现代数学译丛 组合最优化：理论与算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

编辑推荐

适读人群 ：适合对数学系的本科生和研究生，及其对组合**化感性的科研人员参考。
本书在国内外有重要的影响力，内容全面，学术水平很高，深受读者欢迎

内容简介

　　《现代数学译丛 组合**化：理论与算法》系统和全面地介绍了组合优化的基本理论和重要算法，全书共分22章，内容既包括图论、线性和整数规划以及计算复杂性等基础部分，又涵盖了组合优化中若干重要问题的经典结果和全新进展，除了对理论的深刻讨论外，书中还提供了丰富的研究文献和具有挑战性的习题．
　　《现代数学译丛 组合**化：理论与算法》是组合优化领域的重要著作，既可作为研究生教材，也是一本从事组合优化研究的必备参考书。

内页插图

目录

译者序
第四版序言
第三版序言
第二版序言
第一版序言
符号表

第1章 引言
1.1枚举法
1.2算法的运行时间
1.3线性优化问题
1.4整序
习题
参考文献

第2章 图
2.1基本定义
2.2树，圈和截
2.3连通性
2.4欧拉图和二部图
2.5可平面性
2.6平面对偶性
习题
参考文献

第3章 线性规划
3.1多面体
3.2单纯形法
3.3单纯形法的执行
3.4对偶性
3.5凸包和多面体
习题
参考文献

第4章 线性规划算法
4.1顶点和面的尺寸
4.2连分数
4.3高斯消去法
4.4椭球法
4.5 Khachiyan定理
4.6分离和优化
习题
参考文献

第5章 整数规划
5.1多胞形的整数闭包
5.2单模变换
5.3全对偶整性
5.4全单模矩阵
5.5割平面
5.6拉格朗日松弛
习题
参考文献

第6章 支撑树和树形图
6.1最小支撑树
6.2最小树形图
6.3多面体描述
6.4储存支撑树和树形图
习题
参考文献

第7章 最短路
7.1　-个起点的最短路
7.2全部点对间的最短路
7.3最小平均圈
习题
参考文献

第8章 网络流
8.1最大流一最小截定理
8.2 Menger定理
8.3 Edmonds-Karp算法
8.4阻塞流与Fujishige算法
……
第9章 最小费用流
第10章 最大匹配
第11章 加权匹配
第12章 b-匹配与T-连接
第13章 拟阵
第14章 拟阵的推广
第15章 NP完备性
第16章 近似算法
第17章 背包问题
第18章 装箱问题
第19章 多商品流和边不重路
第20章 网络设计问题
第21章 旅行商问题
第22章 选址问题
名词索引
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　组合优化是离散数学中最年轻和最活跃的一个领域，今天可能已成为离散数学的推动力．五十年来，它以其自身具有的价值成为一门学科，
　　本书讲述了组合优化中最重要的概念、理论结果和算法，我们希望将其写成一本高年级研究生的课本，同时也可用作当前研究工作的与时并进的一本参考书．书中包含图论、线性与整数规划，以及计算复杂性理论的必不可少的基础部分，也包括组合优化中经典的以及非常近代的课题．本书主要集中于理论结果和可以证明其具有良好性能的算法，应用和启发式算法则会偶然提到．
　　组合优化的根源是组合学、运筹学以及理论计算机科学，促使这门学科发展的原因是成千现实生活中的问题皆可表达成抽象的组合优化问题，我们将集中对一些在许多不同背景中出现的经典问题以及与之相伴的基本理论进行详尽的研讨，
　　大多数组合优化问题皆可用图的语言和（整）线性规划来表达，因此，本书在作一引论之后即开始回顾图的基础理论和证明线性规划与整数规划中与组合优化最为相关的一些结果．
　　其次，我们对组合优化中的一些经典课题进行研讨：最小支撑树、最短路、网络流、匹配与拟阵．第6-14章所讨论的大多数问题皆具有多项式时间（“有效”）算法，而第15-21章所研究的问题大多数皆是NP困难的，即多项式时间算法是不太可能存在的，在许多情况下，人们至少可以找到近似算法，它们具有一定的性能保证．另外，我们也提到一些别的策略以对付此种“难”题．
　　本书在不少方面超出了组合优化的正规教材的范围，例如，本书包括了最优性与（关于满维数多面体的）分离性的等价关系、基于可分解的匹配算法的O（n8）实现、图灵机、完全图定理、MAXSNP困难度、Karmarkar-Karp关于装箱问题的算法、最近关于多种物资流的近似算法、可靠网络设计以及欧氏旅行商问题．上述所有问题的结论皆伴有详细的证明．
　　当然，没有一本组合优化的书可以绝对包罗万象，所有课题之中，我们在本书中只是简单提到或者根本就没有包括进去的，比如树分解、分离算子、次（子）模流、路匹配、δ拟阵、拟阵均等（parity）问题、选址与排序问题、非线性问题、半正定规划问题、算法的平均情况分析、高等数据结构、并行计算与随机算法、概率上可核查的证明理论（我们提到PCP定理但未给出证明）．
　　各章末尾的习题包含了该章所述材料的附加结果和应用．有些可能较为困难的习题皆加上了星号（*）。各章结尾处的参考文献包含了供读者进一步阅读的相关文章。

