具體描述
內容簡介
《微積分大意/高等學校教材》是美國加利福尼亞大學伯剋利分校項武義教授為我國青年編寫的。全書共四章，前兩章闡述微積分的基本概念和理論，後兩章談微積分的應用，並論述瞭常微分方程和多重積分的重要定理。作者以逼近法貫串全書，力求寫得“精簡實用，深入淺齣”。《微積分大意/高等學校教材》供高等院校師生教學參考。內頁插圖
目錄
緒論第一章 基本概念與基本方法
第一節 度量與實數
第二節 函數的概念
第三節 逼近、極限與連續性
第二章 微積分的源起與基礎理論
第四節 變率與微分
第五節 求和與積分
第六節 微積分基本定理
第七節 微分積分符號體係與運算法則
第三章 初等函數與初步應用
第八節 多項式函數與局部高階逼近
第九節 幾何應用與三角函數
第十節 指數函數與對數函數
第十一節 常微分方程簡介
第十二節 初步應用的典型實例
第四章 多變數微積分
第十三節 偏微分、全微分與隱函數
第十四節 多重積分、綫積分與麵積分
附錄Ⅰ 常用函數的不定積分
附錄Ⅱ 冪級數與三角級數
附錄Ⅲ 綫性代數簡介
用戶評價
從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是積分的思想早在古代就已經産生瞭。
評分9，射影幾何、射影直綫與平麵、Pappus與Desargues定理、n維射影空間簡介、二次平麵麯綫的分類、四次方程、Pascal定理。
評分8 矢函數的積分
評分體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。公元前3世紀，古希臘的數學傢、力學傢阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物綫下的弓形麵積、球和球冠麵積、螺綫下的麵積和鏇轉雙麯綫所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。中國古代數學傢也産生過積分學的萌芽思想，例如三國時期的劉徽，他對積分學的思想主要有兩點：割圓術及求體積問題的設想。[2]
評分4，代換、矢列式法則、結構法則與聯結詞法則、可推導聯結詞法則。
評分研究運動的時候直接齣現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求麯綫的切綫的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求麯綫長、麯綫圍成的麵積、麯麵圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。數學首先從對運動（如天文、航海問題等）的研究中引齣瞭一個基本概念，在那以後的二百年裏，這個概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數——或變量間關係——的概念。緊接著函數概念的采用，産生瞭微積分，它是繼歐幾裏得幾何之後，全部數學中的一個最大的創造。圍繞著解決上述四個核心的科學問題，微積分問題至少被十七世紀十幾個最大的數學傢和幾十個小一些的數學傢探索過。其創立者一般認為是牛頓和萊布尼茨。在此，我們主要來介紹
評分牛頓和萊布尼茨建立微積分的齣發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現時數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
評分12，麯麵的同構、Maurer-Cartan方程、測地麯率、Gauss-Bonnet定理。
評分個問題，如詹姆斯·格裏高利說過：“數學的真正劃分不是分成幾何和算術，而是分成普遍的和特殊的”。而這普遍的東西是由兩個包羅萬象的思想傢牛頓和萊布尼茨提供的。十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學傢牛頓和德國數學傢萊布尼茨分彆在自己的國度裏獨自研究和完成瞭微積分的創立工作，雖然這隻是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯係在一起，一個是切綫問題（微分學的中心問題），一個是求積問題（積分學的中心問題）。
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