數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授 [Mathematical Discovery] 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

編輯推薦

適讀人群 ：大、中學校學生和數學教師
深受數學愛好者喜愛的暢銷書，連續幾年銷量**

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》主要講解思考方法，思維路綫，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學裏的新命題，作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉齣思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供瞭相當豐富的習題讓讀者親自實踐。
　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》適閤大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

譯者的話
第一捲序言
第二捲序言
修訂版序言
閤訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第一部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
1.1 幾何作圖
1.2 從例子到數學模型
1.3 例子
1.4 設想問題已經解齣來瞭
1.5 相似圖形的模型
1.6 例子
1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒（Descartes）模型
2.1 笛卡兒和他的萬能方法
2.2 一個小問題
2.3 列方程
2.4 課堂舉例
2.5 幾何中的例子
2.6 一個物理中的例子
2.7 一個益智遊戲
2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
3.1 一個小小發現的故事
3.2 帽子裏掏齣來的兔子
3.3 不要光看不練
3.4 遞歸
3.5 符咒（abracadabra）
3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
3.7 數學歸納法
3.8 繼續前進
3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
4.1 插值法
4.2 一個特殊情形
4.3 組閤特殊情形以得齣一般情形的解
4.4 數學模型
第4章的習題與評注

第二部分 通嚮一般方法
第5章 問題
5.1 什麼是問題
5.2 問題的分類
5.3 求解的問題
5.4 求證的問題
5.5 未知量的元，條件的分款
5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
……

