　　《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》叙述严谨、举例丰富，精选的例题反映了应用随机过程的特点，例如：候车问题、排队问题、系统维修问题、互联网的PageRank问题、生灭过程、简单的传染病模型等，《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》在介绍随机过程的同时也介绍了随机过程参数估计的基本方法，为的是方便实际工作者的应用，《随机过程》在定理的叙述和证明上尽量降低难度和避免复杂的数学推导，同时兼顾理论体系的完整。

内容简介

　　《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》是高等院校随机过程课程的教材。全书共分七章，内容包括：概率统计、泊松过程、更新过程、离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、布朗运动和应用举例。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》对实际应用中常见的随机过程作了较为系统的介绍，有许多新的简明讲法，方便读者更好地理解随机过程的概念和主要定理。
　　《北京大学数学教学系列丛书：随机过程》可作为综合大学数学、统计学专业本科高年级随机过程课程的教材或教学参考书，也可作为综合大学、高等师范院校、理工科大学和财经院校研究生随机过程课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学、概率论与数理统计。

作者简介

　　何书元，博士、北京大学数学科学学院教授，从事应用随机过程、时间序列分析和概率极限定理的教学和科研工作。主讲课程有概率论、概率统计、应用随机过程、应用时间序列分析和极限定理等。兼任教育部数学与统计学教学指导委员会委员、全国统计教材编委会委员。

第一章概率统计§1.1 事件与概率§1.2 随机向量及其分布§1.3 数学期望及其计算A.数学期望B.条件概率和条件数学期望C.数学期望的计算公式D.概率不等式§1.4 总体，样本与次序统计量A.总体与样本B.次序统计量§1.5 特征函数和概率极限定理A.特征函数B.概率极限定理§1.6 参数估计A.最大似然估计B.抽样分布的上α分位数§1.7 置信区间和假设检验§1.8 随机变量举例A.两点分布B.二项分布C.几何分布D.泊松分布E.指数分布F.正态分布习题一
第二章泊松过程§2.1 计数过程和泊松过程A.随机过程和随机序列B.计数过程C.泊松过程练习2.1§2.2 泊松呼叫流A.呼叫流的概率分布B.等待间隔Xn的分布C.到达时刻的条件分布D.简单呼叫流练习2.2§2.3 年龄和剩余寿命练习2.3§2.4 泊松过程的汇合与分流A.泊松过程的汇合B.泊松过程的分流C.复合泊松过程练习2.4§2.5 泊松过程的参数估计A.用N（t）估计λB.用Sn估计λC.复合泊松过程的参数估计练习2.5§2.6 非时齐泊松过程A.非时齐泊松过程B.强度函数的估计习题二
第三章更新过程§3.1 更新过程A.极限定理B.更新函数C.更新流练习3.1§3.2 更新定理A.停时B.基本更新定理C.布莱克威尔定理D.关键更新定理练习3.2§3.3 更新方程和分支过程A.卷积及其性质B.更新方程C.分支过程练习3.3§3.4 开关系统A.开关系统B.多个状态的系统练习3.4§3.5 年龄和剩余寿命A.年龄A（t）的分布B.剩余寿命R（t）的分布C.t时服役部件的寿命分布D.SN（t）的分布函数练习3.5§3.6 年龄，剩余寿命和更新间隔的比较A.A（t），R（t）和更新间隔的比较B.XN（t）＋1随机大于更新间隔C.EA（t），ER（t）和EXN（t）＋1的极限练习3.6§3.7 延迟更新过程A.平衡更新过程B.延迟更新过程C.延迟开关系统§3.8 有偿更新过程习题三
第四章离散时间马尔可夫链§4.1 马氏链及其转移概率练习4.1§4.2 柯尔莫哥洛夫-切普曼方程A.K.C方程B.初始分布和Xn的分布练习4.2§4.3 状态的命名和周期A.常返与非常返状态B.正常返和零常返状态C.周期及其性质D.遍历状态练习4.3§4.4 状态空间分类A.状态空间的分解B.简单随机游动的常返性C.质点在常返等价类中的转移练习4.4§4.5 不变分布练习4.5§4.6 平稳可逆分布A.平稳性B.平稳可逆性C.平稳可逆分布的计算练习4.6§4.7 离散时间分支过程A.灭绝概率B.参数估计练习4.7§4.8 强大数律和中心极限定理A.强马氏性B.强大数律和中心极限定理练习4.8§4.9 马氏链的统计推断A.一步转移概率的估计B.P＝P0的假设检验C.独立性检验习题四
第五章连续时间马尔可夫链§5.1 连续时间马氏链的定义练习5.1§5.2 泊松过程是马氏链练习5.2§5.3 转移速率矩阵练习5.3§5.4 连续时间马氏链的结构A.保守马氏链B.马氏链的结构练习5.4§5.5 柯尔莫哥洛夫方程A.向后和向前方程B.解柯尔莫哥洛夫方程练习5.5§5.6 生灭过程A.线性生灭过程B.线性纯生过程C.生灭过程D.简单的传染病模型练习5.6§5.7 连续时间分支过程练习5.7§5.8 马氏链的极限分布A.pij（t）的极限B.马氏链的h骨架和状态分类C.平稳不变分布练习5.8§5.9 时间可逆的马氏链A.时间可逆的马氏链B.可逆分布的计算习题五
第六章布朗运动§6.1 布朗运动A.布朗运动B.二维布朗运动§6.2 布朗运动的简单性质§6.3 首中时和ArCsin律A.首中时和最大值的分布B.ArCsin律§6.4 布朗桥与经验过程§6.5 布朗运动的轨迹A.轨迹的不可微B.轨迹的无限长C.重对数律§6.6 随机游动与布朗运动习题六
第七章应用举例§7.1 互联网的PageRank问题A.半马氏过程B.用转移速率矩阵作PageRank§7.2 简单排队问题A.M/G/1忙期B.M/M/m排队§7.3 系统维修问题部分习题参考答案和提示附录A 部分定理的证明附录B 常见分布的期望、方差、母函数和特征函数附录C1 标准正态分布表附录C2 标准正态分布的上Q分位数附录C3 X2（n）分布的上a分位数符号说明参考书目名词索引

前言/序言

　　自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效，2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。

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