數學史賞析 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　數學是人類所創造的文化中的一個重要部分，瞭解數學的發展史對於瞭解整個人類文明的發展史是有意義的。《數學史賞析》從三個角度介紹數學的發展史：前兩章分彆觀察中國和古希臘這兩大古代文明中的數學，接下來的三章按照學科分類，分彆介紹在微積分、代數和數學基礎這三個方嚮上的發展，最後兩章列舉兩個案例，即圓周率從古到今的發展史和數學進入生物學的一個範例。
　　《數學史賞析》可作為數學文化的讀物，其中的部分內容也可以作為高等學校數學史課程的教材或參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 中國的古代數學
1.1 第一個高峰——兩漢時期
1.1.1 古代的背景
1.1.2 《周髀算經》
1.1.3 《九章算術》
（一）算術方麵
（二）代數方麵
（三）幾何方麵
1.1.4 小結
1.2 第二個高峰——魏晉南北朝時期
1.2.1 劉徽的《九章算術注》
（一）割圓術
（二）陽馬術
（三）球體積計算
1.2.2 祖衝之父子
（一）圓周率計算
（二）劉祖原理與球體積公式
1.2.3 隋唐時期
（一）《孫子算經》與“物不知數”問題
（二）《張邱建算經》與百雞問題
（三）《緝古算經》與三次方程
1.2.4 小結（30）
1.3 第三個高峰——宋元時期
1.3.1 高次代數方程的數值求解——從“賈憲三角”到“正負開方術”
（一）賈憲三角與增乘開方法
（二）秦九韶正負開方術
1.3.2 “大衍求一術”與中國剩餘定理
1.3.3 內插法與“垛積術”
1.3.4 “天元術”與“四元術”
1.3.5 小結
1.4 中國古代數學的衰落時期及其探討
1.4.1 宋元之後的概況
1.4.2 中國古代數學的優缺點及其衰落的原因探討
（一）中國古代數學的長處
（二）中國古代數學的短處
（三）中國古代數學衰落的原因
1.4.3 西學東漸中的中國數學
1.4.4 中國數學史學科的形成和發展
參考文獻

第二章 古代希臘的數學
2.1 對空間和時間的說明
2.2 古典時代——論證數學的發端
2.2.1 古典時代前期——泰勒斯與畢達哥拉斯
（一）畢達哥拉斯及其學派的數學成就概述
（二）正方形的邊和對角綫不可公度的證明
（三）畢達哥拉斯學派對於和音的研究
2.2.2 雅典時期的希臘數學
（一）三大幾何問題
（二）芝諾悖論與無限性概念的早期探索
（三）邏輯演繹結構的倡導
2.3 黃金時代一亞曆山大學派
2.3.1 歐幾裏得與《原本》
（一）內容簡介
（二）《原本》是公理化係統的典範
（三）歐多剋索斯的比例論
（四）歐多剋索斯的窮竭法
（五）關於素數個數無限性的證明
（六）《原本》的不足之處
2.3.2 阿基米德的數學成就
（一）阿基米德的成就概述
（二）球體積計算公式的發現
（三）拋物綫弓形麵積計算公式的發現
（四）窮竭法證明
2.3.3 阿波羅尼奧斯與《圓錐麯綫論》
2.4 亞曆山大時代後期的古希臘數學
（一）托勒密的三角學
（二）丟番圖的《算術》
（三）帕普斯的絕唱：《數學匯編》
2.5 古希臘數學的總結及其興衰研究
2.5.1 總結
2.5.2 興衰研究
附錄阿基米德平衡法的再討論
參考文獻

第三章 科學革命與分析時代
第四章 代數學的革命
第五章 公理化方法與哥德爾定理
第六章 圓周率及其計算——數學史中的一個案例
第七章 數學進入生物學——經典遺傳學中的數學方法
參考文獻
人名索引
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