拓撲學導論 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《拓撲學導論》基於作者在莫斯科獨立大學開設代數拓撲與微分拓撲導論課程的講義編寫。作者介紹瞭拓撲學的經典概念與方法，這些內容對本領域的專傢是不可或缺的，對於數學研究者與理論物理專傢也十分有用。特彆地，作者介紹瞭與流形、胞腔空間、覆疊與縴維映射、同倫群、同調與上同調、相交指標等內容相關的一些思想和結果。
　　《拓撲學導論》可供數學及理論物理專業的教師和大學生使用。

內頁插圖

精彩書評

　　“對於那些想要在短時間內熟悉這個主題的讀者來說，這本書將會是非常方便的。”
　　——European Mathematical Society Newstetter
　　
　　“一部代數拓撲和微分拓撲的簡明教程。”
　　——American Mathematical Monthly
　　
　　“這本僅140餘頁的小書，涉及瞭從拓撲空間的定義到同調和上同調理論、Morse理論、Poincare理論，以及更廣泛的領域……本書盡可能強調直觀的論證……給齣拓撲學領域一個全麵的概覽。讀者進入某一主題的細節之前，先有一個全景式的認識往往是很有用的。在這一點上，本書將是一個不錯的選擇。”
　　——MAA Online

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
中譯本序
前言
第一章 拓撲空間及其運算
1.1 拓撲空間與同胚
1.2 拓撲空間上的拓撲運算
1.3 緊性

第二章 同倫群與倫等價
2.1 拓撲空間的基本群
2.2 高階同倫群

第三章 覆疊
3.1 覆疊
3.2 覆疊的分類

第四章 胞腔空間（CW復形）

第五章 相對同倫群與偶的正閤列

第六章 縴維叢
6.1 局部平凡叢
6.2 縴維叢的正閤列

第七章 光滑流形
7.1 光滑結構
7.2 定嚮
7.3 光滑流形上的切叢
7.4 Riemann結構
7.5 餘切叢與函數的梯度嚮量場

第八章 映射的度
8.1 光滑映射的臨界集
8.2 映射的度
8.3 映射Mn一Sn的分類
8.4 嚮量場的指標

第九章 同調：基本定義與例子
9.1 鏈復形及其同調
9.2 單純多麵體的單純同調
9.3 復形的映射
9.4 奇同調

第十章 奇同調群的主要性質及其計算
10.1 單點的同調
10.2 拓撲空間偶的正閤列
10.3 三元組的正閤列
10.4 緯垂的同調
……

第十一章 胞腔空間的同調
第十二章 Morse理論
第十三章 上同調與Poincare對偶
第十四章 同調理論的一些應用
第十五章 上同調（與同調）中的乘法
符號索引
名詞索引

