Mathcad在信号与系统中的应用/21世纪全国本科院校电气信息创新型应用人才培养规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

编辑推荐

　　 界面直观友好
　　 步骤简洁明了
　　 编程方法领域里堪称神奇
　　 数学计算软件中的战斗机

内容简介

　　 《21世纪全国本科院校电气信息创新型应用人才培养规划教材：Mathcad在信号与系统中的应用》主要讲述采用Mathcad软件对“信号与系统”中的数学原理进行数学仿真。信号与系统是信息类专业重要的基础理论课程，该课程充斥了大量的数学原理及工程应用，计算复杂，讲解难度大。采用Mathcad软件可以用演算、图形、动画等形式简单明了地演示复杂的数学原理及计算过程，特别是Mathcad的符号运算，其界面非常友好直观，采用Mathcad软件进行公式演算和推导有一种“手写”的感觉，这是同类型的其他软件所无法比拟的。
　　 《21世纪全国本科院校电气信息创新型应用人才培养规划教材：Mathcad在信号与系统中的应用》分为两大部分，第一部分着重介绍Mathcad的相关知识，如基本运算、矩阵、微积分、方程、绘图等基本操作。第二部分讲解Mathcad在信号与系统中的应用，该部分主要包括信号的四大变换——时域变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换，在掌握“信号”的四种变换的基础上继续讲述相应的“系统”知识。

内页插图

目录

第一部分 Mathcad应用详解
第1章 Mathcad基础
1.1 第一印象
1.2 Mathcad简介
1.3 Mathcad的基本概念
1.3.1 Mathcad主窗口
1.3.2 【数学】工具栏
1.3.3 Mathcad区域
1.3.4 数字格式及数制
第2章 Mathcad的数值与符号运算
2.1 关于等号
2.1.1 几种等号
2.1.2 关于“等号”的显示
2.2 变量与函数的定义
2.2.1 变量的定义
2.2.2 函数
2.2.3 自定义运算符
2.3 基本数值运算
2.3.1 基本数值运算介绍
2.3.2 复数运算
2.3.3 进制运算
2.3.4 单位运算
2.4 初等代数运算
2.4.1 关于符号运算
2.4.2 因式分解
2.4.3 代数式的展开
2.4.4 三角函数展开
2.4.5 代数式的化简“simplify”
2.4.6 收集项“collect”
2.4.7 组合“combine”与重写“rewrite”
2.4.8 以直角坐标形式写入复数“rectangular”
2.4.9 求多项式系数
2.4.10级数展开
2.4.11连分式
2.4.12关键字“float”
2.4.13替换“substitute”
2.4.14显示计算“explicit”
2.4.15假设变量“assume”
2.5 极限、微积分的运算
2.5.1 极限运算
2.5.2 微分运算
2.5.3 积分运算
2.6 求和与积运算
2.6.1 求和运算
2.6.2 积运算
第3章 矩阵和向量
3,1创建矩阵
3.1.1 使用创建矩阵工具
3.1.2 使用表格创建矩阵
3.1.3 使用下标直接定义矩阵
3.1.4 使用值域变量创建矩阵
3.1.5 使用数据导入向导创建矩阵
3.1.6 复制、粘贴矩阵
3.1.7 特殊矩阵
3.1.8 使用矩阵创建函数
3.1.9 关于矩阵原点
3.2 矩阵的加、减、乘、求逆、转置
3.3 矩阵合并和子矩阵
3.4 嵌套矩阵
3.5 向量
3.5.1 定义向量
3.5.2 向量化运算符
3.5.3 向量和、点积与向量积
3.5.4 特征向量与特征值
3.5.5 对数间隔点向量
3.6 矩阵的其他函数
第4章 方程与优化求解
4.1 代数式求根
4.1.1 roOt
4.1.2 polyroots
4.2 解方程
4.2.1 方程的数值解法
4.2.2 方程的符号解法
4.3 求解线性方程组
4.4 使用模块Given-Find求解方程组
4.5 优化求解
4.5.1 线性规划求解
4.5.2 非线性规划求解
4.5.3 求解参数系统
4.5.4 矩阵作为未知量的求解
4.5.5 方程的近似解
第5章 图形与动画
5.1 二维图形
5.1.1 直角坐标系二维图形
5.1.2 设置图形格式
5.1.3 极坐标绘图
5.2 三维图形
5.2.1 用普通函数创建曲面图
5.2.2 用矩阵创建曲面图
5.2.3 创建参数曲面图
5.2.4 创建三维曲线
5.3 动画制作
5.3.1 动画制作基础
5.3.2 动画制作实例
第6章 编程
6.1 编程工具
6.2 分支
6.3 循环
6.4 break、continue和return
6.5 0nerror
6.6 矩阵在编程模块中的应用
6.7 程序调试

