适读人群：本书可作为高等学校理工农医类及经济管理类专业本科生和研究生教材，也可作为政府部门、科研机构及企事业单位的科技工作者、管理干部及系统分析、市场预测、金融决策、资产评估、企业策划人员的参考书。
本书是针对教师教学和学生学习需要编写的普及版，
被遴选为普通高等教育“十一五”***规划教材、“十二五”普通高等教
育本科***规划教材。《灰色系统理论及其应用（第六版）》系统地论述
了灰色系统的基本理论、基本方法和应用技术，是作者长期从事灰色系统
理论探索、实际应用和教学工作的结晶，同时还吸收了国内外同行近年来
取得的理论和应用研究新成果，精辟地向读者展示出灰色系统理论这一新
学科的概貌及其前沿发展动态。

内容简介

《灰色系统理论及其应用（第七版）》系统地论述了灰色系统的基本理论、基本方法和应用技术，是作者长期从事灰色系统理论探索、实际应用和教学工作的结晶，同时还吸收了国内外同行近年来取得的理论和应用研究新成果，精辟地向读者展示出灰色系统理论这一新学科的概貌及其前沿发展动态。《灰色系统理论及其应用（第七版）》共9章，包括灰色系统的基本概念与基本原理、序列算子与灰色序列生成、灰色关联分析、灰色聚类评估、灰色系统模型、灰色系统预测、灰色组合模型、灰色决策和课程实验等内容。其中序列算子、缓冲算子公理系统及系列弱化和强化算子、灰数灰度测度公理、广义灰色关联度（灰色绝对关联度、灰色相对关联度、灰色综合关联度）、定权灰色聚类评估和基于三角白化权函数的灰评估新方法、GM（1，1）模型的适用范围以及灰色经济计量学模型（G-E）、灰色生产函数模型(G-C-D)、灰色投入产出模型(G-I-O)、灰色马尔可夫模型(G-M)和离散灰色模型等系作者首次提出。

作者简介

　　刘思峰，男，工学博士，1955年生于河南省平舆县。先后就读于河南大学(基础数学)、山东大学(应用数学)和华中理工大学(数量经济学、系统工程)。曾赴美国宾夕法尼亚州州立SR大学国际系统科学研究所和澳大利亚悉尼大学高等教育研究中心任访问教授。1994年，在河南农业大学破格晋升为管理学教授。现任南京航空航天大学特聘教授、博士生导师、经济与管理学院院长、管理科学与工程一级学科(江苏省重点学科)博士点和博士后科研流动站首席学科带头人。

　　主要从事“灰色系统理论”和“系统评价方法与模型”研究。主持国家、省部级课题和国际合作项目50多项；在国内外学术期刊发表论文200多篇，其中，英文论文60余篇；出版著作16部，其中，英文著作2部，分别由美国IIGss学术出版社和德国Springer-Verlag出版公司出版；论文被SCI，EI，ISTP等国际重要文摘机构收录100多次，论著被国内外学者引用6000多次。获省部级以上教学成果奖9项、科技成果奖12项，其中，“十一五”***规划教材3项，省部级一等奖3项、二等奖6项、三等奖5项。2002年获系统与控制世界组织奖(著作奖)。

　　担任国家教育部管理科学与工程学科教学指导委员会委员(2001～2005，2006～2010)、江苏省管理学学科门类教学指导委员会副主任兼管理科学与工程学科教学指导委员会主任(2007～2010)、IEEE灰色系统委员会主席、IEEESMC中国(北京)分会副主席、中国优选法统筹法与经济数学研究会副理事长兼灰色系统专业委员会主任、江苏省系统工程学会副理事长、江苏省数量经济与管理科学学会副会长等学术职务。被聘为英国《系统与控制国际杂志》客座主编及美国《科学探索》、英国《灰色系统学报》、《中国管理科学》和中国台湾《灰色系统杂志》等10余种国际国内学术期刊编委和数十种重要期刊审稿人。

　　曾被评为“全国优秀教师”、“河南省优秀专家”、“江苏省优秀科技工作者”、“享受政府特殊津贴的专家”和“国家有突出贡献的中青年专家”等。2003年被评为“全国留学回国先进个人”，并获“留学回国成就奖”。2005年被评为“国防科技工业优秀博士学位获得者”，2006年被评为“江苏省高等学校教学名师”。

序一

序二

序二(中译文)