前言/序言

《數學的發現：對解題的理解、研究和講授》並非一本孤立存在的著作，而是數學教育領域一篇裏程碑式的思考，它深刻地探討瞭數學的本質、學習的路徑以及傳授的藝術。作者喬治·波利亞（George Pólya）以其深厚的學術功底和獨到的教育見解，將自己數十年的數學研究與教學經驗熔鑄於此書，為讀者呈現瞭一幅關於數學思維和創造的宏大畫捲。 本書的核心並非在於羅列某個特定的數學定理或公式，而是聚焦於數學活動中最具魅力的環節——“發現”。波利亞敏銳地捕捉到，許多人對數學的認知停留在機械的計算和死記硬背的層麵，卻忽略瞭數學之所以引人入勝，在於其探索未知、揭示規律、解決問題的過程。因此，《數學的發現》緻力於剝離數學學習中繁復的錶象，直指其內在的思維邏輯與方法論。 全書的敘事脈絡，巧妙地圍繞著“如何學習和理解數學”這一主綫展開。波利亞並非直接灌輸知識，而是引導讀者去“觀察”數學傢的思考方式。他提齣的“問題解決的四個階段”——理解問題、製定計劃、執行計劃、迴顧——構成瞭一個普適性的框架，適用於解決幾乎所有類型的問題，無論是在數學領域還是日常生活中。這四個階段並非綫性進展，而是一個動態循環的過程，鼓勵學習者在解題過程中不斷反思、調整策略。 在“理解問題”階段，波利亞強調的是對題意的透徹把握，不放過任何一個詞語的含義，不遺漏任何一個條件。他鼓勵讀者嘗試用自己的語言復述問題，尋找熟悉的元素，甚至可以繪製草圖來直觀地呈現問題。這不僅是基礎，更是避免南轅北轍的關鍵一步。 “製定計劃”則是本書的重頭戲。波利亞在此部分展現瞭他對數學思維的深刻洞察。他提齣瞭一係列啓發式問題，例如：“問題是否可以轉化為另一個已知的問題？”“能否利用類比的方法？”“能否考慮一個更簡單的情形？”“能否分解問題？”這些問題猶如探照燈，照亮瞭解決問題的多種可能路徑。他鼓勵讀者大膽假設、小心求證，不畏嘗試，即使最初的計劃行不通，也能從中學習，為下一次嘗試積纍經驗。這是一種積極主動的學習態度，強調的是“思考”而非“被動接受”。 “執行計劃”則需要嚴謹和耐心。波利亞提醒讀者，在執行計劃的過程中，要一步一個腳印，細緻地進行演算和推理，同時也要保持警惕，隨時檢查是否有邏輯上的漏洞或計算上的錯誤。即使計劃看似完美，也可能因為細節處理不當而功虧一簣。 最後，“迴顧”階段更是升華瞭整個解題過程。波利亞認為，僅僅解齣問題是不夠的，更重要的是通過迴顧來鞏固知識、提煉方法、發現更優解。他鼓勵讀者反思解題過程的每一步，思考是否有其他解法，是否有可以推廣的結論，以及從中學到瞭什麼新的概念或技巧。這一過程極大地提升瞭學習的深度和效率，將一次性的解題經驗轉化為可持續的數學能力。 《數學的發現》並非一本隻麵嚮數學專業人士的書籍。波利亞的語言清晰、生動，他引用瞭大量生動有趣的數學例子，包括幾何、代數、數論等多個領域，並將這些例子作為他論證方法論的載體。這些例子往往看似簡單，但經過波利亞的抽絲剝繭，卻能展現齣深邃的數學思想和精妙的解題技巧。通過這些具體的案例，讀者可以直觀地感受到數學的魅力，以及“發現”帶來的成就感。 書中對“數學研究”的探討，更是將讀者帶入瞭數學傢探索前沿的視野。波利亞描繪瞭數學傢如何從模糊的直覺齣發，通過觀察、猜想、證明，最終將零散的知識點構建成嚴謹的理論體係。他強調瞭“猜想”在數學發現中的重要性，以及如何從具體例子中提煉齣一般性的規律。這種對研究過程的描述，能夠激發讀者對數學的求知欲和探索精神。 而“數學講授”的部分，則為教育者提供瞭寶貴的指導。波利亞深刻地認識到，優秀的數學教師不應僅僅是知識的搬運工，而應是學生數學思維的引導者和啓發者。他倡導“啓發式教學”，鼓勵教師通過提問、引導、類比等方式，讓學生主動參與到知識的構建過程中，而不是被動地接受。他強調要關注學生在學習過程中遇到的睏難，理解他們的思維誤區，並適時地給予幫助。這種以學生為中心的教學理念，至今仍是教育改革的重要方嚮。 《數學的發現》的價值還在於其跨越時空的普遍性。雖然書中提及的數學知識和例子可能帶有一定的時代背景，但其核心的思維方法和學習原則卻是永恒的。無論是初學者還是有經驗的數學愛好者，都能從中獲得啓發。對於學生而言，它是一本難得的學習夥伴，能夠幫助他們擺脫對數學的恐懼，找到學習的樂趣和自信。對於教師而言，它是一本經典的教學指南，能夠幫助他們提升教學效果，培養齣更具創造力的學生。對於任何對數學思維感興趣的人來說，這本書都是一次深入的啓迪。 本書並非一本“速成手冊”，它需要讀者耐心品味，反復思考。閱讀《數學的發現》，更像是在與一位睿智的數學大師進行一場深刻的對話。波利亞以其獨特的風格，將抽象的數學思想具象化，將枯燥的知識過程生動化，讓讀者在不知不覺中，被引領著去體驗數學的內在美，去感受“發現”的喜悅，去掌握解決問題的智慧。它鼓勵讀者不僅僅是學習“是什麼”，更要理解“為什麼”和“如何做”，從而真正地領略數學的精髓，並在生活的方方麵麵受益於這種嚴謹、邏輯、富於創造性的思維方式。 總而言之，《數學的發現》是一部關於數學教育、數學思維與數學創造的百科全書式的著作，它超越瞭單純的知識傳授，直抵數學的靈魂深處，為所有熱愛數學、學習數學、教授數學的人們提供瞭一筆無價的精神財富。它教會我們，學習數學的過程本身就是一種發現，一種對思維邊界的探索，一種對未知世界的徵服。