普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版） 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》是为高等院校数学系计算数学专业本科生编写的数值代数课程的教材.全书共分八章，内容包括：绪论，求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析，求解线性小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法，《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》在选材上既注重基础性和实用性，又注重反映该学科的近期进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的数学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学，每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。
　　这是《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》的第二版.该版是在保持第一版的基本结构不变的前提下做了一些必要的修订。
　　《普通高等教育“十一五”国家规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

内页插图

目录

绪论
一、数值线性代数的基本问题
二、研究数值方法的必要性
三、矩阵分解是设计算法的主要技巧
四、敏度分析与误差分析
五、算法复杂性与收敛速度
六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
七、符号说明

第一章 线性方程组的直接解法
§1.1 三角形方程组和三角分解
1.1.1 三角形方程组的解法
1.1.2 Gauss变换
1.1.3 三角分解的计算
§1.2 选主元三角分解
51.3 平方根法
51.4 分块三角分解
习题
上机习题

第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析
§2.1 向量范数和矩阵范数
2.1.1 向量范数
2.1.2 矩阵范数
§2.2 线性方程组的敏度分析
§2.3 基本运算的舍入误差分析
52.4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析
§2.5 计算解的精度估计和迭代改进
2.5.1 精度估计
2.5.2 迭代改进
习题
上机习题

第三章 最小二乘问题的解法
§3.1 最小二乘问题
§3.2 初等正交变换
3.2.1 Householder变换
3.2.2 Givens变换
§3.3 正交变换法
习题
上机习题

第四章 线性方程组的古典迭代解法
§4.1 单步线性定常迭代法
4.1.1 Jacobi迭代法
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法
4.1.3 单步线性定常迭代法
§4.2 收敛性理论
4.2.1 收敛的充分必要条件
4.2.2 收敛的充分条件及误差估计
4.2.3 Jacobi迭代法与G-S迭代法的收敛性
§4.3 收敛速度
4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度
4.3.2 模型问题
4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的渐近收敛速度
§4.4 超松弛迭代法
4.4.1 迭代格式
4.4.2 收敛性分析
4.4.3 最佳松弛因子
……
第五章 共轭梯度法
第六章 非对称特征值问题的计算方法
第七章 对称特征值问题的计算方法

参考文献
名词索引

前言/序言

　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》自2000年出版之后，已经重印了10次，共出版发行了3万4千册，已经成为全国大多数高等院校计算数学专业和相关专业本科生的主要教学参考书，在这十多年的使用过程中也发现了不少不当和不足之处，因此有必要对全书进行一次仔细的修订，以更适应新世纪教学的需求。
　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·本科生数学基础课教材：数值线性代数（第2版）》第二版和第一版的不同之处，主要有如下6点：
　　1.改写了§2.4之中关于LU分解的误差分析。
　　2.修改了§4.1和§4.2的标题，增加了两个小标题，将§4.2之中前面的一段移到了§4.1的后面；修改了定理4.2.2到定理4.2.6这5个定理的叙述表达和证明，并且删除了定理4.2.7的证明。
　　3.修改了定理6.2.1的证明。
　　4.增加了3道上机习题：第四章增加了1道，第五章增加了2道。
　　5.增加了6个实际计算的例子：例1.2.2，例1.3.2，例3.3.1，例5.4.1，例6.4.1和例6.4.2。
　　6.增加了§7.6奇异值分解的计算。

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从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

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在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。

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在解析几何中，首先是建立坐标系。如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系xOy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。

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由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。

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