古今数学思想（英文版）（套装全3册）（第1～3册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　莫里斯·克莱因的这部博大精深的不朽著作，向人们展示了数学从巴比伦和埃及起源时至20世纪最初几个年代的主要创造。围绕着数学思想的主要概念以及为其做出贡献的人物组织起来的这本巨著，给人们提供了数学发展的一个概观，揭示了隐藏在今天这个学科互不相连的各个分支后面的统一性。《古今数学思想（英文版，1-3，套装全3册）》所关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己成就的理解。全书的特色是：尽管这洋洋百万言含有大麓资料的旁征博引，却又能做到组织有机、脉络清晰、主题突出，充分体现了作者深厚的功力。
　　《古今数学思想（英文版，1-3，套装全3册）》对于广大理工科师生、科学史研究者和数学爱好者，都是不可多得的精神食粮。

作者简介

　　莫里斯，克菜因（MorrisKline，1908-1992），美国著名应用数学家、数学史家、数学教育家、数学哲学家和应用物理学家。纽约大学库朗数学研究所教授和荣誉退休教授。他曾在该所主持一个电磁学研究部门达20年之久。克莱因的著作很多，本书是他的代表作。

内页插图

精彩书评

　　本书通过对漫长而丰富多彩的数学历史的介绍，突出了古今数学思想及其发展脉络，抓住了核心和灵魂，对推动和吸引读者走近数学、品味数学、理解数学和热爱数学必将大有助益。
　　——中国科学院院士 攀大潜
　　
　　莫里斯，克菜因的《古今数学思想》是一部介绍从古代直至20世纪初数学发腥的全面的著作。该书精辟阐述了主要数学分支的创立历程和重大创新数学思想的产生和发展，是启迪数学家想象力和灵感的思想宝库，应该成为每个数学工作者毕生的良师益友。
　　——中国科学院院士 严加安
　　
　　什么才是数学思想的历史……大概，这就是我们现有数学史的全面描述。
　　——《星期六评论》 （Saturday Review）
　　
　　这是用英语写成的关于数学及其与科学关系的一本雄心勃勃而又全面的历史书。
　　——博耶（Carl Boyer） 《数学史》 （A History of Mathematics）的作者
　　
　　我们在书架上珍藏着这本书，为表明从远占丽来数学史的走向，它是我们已有的书巾好的一本。
　　——麻省理工学院 罗塔（Gian-Carlo Rota）
　　
　　一本非常易读的书……没有任何其他的书，人们可从中获得对数学史类似的理解……令人惊叹。
　　——《美国科学家》 （American Scientisr）

目录

第1章 美索不达米亚的数学
1.数学是在哪里开始出现的
2.美索不达米亚的政治史
3.数的记号
4.算术运算
5.巴比伦的代数
6.巴比伦的几何
7.巴比伦人对于数学的使用
8.对巴比伦数学的评价

第2章 埃及的数学
1.背景
2.算术
3.代数与几何
4.埃及人对数学的使用
5.总结

第3章 古典希腊数学的产生
1.背景
2.史料的来源
3.古典时期的几大学派
4.爱奥尼亚学派
5.毕达哥拉斯派
6.埃利亚学派
7.诡辩学派
8.柏拉图学派
9.欧多克索斯学派
10.亚里士多德及其学派

第4章 欧几里得和阿波罗尼奥斯
1.引言
2.欧几里得《原本》的背景
3.《原本》里的定义和公理
4.《原本》的第一篇到第四篇
5.第五篇：比例论
6.第六篇：相似形
7.第七、八、九篇：数论
8.第十篇：不可公度量的分类
9.第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法
10.《原本》的优缺点
11.欧几里得的其他数学著作
12.阿波罗尼奥斯的数学著作

第5章 希腊亚历山大时期：几何与三角
1.亚历山大城的建立
2.亚历山大希腊数学的特性
3.阿基米德关于面积和体积的工作
4.赫伦关于面积和体积的工作
5.一些特殊曲线
6.三角术的创立
7.亚历山大后期的几何工作

第6章 亚历山大时期：算术和代数的复兴
1.希腊算术的记号和运算
2.算术和代数作为一门独立学科的发展

第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程
1.希腊数学受到的启发
2.关于自然界的理性观点的开始
3.数学设计信念的发展
4.希腊的数理天文学
5.地理学
6.力学
7.光学
8.占星术

第8章 希腊世界的衰替
第9章 印度和阿拉伯的数学
第10章 欧洲中世纪时期
第11章文艺复兴
第12章 文艺复兴时期数学的贡献
第13章 16、17世纪的算术和代数
第14章 射影几何的肇始
第15章 坐标几何
第16章 科学的数学化
第17章 微积分的创立

