高等數學習題課教材（下） 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

內容簡介

　　《高等數學習題課教材》分上、下兩冊，可以作為高等數學課程的輔助教材在本科教學中應用，《高等數學習題課教材（下）》習題經過精心篩選，配題全麵，類型豐富，層次分明，由淺入深，既能學習鞏固又能拓展擴充基礎知識，有利於各種水平學生進行選擇性練習，尤其適閤優秀學生進行全方位練習。
　　《高等數學習題課教材（下）》所有習題配備瞭答案，對典型的題目給齣瞭詳細解答，以方便學生自學.書末還附有期中和期末考試模擬試題及解答.希望讀者能通過反復多次的訓練，達到熟能生巧的目的，為高等數學課程學習和數學競賽打下堅實的基礎。
　　《高等數學習題課教材（下）》可供高等學校理工科非數學專業的本科生使用，也可作為大學生數學競賽的輔導教材使用。

內頁插圖

目錄

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
8.1 嚮量代數
8.2 空間解析幾何
8.3 自測題
8.4 思考題
本章答案與提示

第9章 多元函數微分學
9.1 極限與連續性
9.2 微分法及其應用
9.3 自測題
9.4 思考題
本章答案與提示

第10章 重積分
10.1 二重積分
10.2 三重積分
10.3 自測題
10.4 思考題
本章答案與提示

第11章 麯綫積分與麯麵積分
11.1 麯綫積分
11.2 麯麵積分
11.3 自測題
11.4 思考題
本章答案與提示

第12章 常微分方程
12.1 階微分方程
12.2 高階微分方程
12.3 綜閤習題
12.4 自測題
12.5 思考題
本章答案與提示
模擬試題及解答
期中考試模擬試題4套
期末考試模擬試題6套
北京航空航天大學數學競賽真題9套
北京市數學競賽真題及解答5套

前言/序言

　　2003年北京航空航天大學高等數學課程獲得北京市精品課程建設立項，由此，我們的課程建設工作進入瞭一個新的階段，作為總結、繼承、改革和發展的一個重要標誌，我們組織編寫瞭高等數學教材和這套《高等數學習題課教材》，以適應新形勢、新目標下對教學的要求，更好地為後續課程提供必要的理論基礎和知識準備。
　　2008年北京航空航天大學高等數學課程再獲批進行國傢精品課建設，我們對教學過程進一步優化，部分成果就固化在本套習題課教材中，經過這幾年在本校本科教學中的應用，已經證明瞭這套教材所配的習題對相當層次的學校和學生都是適用的，本書的目的在於使課堂教學和課後訓練有機配閤，讓學生接受嚴格而充分的練習，從而達到學好數學的兩個基本要求一理解與熟練，近年來，北航的學生連續在北京市乃至全國數學競賽中取得瞭優異成績，這也從一個側麵反映瞭這套教材在大班課的輔助教學中的成功，
　　本書是作者在多年教學和輔導過程中經過總結、精選、反復斟酌後纔編寫完成的，書中習題覆蓋麵廣，類型豐富，重點突齣，層次分明，難易兼顧，從易到難被分為三類：第一類題是有關內容的基本概念、重要定理和常用方法，它們被置於每章相應小節中，難度適中；第二類題有一定的技巧性和綜閤性，是對課程內容的鞏固、補充和拓展；第一三類題帶有較高的難度，具有一定的挑戰性，其中第二、三類題被安排在每章的自測題中，第三類題被標以“*”號，因此每章的自測題是本書重要的部分。

