小学数学能力训练系列：问题解决（第4册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　坚持能力为重，要以促进学生的发展为目标。小学阶段通过数学学习获得“发展”，主要是在掌握数学知识和技能的过程中，感悟数学思想，积累数学活动经验，培养思维能力和创新能力。同时，在数学学习活动中，激发学习兴趣，形成良好的学习习惯和积极的情感态度。
　　坚持能力为重，要以学生学会学习为核心。数学的抽象性，决定了数学是一门注重思维能力的学科。数学思考的本质是概括和推理。数学教学使学生学会学习，就是学会思考、学会概括、学会推理，在深层次的思考中感受到数学的魅力。

作者简介

　　张天孝，特级教师、功勋教师，50年如一日，潜心研究小学数学教学。编写了《现代小学数学》《义务教育小学实验教科书数学》等5套教材。获曾宪梓教育基金会全国中等师范学校教师奖一等奖，全国基础教育课程改革研究成果二等奖，多次获得浙江省人民政府基础教育教学成果一等奖，出版专著《小学新思维数学研究》等150多部，发表文章130余篇。被教育部确定为“国培计划”首批专家。

内页插图

目录

一、结构性问题
桶分液
置换
图形的排列
数的排列
二进制

二、分数应用问题
基本数量关系
部分数量与总数量的复合比较关系
并列数量之间的复合比较关系
工程问题

三、比和百分比应用问题
比的应用
百分率应用问题
折扣和利润
利息和纳税
溶液西己比
混合比和混合比例

四、比例问题
正比例解题
反比例解题
解题策略
分数、比例应用题综合练习
问题解决能力测试（七）

五、数学趣题
钟表趣题
估计池塘里的鱼
古代国内外数学趣题

六、综合性问题

前言/序言

小学数学能力训练系列：问题解决（第4册） 内容简介 《小学数学能力训练系列：问题解决（第4册）》旨在为小学高年级学生提供系统而全面的问题解决能力训练。本书紧密结合小学数学课程标准，以培养学生独立思考、灵活运用数学知识解决实际问题的能力为核心，通过一系列精心设计的题目，引导学生掌握多样化的解题策略，提升数学思维的深度与广度。 本书特色与训练目标： 1. 情境化学习，激发学习兴趣： 全书的题目设计紧扣小学生活的方方面面，涵盖了购物、测量、行程、统计、规划等多种贴近学生实际生活的场景。力求让学生感受到数学的实用性和趣味性，从“要我学”转变为“我要学”，在解决问题的过程中体验到数学的魅力。 2. 策略多样化，构建解题思维框架： 本册重点训练学生掌握和运用以下几种关键的问题解决策略： 数形结合： 引导学生利用图形（如线段图、示意图、统计图表等）来直观地表示数量关系，化抽象为具体，使问题更加清晰明了。例如，在解决“植树问题”时，引导学生画出植树的示意图，直观地理解棵数与段数的关系；在解决“行程问题”时，绘制线段图帮助分析速度、时间和路程之间的关系。 列表法： 针对具有多个条件和多个未知数的复杂问题，引导学生通过列表来整理信息，找出规律，进行逻辑推理。例如，在解决“鸡兔同笼”这类问题时，列表法能清晰地展示不同数量组合下腿的总数，从而帮助学生找到符合条件的组合。 画图法/示意图： 鼓励学生通过绘制简单的图形或示意图来帮助理解题意，梳理数量关系。这不仅能帮助学生理解文字描述的复杂情境，还能促进形象思维的发展。例如，在解决“年龄问题”时，通过画图表示几年后或几年前的年龄差，能更直观地理解题意。 假设法： 当直接求解困难时，引导学生尝试“假设”某种情况成立，然后根据已知条件进行推理，如果出现矛盾则说明假设不成立，反之则可能找到答案。例如，在解决一些“归一问题”或“周期问题”时，假设完成单位量需要的时间或数量，可以简化计算。 倒推法： 对于“顺推”困难的题目，引导学生从结果出发，一步步反推出起始条件。这对于解决一些“逆运算”问题非常有效。例如，在解决一些“植树问题”的变式或“平均数问题”的变式时，倒推法能帮助理清思路。 转化与化归： 训练学生将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题的能力。例如，将“鸡兔同笼”问题转化为“每只都是鸡”或“每只都是兔”的简单模型。 分类讨论： 针对某些情况可能发生变化的问题，引导学生按不同类别进行讨论，避免遗漏。例如，在解决一些组合问题时，需要考虑不同的组合情况。 特殊化与一般化： 在探索一般规律时，可以先从特殊情况入手，发现规律后，再尝试推广到一般情况。