奥数教程·九年级(第六版)

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葛军 著
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  • 第六版
  • 数学思维
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出版社: 华东师范大学出版社
ISBN:9787567518711
版次:6
商品编码:11485655
包装:平装
丛书名: 奥数教程
开本:16开
出版时间:2014-06-01
用纸:书写纸
页数:200

具体描述

编辑推荐

  国家集训队教练执笔联合编写
  在香港出版繁体字版和网络版
  第十届全国教育图书展优秀热销图书
  热销15年,销量超1200万册,
  网络销量居榜首,好评率超98%
  1-9年级免费750分钟名师讲解微视频

内容简介

  《奥数教程》系列丛书王元院士担任顾问,数学奥林匹克国家队领队单墫和熊斌教授任主编,由国家集训队教练执笔联合编写。作者队伍中有5位中国数学奥林匹克委员会委员,其他均为研究员、特级教师或数学奥林匹克高级教练员。这么多优秀的作者联合为读者奉献一套好书,对读者来说实属一件幸事。
  《奥数教程》系列丛书符合相应年级学生的数学认知和智力发展水平,内容安排上从课本知识出发,由浅入深,逐步过渡到竞赛,内容涵盖了竞赛的全部考点和热点。丛书每年级一本,每本共有30讲左右,每讲分为“内容概述”、“例题精解”、“读一读”和“巩固训练”四个部分。
  《奥数教程》系列丛书的第六版在继承和发扬前五版优秀品质的基础上,我们的数学智优教育专家精益求精,为《奥数教程》配套了《奥数教程 学习手册》和《奥数教程 能力测试》,其中
  《奥数教程 学习手册》是《奥数教程》配套的学习用书,书中详细解答《奥数教程》中“巩固训练”练习题,并对该年级的竞赛热点进行精讲,也准备了几份全真赛题为读者练习之用。
  《奥数教程 能力测试》是配套《奥数教程》的练习用书,每讲配备了1个小时左右的练习量,确保读者更好地掌握知识。形成了“精讲+详解+演练”的三维立体学习模式,使学习更加高效。
  根据奥数题难度大的特点,我们特意请了奥赛名师,为《奥数教程》第六版1-9年级中每一道例题精心录制了讲解视频,每个年级超过750分钟的视频均为免费的,读者朋友可按照图书封底上提示的流程,利用手机或平板电脑扫描例题旁的二维码,即可免费观看。

作者简介

葛军 ,博士,硕士生导师,南京师范大学兼职教授,中国数学奥林匹克高级教练,南京师范大学附属中学校长.主要从事竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论、网络课程、学校教育等方面的研究,已发表论文70多篇,参编教材与著作30多部,如主编《新编高中数学竞赛教程》、《小学数学奥林匹克启蒙》,编著《初等数学研究教程》、《数学教学论与数学教学改革》、《奥数教程(九年级)》等.

目录

第1讲 一元二次方程
第2讲 可化为一元二次方程的方程
第3讲 一元二次方程的判别式
第4讲 根与系数的关系及其应用
第5讲 二元二次方程组
第6讲 一元二次方程的整数根
第7讲 完全平方数
第8讲 二次函数
第9讲 一元二次不等式
第10讲 一元二次方程根的分布
第11讲 二次函数的最大值与最小值
第12讲 简单分式函数的最值
第13讲 锐角三角函数
第14讲 解直角三角形
第15讲 圆的基本性质
第16讲 直线与圆
第17讲 两圆的位置关系
第18讲 圆幂定理
第19讲 四点共圆
第20讲 几何定值问题
第21讲 三角形的“五心”
第22讲 几何不等式
第23讲 不定方程
第24讲 反证法
第25讲 极端原理
第26讲 染色问题
第27讲 概率
参考答案