第二部分 Mathcad在信号与系统中的应用
第7章 连续信号的时域分析
7.1 连续时间信号的表示方法
7.2 离散时间信号的表示方法l
7.3 信号的时域变换一
7.4 卷积.
7.4.1 连续信号的卷积
7.4.2 离散信号的卷积
7.4.3 逆卷积运算deconvol
7.4.4 卷积过程的动画演示
习题
第8章 连续信号的频域分析
8.1 傅里叶级数
8.1.1 周期信号的Mathcad表示方法
8.1.2 三角形式的傅里叶级数
8.1.3 指数形式的傅里叶级数
8.2 周期信号的频谱图l
8.2.1 三角形式的傅里叶频谱图
8.2.2 指数形式的频谱图
8.2.3 周期与频率，时宽与频宽的关系
8.3 傅里叶变换.
8.3.1 傅里叶变换的Mathcad实现
8.3.2 非周期信号的频谱分析
习题
第9章 连续信号的复频域分析
9.1 拉普拉斯变换
9.2 拉普拉斯反变换
9.3 拉普拉斯变换的频谱图
9.4 拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系
习题
第10章 离散信号的Z域分析
10.1 Z变换
10.2 Z反变换
习题
第11章 线性系统的时域分析
11.1 微分方程的齐次解和特解
11.2 微分方程奇次解和特解的Mathcad实现
11.3 微分方程数值解的Mathcad实现
习题
第12章 连续系统的频域分析
12.1 傅里叶分析方法
12.2 理想低通滤波器
12.3 系统函数与系统的频率特性
12.4 连续信号的采样与重构
12.4.1 抽样定理
12.4.2 信号重构
12.4.3 信号重构的Mathcad实现
习题
第13章 连续系统的复频域分析
13.1 系统函数H（s）的零极图
13.2 零极点分布与系统的稳定性
13.3 零极点分布与系统频率特性
13.4 系统全响应的拉普拉斯变换求解
习题
第14章 离散系统的时域分析
14.1 离散系统的经典解法
14.2 离散系统的数值解法
14.3 离散系统的零输入和零状态响应
14.3.1 离散系统的零输入响应
14.3.2 离散系统的单位函数响应
14.3.3 系统的零状态响应
习题
第15章 离散系统的Z域分析
15.1 系统函数H（z）的零极图
15.2 系统的零极图与系统的稳定性
15.3 系统的零极图与系统的频率特性
15：4 Z变换求解系统的差分方程习题
第16章 离散傅里叶变换
16.1 FFT与IFFT
16.2 FFT与IFFT结果的含义
16.3 fft与ifft
16.4 CFFT、ICFFT与cfft、icfft
16.5 功率谱
习题
后记
参考文献

