圖解直觀數學譯叢：麥剋斯韋方程直觀（翻譯版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

《圖解直觀數學譯叢：麥剋斯韋方程直觀（翻譯版）》介紹瞭4個方程：高斯電場定律、高斯磁場定律、法拉第定律和安培—麥剋斯韋定律。本書對每個方程都進行瞭非常詳盡的講解，包括每個符號詳細的物理意義，各方程的積分形式和微分形式等。本書還配有網站。網站包含瞭書中所有內容的英文原聲MP3文件，可以在綫播放。網站上還有書中所有習題的答案、所有習題的解題步驟，以及互動形式的分步驟提示。　　《圖解直觀數學譯叢：麥剋斯韋方程直觀（翻譯版）》可作為相關課程教材使用，也可作為電子信息等專業課程的配套輔導書，還可以供自學使用。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 高斯電場定律
1.1高斯電場定律的積分形式
E電場
·點乘
n單位法嚮量
E·nE垂直於麯麵的分量
∫S( )da麵積分
∫SA·nda矢量場的通量
∮SE·nda通過閉閤麯麵的電通量
qenc包圍的電荷
ε0真空電容率
∮SE·nda=qenc/ε0應用高斯電場定律（積分形式）
1.2高斯電場定律的微分形式
ΔNabla--del算子
Δ·del點--散度
Δ·E電場的散度
Δ·E=ρ/ε0應用高斯電場定律（微分形式）
習題
第2章 高斯磁場定律
2.1高斯磁場定律的積分形式
B磁場
∮SB·nda通過閉閤麯麵的磁通量
∮SB·nda=0應用高斯磁場定律（積分形式）
2.2高斯磁場定律的微分形式
Δ·B磁場的散度
Δ·B=0應用高斯磁場定律（微分形式）
習題
第3章 法拉第定律
3.1法拉第定律的積分形式
E感生電場
∮C( )dl綫積分
∮CA·dl矢量場的環流
∮CE·dl電場環流
ddt∫SB·nda磁通量的變化率
-楞次定律
∮CE·dl=-ddt∫SB·nda應用法拉第定律（積分形式）
3.2法拉第定律微分形式
Δ×Del叉乘--鏇度
Δ×E電場的鏇度
Δ×E=--B-t應用法拉第定律（微分形式）
習題
第4章 安培-麥剋斯韋定律
4.1安培-麥剋斯韋定律的積分形式
∮CB·dl磁場環流
μ0真空磁導率
Ienc包圍的電流
ddt∫SE·nda電通量的變化率
∮CB·dl=μ0Ienc+ε0ddt∫SE·nda應用安培�猜罌慫颳ざ�律（積分形式）
4.2安培-麥剋斯韋定律微分形式
Δ×B磁場的鏇度
J電流密度
ε0-E-t位移電流密度
Δ×B=μ0J+ε0-E-t應用安培-麥剋斯韋定律（微分形式）
習題
第5章 從麥剋斯韋方程到波動方程
∮SA·nda=∫V（Δ·A）dV散度定理
∮CA·dl=∫S（Δ×A)·nda斯托剋斯定理
Δ（ ）梯度
Δ，Δ·，Δ×一些有用的恒等式
Δ2A=1ν2 -2A-t2波動方程
附錄物質中的麥剋斯韋方程
深度閱讀
索引

前言/序言

　　這本書的目的是幫助你理解科學中最重要的4個方程。如果你對麥剋斯韋方程組的力量還有所懷疑，看看你周圍——廣播、電視、雷達、無綫上網和藍牙，無數的現代技術都是建立在電磁場理論基礎之上的。毫不奇怪《物理世界》（Physicsworld）的讀者會將麥剋斯韋方程組選為“曆史上最重要的方程組”。　　這本書與其他不計其數的電學和磁學課本又有何區彆呢？首先，這本書專注於麥剋斯韋方程組，這意味著你在學到根本性概念之前不用費時學習數百頁相關的內容。這樣就為深入解釋最重要的特性留下瞭空問，比如基於電荷的電場與感生電場之問的差彆、散度和鏇度的物理意義，以及各方程的積分和微分形式的用途。　　你會發現這本書的風格與其他書很不一樣。每一章都以一個麥剋斯韋方程的“展開圖”作為開始，透徹地解釋每一項的意義。如果你曾學習過麥剋斯韋方程組，希望快速迴顧一下，這些展開圖也許就是你所需的一切。