前言/序言


《奥数点津:九年级冲刺》 内容简介 《奥数点津:九年级冲刺》是一本为九年级学生精心编写的数学辅导教材,旨在帮助学生系统梳理初中奥林匹克数学知识体系,提升解题能力,为迎接中考及更高层次的数学学习奠定坚实基础。本书紧密结合当前初中奥数教学的重点、难点和热点,内容涵盖了初中阶段奥数的核心模块,并以其深入浅出的讲解、精选的例题和习题,以及贴心的学习指导,成为九年级奥数学习者不可或缺的伙伴。 第一篇:代数核心 本篇将全面复习和深化代数部分的奥数知识。 方程与不等式: 一元一次方程的拓展与应用: 除了基本的解法,我们将深入探讨含有绝对值的一元一次方程、分式方程的转化与求解,以及在实际问题中的建模应用,例如行程问题、工程问题、分配问题等。重点讲解如何根据题意列出方程,并分析方程解的性质。 二元一次方程组及其应用: 学习各种解法(代入法、加减消元法、图象法)的熟练运用,并重点分析涉及人数、金额、数量等实际问题的二元一次方程组的构建与求解。 一元二次方程: 详细讲解因式分解法、配方法、求根公式法等解法,并重点关注判别式的应用,判断方程根的个数及性质。同时,深入探讨根与系数的关系(韦达定理)及其在方程变形、求值、构造方程等方面的妙用。 二次函数: 从解析几何的角度,深入理解二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的性质,包括顶点坐标、对称轴、开口方向、最值问题。通过图象法和代数方法,分析二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系。重点讲解二次函数的平移、伸缩变换,以及在最值问题、优化问题中的应用。 不等式及其组: 掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法,并能求解不等式组。重点分析不等式在求解范围、确定参数取值范围等问题中的应用,并引导学生思考不等式与函数、几何相结合的问题。 函数与图象: 反比例函数: 深入理解反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的性质,包括图象(双曲线)的特点、象限、单调性、中心对称性。重点分析反比例函数与一次函数、二次函数交点个数的判断,以及在几何图形面积、面积比等问题中的应用。 一次函数与几何图形的综合: 将一次函数与平面几何图形相结合,例如直线与坐标轴围成的三角形面积、直线与平行线、垂线等关系的应用。学习如何利用一次函数来描述运动物体的位置与时间关系。 几何图形中的函数应用: 探讨在几何图形(如矩形、直角三角形)中,随着某个量的变化,其他量(如面积、周长、长度)如何随之变化,并尝试用函数模型来描述这种关系。 第二篇:几何精粹 本篇将聚焦于几何部分的奥数知识,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 相似图形与比例线段: 平行线分线段成比例定理: 深入理解该定理及其推论,并将其应用于解决线段比例、点共线等问题。 相似三角形的判定与性质: 系统梳理相似三角形的各种判定方法(AA、SAS、SSS),并熟练运用其性质(对应边成比例,对应角相等)解决线段比、面积比等问题。重点讲解在圆、多边形中寻找相似三角形的技巧。 相似多边形: 推广相似三角形的概念到相似多边形,理解其判定方法和性质。 位似图形: 学习位似图形的概念、性质及其与相似图形的关系,并掌握如何构造位似图形。 