前言/序言

《数字信号处理理论与实践》 内容简介 本书旨在为电气、信息工程以及相关专业的本科生提供一个系统、深入的学习平台，以掌握现代数字信号处理的核心理论、关键技术及其在实际工程中的应用。我们深知，在快速发展的科技时代，扎实的理论基础与灵活的实践能力是培养创新型人才的基石。因此，本书在内容编排上，力求理论与实践的有机结合，引导学生从“是什么”到“怎么做”，最终达到“能创新”的培养目标。 第一部分：数字信号处理基础 本部分是全书的基石，为后续的学习奠定坚实的理论基础。 第一章：信号与系统的基本概念 信号的分类与表示： 我们将详细介绍连续时间信号与离散时间信号的定义、性质及其数学表示方法，包括周期信号、非周期信号、能量信号、功率信号等。此外，还将介绍信号的傅里叶级数、傅里叶变换的初步概念，为后续的时域与频域分析打下基础。 系统的定义与分类： 介绍线性时不变（LTI）系统、因果系统、稳定系统等基本系统类型。重点讲解LTI系统的核心特性，如叠加性、时移不变性。 卷积运算： 深入阐述离散时间卷积的定义、性质及其计算方法。通过丰富的实例，展示卷积在系统响应分析中的重要作用。 系统函数与系统响应： 引入系统函数的概念，并解释其与传递函数的关系。引导学生理解系统函数如何表征LTI系统的动态特性，以及如何利用系统函数求解系统的零输入响应和零状态响应。 第二章：离散时间信号的分析 离散时间傅里叶变换（DTFT）： 详细介绍DTFT的定义、收敛条件及其重要性质，如线性、时移、频移、尺度变换、共轭对称性、帕塞瓦尔定理等。通过对比分析，突出DTFT与连续时间傅里叶变换（CTFT）的异同。 傅里叶变换的性质在信号分析中的应用： 演示如何利用DTFT的性质分析周期信号、矩形脉冲、指数信号等常见离散时间信号的频谱特性，理解信号的频率成分。 采样定理与重构： 深入探讨理想采样、欠采样和过采样对信号频谱的影响，详细阐述奈奎斯特-香农采样定理及其重要性。介绍理想低通滤波器在信号重构中的作用，以及实际采样过程中可能遇到的混叠现象和抗混叠滤波器的设计原理。 傅里叶级数与傅里叶变换的统一： 进一步阐释傅里叶级数与傅里叶变换之间的内在联系，理解周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。 第三章：离散时间系统分析 差分方程与系统表示： 介绍LTI系统的差分方程表示法，以及如何利用初始条件描述系统的瞬态行为。 系统函数与零极点分析： 引入系统函数的Z变换定义，并详细讲解Z变换的收敛域（ROC）概念。重点分析零极点在系统函数中的作用，以及零极点分布与系统稳定性和因果性的关系。 零极点图与系统特性： 通过零极点图，直观展示系统的频率响应和相位响应特性。引导学生分析不同零极点配置对系统频率特性的影响，如低通、高通、带通和带阻特性。 频率响应分析： 详细介绍频率响应的定义及其计算方法。通过例题展示如何根据频率响应分析系统的幅频特性和相频特性，理解系统对不同频率分量的滤波作用。 第二部分：数字滤波器设计 本部分聚焦于数字滤波器的设计，这是数字信号处理的核心应用领域之一。 第四章：有限脉冲响应（FIR）滤波器设计 FIR滤波器的特点与优势： 强调FIR滤波器具有线性相位特性、稳定性好等优点，并与其他类型的滤波器进行比较。 窗函数法设计FIR滤波器： 介绍常见的窗函数，如矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗、 Blackman窗等，并分析不同窗函数在滤波效果上的权衡。阐述窗函数法设计FIR滤波器的基本步骤，包括确定滤波器阶数、设计目标（如通带和阻带衰减）以及窗函数的选择。 频率采样法设计FIR滤波器： 介绍频率采样法的原理，以及如何通过指定滤波器在某些频率点的幅度和相位响应来设计滤波器。 最优FIR滤波器设计（Parks-McClellan算法）： 深入讲解Parks-McClellan算法，也称为Remez交换算法，以及它如何实现最优的等波纹逼近，达到最佳的阻带衰减和通带平坦度。 第五章：无限脉冲响应（IIR）滤波器设计 IIR滤波器的特点与优势： 介绍IIR滤波器相对于FIR滤波器在阶数较低的情况下能达到相似的滤波效果，计算量更小，但在线性相位设计方面存在挑战。 模拟滤波器的预畸变设计方法： 重点介绍将经典的模拟低通、高通、带通和带阻原型滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器）映射到数字域的方法。 