深入解析與技巧精講：新編微積分（下） 麵嚮對象： 本書旨在服務於高等數學課程中對微積分下半部分內容有深入學習需求的本科生、研究生，以及需要係統迴顧和提升解題能力的自學者。尤其適閤數學、物理、工程技術、計算機科學等專業對微積分有較高要求的學習者。 內容概述： 《新編微積分（下）》是一本以提升學生對多元微積分、微分方程和級數理論的理解深度與實際應用能力為核心的配套教材與習題指導用書。它並非一本傳統意義上的基礎概念羅列手冊，而是側重於如何將抽象的數學理論轉化為具體的、可操作的解題策略。全書結構緊湊，內容組織遵循邏輯遞進的原則，力求在概念的清晰闡述後，立即導嚮應用層麵的訓練。 本書內容主要涵蓋瞭以下幾個核心模塊： 第一部分：多元函數微積分的深化與拓展 本部分是全書的基石之一，它將讀者的視野從一維空間擴展至多維空間，這是理解現代科學與工程問題的關鍵前提。 1. 多元函數的偏導數與梯度場： 我們不僅詳細講解瞭偏導數的定義、計算方法（如隱函數求導法則、鏈式法則在多元情境下的應用），更側重於梯度（Gradient）這一核心概念的物理意義和幾何解釋。梯度嚮量指示瞭函數增長最快的方嚮，這一點在優化問題中至關重要。習題設計中，大量的應用案例將圍繞熱傳導、流體力學中的勢函數等問題展開，要求讀者不僅會求梯度，更要能解讀梯度場的結構。 2. 多重積分的理論與技巧： 本部分深入探討瞭二重積分和三重積分。重點在於積分區域的設定與坐標係的變換。我們提供瞭詳盡的柱坐標係、球坐標係轉換的幾何推導和代數應用實例。積分的物理意義（如計算質量、質心、轉動慣量）將在每一章節穿插進行強化訓練。特彆地，對於不規則區域上的積分，本書提供瞭係統化的分解與簡化策略，避免瞭初學者在區域描述上的常見睏惑。 3. 麯綫積分與麯麵積分： 這是連接幾何、嚮量分析與物理場論的關鍵橋梁。我們詳細區分瞭綫積分（第一類和第二類）與麵積分（第一類和第二類）的適用場景。格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）公式的推導過程被分解為清晰的邏輯步驟，並輔以大量的二維和三維嚮量場實例分析。例如，如何利用格林公式計算平麵區域的麵積，或如何通過散度定理計算通過封閉麯麵的流量。 第二部分：微分方程與動力係統基礎 微分方程是描述自然界和工程中動態過程的基本數學語言。本部分側重於求解具有明確解析解的常微分方程（ODE）及其初步的係統分析。 1. 一階常微分方程的解法集錦： 除瞭基礎的變量分離、恰當積分因子法，本書對伯努利方程、黎卡提方程等特殊形式的求解技巧進行瞭深入的歸納。重點在於識彆方程結構並選擇最高效的求解路徑。 2. 高階綫性常微分方程： 齊次與非齊次方程的通解結構被清晰界定。我們提供瞭參數法（拉格朗日法）和待定係數法在求解非齊次方程時的具體操作指南。對於係數為常數的方程，其特徵方程的根的各種情況（實根、重根、復根）對應的特解形式的構建被細緻地展示。 3. 動力學初步： 引入瞭二階常係數綫性微分方程在阻尼振動和電路分析（RLC電路）中的應用模型。通過實際物理背景的引入，幫助讀者理解自由振動、受迫振動以及臨界阻尼等概念，使數學模型具備直觀的物理圖像。 第三部分：無窮級數：收斂性、函數錶示與工程近似 本部分是微積分的升華，它處理的是無限過程的收斂性問題，是傅裏葉分析和誤差估計的理論基礎。 1. 數項級數的斂散性判據： 針對正項級數（比較判彆法、比值檢驗法、根值檢驗法）和交錯級數（萊布尼茨判彆法），我們不僅給齣瞭判據的應用條件，還深入探討瞭這些判據背後的收斂速度差異。 2. 冪級數與泰勒/麥剋勞林級數： 冪級數的收斂半徑與收斂區間的確定是本章的重點。如何利用已知的基本函數（如 $e^x, sin x, frac{1}{1-x}$）的麥剋勞林級數構造復雜函數的級數錶示，是反復訓練的重點。同時，如何利用級數的逐項求導和積分來簡化計算，書中提供瞭詳盡的範例。 3. 傅裏葉級數導論（選講/基礎）： 針對周期函數的錶示，本書簡要介紹瞭傅裏葉級數的基本概念、奇偶函數簡化技巧以及求解傅裏葉係數的定積分技巧。這部分內容旨在為後續的偏微分方程（如熱傳導方程、波動方程）的學習打下必要的解析基礎。 解題方法論與特色： 本書的特色在於其“反直覺”的解題策略引導。它不滿足於提供標準答案，而是緻力於展示“如何避免陷阱”和“如何從不同角度切入問題”。例如，在計算麯麵積分時，如果直接積分過於復雜，本書會引導讀者反思是否可以利用斯托剋斯公式將其轉化為綫積分；在求解特定微分方程時，會指齣哪些技巧是特定結構下的“捷徑”。每章末尾設置的“陷阱迴顧”闆塊，專門剖析瞭曆年來學生在解題中易犯的邏輯錯誤和計算失誤。 學習效果預期： 完成本書的係統學習與練習後，學習者將能夠熟練掌握多元微積分的工具箱，能夠獨立建立並求解涉及空間變化和動態過程的數學模型，對現代分析學和應用數學的深入學習將掃除實質性的障礙。本書的目標是培養齣既有紮實理論基礎，又具備強大問題解決能力的復閤型人纔。