世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2） [Random Process(Ⅱ)] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　基赫曼、斯科羅霍德編著的這本《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》是世界數學名傢精品譯叢之一。《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》共分五章，內容包括：馬爾科夫過程的一般定義和性質；齊次馬爾科夫過程；跳躍過程；獨立增量過程；分枝過程。《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》的對象是高等院校概率論及其應用專業的大學生、教師和有關科學工作者。

作者簡介

　　基赫曼，烏剋蘭數學傢，生於烏剋蘭的烏曼，1939年畢業於基輔大學，參加瞭偉大的衛國戰爭，1945年成為前蘇聯共産黨員。1947～1965年在基輔大學工作。1956年獲得前蘇聯物理一數學博士學位。1959年晉升為教授。1965年被選為烏剋蘭科學院的通訊院士。1965年以後，成為烏剋蘭科學院頓涅茨應用數學一力學研究所研究員，兼任頓涅茨大學教授……主要從事概率論與數理統計方麵的工作，進行隨機過程論的研究，在隨機過程論和隨機微分方程方麵獲得一係列成果；開創瞭隨機微分方程的“平均原理”，“非綫性隨機微分方程”的研究。1971年與斯科羅霍德一起獲得烏剋蘭國傢奬——剋雷洛夫奬。1982年獲得“烏剋蘭國傢奬”。

　　斯科羅霍德，1930年9月10日-2011年1月14日)，1930年9月10日齣生在烏剋蘭南部工業中心，其父母的工作主要是在小村莊及礦業城鎮擔任教師，其父教數學、物理和天文學，其母除瞭教數學，還教曆史、文學、音樂……斯科羅霍德兄弟二人，其兄後來成為物理學院士。
　　1935年斯科羅霍德到城市去上學，戰爭打斷瞭學校教育，不得不在傢接受教育。1948年他中學畢業，並且獲得金質奬章，中學畢業後，進入基輔大學數學係。他進入大學後，受到格涅堅科院士的指導，格涅堅科後來是莫斯科大學教授。在基輔大學，斯科羅霍德與比他年長近20歲的概率論與數理統計教研室主任、烏剋蘭科學院通訊院士基赫曼，是親密的朋友和同事。兩人一起工作，在概率論理論領域的教學和科研中，成果豐碩。

內頁插圖

目錄

引論
第一章 馬爾科夫過程的一般定義和性質
1 廣義馬爾科夫過程
2 馬爾科夫隨機函數
3 馬爾科夫過程
4 強馬爾科夫過程
5 可乘泛函
6 馬爾科夫過程樣本函數的性質
第二章 齊次馬爾科夫過程
1 基本定義
2 弱可測馬爾科夫過程的預解式和生成算子
3 隨機連續過程
4 局部緊空間的Feller過程
5 局部緊空間的強馬爾科夫過程
6 可乘泛函和可加泛函，過分函數
第三章 跳躍過程
1 跳躍過程的一般定義與性質
2 可列狀態齊次馬爾科夫過程
3 半馬爾科夫過程
4 具有離散分量的馬爾科夫過程
第四章 獨立增量過程
1 定義，一般性質
2 齊次獨立增量過程，一維情形
3 R1中齊次獨立增量過程的樣本函數的性質
4 有窮維齊次獨立增量過程
第五章 分枝過程
1 有限個質點的分枝過程
2 連續狀態分枝過程
3 有分枝的一般馬爾科夫過程
附注
參考文獻
索引

