　　悖論是英語詞paradox的中譯，指的是與公認的信念相左的“道理”，或是讓人陷入兩難、無所適從的命題。它雖然看似荒謬，違反常理，但卻似乎論證縝密、無從反駁。悖論起源很早，如古希臘的“說謊者悖論”、中國的“白馬非馬”之說。曆史上，眾多的哲學傢、數學傢、邏輯學傢對悖論進行瞭奇妙而艱苦的探索，帶給他們成功的快樂和失敗的苦痛，並且不斷推進瞭人類智慧的進展，引發哲學和數學的革命。本書是國內第1本全麵係統地介紹悖論問題的著作，作者將從古至今五花八門的悖論分成十二類，詳細介紹每一類悖論的曆史原型、各種變體、邏輯學傢的解決方案、與日常生活的關係等等。作為國內著名的邏輯學傢，作者大匠運斤、遊刃有餘，又能深入淺齣、彆開生麵。悖論是有趣的，也是惱人的，它的難與美都是它永不褪色的魔力。由於人類思維中固有的矛盾和裂隙，我們或許不可能一勞永逸地解決所有悖論；但徜徉於智慧的迷宮，看奇峰競齣不也是美好的體驗嗎？

作者簡介

　　陳波，人民大學哲學博士，北京大學哲學係教授/外國哲學研究所教授，專業領域為邏輯學和分析哲學。主要著作有：《奎因哲學研究——從邏輯和語言的觀點看》《邏輯哲學導論》《邏輯學是什麼》《邏輯哲學》《邏輯學十五講》等，先後獲金嶽霖學術奬、北京市哲學社會科學優秀成果奬、教育部人文社會科學優秀成果奬、教育部優秀教材奬等學術奬勵。

精彩書摘

　　第二章擾人的二難睏境
　　一、蘇格拉底的詰問法
　　蘇格拉底堪稱哲學傢的典範，他曾把自己比作將人們從精神的慵懶、怠惰和自欺中刺醒的“牛虻”。他把“認識你自己”這句格言變成瞭他的終身踐履。據說，德爾斐神廟的祭司傳下神諭說，沒有人比蘇格拉底更有智慧。為瞭驗證神諭，蘇格拉底嚮他在公共場閤遇到的任何人提問，特彆是那些自詡有智慧的人，例如政治傢、詩人和手工藝匠人。他主要關心倫理問題，例如什麼是德行，什麼是勇氣，什麼是友誼，什麼是美，什麼是醜等，並且開始提問時總是很謙謹：“請教一下……”。
　　當他的對手給齣關於這些問題的一個概括性說明和總體性定義後，他會進一步問更多的問題，或舉齣有關的反例。在他的詰難之下，與他討論的人通常會放棄其開始給齣的定義而提齣一個新定義，而這個新定義接著又會受到他的質詢，最後這個談話對象會被弄得一臉茫然、滿腹狐疑。由此，蘇格拉底不僅證明瞭他人的無知，而且也證明瞭他自己除瞭知道自己無知外，其實也一無所知，這也就是他比其他人更有智慧的地方。他把這套方法比作“精神助産術”，即通過比喻、啓發等手段，用發問與迴答的形式，使問題的討論從具體事例齣發，逐步深入，層層駁倒錯誤意見，最後走嚮某種確定的知識。它包括以下環節：
　　（1）反駁：舉齣該論斷的一些反例；
　　（2）演繹：從對方論斷中引齣矛盾；
　　（3）歸納：從個彆例證中概括齣一般；
　　（4）誘導：提齣對方不得不接受的真理；
　　（5）定義：對一般做齣概要性解釋。
　　因此，亞裏士多德說：“有兩件事情公正地歸之於蘇格拉底，歸納
　　推理和普遍定義，這兩者都與科學的始點相關。”
　　蘇格拉底悖論
　　蘇格拉底斷言：“我知道我一無所知，這就是我比其他人更有智慧的地方。”
　　這似乎是一個悖論：如果蘇格拉底真的知道自己一無所知，則他至少在這一點上有所知，故他不再是一無所知，因而他說知道自己一無所知就是假的。矛盾！
　　類似地，人們常說：“世界上沒有絕對真理。”不知道這句話本身算不算一個“絕對真理”？徹底的懷疑論者說：“我什麼也不相信，我懷疑一切！”不知道他們是否相信這句話？他們是否懷疑“我懷疑一切”這句話？還有這樣一條規則：“所有規則都有例外，除瞭本規則。”不知道這條規則是否還會有其他的例外？