好的，根据您的要求，我为您编写一份关于“现代数学译丛”中其他书籍的详细介绍，不包含《组合最优化：理论与算法》的内容，并且力求语言自然、内容翔实。 --- 现代数学译丛系列精选导览 “现代数学译丛”系列汇集了国际数学前沿的经典著作与重要进展，旨在为国内广大数学工作者、研究生及高年级本科生提供高质量的、具有深刻洞察力的学术资源。本丛书涵盖了代数、分析、几何、拓扑、应用数学等多个核心领域，每部作品都代表了相应学科的里程碑式成果或重要的研究方向。以下是本丛书中精选的几部力作的详细介绍： 一、 聚焦于分析学的基石与前沿 1.《泛函分析导论》（A Course in Functional Analysis） 本书是泛函分析领域的标准教材和参考书，以其清晰的逻辑结构和严谨的数学论证而著称。它系统地介绍了拓扑向量空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等核心概念，并深入探讨了开映射定理、闭图像定理以及Hahn-Banach定理等泛函分析的基石。不同于许多只侧重于理论推导的著作，本书在阐述抽象理论的同时，极其重视与经典分析学（如傅立叶分析、微分方程）的联系，通过大量的实例和习题，帮助读者建立起对无穷维空间几何直觉的理解。后半部分扩展至更专业的领域，如测度与积分的泛函分析处理，以及紧算子理论在谱理论中的应用，为后续学习算子代数和非线性泛函分析打下了坚实的基础。本书的叙述风格平实而深刻，是构建扎实泛函分析知识体系的理想选择。 2.《实分析与测度论》（Real Analysis and Measure Theory） 这部著作被誉为现代实分析领域的“圣经”之一。它从集合论的预备知识出发，构建了勒贝格测度论的完整体系。作者对测度、可测函数、勒贝格积分的定义与性质进行了极其细致的阐述，尤其在处理收敛定理（如勒贝格控制收敛定理）时，论证过程环环相扣，令人信服。本书的价值不仅在于其对传统测度论的完美覆盖，更在于其对广义函数空间和Sobolev空间理论的引入。它详细讨论了$L^p$空间的完备性及其对傅立叶分析和偏微分方程理论的根本性支撑。书中对测度论在概率论中的作用也有所涉及，展示了该理论的普适性和强大生命力。阅读本书，读者将掌握现代数学分析的全部核心工具。 二、 代数与几何的深度交融 3.《代数几何基础》（Principles of Algebraic Geometry） 代数几何是连接代数与几何的最深刻的数学分支之一，本书是理解这一领域的奠基性著作。它以概形理论为核心框架，清晰地介绍了交换代数的工具如何转化为对几何对象的描述。书中首先回顾了环、理想、模等基础概念，随后引入了“概形”这一现代代数几何的核心概念，并详细讨论了射、纤维积、基变等构造。作者采用了一种非常结构化的方法来处理复杂的概念，使得读者能够逐步理解如完备性、平坦性等关键性质的几何意义。本书不仅是理论的宝库，更是对现代几何语言的权威解读，对于有志于研究代数拓扑、微分几何或数论交叉领域的学者来说，是不可或缺的深度参考资料。 4.《李群与李代数》（Lie Groups and Lie Algebras） 李群与李代数是现代数学中描述对称性、连接几何与分析的强大工具。本书系统地介绍了微分流形上的切空间概念，并以此为基础定义了李群和李代数。全书的重点在于对李括号的内在结构进行剖析，深入探讨了半单李代数的结构理论，包括Cartan子代数、根系以及Weyl单元理论。作者通过精妙的图示和严密的代数推导，清晰地展示了指数映射在连接李群和李代数之间的桥梁作用。此外，本书还涵盖了李群的表示论——这是其在物理学（如粒子物理学）和几何学中应用的关键。本书的叙述风格兼具数学的严谨性和物理学的直观性，是学习这一领域从入门到深入的理想读物。 三、 组合数学与离散结构的拓扑视角 5.《图论及其应用》（Graph Theory and Its Applications） 本书侧重于从拓扑和代数的角度审视图论中的结构性问题。它超越了基础的连通性、匹配和流的概念，深入探讨了图的拓扑不变量，例如图的亏格、色数与曲面嵌入的关系。书中详细介绍了Matroid理论，将其作为连接图论与线性代数、凸几何的统一框架。对于平面图的分析，本书不仅讲解了欧拉公式，更深入到了对偶图的代数表示和图的同构问题的复杂性分析。此外，对随机图模型（如Erdos-Renyi模型）的概率方法论述也相当精辟，揭示了大规模离散结构中涌现的统计规律。本书的特点是强调理论的深度而非仅仅算法的罗列，适合需要利用离散结构进行理论建模的研究者。 6.《拓扑学基础：从点集到代数》（Foundations of Topology: From Point-Set to Algebraic） 拓扑学是现代几何学的语言，本书旨在为读者构建一个从基础到高级的完整框架。它从最基础的点集拓扑（包括拓扑空间、连续映射、紧致性、连通性、积空间）开始，确保读者对基本概念有深刻的理解。随后，本书优雅地过渡到代数拓扑领域。它系统地介绍了基本群的概念及其计算方法，特别是如何利用万有覆叠空间来求解基本群。接着，本书详细阐述了同调论的构造过程——从链复形到奇异同调群，并讨论了Mayer-Vietoris序列等关键计算工具。本书的叙述逻辑流畅，将抽象的代数工具与直观的几何问题紧密结合，是理解流形、纤维丛等高级概念的必要准备。 --- 这些译著共同构成了“现代数学译丛”的坚实基础，它们不仅是知识的载体，更是不同数学分支之间深刻联系的体现。每一部作品都代表着一个领域内思考的深度与广度。