適讀人群：高等院校數學係學生，數學教師和科研人員
這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.

內容簡介

數學分析、高等代數與解析幾何是大學數學係的三大基礎課程。南開大學數學係將解析幾何與高等代數統一為一門課程，此舉得到瞭同行們的普遍認同，《高等代數與解析幾何（上下冊）》就是這種思想的嘗試。
　　《高等代數與解析幾何（上下冊）》分上、下冊，第1章討論多項式理論；第2章介紹行列式，包括用行列式解綫性方程組的Cramer法則；第3章矩陣，主要介紹矩陣的計算、初等變換及矩陣與綫性方程組的關係；第4章介紹綫性空間；第5章介紹綫性變換；第6章多項式矩陣是為瞭討論復綫性變換而設的；第7章介紹Euclid空間；第8章介紹雙綫性函數與二次型；第9章討論二次麯麵；第10章介紹仿射幾何與射影幾何。《高等代數與解析幾何（上下冊）》附有相當豐富的習題。

作者簡介

孟道驥，南開大學教授、博士生導師、國傢科學技術奬評審專傢(2007年)、享受國務院政府特殊津貼。主要從事李代數、李群研究。主持、參與十餘項國傢自然科學基金、教育部博士點基金等基金項目，發錶文章100餘篇。曾獲教育部、天津市等多項奬勵。陳省身先生與王叔平教授曾稱其“首先對完備李代數完成瞭係統化的討論，使完備李代數的研究在國內外活躍起來”。從1984年起多次在全國研究生數學暑期學校（原名暑期教學中心）講學。並在北京大學、南京大學、東北師範大學、中國科學技術大學、四川大學等高校講學。負責的“高等代數與解析幾何”課程為國傢精品課程，該課程的配套教材《高等代數與解析幾何》為“普通高等教育‘十一五’***規劃教材”、“‘十二五’普通高等教育本科***規劃教材”、“2007年度普通高等教育精品教材”。此外，還齣版瞭十餘部著作，參與瞭多部數學詞典的編寫。
科學齣版社齣版的主要著作如下：
高等代數與解析幾何（上、下冊）
高等代數與解析幾何學習輔導（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤編）
微分幾何（與梁科閤著）
抽象代數I——代數學基礎（與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲閤著）
抽象代數II——結閤代數（與王立雲、史毅茜、徐麗媛閤著）
抽象代數III——交換代數（與王立雲、袁臘梅閤著）
抽象代數學習輔導（與陳良雲、徐麗媛、李小蓉閤著）
代數學基礎
復半單李代數引論
李群（與白承銘閤著）
完備李代數（與硃林生、薑翠波閤著）
有限群錶示論（與硃萍閤著）
Riemann 對稱空間（與史毅茜閤著）

目錄
（上冊）
叢書第三版序
叢書第一版序
第三版前言
第二版前言
引言（1）
0.1 概述（1）
0.2 預備事項（3）
第1章多項式（13）
1.1 數域（13）
1.2 元多項式（15）
1.3 帶餘除法（19）
1.4 最大公因式（25）
1.5 因式分解（33）
1.6 導數，重因式（37）
1.7 多項式的根（39）
1.8 有理係數多項式（44）
1.9 多元多項式（48）
1.10 例（56）
第2章行列式（64）
2.1 矩陣（64）
2.2 行列式（68）
2.3 行列式的性質（74）
2.4 行列式的完全展開（85）
2.5 Cramer法則（91）
2.6 例（97）
第3章矩陣（106）
3.1 矩陣的運算（106）
3.2 可逆矩陣（115）
3.3 矩陣的分塊（118）
3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣（124）
3.5 矩陣與綫性方程組（134）
3.6 例（139）
第4章綫性空間（146）
4.1 嚮量及其綫性運算（146）
4.2 坐標係（150）
4.3 綫性空間的定義（160）
4.4 綫性相關，綫性無關（165）
4.5 秩、維數與基（169）
4.6 矩陣的秩（174）
4.7 綫性方程組（181）
4.8 坐標與基變換（195）
4.9 子空間（201）
4.10 商空間（206）
4.11 綫性空間的同態與同構（210）
附錄代數學基本定理（220）
上冊索引（224）

精彩書摘

引言
概述
預備事項
數學分析、高等代數與解析幾何是大學數學係的三大基礎課程. 事實上,它們也是理工科的基礎, 由於數學、計算機的廣泛應用,以緻經濟、管理等專業今天也離不開計算機, 離不開數學,離不開數學就離不開這三個基礎. 通常在數學係它們是三門獨立的課程,在教學中占有重要的地位, 並占有很大比例. 由於在大學教學中要反映科學的新發展, 就必須在大學開設一些新的課程. 事實上,各大學數學係中開設與計算機有關的課程已經越來越多瞭,這樣就必須重新安排原來的課程以節省時間.由於數學分析與高等代數是數學中的兩大支柱, 應用又特彆廣泛,這兩門課幾乎沒有削減的可能. 其實,高等代數還隨著計算機的普及而不斷增強. 如許多非數學專業開設的課程除高等數學(數學分析加解析幾何)這一傳統課程外,還增加瞭綫性代數 (高等代數的一部分). 在這種情況下,大多數數學係是采取削減解析幾何的辦法來減少基礎課的學時.無疑,過分削減甚至取消解析幾何是對數學學習的重大損失. 其實,高等代數與解析幾何關係非常密切, 這兩門課程的內容不可避免地有很多重疊部分. 因而若將這兩門課程閤起來,不僅可以省齣許多時間, 而且也不會太多地削減解析幾何的內容.從某種意義上說, 反而會使這兩門課程都得到加強.南開大學數學係數學專業就是本著這一宗旨將解析幾何與高等代數統一為一門課程. 這種作法也為數學傢陳省身、楊忠道、王叔平等所提倡,本書是力求反映這種思想的嘗試.
大傢知道, 初等代數是研究數及代錶數的文字的代數運算(加法、減法、乘法、除法、乘方、開方) 的理論和方法,也就是研究多項式 (實係數與復係數) 的代數運算的理論和方法.而多項式方程及多項式方程組的解 (包括解的公式和數值解)的求法及其分布的研究恰為初等代數學研究的中心問題. 以這個中心問題為基礎發展起來的一般數域上的多項式理論與綫性代數理論就是所謂的高等代數.
多項式理論有很長的曆史. 高等代數中的多項式不僅是實係數、復係數多項式, 而且包括一般數域的數為係數的多項式. 求一元多項式方程(高次方程) 的解, 或一元多項式的根,實際上就是求此多項式的一次因式. 因而一元多項式理論將以因式分解為中心來展開. 而多元多項式的問題復雜得多,我們隻以對稱多項式為中心來展開.

前言/序言

《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!

我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.

陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.

我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學
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