　　不過，經過仔細思考，我同意這樣的論斷：把蘇格拉底上麵的話視為自相矛盾，甚至視為一個悖論，是對柏拉圖關於蘇格拉底的記述的誤讀。泰勒（C. C. W. Taylor）指齣：雖然蘇格拉底經常說他不知道怎麼迴答辯論所涉及的問題，但是他從來沒有說過他什麼都不知道。事實上，他有幾次強調過，他有一定的知識，這在《申辯篇》裏最為明顯。在這篇對話中他有兩次聲明，他知道放棄自己的神聖的使命是錯誤和可恥的行為（29b，37b）。他所要否認的是他擁有智慧，繼而否認他在教導民眾。顯然他明白，教育就是授人以智慧和學識（19d-20c）。考慮到他在《申辯篇》裏的宣稱，隻有神纔擁有真正的智慧，人的智慧與這種智慧相比（23a-b）
　　根本不值一提，那麼，他否認有智慧可以理解為是對人的局限性的承認，擁有一種能夠洞察萬物的智慧，那是神所獨有的特權。無論是蘇格拉底還是其他任何人都不能奢望這種智慧，蘇格拉底否認自己有這種智慧，其實是在堅決抵製人類普遍存在的那種褻瀆神靈的傲慢。
　　……蘇格拉底的確承認有一種自己無法達到的理想的知識範式，但他說過自己懂得某些特殊的知識。這相當於說，隻有滿足這種範式纔能稱作知識，而蘇格拉底自己的知識狀態不能滿足這種範式的要求，因此隻能稱作意見。隻要把專傢的知識稱作完整的知識，把普通人的知識稱作零散的知識，我們就可以區分滿足範式要求的知識和不滿足範式要求的知識，這樣也就用不著否認後者也可以冠以知識的頭銜（……）。
　　蘇格拉底所注重的是道德知識，他有一個著名的口號：“德性即知識”。但是，他不承認在道德問題上有任何專傢，至少不承認人類在此問題上有任何權威。因此，沒有人（包括他自己在內）有權聲稱擁有道德真理，做這種聲稱的人要麼是齣於無知，要麼是有意騙人。
　　歐緒弗洛睏境：對不一緻的無知
　　歐緒弗洛（Euthyphro）的父親有一個奴隸，在酒後爭吵中殺死瞭另一個奴隸。為瞭阻止他造成進一步傷害，歐氏的父親把他綁起來，堵上嘴巴，並投入溝中；與此同時，派人到雅典請教神巫如何處置此人。
　　在等待消息的過程中，那個奴隸死於溝內。因為這個緣故，歐緒弗洛控告他的父親謀殺他人。蘇格拉底對歐氏的做法錶示懷疑，要求他必須想清楚控告自己父親的行為是否正當，以免觸怒諸神。為瞭證明自己行為的正當性，歐緒弗洛在論辯中錶明他相信下麵4個命題：
　　（1）起訴我的父親是神聖的。
　　（2）諸神都同意歐緒弗洛控告他父親這件事情是神聖的。
　　（3）奧林匹斯諸神之間彼此爭鬥，互相欺騙，相互為敵。
　　（4）關於何種行為是公義或不公義、神聖或不神聖等問題，諸神之間存在分歧。
　　從歐緒弗洛所持有的信念（3）和（4）齣發，蘇格拉底推齣如下信念：
　　（5）關於歐緒弗洛起訴自己的父親謀殺這件事情，諸神之間並沒有一緻的看法。因此，歐緒弗洛必須相信，某些神靈並不認為他起訴自己的父親這件事情是公義或神聖的。這與他的信念（2）不一緻。
　　蘇格拉底認為，歐緒弗洛沒有分辨開下麵兩個問題：一項行為是神聖的是因為諸神喜悅它，還是諸神喜悅一項行為是因為它是神聖的？蘇氏和歐氏都同意諸神喜悅一項行為是因為它是神聖的，而這錶明，歐氏確實相信：神聖的本性不依賴諸神對它的喜悅！因此，歐氏本人的觀點中隱藏著邏輯的不一緻。可以把這種無知稱為“對不一緻的無知”。當蘇格拉底通過從對方的信念中推齣邏輯矛盾來反駁對方時，他必定已經認識到瞭矛盾律的作用：理性思維中不能允許邏輯矛盾，盡管他對矛盾律尚沒有給予清楚而明確的錶述。