例如，通过计算几个不同大小的图形周长和面积，来寻找它们之间的关系。 3. 循序渐进，难度梯度设计： 全书题目按照由易到难、由浅入深的原则进行编排。从基础的数量关系分析，到多步推理的综合应用，再到需要综合运用多种策略解决的复杂问题，层层递进，确保学生在稳步提升中建立自信。 4. 注重思维过程，而非 rote memorization： 本书不侧重于死记硬背公式，而是强调引导学生理解解题思路的由来，分析题目中的关键信息，选择合适的数学模型和解题方法。通过大量的“为什么”和“怎么做”的引导，帮助学生构建自己的数学思维体系。 5. 鼓励反思与总结： 每道题目后，都留有思考空间，鼓励学生对解题过程进行反思，总结所运用的方法和技巧，以及遇到的困难和解决方法。这有助于学生巩固所学，并能触类旁通，将学到的方法迁移到解决其他问题中。 具体训练内容（示例）： 第一章：玩转图形与测量（空间与图形、测量） 认识并计算图形的周长和面积： 包含各种常见平面图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）及其组合图形的周长与面积计算。重点训练学生识别图形的构成要素，掌握计算公式，并能根据实际情况进行灵活应用。例如，设计了“操场跑道”、“花园围栏”、“房间地板”等实际应用场景。 理解表面积概念： 针对长方体、正方体等立体图形，引导学生理解表面积的含义，并能计算出它们的表面积。例如，计算“包装盒”、“水族箱”的表面积。 体积的初步认识与计算： 引入体积概念，并学习长方体、正方体的体积计算。通过“装水问题”、“容积问题”等，让学生体会体积在生活中的应用。 单位的认识与换算： 强化长度、面积、体积单位之间的换算，以及时间、重量单位的换算。 第二章：生活中的数量关系（数与代数） 理解并运用基本数量关系： 涉及“和差倍问题”、“平均数问题”、“年龄问题”、“植树问题”、“鸡兔同笼问题”等经典的数学模型。本书重点在于引导学生分析这些问题背后的数量关系，并选择合适的策略解决。例如，在“鸡兔同笼”问题中，将运用假设法、列表法、方程思想（虽然不直接出现方程，但引导学生理解其内在逻辑）等多种方法。 行程问题的深入分析： 包含相遇问题、追及问题、流水行船等。训练学生绘制线段图，分析不同时间、速度、路程之间的关系，掌握不同情况下的计算方法。 比例关系的初步应用： 引导学生理解成正比例、反比例关系，并尝试在简单实际问题中运用。例如，根据“单价×数量=总价”的关系，分析单价一定时，数量与总价成正比例；时间一定时，速度与路程成正比例。 第三章：数据收集与分析（统计与概率） 制作与解读统计图表： 训练学生根据收集到的数据，制作条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。并能从图表中获取信息，进行简单的分析和预测。例如，对“班级学生身高分布”、“天气变化趋势”、“销售额变化”等进行统计分析。 概率的初步体验： 通过一些简单的实验（如摸球、掷骰子），让学生初步感受事件发生的可能性，并理解概率的含义。 第四章：综合应用与问题拓展 整合运用多种策略： 设计一些综合性的问题，需要学生结合前面学到的多种策略才能解决。例如，包含多步骤计算，需要先分析数量关系，再运用图形辅助，最后进行逻辑推理。 开放性问题与探究性学习： 引入一些没有唯一标准答案的开放性问题，鼓励学生大胆尝试，提出自己的解决方案，并阐述理由。例如，“如何用最省钱的方式购买一批商品？”“设计一个有趣的数学游戏。” 数学建模的初步体验： 引导学生将实际问题抽象成数学模型，然后用数学方法解决，再将结果解释回实际情境。 学习建议： 仔细审题： 在做题前，一定要认真阅读题目，理解题意，找出题目中的已知信息和要求解决的问题。 尝试画图： 对于比较复杂的问题，尝试画线段图、示意图等，将抽象的数量关系形象化。 多想几种方法： 不要满足于找到一种解法，尝试思考是否有其他更简便或更巧妙的方法。 勤于反思： 完成题目后，回顾自己的解题过程，总结成功经验和不足之处。 积极讨论： 与同学、老师交流解题思路，互相学习，共同进步。 《小学数学能力训练系列：问题解决（第4册）》将成为小学生提升数学思维能力、掌握问题解决技巧的得力助手，帮助他们更好地适应未来学习的挑战，并在解决问题的过程中，培养独立思考、勇于探索的科学精神。