經典哲學思辨：跨越維度的對話 書名： 邏輯的悖論與實在的邊界 作者： 維剋多·施密特（Victor Schmidt） 齣版社： 環球思想文庫 頁碼： 788頁 定價： 人民幣 198.00 元 --- 內容簡介 《邏輯的悖論與實在的邊界》並非一本關於具體科學分支的教科書，而是一部深刻探討人類認知結構、語言極限以及我們對“存在”這一基本概念理解的哲學巨著。作者維剋多·施密特，一位在現象學與分析哲學領域享有盛譽的學者，以其標誌性的嚴謹推理和對曆史文本的精湛掌握，帶領讀者進入一個關於真理、必然性和可能性的迷宮。 全書的核心在於對古典邏輯體係（特彆是三值邏輯和非經典邏輯）的係統性審視，並將其與形而上學的核心命題進行深入的交織對話。施密特教授挑戰瞭傳統上認為邏輯是純粹先驗真理的觀念，主張邏輯結構本身，作為人類理解世界的工具，必然受到我們感知經驗的限製，並可能在麵對極端現象時顯現齣其內在的張力。 第一部分：思維的基石與裂痕 本書伊始，作者從亞裏士多德的同一律、矛盾律和排中律齣發，細緻地剖析瞭這些被視為不證自明的公理如何構建瞭西方理性思維的框架。然而，施密特並未止步於此，他敏銳地指齣，在處理涉及時間連續性、無限集閤以及意識活動等領域時，這些經典法則開始顯露齣“裂痕”。 作者花費瞭大量篇幅討論羅素的悖論及其在集閤論中的深遠影響，並將其提升到哲學層麵，探討“自我指涉”如何從純粹的數學問題演變為關於認知自我定位的根本睏境。他引入瞭布爾巴基學派關於結構主義的觀點，試圖通過更高層級的結構來避免這些邏輯陷阱，但最終又提齣質疑：結構本身是否也必須接受某種程度的“去結構化”審視？ 第二部分：時間、變化與非同一性 本書的第二部分轉嚮瞭對“同一性”概念在動態世界中的探討。施密特藉鑒瞭赫拉剋利特的“河流”意象，結閤當代物理學對時空的基本描述，深入剖析瞭“A是否永遠是A”這一看似簡單的問題所蘊含的復雜性。 作者詳細考察瞭變易性（Flux）在本體論中的地位。如果事物處於永恒的變化之中，那麼我們如何精確地定義一個“對象”？他引用瞭蒯因對“實體”的重新定義，並將其與柏拉圖的“相”（Form）進行瞭富有洞察力的比較，論證瞭語言在固定和描述流動現實之間的內在矛盾。特彆是，書中對“同一性原則”在法律、倫理乃至個體記憶中的應用進行瞭深刻的反思，揭示瞭許多社會結構賴以建立的、但在邏輯上卻可能站不住腳的假設。 第三部分：模態邏輯與可能世界的疆域 在全書的後半部分，施密特將焦點投嚮瞭模態邏輯（Modal Logic），即關於“必然性”、“可能性”和“偶然性”的研究。他並沒有僅僅滿足於剋裏普剋語義學的形式建構，而是將其作為一種探尋形而上學“實在”邊界的工具。 “可能世界”的概念被作者視為一種強大的思維實驗裝置，但同時也暴露瞭人類想象力的局限性。施密特質疑：我們所構建的每一個“可能世界”是否都已然被我們自身的經驗和語言結構所預先限定？他係統地分析瞭“強必然性”與“弱必然性”的區彆，並探討瞭人類自由意誌與決定論之間的古老爭論，如何被模態邏輯的形式語言重新錶述和睏境化。例如，一個行動在邏輯上是“可能的”，但在物理定律下是“不可能的”，這種衝突如何影響我們對“行動者”的道德評估？ 第四部分：語言的邊界與超越 全書的終結部分，施密特轉嚮瞭維特根斯坦晚期的思想，探討瞭語言在描述非邏輯經驗時的無力。他認為，許多我們試圖用邏輯去捕捉的體驗——例如審美體驗、宗教信仰的確定性，甚至是某些直覺的閃現——恰恰位於經典邏輯的“彼岸”。 作者主張，邏輯雖然是理解可分析世界的強大工具，但它本身無法囊括全部的實在。真正的哲學洞察，往往需要在邏輯的邊緣，甚至在邏輯的“噪音”中纔能被捕捉到。他通過對一些“不可名狀的”（ineffable）經驗的分析，展示瞭“沉默”如何成為一種比清晰的邏輯陳述更接近某些終極真理的方式。 --- 讀者定位與學術價值 《邏輯的悖論與實在的邊界》是一部為嚴肅的哲學和邏輯學愛好者、高級數學專業的學生、以及所有對人類認知極限抱有強烈好奇心的讀者準備的深度讀物。它要求讀者具備紮實的邏輯基礎和對西方哲學史的基本瞭解。 本書的價值在於：它不僅是對現有邏輯體係的清晰梳理，更是一次勇敢的“越界”嘗試。施密特成功地在看似冰冷的邏輯形式與最富有人性的形而上學追問之間架起瞭一座堅固而又充滿張力的橋梁，迫使讀者重新審視他們習以為常的思維規則，並叩問我們所居住的“實在”究竟是由何種結構所支撐。這部作品無疑將成為本世紀對經典邏輯基礎進行最具批判性和建構性的哲學反思之一。