双线性变换法： 详细介绍双线性变换的原理、公式及其在数字滤波器设计中的应用。解释如何通过它将具有优良模拟特性的滤波器转换为数字滤波器，并讨论其可能带来的频率轴畸变问题。 脉冲不变法： 介绍脉冲不变法的原理，以及它在保留数字滤波器脉冲响应方面的优势。 IIR滤波器设计中的难点与注意事项： 讨论IIR滤波器设计中可能遇到的稳定性问题、非线性相位问题以及实际应用中的权衡。 第三部分：数字信号处理的实际应用 本部分将理论知识与实际工程问题相结合，展示数字信号处理在各个领域的强大能力。 第六章：采样与量化 采样理论的扩展： 回顾并深入探讨奈奎斯特采样定理的意义，以及在实际应用中，如何选择合适的采样率来避免混叠，并考虑数字信号处理的后续处理需求。 量化理论： 介绍模拟信号数字化过程中至关重要的量化过程，包括均匀量化和非均匀量化。讲解量化误差的产生、特性及其对信号质量的影响。 信噪比（SNR）与有效比特数（ENOB）： 深入分析量化噪声对信号信噪比的影响，并介绍有效比特数（ENOB）这一衡量A/D转换器性能的关键指标。 过采样与噪声整形技术： 介绍过采样技术如何提高量化精度，以及噪声整形技术（如Sigma-Delta调制）如何将量化噪声推向高频，从而在低频段获得更高的信噪比。 第七章：快速傅里叶变换（FFT）及其应用 FFT算法原理： 详细介绍FFT算法，特别是Cooley-Tukey算法，以及它是如何通过分治策略将离散傅里叶变换（DFT）的计算复杂度从O(N^2)降低到O(N log N)的。 FFT在频谱分析中的应用： 展示如何利用FFT高效地计算信号的频谱，进行频率域分析，例如分析音频信号的频率成分、识别振动信号的异常频率等。 FFT在卷积计算中的应用（卷积定理）： 讲解如何利用FFT加速线性卷积的计算，即通过在频域进行乘法运算来代替时域的卷积运算，尤其在处理长序列时效率显著。 FFT在其他领域的应用： 简要介绍FFT在数据压缩、图像处理、通信系统等领域的应用。 第八章：相关分析与谱估计 自相关函数与互相关函数： 详细介绍自相关函数描述信号的周期性、平稳性等特性，以及互相关函数用于衡量两个信号之间的相似度、延迟和同步性。 相关分析在信号检测与识别中的应用： 通过实例说明如何利用相关分析来检测已知信号在噪声中的存在，以及如何进行模式识别和目标跟踪。 功率谱密度（PSD）的估计： 介绍参数法谱估计（如AR模型、MA模型、ARMA模型）和非参数法谱估计（如周期图法、Welch法）的基本原理和应用场景。 谱估计在信号分析中的作用： 演示如何利用谱估计来分析信号的频率成分分布，识别信号的随机成分，以及评估系统的频率特性。 第九章：自适应信号处理 自适应滤波器的基本原理： 介绍自适应滤波器的概念，即滤波器参数能够根据输入信号的统计特性进行调整，以最小化某个代价函数。 最小均方（LMS）算法： 详细讲解LMS算法，它是最简单、最常用的自适应算法之一，并分析其收敛性和性能。 递归最小二乘（RLS）算法： 介绍RLS算法，它在收敛速度上优于LMS算法，但计算复杂度更高。 自适应信号处理在噪声消除、回声消除、信道均衡等方面的应用： 通过具体的工程案例，展示自适应滤波器在去除噪声、抑制回声、校正通信信道失真等实际问题中的应用。 第十章：多速率信号处理 采样率变换： 介绍上采样（插值）和下采样（抽取）的原理及其在改变信号采样率中的作用。 多速率信号处理的滤波器设计： 介绍在多速率系统中常用的滤波器设计技术，如抽取滤波器和插值滤波器。 多速率信号处理在信号压缩、通信系统中的应用： 阐述多速率信号处理如何用于高效的信号编码、解码，以及在软件定义无线电（SDR）等领域中的重要作用。 本书特色： 循序渐进的教学体系： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论和应用，确保学生能够逐步建立起完整的知识框架。 强调理论与实践的结合： 每章都配有大量的例题和习题，鼓励学生动手实践，将理论知识应用于解决实际问题。 关注现代工程应用： 广泛介绍数字信号处理在通信、雷达、生物医学工程、音频视频处理、自动控制等领域的前沿应用。 培养创新思维： 通过对算法原理的深入剖析和对工程应用的广泛探讨，激发学生的学习兴趣，培养其解决复杂工程问题的能力和创新意识。 本书不仅是一本教材，更是一本引导未来工程师走向创新之路的实践指南。我们希望通过本书的学习，能够帮助学生构建坚实的理论基础，掌握核心的工程技术，为他们在21世纪的科技浪潮中搏击风浪，贡献智慧和力量打下坚实的基础。