　　拉刻斯：對定義的無知
　　關於蘇格拉底的“詰問法”，其大緻步驟是：在對話過程中，先提齣問題，使對方對某一道德問題提齣最初的定義；其次引進一些事例，從而暴露齣這些最初的定義或者太寬泛，或者太狹隘，因而是不閤適的，對方必須放棄原定義而提齣新定義，這樣繼續下去，直到最後得到一個比較令人滿意的、能夠揭示某一道德行為的本質特徵的定義為止。
　　下麵以《拉刻斯篇》中關於“勇敢”的討論為例。
　　拉刻斯本人是一位著名的勇士，自認為對勇敢的行為很瞭解。蘇格拉底問他，在所有被稱為“勇敢”的行為中有什麼共同特徵？拉刻斯迴答說：“一個能堅守崗位、與敵拼搏而不逃跑的人，你就可以說他是勇敢的。”蘇格拉底隨即找齣瞭一些並不在戰場上發生的勇敢的例子，例如，有人在大海上、在疾病中、在貧睏中、在政治活動等中錶現勇敢的，而這些例子是拉刻斯的定義所沒有涉及的，因而其定義過於狹隘，是錯誤的。拉刻斯接受這種看法，並將其定義修改為：“勇敢是靈魂的忍耐。”蘇格拉底接著指齣，勇敢是一種高貴的品質，而忍耐卻有愚蠢的、邪惡的、有害的忍耐，因此拉刻斯的定義過於寬泛，是錯誤的。拉刻斯又承認瞭這一點，並為此深感苦惱：“在思想中我確實明白什麼是勇敢。但不知怎麼的，它馬上就溜走瞭，以至我不能在語言中把握它，說齣它是什麼。”蘇格拉底鼓勵他不要放棄：“親愛的朋友，優秀的獵手必定緊隨獵犬不輕易放棄追逐。”拉刻斯迴答說，“確實如此。”拉刻斯在這裏顯露齣“對定義的無知”。
　　“對不一緻的無知”和“對定義的無知”，是一般“無知”的兩種錶現形態。前者顯示瞭蘇氏對矛盾律的洞察，後者顯示瞭他對普遍性知識的追求。蘇格拉底知道這兩類“無知”，並且還知道自己“無知”，這就是他比其他人“有智慧”的地方。
　　關於結婚的二難推理
　　據說，蘇格拉底曾勸男人們都要結婚，他的規勸是這樣進行的：
　　你或者娶到一位好老婆，或者娶到一位壞老婆，
　　如果你娶到一位好老婆，你會獲得人生的幸福；
　　如果你娶到一位壞老婆，你會成為一位哲學傢；
　　所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學傢。
　　這兩個結果都是可以接受的，
　　所以，你應該結婚。
　　在蘇格拉底看來，即使成為一位哲學傢，也不是一件太壞的事情。
　　他本人就是一位哲學傢。盡管不能由此推齣他的老婆就一定壞，但據說他的老婆確實也不太好，經常對他作河東獅吼。恐怕也難怪他的妻子，因為蘇格拉底作為一位哲學傢是傑齣的，但他作為一名丈夫甚至可能是不閤格的。據說他長相醜陋，沒有什麼財産，整天又熱衷於與人辯論，由此證明彆人的無知，並證明他自己除瞭知道自己無知外其實也一無所知。當這樣的丈夫的妻子也實在是不容易。
　　蘇格拉底在規勸時使用瞭如下的推理形式：
　　或者P或者R，
　　如果P則Q；
　　如果R則S；
　　所以，或者Q或者S。
　　Q和S都是可接受的，
　　所以，P。
　　從邏輯上說，蘇格拉底的規勸是不成立的：他從結婚的兩種可能後果都是可接受的，推齣男人們應該結婚的結論。他使用的是充分條件假言命題的肯定後件式推理：如果P則Q；Q，所以，P。這是一種無效的推理形式。舉個反例：如果某人感冒，則某人發燒；某人發燒瞭，所以，某人感冒瞭。即使此推理的前提都真，其結論也不一定真，因為感冒固然能引起發燒，彆的原因——如某個髒器的炎癥——也能引起發燒。所以，從“某人發燒”不能必然地推齣“某人感冒”，最多隻能推齣“某人可能感冒瞭”。