相似在实际问题中的应用: 讲解如何利用相似原理解决测量高、测量距离等实际问题,以及在图形设计、缩放等方面的应用。 圆的性质与定理: 圆的定义、基本性质: 复习圆的定义、弦、弧、圆心角、圆周角、切线、割线等基本概念,以及它们之间的关系。 圆周角定理及其推论: 深入理解圆周角定理,并熟练运用其推论(例如,直径所对的圆周角是直角,同弧所对的圆周角相等)解决角度计算、证明等问题。 切线性质与判定: 掌握切线性质(垂直于半径)和判定方法(到圆心的距离等于半径,或直线与圆只有一个交点)。重点讲解切线长定理及其应用。 弦切角定理: 学习弦切角定理及其应用,解决弦与切线夹角的相关问题。 圆与相似、三角函数结合: 探讨圆的性质如何与相似图形、三角函数相结合,解决更复杂的问题,例如证明线段比例、计算长度等。 与圆有关的计算问题: 涉及弧长、扇形面积、弓形面积的计算,以及一些复杂图形面积的分割与组合计算。 证明题的技巧与方法: 逻辑推理的规范性: 强调证明过程中步骤的严谨性、逻辑的连贯性,以及理由的完整性。 常用证明辅助线: 总结和讲解各种图形中常用辅助线的添加技巧,例如添加垂直、平行、角平分线、中位线,以及构造全等三角形、相似三角形等。 题型分析与解题思路: 分类解析几何证明题的常见题型,如角度证明、线段证明、面积证明、位置关系证明等,并提供系统化的解题思路和方法。 第三篇:综合与创新 本篇将进一步提升学生的综合运用能力,并引入一些具有挑战性的问题,激发学生的数学思维。 代数与几何的综合应用: 平面直角坐标系中的几何问题: 将代数方程、函数与几何图形相结合,例如直线方程与点到直线的距离公式、圆的方程与直线方程联立求解交点、距离等。 二次函数与几何图形的交织: 重点分析二次函数图象与直线、圆、矩形等几何图形的相互位置关系,以及由此产生的面积、周长、最值等问题。 动点问题: 针对在几何图形中运动的点的轨迹、位置关系、距离、速度等问题,利用代数方法(如方程、函数)进行分析和求解。 统计与概率初步: 数据整理与分析: 学习如何整理、分析收集到的数据,例如计算平均数、中位数、众数、方差等,并理解它们的含义。 概率的基本概念: 掌握概率的定义、古典概型、试验与事件等基本概念,并能计算简单事件的概率。 频率与概率的联系: 理解频率在大量重复试验中趋近于概率的规律。 数学思想方法: 数形结合思想: 强调将代数问题通过几何图形来直观化,或将几何问题通过代数方程来解决,这是奥数中最重要的思想方法之一。 分类讨论思想: 在面对可能出现多种情况的问题时,学会将问题进行分类,逐一讨论,最终得出完整结论。 化归思想: 将复杂问题转化为简单问题,或将未知问题转化为已知问题来解决。 整体思想: 将一个代数式或几何图形视为一个整体来处理,避免分散分析。 方程思想: 利用方程来设未知数,建立等量关系,从而求解问题。 本书特色: 结构清晰,逻辑严谨: 各章节内容由浅入深,层层递进,确保知识体系的完整性和连贯性。 例题精选,详析到位: 选取典型、代表性强的例题,并进行透彻的分析,讲解解题思路、关键步骤及易错点。 习题类型多样,难度适中: 配套的习题涵盖了基础巩固、能力提升、思维拓展等不同层次,帮助学生全面掌握知识。 强调数学思想方法: 在讲解知识点的同时,注重渗透和总结数学思想方法,培养学生的数学素养。 针对性强,实用性高: 紧密结合九年级学生的学习特点和中考要求,为学生提供最有效的学习支持。 《奥数点津:九年级冲刺》不仅是一本教材,更是一位循循善诱的导师,它将引导九年级的学子们在奥数的探索之路上披荆斩棘,自信地迎接挑战,最终在数学的殿堂中闪耀光芒。