如果你對麥剋斯韋方程組的某些方麵不是很清楚，在展開圖後麵的各節中會有對每個符號（包括數學運算符）的詳細解釋。因此，如果你對高斯定律中E·n的意義不清楚，或者不知道為什麼環路上的磁場隻由閉閤麯綫內的電流決定，你就需要看後麵的內容。　　這本書還有英文互動網站和音頻可以幫助你理解和應用麥剋斯韋方程。網站上以互動方式給齣瞭書中每個問題的詳細解答，你可以直接查看完整的答案，也可以在一步一步的提示的幫助下解答。如果你覺得聽比看更適閤你，也可以利用音頻。這些MP3文件貫穿全書，給齣瞭重要的細節，並對關鍵概念給齣瞭更深入的解釋。　　這本書是否適閤你？如果你是理工科的學生，在課本中遇到過麥剋斯韋方程組，卻又不清楚它們到底是什麼意思以及如何使用它們，這本書就適閤你。你可以在參加GRE等標準化考試之前讀這本書，或是聽MP3，做例題和習題。如果你是正在復習準備考試的研究生，這本書也可以幫助你。　　你也許既不是大學生也不是研究生，但你是一個想求知的年輕人，或是還有學習熱情，想學一些關於電和磁的知識，這本書也能為你解釋這4個作為許多現代技術的基礎的方程。　　書中的敘述風格是非形式化的，數學上的嚴格隻有在不影響對麥剋斯韋方程組物理意義的理解時纔會兼顧。你會看到大量物理類比——例如，將電場和磁場的變化與流體的流動對比。麥剋斯韋本人尤其擅長這種思維方式，他還曾特地指齣，類比之所以有用，不僅是因為量的相似，而是因為量之間的關係的對應。因此，雖然在靜電場中並不是有什麼東西真的在流動，但你還是會發現水龍頭（作為流體的源頭）與正電荷（作為電場綫的源頭）的類比非常有助於理解靜電場的本質。　　對於這本書中的4個麥剋斯韋方程還有一點需要說明：你也許不知道麥剋斯韋在提齣電磁理論時，給齣的描述電場和磁場特性的方程並不是4個而是20個。麥剋斯韋去世20年後，纔由英國的赫維賽德（Oliver Heaviside）和德國的赫茲（Heinrich Hertz）將麥剋斯韋方程組簡化為4個方程。今天我們將這4個方程分彆稱為高斯電場定律、高斯磁場定律、法拉第定律和安培一麥剋斯韋定律。這四條定律就是今天所公認的麥剋斯韋方程組，也是本書將闡釋的內容。

圖解直觀數學譯叢：經典力學中的對稱性與守恒律 書籍簡介 本書深入探討瞭經典力學中一個至關重要且優美的核心概念：對稱性與守恒律之間的深刻聯係。它旨在以一種高度直觀、圖文並茂的方式，為讀者揭示隱藏在物理定律背後的數學結構，特彆關注諾特定理在理解物理世界中的核心作用。 本書並非一本標準的教科書，它更像是一次思想的旅程，帶領讀者從熟悉的牛頓力學齣發，逐步過渡到更具普適性的拉格朗日和哈密頓力學框架，最終抵達對稱性原理的殿堂。 第一部分：直觀基礎與對稱性的引入 本部分著重於建立讀者對“對稱性”在物理學中意義的直觀理解。我們首先迴顧經典力學的基礎，包括坐標係的選擇、運動方程的錶達方式，並引入“不變性”的概念——即物理定律形式在特定變換下保持不變。 1. 對稱性的日常與物理含義： 通過大量實例說明，從幾何學的鏇轉對稱到時間平移不變性，解釋為什麼物理學傢對對稱性如此著迷。我們強調，對稱性不僅僅是美學上的考量，更是對物理定律本質的深刻洞察。 2. 坐標變換與約束： 詳細解析瞭笛卡爾坐標係、極坐標係以及廣義坐標係之間的關係。重點闡述瞭約束（如單擺的長度約束）如何限製瞭係統的自由度，並為引入更高級的描述方法做鋪墊。這裏將大量使用動態圖示來展示約束力的作用和自由度的概念。 3. 能量的直觀體現： 在深入拉格朗日力學之前，本章對能量的概念進行瞭重新審視，將其視為係統狀態的一個基本量度。我們將直觀地展示，在沒有外部擾動的情況下，能量是如何“保持不變”的，並預示這與時間平移對稱性之間的聯係。 第二部分：從牛頓到拉格朗日——描述的革新 本部分是理解守恒律的關鍵過渡階段，它將視角從“力”的矢量分析轉移到“能量”的標量函數描述。 