前言

第1章灰色系统的概念与基本原理

1．1 灰色系统理论的产生与发展

1．2 灰色系统的概念与基本原理

第2章灰数及其运算

2．1 灰数

2．2 灰数白化与灰度

2．3 灰数灰度的公理化定义

2．4 区间灰数的运算

2．5 一般灰数及其运算

第3章灰色方程与灰色矩阵

3．1 灰色代数方程与灰色微分方程

3．2 灰色矩阵及其运算

3．3 几种特殊的灰色矩阵

3．4 灰色矩阵的奇异性

3．5 灰色特征值与灰色特征向量

第4章序列算子与灰色信息挖掘

4．1 引言

4．2 冲击扰动系统与缓冲算子

4．3 实用缓冲算子的构造

4．4 均值生成算子

4．5 准光滑序列与级比生成算子

4．6 累加生成算子与累减生成算子

4．7 累加生成序列的灰指数规律

第5章灰色关联分析模型

5．1 灰色关联因素和关联算子集

5．2 距离空间

5．3 灰色关联公理与邓氏灰色关联度

5．4 灰色绝对关联度

5．5 灰色相对关联度与灰色综合关联度

5．6 基于相似性和接近性视角的灰色关联度模型

5．7 三维灰色关联分析模型

5．8 关联序

5．9 优势分析

5．10 应用实例

第6章灰色聚类评估模型

6．1 灰色关联聚类模型

6．2 灰色变权聚类评估模型

6．3 灰色定权聚类评估模型

6．4 基于混合三角白化权函数的灰色聚类评估模型

6．5 灰色评估系数向量的熵

6．6 两阶段灰色综合测度决策模型

6．7 应用实例

第7章 GM(1，1)模型

7．1 GM(1，1)模型的基本形式

7．2 GM(1，1)模型的扩展形式

7．3 残差GM(1，1)模型

7．4 GM(1，1)模型群

7．5 GM(1，1)模型的适用范围

第8章离散灰色预测模型

8．1 离散灰色模型的递推公式

8．2 离散灰色模型的拓展与优化

8．3 非齐次指数离散灰色模型

第9章分数阶GM模型

9．1 一阶累加模型解的扰动性分析

9．2 基于分数阶累加的离散灰色预测模型

9．3 基于Caputo型分数阶导数的灰色模型

9．4 整数阶与分数阶模型性质的比较

第10章灰色Verhulst与GM(r，h)模型

10．1 灰色Verhulst模型

10．2 GM(0，N)模型

10．3 GM(1，N)模型

10．4 GM(r，h)模型

第11章灰色组合模型

11．1 灰色经济计量学模型

11．2 灰色生产函数模型

11．3 灰色线性回归组合模型

11．4 灰色一周期外延组合模型

11．5 灰色马尔可夫模型

11．6 灰色人工神经网络模型

11．7 灰色聚类与优势粗糙集组合模型

第12章灰色系统预测

12．1 引言

12．2 数列预测

12．3 区间预测

12．4 灰色灾变预测

12．5 波形预测

12．6 系统预测

第13章灰色决策模型

13．1 灰色决策的基本概念

13．2 灰靶决策

13．3 灰关联决策

13．4 灰色发展决策

13．5 灰色聚类决策

13．6 多目标加权灰靶决策模型

第14章灰色规划

14．1 灰参数线性规划

14．2 灰色预测型线性规划

14．3 灰色漂移型线性规划

14．4 灰色线性规划的准优解

14．5 灰色0―1规划

14．6 灰色多目标规划

14．7 灰色非线性规划

14．8 应用实例

第15章灰色投入产出模型

15．1 灰色投入产出的基本概念

15．2 灰色非负矩阵的P―F定理

15．3 灰色感应度系数与灰色影响力系数

15．4 灰色投入产出优化模型

15．5 灰色动态投入产出模型

15．6 应用实例

第16章灰色博弈模型

16．1 基于有限理性和有限知识的双寡头战略定产博弈模型

16．2 一种新的局势顺推归纳法模型

16．3 产业集聚的灰色进化博弈链模型及其稳定性

第17章灰色控制系统

17．1 灰色系统的可控性和可观测性

17．2 灰色系统的传递函数

17．3 灰色系统的鲁棒稳定性

17．4 几种典型的灰色控制

17．5 应用实例

第18章灰色系统建模软件使用指南

18．1 灰色系统建模软件的主要特点

18．2 灰色系统建模软件的模块构成

18．3 灰色系统建模软件应用实验

恩师一路走好――刘思峰代表邓聚龙教授的学生致悼词

参考文献

名词术语中英文对照

精彩书摘

在系统研究过程中，由于系统内外扰动的存在和人类认识能力的局限，人们所获得的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，对不确定性系统的研究也日益深入。20世纪60年代以来，多种不确定性系统理论和方法被相继提出。其中扎德（L�盇�盳adeh）教授于60年代创立的模糊数学(fuzzy mathematics)(L�盇�盳adeh,1965)，邓聚龙教授于80年代创立的灰色系统理论(Deng J L,1982)，帕夫拉克（Z�盤awlak）教授于80年代创立的粗糙集理论（rough sets theory）(Z�盤awlak,1991)等，都是产生了广泛国际影响的不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同视角、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。
