內容簡介
統計力學研究相互作用的多粒子係統的性質。在過去50多年中,統計力學取得瞭巨大的進展,促成瞭諸如量子群和仿射Lie代數等全新的數學領域的創立,也引發瞭非綫性微分方程和代數幾何等領域中許多非凡的發現,對凝聚態物理和量子場論等産生瞭深刻的影響。但是,此前在研究生的統計力學課程教學中完全沒有涉及這些重要的進展。《高等統計力學》力圖糾正這個方麵的問題,在統計力學的教學和前沿研究之間搭建橋梁。《高等統計力學》以晶體和磁體中有序的存在(或缺乏)性的定理以及臨界現象理論作為齣發點,然後詳細介紹相變的解析和計算機計算方麵50多年以來所提齣的方法和得到的結果,明確指齣相關研究中未解決的問題。書中包括瞭對精確可解問題中最重要的四個模型的求解方法、性質等方麵的廣泛討論,這四個模型是:Ising模型、八頂點模型、硬六角模型和手徵Potts模型。《高等統計力學》是一本優秀的高水平統計力學著作,適用於數學和物理學研究人員,統計力學、凝聚態物理和量子場論方麵的研究生,也適用於對物琿化學和量子化學感興趣的化學研究人員,對符號計算感興趣的計算機研究人員。
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目錄
第一部分 一般理論
1 基本原理
1.1 熱力學
1.2 統計力學
1.3 量子統計力學
1.4 量子場論
參考文獻
2 還原論,現象和模型
2.1 還原論
2.2 現象
2.3 模型
2.4 討論
2.5 附錄:bravais晶格
參考文獻
3 穩定性,存在性和唯一性
3.1 經典穩定性
3.2 量子穩定性
3.3 熱力學極限的存在性和唯一性
3.4 一級相變,零點和解析性
3.5 討論
3.6 未解決的問題
3.7 附錄a:正型函數的性質
3.8 附錄b:fourier變換
參考文獻
4 關於序的定理
4.1 硬球和橢球的最密堆積
4.2 d=1,2各嚮同性heisenberg模型中序的缺失
4.3 d=1,2中結晶序的缺失
4.4 d=3經典heisenberg模型(n矢量模型)中鐵磁序和反鐵磁序的存在性
4.5 t>0且d=3量子heisenberg模型中反鐵磁序的存在性
4.6 t=0且d=2量子heisenberg模型中反鐵磁序的存在性
4.7 缺失定理
參考文獻
5 臨界現象和標度理論
5.1 類ising係統的熱力學臨界指數和不等式
5.2 類ising係統的標度理論
5.3 一般係統的標度理論
5.4 普適性
5.5 缺失定理
參考文獻
第二部分 級數和數值方法
6 mayer位力展開和groeneveld定理
6.1 第二位力係數
6.2 mayer第一定理
6.3 mayer第二定理
6.7 非負勢和groeneveld定理
6.5 位力展開的收斂性
6.6 mayer圖的計數
6.7 附錄:不可約四點和五點mayer圖
參考文獻
7 ree-hoover位力展開和硬粒子
7.1 ree-hoover展開
7.2 tonks氣體
7.3 兩維和高維中硬球的位力係數b2-b4
7.4 b5-b10的濛特卡羅求值
7.5 k≥11的硬球位力係數
7.6 收斂半徑和近似物態方程
7.7 晶格上的平行硬正方形,平行硬立方體和硬六角形
7.8 凸非球形硬粒子
7.9 未解決的問題
參考文獻
8 高密度展開
8.1 分子動力學
8.2 硬球和硬盤
8.3 負冪律勢
8.4 有附加方勢阱的硬球係統
8.5 lennard-jones勢
8.6 結論
參考文獻
9 h=0磁體的高溫展開
9.1 d=2,3的經典n矢量模型
9.2 量子heisenberg模型
9.3 討論
9.4 統計力學與量子場論
9.5 附錄:正方晶格上磁化率的展開係數
參考文獻
第三部分 精確可解模型
10 二維ising模型:結果總結
10.1 h=0的均勻晶格
10.2 h=0均勻晶格的邊界性質
10.3 層狀隨機晶格
10.4 h≠0的ising模型
參考文獻
11 ising模型的pfaffian解
11.1 二聚體
11.2 ising配分函數
11.3 關聯函數
參考文獻
12 ising模型的自發磁化強度和形狀因子
12.1 weiner-hopf纍加方程
12.2 自發磁化強度和szeg6定理
12.3 c(n,n)和c(0,n)的形狀因子展開
12.4 c(n,n)和c(0,n)在n-∞的漸近展開
12.5 對角形狀因子積分的求值
參考文獻
13 星-三角(楊-baxter)方程
13.1 曆史概述
13.2 轉移矩陣
13.3 可積性
13.4 頂點模型的星一三角方程
13.5 自鏇模型的星一三角方程
13.6 麵模型的星一三角方程
13.7 hamilton極限
13.8 附錄:θ函數的性質
參考文獻
14 八頂點模型和xyz模型
14.1 曆史概述
14.2 八頂點模型的矩陣tq方程
14.3 本徵值和自由能
14.4 八頂點模型和六頂點模型的激發、序參數和關聯函數
14.5 附錄:變形θ函數的性質
參考文獻
15 硬六角模型,rsos模型和手徵potts模型
15.1 硬六角模型和rsos模型
15.2 手徵potts模型
15.3 未解決的問題
參考文獻
第四部 分結論
16 還原論與復雜性
16.1 曆史相關嗎?
16.2 尺寸是重要的
16.3 可積性佯謬
16.4 結論
參考文獻
索引
前言/序言
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