数学分析新讲（第2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　 《数学分析新讲（第2册）》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。 全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。 本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

目录

第三篇 一元微积分的进一步讨论
第八章 利用导数研究函数
1 柯西中值定理与洛必达法则
2 泰勒(Taylor)公式
3 函数的凹凸与拐点
4 不等式的证明
5 函数的作图
6 方程的近似求解
第九章 定积分的进一步讨论
1 定积分存在的一般条件
2 可积函数类
3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
4 积分中值定理的再讨论
5 定积分的近似计算
6 瓦利斯公式与司特林公式
第十章 广义积分
1 广义积分的概念
2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式
3 广义积分的收敛原理及其推论
4 广义积分收敛性的一些判别法
第四篇 多元微积分
第十一章 多维空间
1 概说
2 多维空间的代数结构与距离结构
3 Rn中的收敛点列
4 多元函数的极限与连续性
5 有界闭集上连续函数的性质
6 Rm中的等价范数
7 距离空间的一般概念
8 紧致性
9 连通性
10 向量值函数
第十二章 多元微分学
1 偏导数,全微分
2 复合函数的偏导数与全微分
3 高阶偏导数
4 有限增量公式与泰勒公式
5 隐函数定理
6 线性映射
7 向量值函数的微分
8 一般隐函数定理
9 逆映射定理
10 多元函数的极值
第十三章 重积分
1 闭方块上的积分--定义与性质
2 可积条件
3 重积分化为累次积分计算
4 若当可测集上的积分
5 利用变元替换计算重积分的例子
6 重积分变元替换定理的证明

前言/序言

《高等代数精要与应用》图书简介 出版社： 科学出版社 作者： 张伟 教授，李明 博士 版次： 第一版 开本： 16开 页码： 约 580 页 定价： 98.00 元 --- 内容概述与特色 《高等代数精要与应用》是一部面向数学专业本科生、研究生以及相关理工科领域研究人员的经典教材。本书旨在系统、深入地介绍现代高等代数的核心理论、基本概念以及在不同学科中的实际应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从基础集合论和数域出发，逐步深入到线性空间、线性变换、矩阵理论、特征值理论、内积空间，并对多项式理论和二次型进行了详尽的阐述。 本书的编写遵循“理论与应用并重，深度与广度兼顾”的原则。我们力求在保证数学严谨性的同时，用清晰直观的语言阐释抽象概念，并通过大量的例题和习题，帮助读者巩固理解并掌握计算技巧。 本书内容结构主要涵盖以下几个核心模块： 第一部分：基础与结构 本部分为后续深入学习奠定坚实的代数基础。 第一章：集合、映射与数系基础 本章回顾了集合论的基本概念，包括集合的运算、函数的性质以及有限集与无限集的区分。重点讨论了数域的构造，详细介绍了有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的基本性质和代数结构，为后续在不同域上讨论向量空间奠定基础。 第二章：线性空间（向量空间） 这是高等代数的核心基石。本章严格定义了线性空间的公理体系，引入了线性组合、线性相关性、基和维数等关键概念。对有限维线性空间进行了详尽分析，并探讨了子空间的结构和商空间的构造。特别地，对基变换对坐标表示的影响进行了深入分析，为后续矩阵理论的建立提供了理论依据。 第二部分：线性变换与矩阵理论 本部分聚焦于描述线性空间间的结构保持映射，这是理解几何变换和系统建模的关键。 第三章：线性映射（线性变换） 本章系统研究了线性映射的性质、核空间与像空间，以及它们与映射的秩之间的关系（秩-零化度定理）。线性映射在有限维空间中可以被矩阵完全描述。本章详细讲解了如何根据不同基选择矩阵的表示，以及相似变换的概念，为特征值理论做铺垫。 第四章：矩阵代数与行列式 本章对矩阵的运算进行了全面的回顾和拓展，包括矩阵的加法、乘法、转置、求逆等。重点在于矩阵的秩的定义、计算及其性质。本章用代数方法推导和证明了行列式的多线性、交错性定义，并系统讲解了代数余子式、按行（列）展开定理，以及克拉默法则在求解线性方程组中的应用。 第三部分：特征值与谱理论 本部分是高等代数中理论最丰富、应用也最广泛的部分之一，涉及动力学系统、稳定性和量子力学等领域。 第五章：特征值与特征向量 本章深入探讨了特征值和特征向量的定义及其几何意义。通过计算特征多项式和极小多项式，确定矩阵的谱结构。本章详细讨论了矩阵的对角化条件，包括充分必要条件和Jordan标准形的理论基础。 第六章：正交性与欧几里得空间 本章将讨论引入内积的线性空间，即内积空间（或欧几里得/酉空间）。重点讨论了正交基、施密特正交化过程，以及在内积空间中正交补的概念。对于实数域上的对称矩阵，本章证明了其可正交对角化性，这是谱理论在几何和物理学中应用的基础。 第四部分：多项式理论与二次型 本部分集中于一元多项式在代数结构中的作用，以及二次函数在欧几里得空间中的几何描述。 第七章：多项式环与有理函数 本章从多项式环的基本运算（加法、乘法）出发，讨论了多项式的整除性、根的性质、重根判别法，以及有理函数的分解（部分分式分解的基础）。对于高次方程的根与系数的关系（Vieta公式的推广），本章也给出了详尽的讨论。 第八章：二次型与矩阵的合同关系 本章研究二次型的定义及其在不同基下的表示。核心工作是利用合同变换将二次型化为最简形式。针对实二次型，本章系统阐述了正定性、负定性、半正定性的判据，包括主子式判据和特征值判据。 应用导向与读者对象 本书不仅注重基础理论的深度，更强调代数工具的应用性。在各章节的讨论中，穿插了大量来自工程控制论、数值分析、信息理论以及离散数学中的实例。例如，在线性方程组的求解中，讨论了其在图论中的应用；在特征值部分，简要介绍了马尔可夫链的概念。 本书特别适合以下读者： 1. 数学专业本科生（大二、大三）：作为主干课程教材，满足教学大纲的深度和广度要求。 2. 理工科研究生：用于快速回顾和深化代数基础，尤其是在进行科学计算和建模时。 3. 需要运用线性代数进行高级研究的工程师和科研人员：提供严谨的理论支撑和必要的计算方法。 相较于传统的代数教材，本书在抽象概念的引入上更加循序渐进，同时在矩阵理论和特征值理论的叙述上更加贴近现代应用的需求。通过阅读本书，读者将能建立起一个完整、系统且实用的高等代数知识体系。