蔡天新編著的《數之書》是一本有關整數（有時也涉及有理數）的書，是每一位受過中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的書。本書共有7章，內容包括：整除的算法、同餘的概念、同餘式理論、平方剩餘、n次剩餘、整數冪模同餘和加乘數論等。前5章及其補充讀物仍構成《初等數論》的教學內容，最後兩章不在此課程的講授範圍之內，但第6章與同餘式緊密相關，且能夠伸手觸摸到。至於本書的最大特色，可能要數每節後麵的補充讀物。這種形式是一種嘗試，希望藉此拓廣讀者的知識麵和想象力，遞增他們對數論的興趣和熱愛。本書可供數學及相關專業的教師、學生閱讀參考，也可供數學愛好者自學使用。

內容簡介

350多年前，法國南方小城圖盧茲的業餘數學傢費爾馬在丟番圖的《算術》一書空白處寫下瞭一係列偉大的注記和發現，開創瞭近代數論。自從1995年費爾馬大定理被攻剋以來，數論領域捷報頻傳。先是卡塔蘭猜想（2002）獲得證明，接著abc猜想（2012）和奇數哥德巴赫問題（2013）被宣布解決（前者仍有漏洞），孿生素數猜想（2013）也取得重大突破。另一方麵，這又是一把雙刃劍，給我們敲響瞭警鍾：會下金蛋的雞越來越少瞭…… 蔡天新編著的《數之書》也可謂是一種注釋讀本。書中適時提齣瞭許多引人入勝的新問題，它們來源於自然數，同時又與遐邇聞名的經典問題相聯係。這些工作有的齣自作者和同道，也有的由大學生、中學老師和不相識的網友參與完成。
書中首次把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理，既還原瞭曆史真相，也符閤學界慣例。

作者簡介

蔡天新，浙江颱州人，曾是少年班大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學係教授、博士生導師，專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結閤起來，將一些經典問題作瞭提煉，形成自己獨特的研究風格和品味，被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作傢，近作有詩集《美好的午餐》，隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》，遊記《飛行》、《英國，沒有老虎的國傢——劍橋遊學記》，攝影集《從看見到發現》，童年迴憶錄《小迴憶》等，主編《現代詩110首》（藍、紅捲）。他亦從事數學文化和普及工作（書目見後勒口），先後受邀海內外百餘所（傢）大中小學、圖書館、書店做公眾講座，主講“數學傳奇”入選國傢精品視頻公開課。

壹  整除的算法   1.自然數的來曆【完美數與親和數】   2.自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】   3.整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】   4.最大公因數【格雷厄姆猜想】   5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】 貳  同餘的概念   6.同餘的概念【高斯的《算術研究》】   7.剩餘類和剩餘係【函數x與3x+1問題】   8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】   9.錶分數為循環小數【默比烏斯函數】   10.密碼學中的應用【廣義歐拉函數】 叁  同餘式理論   11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】   12.威爾遜定理【高斯未證的定理】   13.丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】   14.盧卡斯同餘式【覆蓋同餘係】   15.素數的真僞【素數或閤數之鏈】 肆  平方剩餘   16.二次同餘式【高斯環上的整數】   17.勒讓德符號【錶整數為平方和】   18.二次互反律【n角形數與費爾馬】   19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】   20.閤數模同餘【正十七邊形作圖法】 伍  n次剩餘   21.指數的定義【埃及分數】   22.原根的存在性【阿廷猜想】   23.n次剩餘【佩爾方程】   24.閤數模的情形【丟番圖數組】   25.狄利剋雷特徵【三類特殊指數和】 陸  整數冪模同餘   26.伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】   27.荷斯泰荷姆定理【橢圓麯綫】   28.拉赫曼同餘式【abc猜想】   29.莫利定理和雅剋布斯坦定理【自守形式和模形式】   30.一類調和和同餘式【多項式係數非冪】 柒  加乘數論   31.新華林問題   32.新費爾馬定理   33.歐拉猜想   34.F完美數問題   35.新同餘數問題   36.abcd方程 10000以下素數錶 參考文獻

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