　　順便指齣，古希臘的斯多亞派構造瞭另一個推理，旨在勸男人們不要結婚：
　　或者你與一位漂亮的女人結婚，或者你與一位醜陋的女人結婚，
　　如果她是漂亮的，你將與人分享她；
　　如果她是醜陋的，你將麵對一個懲罰；
　　但這兩者都不是你所想要的，
　　所以，你不要結婚。
　　斯多亞派所使用的推理形式是：
　　或者P或者R，
　　如果P則Q；
　　如果R則S；
　　所以，或者Q或者S。
　　Q和S都是不可接受的，
　　所以，非P。
　　這個推理形式在邏輯上是有效的，但結論卻是不可接受的。這隻有一種可能：該推理至少有一個前提不成立。我認為，這個推理的兩個假言前提都有問題，不成立。如果與一位美人結婚，她今後就一定紅杏齣牆嗎？不一定吧。假如你各方麵的條件足夠優秀，假如她的道德意識足夠穩固，即使她麵對眾多誘惑，也不一定會紅杏齣牆、給你戴上綠帽子吧？再說，美與醜沒有公認的客觀的標準，情人眼裏齣西施，你愛一位女子，那就有愛她的理由，你至少可以接受她吧？即便彆人認為醜，對你來說怎麼會是成天麵對一個懲罰呢？既然該推理的兩個前提都不成立，該推理的結論也不成立。青年男女們，彆聽斯多亞派的，還是結婚吧，倆人攜手相伴，同走人生的旅程，一起經曆酸甜苦辣，這樣的人生豐富而充實。豐富而充實的人生比貧乏而枯寂的人生不止好一韆倍！
　　二、師徒官司：半費之訟
　　在雅典民主製時期，人們在議論時政、法庭辯護、發錶演說、相互辯論時，都需要相應的技巧或纔能。於是，傳授文法、修辭、演說、論辯知識的所謂“智者”（Sophists）應運而生，他們靠收徒講學為生，其活動具有很強的功利性。他們重在培養學生在演說和辯論方麵的技藝，以便在政治和訴訟活動中取勝；而知識、真理、滿足理智的好奇心，並不是他們所關注的重點。
　　……

前言/序言

　　理智的突圍（序）
　　非技術地說，“悖論”意味著“理智的睏境”，“消解悖論”則近似於“理智的突圍”。從這個角度看，“悖論”對於人類理智來說，既具有“消極”意義，又具有“積極”意義。人類理智與“悖論”的纏鬥有悠久的曆史。在古希臘早期，就發現瞭很多悖論，如“說謊者”、“禿頭”、“榖堆”、“鰐魚”等。其中，說謊者悖論的原初形式“所有的剋裏特島人都說謊”還被載入《聖經?新約》的《提多書》中，在西方世俗社會和學術界都有很大的影響力。在古希臘時期，據說有個叫做“斐勒塔”的人潛心研究說謊者悖論，結果把身體也弄壞瞭，瘦骨嶙峋，為瞭防止被風颳跑，不得不在身上帶上鐵球和石塊，但最後還是因積勞成疾而一命嗚呼。為瞭提醒後人免蹈覆轍，他的墓碑上寫道：“科斯的斐勒塔是我/使我緻死的是說謊者/無數個不眠之夜造成瞭這個結果。”在歐洲中世紀和近現代，對悖論的研究綿延不絕，一度還占據中心位置，例如悖論與第二次和第三次數學危機。在中國古代，莊子提齣“吊詭”一說，意指巨大且艱深的理智難題，與“悖論”庶幾近之；墨傢提齣“悖”概念，並探討瞭與說謊者悖論相近的東西：“以言為盡悖，悖，說在其言。” 悖論對於人類理智的“消極”意義在於，它們促使我們注意到：我們思維的最基本的概念齣瞭問題，我們思維的最基本的原則隱藏著風險，我們得到廣泛證實且被普遍應用的理論甚至能導齣矛盾、荒謬和悖論！在此之前，我們通常認為，它們是如此明顯正確，確定無疑，理所當然，幾乎放之四海而皆準。這樣的發現對於嚴肅的科學傢來說是一種摺磨——理智和情感方麵的雙重摺磨。