前言/序言

世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2） 《世界數學名傢精品譯叢：隨機過程（2）》 是一部深入探討隨機過程理論及其應用的權威性著作，它承接瞭隨機過程基礎理論的介紹，進一步拓展瞭該領域的核心概念和前沿進展。本書聚焦於隨機過程在更復雜係統建模中的應用，特彆強調瞭馬爾可夫過程、鞅論、平穩過程以及隨機微分方程等關鍵支柱。 本書的撰寫基於嚴謹的數學基礎，力求在保持理論深度與清晰度之間取得完美平衡。譯者團隊深知準確傳達原著精髓的重要性，因此在術語的選用、定理的錶述以及證明的邏輯鏈條上都進行瞭精心的校訂與打磨，確保中文讀者能夠無障礙地領略國際頂尖數學傢的思想精髓。 核心內容概述 本書的結構設計旨在引導讀者從對基本隨機序列的理解，逐步邁嚮對連續時間、高維隨機現象的掌握。內容主要圍繞以下幾個核心模塊展開： 第一部分：馬爾可夫過程的深化與推廣 本部分將讀者帶入瞭對馬爾可夫性在更廣闊框架下應用的探索。我們不再局限於離散時間的馬爾可夫鏈，而是將重點放在連續時間馬爾可夫鏈（CTMC） 的構造、性質和無窮小生成元（Q矩陣）的分析。 關鍵知識點包括： 1. 跳轉過程與泊鬆過程的聯係： 詳細闡述瞭CTMC如何通過一個指數分布的等待時間來描述狀態間的轉移，並深入分析瞭泊鬆過程作為最簡單、應用最廣泛的計數過程的特性，包括其齊次性和獨立增量性。 2. 狀態空間分析： 對不可約性、遍曆性（常返性與瞬時性）進行瞭嚴格的討論。這部分內容對於理解長期行為至關重要，例如，如何判斷一個係統（如排隊係統或物理係統）是否會收斂到一個穩態分布。 3. 平衡分布與平穩分布： 探討瞭如何利用詳細平衡條件和全局平衡條件來求解CTMC的穩態分布，這些分布是評估係統性能和穩定性的基石。 第二部分：鞅論（Martingales）的理論框架 鞅論是現代概率論的精髓之一，它為處理依賴性隨機變量序列提供瞭一個強大的分析工具，尤其在金融數學和統計推斷中扮演著不可或缺的角色。本書對鞅論的介紹力求詳盡且富有洞察力。 核心概念的展開： 1. 鞅、次鞅與超鞅的定義與基本性質： 嚴格定義瞭這些概念，並展示瞭它們在信息流（$sigma$-代數）上的依賴性。重點分析瞭條件期望的迭代性質。 2. 收斂定理： 深入研究瞭鞅的強大收斂定理（如Doob上界和Doob不等式），這些定理是證明其他隨機過程收斂性的關鍵工具。特彆是，對一緻可積鞅的介紹，以及它與$L^p$收斂的關係。 3. 選鞅定理（Optional Stopping Theorem）： 這是鞅論中最具實用性的工具之一。本書不僅給齣瞭定理的嚴格證明，更側重於講解其在何時可以應用，以及何時會失效（例如，當停止時間與過程本身存在復雜依賴關係時）。 第三部分：平穩過程與譜理論 平穩性是描述時間序列係統不隨時間漂移的關鍵假設。本部分將隨機過程的分析從時間域擴展到頻率域，引入瞭譜分析的概念。 重點內容包括： 1. 寬平穩與嚴平穩： 對兩種平穩性的區彆和聯係進行瞭細緻的辨析。 2. 自協方差函數與譜密度函數： 闡述瞭如何通過維納-辛欽定理將平穩過程的自協方差函數與其功率譜密度函數聯係起來。理解傅裏葉變換在平穩過程分析中的核心作用。 3. 譜錶示定理： 介紹瞭如何通過譜積分來重構一個平穩隨機過程，這為信號處理和時間序列預測提供瞭理論基礎。 第四部分：隨機微分方程（SDEs）導論 本書的最後部分涉及現代隨機分析中最具挑戰性但也最實用的領域之一：隨機微分方程。這部分內容是連接純數學與應用數學（尤其是金融物理）的橋梁。 SDEs 的基礎與解法： 1. 伊藤積分（Itô Integral）： 鑒於勒貝格積分無法處理布朗運動的路徑特性，本書係統地引入瞭伊藤隨機積分的概念。重點在於理解伊藤等長式（Isometry）和伊藤積分的鞅性質。 2. 伊藤引理（Itô's Lemma）： 這是隨機微積分中的核心定理，相當於經典微積分中的鏈式法則。本書將詳細推導伊藤引理，並展示其在推導隨機過程演化方程中的威力。 3. 基本SDEs的解： 介紹瞭如幾何布朗運動（常用於期權定價）和Ornstein-Uhlenbeck過程等經典模型的求解方法和路徑特性。 學術價值與讀者對象 本書的深度和廣度使其成為概率論、數理統計、金融工程、應用數學、物理學和工程控製等領域研究生和研究人員的必備參考書。它不僅是構建隨機過程理論知識體係的堅實基石，更是通往更高級隨機分析（如隨機控製和隨機偏微分方程）的必經之路。 譯者團隊力求保持原著的嚴謹性，並在必要之處輔以簡明的注釋，以幫助讀者更好地理解一些源自不同數學流派的錶達習慣。通過對這些核心概念的深入學習，讀者將能夠自信地應對復雜的隨機現象，並運用現代概率論工具解決實際世界中的難題。本書的閱讀體驗是嚴謹而充實的，是對概率論學習者的一次全麵而深刻的學術洗禮。