中册
下册

前言/序言

现代数学前沿探索：从数论到拓扑的精彩旅程 丛书名称：现代数学前沿探索（共五卷） 本套丛书旨在为数学爱好者、高等院校学生以及专业研究人员提供一个全面而深入的现代数学视角。它不侧重于历史的回溯，而是聚焦于20世纪至今数学领域取得的重大突破、核心理论的构建以及最具活力的研究方向。通过严谨的逻辑推导和清晰的数学阐述，本丛书力求展现数学作为一门充满创造力和生命力的学科的魅力。 --- 第一卷：解析的深度与广度 聚焦：代数几何与复分析的交汇 本卷深入探讨了现代数学分析分支中最为精妙和富有挑战性的领域——复几何与代数拓扑的连接点。 第一部分：复流形与纤维丛 详细介绍了黎曼曲面的现代处理方式，重点分析了高维复流形的结构。内容涵盖了霍奇理论的基础，解释了如何利用微分形式和微分算子来研究复杂空间的拓扑性质。我们详细讨论了柯达伊拉维度（Kodaira dimension）的概念及其在分类紧致Kähler流形中的应用。纤维丛理论是理解现代几何学的关键，本卷对向量丛、主丛以及相关的Chern类的构造和性质进行了详尽的推导，特别是与陈-西蒙斯（Chern-Simons）理论的初步联系被清晰地阐述。 第二部分：代数曲线与椭圆函数 虽然本卷并非历史综述，但它采用了代数几何的现代工具来重新审视经典的椭圆函数理论。我们运用模空间（Moduli Space）的概念来参数化所有具有给定亏格的曲线，展示了模空间的紧化问题在解析学中的深刻意义。此外，还探讨了Abel-Jacobi映射在连接代数曲线的线性系统与 Jacobi 簇之间的桥梁作用，为理解高维情形下的割线代数（Secant Algebra）奠定了基础。 第三部分：L²-上同调与微分算子 本卷的分析部分侧重于泛函分析在几何中的应用。详细分析了Hodge-de Rham序列的构造，并引入了L²-上同调理论。通过对拉普拉斯算子的谱分析，特别是对紧致流形上的波恩纳常数（Bochner Constant）的讨论，揭示了曲率与局部几何信息之间的深刻关系。这部分内容为研究微分方程的解的存在性与唯一性提供了强大的分析工具。 --- 第二卷：离散世界的结构与计算 聚焦：组合优化、图论前沿与离散概率 本卷将读者的视野转向了离散数学，特别是那些在计算机科学、运筹学和理论物理中占据核心地位的结构。 第一部分：极图论与Ramsey理论的进展 传统图论的框架在面对超大规模问题时显得力不从心。本卷重点介绍了极图论（Extremal Graph Theory）的最新成果，如图的稠密子图问题的拓扑方法，以及Turán定理的推广。深入探讨了Ramsey理论在随机图（如Erdős-Rényi模型）中的行为，引入了概率图论中的阈值函数（Threshold Function）概念，用以精确预测特定性质的出现。 第二部分：组合优化与拟阵（Matroids） 本卷将组合优化的理论基础与抽象代数结构相结合。对拟阵理论进行了全面的介绍，解释了拟阵如何优雅地统一了线性独立性、图论中的环和割等看似不相关的概念。随后，我们将拟阵理论应用于最大权生成树问题的Greedy算法证明，并讨论了拟阵在线性规划（Linear Programming）的组合解法中的作用。此外，对次模函数（Submodular Functions）的优化特性进行了深入分析，这是现代机器学习算法中的重要基石。 第三部分：编码理论与有限域上的代数 本卷的第三部分关注信息论的数学基础。详细阐述了代数几何编码（如Goppa码）的构造原理，展示了它们如何在相同码率下提供比传统线性码更优异的纠错性能。重点分析了有限域上的多项式代数，特别是Reed-Solomon码的编码与解码过程，以及Berlekamp-Massey算法在最小表示式中的应用。这部分内容将代数结构与实际的信息传输效率紧密结合起来。 --- 第三卷：拓扑与几何的统一视角 聚焦：低维拓扑、微分几何与规范场论 本卷致力于描绘现代几何学中，特别是关于空间形态和场论描述的核心理论。 第一部分：三维流形的拓扑分类 低维拓扑是理解空间结构的关键。本卷以Thurston的几何化纲领为核心，详细解释了三维流形分类的基本框架。着重介绍了曲面理论在三维流形分解中的作用，如Dehn引理的现代证明及其在有限生成群结构分析中的重要性。重点讨论了辫子群（Braid Groups）与纽结理论的关系，以及Jones多项式的代数来源。 第二部分：黎曼几何与曲率流 本卷从经典的微分几何出发，快速过渡到现代研究工具。在黎曼度量的基础上，引入了曲率张量的计算及其不变性。核心内容集中于曲率流（Curvature Flows），特别是Ricci流。详细分析了Hamilton在Ricci流收缩奇点下的工作，包括Neckline 附件的构造，这直接关系到三维几何化猜想的证明。此外，还介绍了辛几何的基本概念，如泊松括号的几何解释及其与Kähler几何的联系。 第三部分：规范场论与拓扑不变量 本卷的最后一部分探索了物理学对纯数学领域的深刻影响。系统地介绍了杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）的数学表述，将其视为G-主丛上的联络。重点分析了Chern-Simons泛函作为一种拓扑量子场论的构建方式，它与三维流形的拓扑结构之间存在精确的对应关系。通过Atiyah-Singer指标定理的现代推广，展示了规范场论中的指标计算如何直接导出重要的拓扑不变量。 --- 本丛书面向的读者将能系统地掌握21世纪数学研究的核心工具和基本思路，为进一步深入特定领域的研究打下坚实的理论基础。