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高立著

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齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301246450

版次：1

商品編碼：11539912

包裝：平裝

叢書名：北京大學數學教學係列叢書

開本：32開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：300

具體描述

編輯推薦

　　《數值最優化方法》係統地介紹瞭數值求解光滑非綫性無約束和有約束最優化問題的基本方法和基本性質。本書在選材上，注重最優化方法的基礎性與實用性；在內容的處理上，注重由淺入深、循序漸進；在敘述上，力求清晰、準確、簡明易懂。

內容簡介

《數值最優化方法》的內容包括求解光滑非綫性無約束和有約束最優化問題的基本方法和基本性質以及方法的數值試驗結果.
　　《數值最優化方法》在選材上，注重最優化方法的基礎性與實用性; 在內容的處理上，注重由淺入深、循序漸進; 在敘述上力求清晰、準確、簡明易懂. 為瞭幫助讀者理解和鞏固所學的內容，在第二章至第九章各章之後配置瞭豐富的習題和上機習題，並在書末附有大部分習題的答案和提示。
　　《數值最優化方法》可作為高等院校計算科學專業以及相關專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

作者簡介

　　高立，北京大學教授。

第一章引論{1}

第二章無約束最優化方法的基本結構{8}

2.1 最優性條件{8}

2.2 方法的特性{12}

2.3 綫搜索準則{18}

2.4 綫搜索求步長{25}

2.5 信賴域方法{32}

2.6 常用最優化方法軟件介紹{35}

後記{35}

習題{36}

第三章負梯度方法與Newton 型方法{38}

3.1 最速下降方法{38}

3.2 Newton 方法{46}

3.3 擬Newton 方法{57}

3.4 擬Newton 方法的基本性質{65}

3.5 DFP 公式的意義{70}

3.6 數值試驗{76}

3.7 BB 方法{85}

後記{88}

習題{89}

上機習題{92}

第四章共軛梯度方法{95}

4.1 共軛方嚮及其性質{95}

4.2 對正定二次函數的共軛梯度方法{99}

4.3 非綫性共軛梯度方法{105}

4.4 數值試驗{110}

4.5 Broyden 族方法搜索方嚮的共軛性{112}

後記{113}

習題{114}

上機習題{117}

第五章非綫性最小二乘問題{119}

5.1 最小二乘問題{119}

5.2 Gauss-Newton 方法{121}

5.3 LMF 方法{129}

5.4 Dogleg 方法{135}

5.5 大剩餘量問題{137}

5.6 數值試驗{138}

後記{143}

習題{144}

上機習題{148}

第六章約束最優化問題的最優性理論{153}

6.1 一般約束最優化問題{153}

6.2 約束規範條件{161}

6.3 約束最優化問題的一階最優性條件{167}

6.4 約束最優化問題的二階最優性條件{172}

後記{181}

習題{181}

第七章罰函數方法{185}

7.1 外點罰函數方法{185}

7.2 障礙函數方法{194}

7.3 等式約束最優化問題的增廣Lagrange函數方法{198}

7.4 一般約束最優化問題的增廣Lagrange函數方法{204}

7.5 數值試驗{208}

後記{209}

習題{210}

上機習題{213}

第八章二次規劃{215}

8.1 二次規劃問題{215}

8.2 等式約束二次規劃問題{217}

8.3 起作用集方法{226}

後記{236}

習題{236}

上機習題{238}

第九章序列二次規劃方法{240}

9.1 序列二次規劃方法的提齣{240}

9.2 約束相容問題{244}

9.3 Lagrange 函數Hesse矩陣的近似{245}

9.4 價值函數{247}

9.5 SQP 算法{249}

後記{250}

習題{251}

上機習題{251}

附錄{252}

附錄I 凸集與凸函數{252}

附錄II 正交變換與QR分解{257}

符號說明{263}

習題解答提示{265}

參考文獻{274}

名詞索引{281}