用户评价

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这本教程的另一大亮点在于其题目的设计。它并非简单地罗列大量相似的题目,而是每一道题目都如同精心雕琢的宝石,蕴含着独特的数学思想和解题技巧。从基础的热身题,到具有挑战性的思考题,再到需要深度挖掘的综合题,题目难度循序渐进,并且每一类题目的背后都精心设计了递进关系,让我在掌握基础知识后,能够自然而然地向更高阶的挑战迈进。我记得有一个关于“不定方程”的章节,书中出现的题目,一开始看似无从下手,但通过学习前面讲解的“整除性质”和“同余理论”,再结合题目本身的特点,就能一步步找到答案。这种“拨开迷雾见月明”的感觉,是学习奥数过程中最令人欣喜的时刻,而这本书恰恰能不断提供这种惊喜。

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总而言之,《奥数教程·九年级(第六版)》并非一本简单的习题集,它更像是一位循循善诱的良师益友。它用耐心和智慧,引导我一步步走近奥数的殿堂,让我从最初的畏惧、困惑,逐渐转变为热爱、探索。书中不仅仅传授知识,更重要的是,它塑造了我的数学思维方式,教会了我严谨、逻辑、创新,以及从多角度看问题的能力。即使在离开九年级多年之后,书中某些经典的题目和讲解方式,依然会时不时地在我脑海中闪现,成为我解决问题时宝贵的“智囊团”。这本书的价值,早已超越了单纯的应试教育,它给予我的,是对数学的热情,以及受益终身的学习能力。

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对于“代数”部分,这本书的处理方式堪称典范。它没有将复杂的代数式和方程孤立起来讲解,而是将其融入到更广泛的数学情境中。例如,在讲解“函数”的概念时,书中从“变量”的引入开始,逐步过渡到一次函数、二次函数,再到更复杂的函数关系。它通过大量的实际应用场景,比如描述物体运动规律、分析经济增长模型等,来展示代数工具的强大威力。我印象特别深刻的是,书中在讲解“数列”时,不仅仅是简单的等差数列和等比数列,还涉及了一些更具挑战性的递推数列,并且通过巧妙的转换和化简,将复杂的数列问题变得迎刃而解。这种将抽象概念与具体问题紧密结合的方式,让我对代数的理解不再停留在表面,而是深入到了其核心。

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这本书在“数论”部分的讲解,是我认为最能体现奥数精髓的地方之一。它没有简单地罗列一些定理和性质,而是通过一个个引人入胜的问题,引导读者去探索数字之间的奥秘。例如,关于“同余”的概念,书中用生活中的时钟来类比,使得这一抽象概念瞬间变得直观易懂。随后,通过一系列关于整除、约数、倍数、质数、合数等问题的深入探讨,我不仅掌握了解决这类问题的基本方法,更重要的是,我开始领略到数论问题的精妙之处。书中还穿插了一些历史上的著名数论问题,以及它们是如何被解决的,这极大地激发了我对数学史和数论的兴趣,让我觉得学习奥数不仅仅是为了解题,更是为了探索数学的博大精深。

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我曾一度认为,“逻辑推理”是奥数中最难以掌握的部分,因为它要求严密的思维和清晰的表达。然而,《奥数教程·九年级(第六版)》在这方面做得非常到位。它并没有直接给出复杂的推理规则,而是通过大量的例题,一步步引导读者去体会逻辑的力量。例如,在讲解“集合论”时,书中通过 Venn 图等可视化工具,清晰地展示了集合之间的关系,以及如何进行逻辑运算。在处理一些需要多步推理的问题时,书中会细致地分析每一步的依据,并强调关键的转折点,让我逐渐学会了如何构建严谨的逻辑链条。这种“慢工出细活”的教学方式,让我不仅学会了如何推理,更重要的是,我学会了如何清晰地表达我的推理过程,这是在数学学习中至关重要的一环。

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这本书就像一个古老而睿智的向导,带领我在奥数的幽深丛林中跋涉。九年级的奥数,对我来说,曾经如同一个难以逾越的高峰,充满了抽象的概念和繁复的公式,常常让我望而却步。然而,当我翻开这本《奥数教程·九年级(第六版)》,一种前所未有的清晰感油然而生。它并没有上来就抛出令人望而生畏的难题,而是循序渐进地铺陈开来,从最基础的概念入手,用生动形象的比喻将那些看似枯燥的数学原理变得栩栩如生。我至今仍清晰地记得,书中关于“构造性证明”的讲解,作者并没有直接给出复杂的证明模型,而是通过一个生活中常见的例子,比如如何巧妙地用最少的棋子搭建一个稳定的棋盘,来引导读者理解“构造”的意义和方法。这种“润物细无声”的教学方式,让我逐渐消除了对奥数的恐惧,取而代之的是一种探索的兴趣。