1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“少数据”“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的挖掘，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。现实世界中普遍存在的“少数据”“贫信息”不确定性系统，为灰色系统理论提供了丰富的研究资源和广阔的发展空间。
1��1��2邓聚龙教授首创灰色系统理论
按照辩证唯物主义的科学技术发展观，任何一种新理论、新学科的产生都有必然性和偶然性两个方面。科学技术发展规律决定了在一定历史时期、一定发展阶段，必然会有某种新理论、新学科应运而生；而在科学发展的分支点上，扬弃已有理论，创立新理论、新学科的工作则需要具有超人胆略和非凡智慧的科学家来完成，具备这种特质的科学家的出现又是偶然的。纵观自然科学发展史可以看出，不少著名科学家处在科学发展的关键分支点上，几乎就要踏上新理论的门槛，却由于思想为传统观念和业已形成的框框所禁锢，长期徘徊歧路，最终未能跨出那决定性的一步！
灰色系统理论作为一门新兴的横断学科，它的产生当然首先是社会需要和科学发展的必然结果；同时也是其创始人邓聚龙教授数十年锲而不舍、不懈求索的结晶。邓聚龙教授是一位富于开拓进取精神，并具有非凡智慧和胆略的科学家。因此他能够顺应社会需要和科学发展规律，在科学发展的分支点上创立新学科并获得巨大成功。
1933年，邓聚龙出生于湖南省涟源县。他1955年华中工学院电机专业毕业后留校，转到自动控制工程系任教。读书期间，他十分重视数学课程的学习，并注意跟踪数学及相关科学领域的新思想、新发现,这无疑为他后来从事多变量系统控制问题的研究奠定了坚实的基础。1965年，邓聚龙基于对国产T61 K 重型机床进给系统控制的科学实验，提出了“多变量系统去余控制”方法。他撰写的题为“多变量线性系统并联校正装置的一种综合方法”的学术论文在《自动化学报》第3卷第1期发表后，当时的苏联科学院对他的研究成果作了摘要介绍。20世纪70年代初期，在美国召开的控制理论国际会议上，“多变量系统去余控制”方法被作为一种具有代表性的方法给以肯定。
1965年，美国加利福尼亚大学伯克利分校的扎德教授提出了模糊集系统理论。邓聚龙开始积极关注扎德教授的工作，后来应邀担任过多种模糊数学期刊的编委。20世纪70年代中后期，我国改革开放的大潮风起云涌。为服务改革发展大计，邓聚龙教授在“经济系统预测、控制问题”研究方面投入了较多的精力。面对大量“部分信息已知，部分信息未知”的一类不确定性系统，如何找到一种有效的方法来描述其运行行为和演化机制？邓聚龙教授和他的同事进行了十分艰辛而又卓有成效的探索。
1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志刊载了中国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”(The control problems of grey systems)(Deng Julong,1982)；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”(邓聚龙,1982)。这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。当时的《系统与控制通讯》主编、哈佛大学著名学者布洛基（R�盬�盉rockett）教授转给邓聚龙教授匿名审稿人对“灰色系统的控制问题”一文的评价：“这篇文章所有内容都是新的，灰色系统一词属于首创”，充分肯定了邓聚龙教授的创造性工作。
灰色系统理论诞生后，立即受到国内外学术界和广大实际工作者的积极关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和大力支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。灰色系统理论在众多科学领域中的成功应用，尤其是在全国各地经济区划和区域发展战略规划研究和制订过程中的大量应用，使其能够在很短的时间内迅速奠定了一门新学科的学术地位，其蓬勃生机和广阔发展前景也日益为社会各界所认识。
2007年，在首届IEEE灰色系统与智能服务国际会议上，邓聚龙教授荣获“灰色系统理论创始人”奖；2011年，在系统与控制世界组织(WOSC)第15届年会上，邓聚龙教授当选系统与控制世界组织(WOSC)荣誉会士（honorary fellow）。