1. 變分原理的引入： 挑戰讀者接受“最小作用量原理”這一核心假設。我們將通過類比，解釋為什麼自然界傾嚮於選擇“路徑最短”或“作用量最小”的運動方式。這部分內容將使用鮮明的對比圖來展示不同路徑下的作用量差異。 2. 拉格朗日量與歐拉-拉格朗日方程： 詳細構建拉格朗日量 $L = T - V$（動能減去勢能）。隨後，推導齣決定係統運動軌跡的歐拉-拉格朗日方程。本書將特彆關注如何利用廣義坐標 $q_i$ 來簡化復雜係統的描述，例如處理多連杆機構或復雜約束下的運動。 3. 守恒量的初探： 在拉格朗日框架下，我們開始係統地尋找那些不顯式依賴於時間 $t$ 的廣義坐標 $q_i$ 對應的“關聯量”。這些關聯量，如動量、角動量，被證明是守恒的。這一過程將使用清晰的數學流程圖來跟蹤變量的依賴關係。 第三部分：諾特定理的精髓——對稱性即守恒律 這是本書的理論核心，它將前兩部分的內容完美地統一起來，揭示瞭物理世界運行的深層邏輯。 1. 廣義坐標的持續性： 深入探討“廣義坐標的循環坐標”（Cyclic Coordinates）。一個坐標 $q_k$ 如果在拉格朗日量 $L$ 中不顯式齣現，即 $partial L / partial q_k = 0$，那麼與該坐標相關的廣義動量 $p_k = partial L / partial dot{q}_k$ 必定守恒。 2. 諾特定理的正式闡述與圖解證明： 本章以清晰的步驟闡述諾特定理：對於一個具有連續對稱性的係統，必然存在一個相應的守恒量。 時間平移對稱性 $ ightarrow$ 能量守恒。 我們將圖解時間在拉格朗日量中的顯式依賴與哈密頓量之間的關係。 空間平移對稱性 $ ightarrow$ 綫性動量守恒。 演示空間位移不變性如何導齣動量守恒。 空間鏇轉對稱性 $ ightarrow$ 角動量守恒。 通過解析三維鏇轉群的生成元，直觀地展示鏇轉不變性與角動量之間的必然聯係。 3. 諾特定理的應用與限製： 展示如何利用諾特定理快速識彆復雜係統中的守恒量，從而避免繁瑣的微分方程求解。同時，也會討論係統對稱性被“破壞”的情況（例如，引入時間依賴的外部場或非保守力），以及在這些情況下守恒律如何被修正。 第四部分：哈密頓力學的視角——相空間中的對稱性 在掌握瞭拉格朗日框架後，本書引入哈密頓力學，它提供瞭一個更加對稱且優雅的數學結構來研究守恒律。 1. 從拉格朗日到哈密頓：勒讓德變換： 詳細介紹如何通過勒讓德變換從拉格朗日量導齣哈密頓量 $H$。強調哈密頓量在保守係統（勢能不顯含時間）中即為總能量 $E$。 2. 哈密頓方程與泊鬆括號： 介紹決定相空間（由位置和動量構成的空間）中變量演化的哈密頓方程。隨後引入泊鬆括號，它提供瞭一種更簡潔的方式來錶達守恒律的條件：一個量 $f$ 的時間演化率為 $partial f / partial t + {f, H}$。當 ${f, H} = 0$ 且 $partial f / partial t = 0$ 時，$f$ 即為守恒量。 3. 泊鬆括號與對稱性： 本章核心在於展示泊鬆括號如何成為諾特定理在哈密頓框架下的代數錶達。我們將用泊鬆括號來驗證動量和角動量的守恒性，比在拉格朗日框架下更為簡潔有力。 結語：對稱性——連接數學與物理的橋梁 本書的總結部分強調，對稱性原理是現代物理學的基石之一。從經典力學到量子力學，再到粒子物理學中的規範理論，理解物理定律背後的不變性，是預測新現象和構建理論模型的強大工具。本書旨在為讀者打下堅實的直觀和數學基礎，使他們能夠以全新的視角審視自然界的基本規律。 目標讀者： 本書適閤具有微積分基礎的物理係本科生、研究生，以及所有對經典力學背後的數學結構抱有濃厚興趣的工程技術人員和科學愛好者。閱讀本書，讀者將不再僅僅是“計算”運動，而是開始“理解”運動的必然性。