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我特别欣赏书中对于“数学建模”的引入。虽然九年级的奥数内容可能相对集中在具体的知识点上,但《奥数教程·九年级(第六版)》却不失时机地将抽象的数学理论与实际生活紧密联系起来。例如,在讲解“概率与统计”时,书中并没有仅仅停留在计算概率的公式上,而是通过一些生动的例子,比如如何预测天气变化、如何分析市场数据,来展示数学模型在现实世界中的应用。这让我深刻地体会到,奥数不仅仅是枯燥的符号和公式,它更是解决现实世界各种复杂问题的强大工具。这种连接现实的教学方式,极大地激发了我学习奥数的兴趣,让我觉得学习这些知识是有意义的,能够帮助我更好地理解和改造世界。

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对于这本书的“综合应用”部分,我只能用“惊喜连连”来形容。它将前面章节所学的知识融会贯通,通过一系列设计巧妙的综合性题目,让我有机会将零散的知识点串联起来,形成一个完整的知识体系。这些题目往往涉及多个知识点的交叉运用,需要读者具备扎实的理论基础和灵活的解题思路。我记得有一个题目,结合了代数的函数性质、几何的面积计算以及概率的统计分析,一开始让我感到无从下手,但在仔细分析题目要求,并回忆起之前学过的相关知识点后,我逐渐找到了解题的突破口。这种“拨云见日”的成就感,是学习奥数过程中最宝贵的体验之一,而这本书正是提供了大量的这种体验。

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书中在讲解“几何”部分时,其空间想象的引导做得尤为出色。对于许多学生来说,几何的难点往往在于难以在二维平面上准确地构建三维图形,或者在复杂图形中找到关键的辅助线。然而,这本教程通过大量的示意图、清晰的标注以及循序渐进的解题步骤,极大地降低了对学生空间想象力的依赖。它鼓励读者主动去思考,去尝试,并通过“一题多解”的方式,展现了不同思路的巧妙之处。我尤其记得一个关于“圆与相似三角形”的综合题,书中提供了两种完全不同的解题思路,一种是利用角度关系,另一种则是通过构造辅助线运用比例性质,这让我看到了数学解题的灵活性和多样性,也深刻理解了“万变不离其宗”的道理。

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让我印象最深刻的,是书中关于“反证法”的阐述。在此之前,我认为证明一个命题只能通过直接推理,从已知条件一步步推导出结论。然而,书中的这一章节,如同一道闪电,瞬间照亮了我思考的迷宫。它教导我们,有时,从反方向入手,通过证明“与待证明命题相反的命题是错误的”,反而能更有效地证明原命题的正确性。书中列举的例子,从简单的几何证明到更复杂的数论问题,都展现了反证法的强大力量。我记得有一个关于“证明不存在无穷多素数”的经典例子,书中将其拆解得淋漓尽致,每一个逻辑环节都经过了精心的打磨,让我体会到了数学思维的严谨与巧妙。这种颠覆性的思维方式,不仅提升了我解决奥数问题的能力,更重要的是,它教会了我一种看待问题的全新视角,让我在日常生活中也学会了从不同的角度去分析和解决问题。

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物流偏慢,但包装还行。

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为孩子在家学奥数买的,不知道好不好,先做做看再说

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这本书孩子还没学,等上初三时参考一下

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速度很快,书的质量很好。

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昨天下午下单今天上午就到了,物流小哥给力!之前也买过其他年级的,让儿子在家自己看看、做做,一整套挺好用的!

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老师推荐买的,跟朋友凑单买的,是学习初中奥数的经典书籍

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很详细的奥数教程,内容全面,孩子自己看或者给孩子讲,都能懂,挺实用的!

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非常好的奥数教材,扫码还有解题视频。

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好,从初一开始一直用这个。

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