《数学中的小问题大定理》丛书（第1辑）：格点和面积 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

　　《<数学中的小问题大定理>丛书（第1辑）：格点和面积》主要讲述了面积的近似计算、格点多边形的面积公式、重叠原则、用有理数逼近无理数、数的几何中的基本定理等内容。本书共分十二章介绍了什么是格点以及面积的主要内容。本书适合初、高中师生及数学爱好者参考阅读。

内容简介

　　一张方格纸，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点，怎样用格点的个数去计算平面上 有限区域的面积，或者反过来，在平面上已知面积的一个有限区域内至少有 多少格点，这就是本书所要讨论的问题，《<数学中的小问题大定理>丛书（第1辑）：格点和面积》就是 这样围绕着格点和面积这个主题，讲述了数学上一些有用的问题，本书适合初、高中师生及数学爱好者参考阅读。

目录

第1章 什么是格点
第2章 我们的中心问题
第3章 面积的近似计算
第4章 格点多边形的面积公式
第5章 格点多边形面积公式的证明
第6章 另外一个问题的提出
第7章 重叠原则
第8章 有理数和无理数
第9章 用有理数逼近无理数
第10章 小数部分{ka}的分布
第11章 另一种重叠原则
第12章 数的几何中的基本定理
习题解法与提示
附录 作者小传
编辑手记

前言/序言

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线性代数：

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用&quot;实例－理论－应用&quot;的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

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Kostrikin，代数学引论。（高等教育出版社正在出中文版，北师大的张英伯这些人在翻译，从他们过去翻译的书来看，应该质量会不错。全书一共三卷，涵盖了线性代数、方程式论和抽象代数，线性代数在第一二卷，是莫斯科大学一二年级代数课最主要的参考书。就现在的观点来看，这套书包括了大学一二年级代数课程所应该包括的一切内容，大学一二年级的代数课应该讲什么，这是个有意思的问题，我觉得Kostrikin的书给了我们一个很好的回答，把线性代数和抽象代数放在一起讲也是个好的想法，里面的应用例子更是一般的教材所少见的，一般地说，代数是比较抽象的学科，特别是受到Bourbaki那套书的影响，所以有些代数学家就进入了一个为抽象而抽象的误区，忘了抽象的目的是为了解决问题，所以很多代数书全篇没有几个例子，让人受不了。）Kostrikin，Exercises in Algebra。（这套习题集基本上是和上面一本书对应的，还是很值得做做的。）

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书中有篇这个作者的附

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Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程，所有的专业都要学，但是40年代以前，数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的，只有&ldquo;方程式论&rdquo;或者&ldquo;高等代数&rdquo;，主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类，行列式和矩阵也是讲的，但是一般不讲线性变换、线性空间什么

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M.M.Postnilov，几何讲义第一学期：解析几何。（这本书是Postnikov的一套五卷本几何讲义的第一卷，国内只翻译了第一二卷，202.38.70.51上倒是有全套俄文电子版，英文版是MIR出的，不知道图书馆里有没有。Postnikov是俄罗斯科学院院士，著名的拓扑学家，他在俄罗斯数学界的地位很特殊，是俄罗斯拓扑学派的一个关键人物。50年代莫斯科大学数力系一度出现了拓扑荒，当时莫大拓扑教研室虽然有Alexandroff、Pontryagin这样的世界上数一数而的拓扑专家坐镇。前一位无论是在点集拓扑和代数拓扑上都有巨大的贡献，和Hopf合著的拓扑学一书，系统的讲述了到二十世纪三十年代为止拓扑学发展的成果，整整影响了全世界一代的拓扑学家，很多人都是读这本书开始的，包括我国著名数学家吴文俊。至于后一位，在拓扑学上的贡献也是很大的，比如说Pontryagin示性类。不过到了五十年代，第一个当时热衷于点集拓扑学，和世界拓扑学发展的主流完全脱离。第二位觉得搞拓扑不能对国家发展做贡献，所以跑去搞控制论，当然了控制论也是很重要的学科，而且他在控制论上的成就也确实非常大，Pontryagin最大值原理被称为是现代控制论的三大里程碑之一。年轻的数学家看见这两为大牛都改行了，于是也纷纷改行，结果莫大的拓扑学研究一落千丈。当时在莫斯科大学，一批本科生在法国学派Thom、Serre等人成果的影响下，却开始对代数拓扑学和微分拓扑学感兴趣，于是开始自己组织讨论班，学习代数拓扑，这批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等后来在数学界大名鼎鼎的人物，刚开始没有人指导，后来Postnikov作为仅有的坚守阵地的年轻教师，开始主持这个讨论班。其中的Sergey Novikov后来跟他读研究生，因为拓扑学方面的贡献得到了Fields和Wolf奖，Vladimir Arnold虽然是以动力系统著称，但是在辛拓扑方面也有很大的成就。可以说，他是俄罗斯拓扑学承前启后的一代人物，当然他本人的学术贡献也不小，否则也当不上院士，比如说代数拓扑里的Postnikov系统。这本书的特点把解析几何作为三维空间的线性代数，所以讲了很多一般解析几何书不讲的东西，对于学习线性代数，这本书提供的直观背景是相当有用的。事实上，线性代数本身也可以看成是N维空间的解析几何。）

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Halmos，Finite-Dimensional Vector Spaces。（这本书是西方世界最早的两本线性代数教材之一，是不是世界上最早的不得而知，因为俄罗斯数学大师Gelfand写的线性代数和他是同年出版。虽然现在线性代数一门很基本的课程，所有的专业都要学，但是40年代以前，数学系的课程表上是找不到线性代数这门课的，只有&ldquo;方程式论&rdquo;或者&ldquo;高等代数&rdquo;，主要是讲多项式理论和高次方程的解法之类，行列式和矩阵也是讲的，但是一般不讲线性变换、线性空间什么

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