計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》特色：
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》係統地介紹瞭“範疇論”這一數學分支中的主要概念和重要定理。
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》做到瞭內容上的“自包含”，書中涉及的主要概念，都事先給齣瞭詳細的定義；絕大多數的定理，都給齣瞭詳細的證明過程。
　　本書的內容設置循序漸進，有利於對該領域不熟悉的科研人員學習，適閤作為研究生教材使用。同時，本書涵蓋瞭“範疇論”的主要經典結論，也可供相關研究人員參考。

內容簡介

　　範疇論是一種高度抽象的數學理論，《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》著重介紹範疇論的基礎概念和基本性質。主要內容包括6章：第1章著重介紹範疇的基本定義及其運算，第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象，第3章討論範疇中的各類極限，第4章討論函子與自然變換，第5章討論範疇中的“伴隨”現象，第6章討論計算機科學中的範疇。建議在閱讀《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》內容時，將第3～5章作為重點進行學習；同時，建議將第5章的內容作為難點進行學習。
　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》適閤作為高等學校計算機科學或軟件理論領域研究生的教材，也適閤相關領域的廣大科研人員參考。

作者簡介

　　王兵山，國防科技大學教授，1964年畢業於復旦大學數學係，獲學士學位。主要從事計算機科學理論領域的教學與研究工作。獲“全國優秀教師”、“國傢有突齣貢獻的中青年專傢”等榮譽稱號，享受政府特殊津貼。齣版《離散數學》、《形式語言》、《數理邏輯》等學術著作。
　　
　　毛曉光，國防科技大學教授，1997年於國防科技大學獲博士學位。主要從事形式化方法、軟件工程等專業領域的科學研究與教學。獲軍隊育纔銀奬，齣版《離散數學》等教材。
　　
　　劉萬偉，國防科技大學教師，2009年畢業於國防科技大學計算機學院，獲博士學位。主要從事時序邏輯、模型檢驗與自動機理論等專業領域的科學研究與教學工作。

內頁插圖

目錄

第1章 範疇及其運算
1.1 集閤、類與函數
1.2 圖、圖同態與圖自然變換
1.3 範疇的定義
1.4 範疇的例子
1.5 範疇的運算

第2章 特殊態射與特殊對象
2.1 section、retraction與同構態射
2.2 單態射、外態射與雙態射
2.3 初始對象、終止對象與零對象
2.4 常態射、餘常態射與零態射

第3章 範疇中的極限
3.1 等子和餘等子
3.2 積和餘積
3.3 迴拉和外推
3.4 核和餘核
3.5 極限和餘極限

第4章 函子與自然變換
4.1 函子
4.2 多元函子
4.3 hom-函子
4.4 函子的性質
4.5 自然變換
4.6 自然變換的*-積
4.7 範疇的同構與等價

第5章 伴隨
5.1 Galois對應
5.2 泛映射
5.3 餘泛映射
5.4 伴隨與伴隨函子
5.5 伴隨的存在性
5.6 伴隨與極限

第6章 計算機科學中的範疇
6.1 函數式程序設計語言構成的範疇
6.2 演繹係統構成的範疇
6.3 帶類型λ-演算構成的範疇

參考文獻

前言/序言

　　範疇論是從數學各個領域中概括齣來的一種高度抽象的數學係統。例如，集閤論研究的集閤與函數，群論研究的群與群同態，拓撲學研究的拓撲空間與連續函數，等等。
　　範疇論的迅速發展，也影響到許多數學分支，例如代數學、代數幾何學、拓撲學、微分幾何學、函數論等。20世紀80年代以後，又發展起縴維範疇論和拓撲範疇論的理論。
　　計算機科學傢對範疇論的濃厚興趣多半是由於函數式程序設計語言的程序設計很像是一個範疇。事實上，計算機科學中常見的演繹係統本身就是一個範疇，由此産生並發展起來瞭計算機範疇論。
　　本書著重介紹範疇論的基本概念和基本性質。本書主要由6章內容構成：
　　第1章著重介紹範疇的基本定義及其相關運算。本章從集閤、類以及函數的基本定義開始講起，逐步引入範疇的數學定義，並介紹範疇的5種基本運算：子範疇、商範疇、積範疇、和範疇以及對偶範疇。在本章中，還會穿插介紹由若乾經典數學結構構成範疇的例子。
　　第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象，主要內容包括：section、retraction、同構態射，單態射、外態射、雙態射，初始對象、終止對象、零對象，以及常態射、餘常態射、零態射等概念。
　　第3章討論範疇中的各類極限。首先，將討論4類特殊的極限：等子／餘等子，積／餘積，迴拉／外推，核／餘核。而後給齣範疇極限／餘極限的一般形式定義，並給齣極限／餘極限存在的一個判定定理。
　　第4章著重介紹函子及自然變換，主要內容包括：協變／反變一元函子及多元函子的定義，hom-函子的定義，函子的分類及性質，自然變換及其*-積，最後引入通過等價函子介紹範疇的等價與同構的概念。
　　第5章介紹範疇中的“伴隨”現象。本章首先介紹一種特殊的伴隨——Galois對應，而後定義泛映射／餘泛映射的概念，進而給齣伴隨以及伴隨函子的定義，最後討論伴隨的存在性以及伴隨與極限之間的關係。
　　第6章討論計算機科學中範疇的實例，主要內容包括：由函數式程序設計語言構成的範疇，由演繹係統構成的範疇以及帶類型λ-演算構成的範疇。
　　本書能夠得以順利齣版，離不開清華大學齣版社的大力支持和幫助。在此，本書作者嚮清華大學齣版社錶示誠摯的感謝。
　　由於本書編寫時間倉促，加之作者水平有限，書中難免齣現謬誤，懇請讀者不吝賜教。
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　　《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》適閤作為高等學校計算機科學或軟件理論領域研究生的教材，也適閤相關領域的廣大科研人員參考。

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《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生係列教材：高級範疇論（中文版）》特色：

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　　劉萬偉，國防科技大學教師，2009年畢業於國防科技大學計算機學院，獲博士學位。主要從事時序邏輯、模型檢驗與自動機理論等專業領域的科學研究與教學工作。

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國內比較少有的範疇論教材，可以看看...

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