1��1��3走向世界的灰色系统理论
目前，美国、英国、德国、法国、日本、罗马尼亚、澳大利亚、加拿大、匈牙利、波兰、俄罗斯、南非、土耳其、荷兰、伊朗、韩国、朝鲜和我国港澳台地区等有许多知名学者从事灰色系统理论的研究和应用。1989年，在英国创办的英文版国际学术刊物《灰色系统学报》（The Journal of Grey System）已成为《英国科学文摘》（SA）、《美国数学评论》（MR）和《科学引文索引》（SCI）等重要国际文摘机构的核心期刊；1997年在台湾创办的中文版学术刊物《灰色系统学刊》，2004年改为英文版，刊名为Journal of Grey System。2010年2月，英国著名期刊出版集团Emerald董事会决定，支持南京航空航天大学灰色系统研究所创办新的国际期刊Grey Systems: Theory and Application。全世界有数千种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，其中包括各个科学领域的国际顶级期刊；近年来，系统与控制世界组织会刊Kybernetes (Emerald出版集团，SCI源期刊)先后出版了十多期灰色系统专辑；美国计算机学会会刊、中国台湾《模糊数学通讯》、南京航空航天大学学报（英文版），海洋出版社、河南大学出版社、华中理工大学出版社、Springer�睼erlag等出版了灰色系统专辑和论文集。
国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。在南京航空航天大学，不仅博士和硕士研究生开设了灰色系统理论课程，灰色系统理论作为全校各专业的公共选修课受到同学们的欢迎。2008年，灰色系统理论入选国家精品课程；2013年，又被遴选为国家精品资源共享课程，成为向所有灰色系统爱好者免费开放的学习资源。
中国的华中科技大学、南京航空航天大学、武汉理工大学、福州大学，加拿大的Warterloo大学、Toronto大学，英国的De Montfort大学，土耳其的Bogazici大学，南非的Cape Town大学，罗马尼亚的Bucharest经济大学，日本的Kanagawa大学和中国台湾的多所大学招收、培养灰色系统专业方向的博士研究生和博士后研究人员，世界各国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。
国内外许多出版机构如科学出版社、国防工业出版社、华中科技大学出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台湾全华科技图书出版社、台湾高立图书有限公司、日本理工出版社、美国IIGSS学术出版社和Taylor & Francis出版集团、德国Springer�睼erlag出版公司……出版了多种不同语种的灰色系统学术著作100余种，包括中文版、繁体中文版、英文版、日文版、韩文版、罗马尼亚文版、德文版等。
先后有100多项灰色系统理论及应用研究课题获得中国国家自然科学基金和欧盟委员会、英国皇家学会和加拿大、西班牙、罗马尼亚等国家基金支持。
一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析……应运而生。国家及各省、市科学基金积极资助灰色系统研究，每年都有一大批灰色系统理论或应用研究项目获得各类基金资助。据统计，全国各地有300多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控制世界组织奖。
据不完全统计，SSCI、SCI、EI、ISTP、SA、MR、MA等国际权威检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过30000篇。1993年，中国国家科技部编撰出版的《中国科学技术蓝皮书（第8号）�仓泄�软科学》一书肯定了中国学者创立的三种软科学新方法，包括钱学森教授提出的“综合集成研讨厅系统”、华罗庚教授提出的“国民经济大范围优化模型”和邓聚龙教授提出的“灰色系统理论”。2008年，中国科学技术协组织编撰的《学科发展研究系列报告（2007～2008）》把灰色系统理论作为我国管理科学与工程学科的创新性成果之一重点介绍。
2006年、2008年、2010年、2012年、2014年，第14、16、19、23、25届全国灰色系统理论及应用学术会议多次受到中国高等科学技术中心（李政道先生任中心主任，周光召院士、路甬祥院士任副主任）资助，分别在北京中国高等科学技术中心和上海浦东召开，促进了灰色系统理论的发展。
许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与工业工程国际会议……把灰色系统理论列为讨论专题。如2002年3月在美国匹兹堡召开的系统与控制世界组织(WOSC)12届年会和国灰色系统理论及其应用（第七版）下载 mobi epub pdf txt 电子书格式