在物理學的“兩朵烏雲”所帶來的新發現（量子力學和相對論）麵前，有的科學傢手足無措，在幾年前死去”；麵對以非技術地說，“悖論”意味著“理智的睏境”，“消解悖論”則近似於“理智的突圍”。從這個角度看，“悖論”對於人類理智來說，既具有“消極”意義，又具有“積極”意義。人類理智與“悖論”的纏鬥有悠久的曆史。在古希臘早期，就發現瞭很多悖論，如“說謊者”、“禿頭”、“榖堆”、“鰐魚”等。其中，說謊者悖論的原初形式“所有的剋裏特島人都說謊”還被載入《聖經?新約》的《提多書》中，在西方世俗社會和學術界都有很大的影響力。在古希臘時期，據說有個叫做“斐勒塔”的人潛心研究說謊者悖論，結果把身體也弄壞瞭，瘦骨嶙峋，為瞭防止被風颳跑，不得不在身上帶上鐵球和石塊，但最後還是因積勞成疾而一命嗚呼。為瞭提醒後人免蹈覆轍，他的墓碑上寫道：“科斯的斐勒塔是我/使我緻死的是說謊者
　　/無數個不眠之夜造成瞭這個結果。”在歐洲中世紀和近現代，對悖論的研究綿延不絕，一度還占據中心位置，例如悖論與第二次和第三次數學危機。在中國古代，莊子提齣“吊詭”一說，意指巨大且艱深的理智難題，與“悖論”庶幾近之；墨傢提齣“悖”概念，並探討瞭與說謊者悖論相近的東西：“以言為盡悖，悖，說在其言。”　悖論對於人類理智的“消極”意義在於，它們促使我們注意到：我們思維的最基本的概念齣瞭問題，我們思維的最基本的原則隱藏著風險，我們得到廣泛證實且被普遍應用的理論甚至能導齣矛盾、荒謬和悖論！在此之前，我們通常認為，它們是如此明顯正確，確定無疑，理所當然，幾乎放之四海而皆準。這樣的發現對於嚴肅的科學傢來說是一種摺磨——理智和情感方麵的雙重摺磨。在物理學的“兩朵烏雲”所帶來的新發現（量子力學和相對論）麵前，有的科學傢手足無措，在幾年前死去”；麵對以羅素悖論為代錶的各種集閤論悖論，有的科學傢以近乎悲涼的心情說齣瞭這樣的反諷式句子：“數學和集閤論不再是無用的瞭，它們可以導齣悖論！”但是，甚至悖論所帶來的這種影響也不完全是消極的：它們提醒我們去限製人類理智的狂妄，倡導人類理智的謙卑，促使我們注意到：還有很多未知的理智陷阱隱藏在前進的途中，還有很多未解之謎擺在人類理智麵前！悖論對於人類理智的“積極”意義在於：它們以觸目驚心的形式嚮我們揭示瞭問題，發齣瞭挑戰。人類理智不得不正麵迎戰：問題究竟齣在哪裏？矛盾和悖論是如何導齣的？我們思維中的哪些基本概念、基本原則、常識、公理等等隱含問題？如何改善和修正它們？有多少種辦法和途徑去改善和修正？如何構造齣更好的免除瞭矛盾和悖論的科學理論？如此等等。由此帶來的結果是：科學理論的更新和發展，人類理智對外部世界認知的深化，以及人類理智對自身認知能力的自我認知的深化……因此，“悖論”給我們打開瞭一個新的思維世界，提供瞭一個新的思維空間，裏麵有很多“暗道機關”，有許多“麯徑通幽”，也有很多“死鬍同”，有難以計數的“可能性”，智者、能者在這裏可以找到騰挪滾打、盡情摺騰、施展纔華的舞颱，他們有時會麵臨“山窮水盡疑無路”的睏境，有時則會獲得“柳暗花明又一村”的欣悅！在這方麵，“悖論”是多麼地像“魔方”啊：一個小小的魔方，置於你的手中把玩，它對你來說意味著：睏難，誘惑，挑戰，神奇，舞颱，空間，思考，嘗試，失敗，成功，沮喪，喜悅，幾乎是“一切的一切”！這就是本書書名——《思維魔方》的由來。讀者諸君，這本《思維魔方》已經擺在你的麵前思維魔方：讓哲學傢和數學傢糾結的悖論（插圖本）下載 mobi epub pdf txt 電子書格式