余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

现代通信和信号处理系统，特别是移动、机载和星载设备日益增加的复杂度对数字信号处理芯片在速度和功耗上的要求越来越高。利用余数系统的并行数字表征及运算，即利用并行独立的简单运算单元代替传统的单次复杂运算以简化运算复杂度并降低功耗，从而使余数系统成为解决数字信号处理系统中高速、大动态范围与低功耗、低复杂度问题的有效途径之一。《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》全面系统地介绍了余数系统在数字信号处理应用中的算法基础、构造理论和实现方法，内容包括基础理论、基本运算、余数基的选择与评估、前后向转换、数值缩放、检测问题以及余数系统在通信系统中的应用等内容，为低功耗、低复杂度的数字信号处理芯片提供新方法及相关技术手段。
《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》可供从事通信、雷达、多媒体等系统数字信号处理电路设计的专业工程师和研究人员阅读，也可作为通信、电子工程和数字集成电路设计方向研究生的参考书。

内页插图

目录

《信息科学技术学术著作丛书》序
序
前言
第1章 引言
1.1 数字信号处理与大规模集成电路设计面临的挑战
1.2 数值表征系统
1.2.1 计算机时代的数值表征系统
1.2.2 冗余数值表征系统
1.2.3 余数系统
1.3 余数系统在数字信号处理VLSI实现中的应用
1.4 本书内容安排
参考文献

第2章 数学理论基础
2.1 同余的概念和性质
2.2 余数系统的定义
2.3 余数系统的代数性质
2.4 中国剩余定理
2.5 核函数
2.6 有权基余数系统
2.6.1 有权基余数系统的提出
2.6.2 有权基余数系统的余数基选择
2.6.3 有权基余数系统的前后向转换
2.6.4 有权基余数系统的意义
2.7 小结
参考文献

第3章 余数基构建与性能评估
3.1 常见余数基构建方法
3.2 余数基性能评估方法
3.2.1 余数基动态范围利用率
3.2.2 余数基并行度
3.2.3 余数基平衡度
3.2.4 模加法器设计效率分析
3.3 常见余数基性能分析
3.4 一种多通道余数基构建方法
3.5 小结
参考文献

第4章 模加法器设计
4.1 普通二进制加法器结构
4.1.1 半加器与全加器
4.1.2 进位传播加法器
4.1.3 进位保留加法器
4.2 并行前缀运算
4.3 通用模加法器设计
4.3.1 模加法运算基本定义
4.3.2 通用模加法器实现结构
4.4 特殊模加法器设计
4.5 一类新的模加法器设计
4.5.1 数据预处理
4.5.2 进位生成
4.5.3 进位修正
4.5.4 求和运算
4.5.5 VLSI实现结构与设计实例
4.5.6 性能分析与比较
4.6 小结
参考文献

第5章 模乘法器设计
5.1 传统二进制乘法
5.1.1 基本乘法器
5.1.2 特殊乘法器
5.2 余数系统通用模乘法器设计
5.2.1 基于查表法的设计
5.2.2 部分积求模设计
5.2.3 乘积分割法设计
5.2.4 基于全加器的模乘法器设计
5.3 余数系统特殊余数基模乘法器
……
第6章 前向和后向转换
第7章 余数系统数值缩放
第8章 余数系统中的检测问题
第9章 余数系统在通信系统中的应用
附录

前言/序言

《余数系统原理与在高速数字信号处理中的应用》 内容简介 本书深入探讨了余数系统（Residue Number System, RNS）的核心原理，并着重阐述了其在高速数字信号处理（High-Speed Digital Signal Processing, HDSP）领域的广泛而深刻的应用。全书内容严谨，结构清晰，力求为读者提供一个全面、系统的学习框架，以理解并掌握这一在现代计算和信号处理中占据重要地位的技术。 第一部分：余数系统的基础理论 本部分是全书的基石，旨在为读者构建扎实的理论基础。 第一章：数制与编码系统概述 本章首先回顾了二进制、BCD码等常用数制及其编码方式，并引入了多进制数制的概念。 在此基础上，引出了加法、减法、乘法等基本运算在不同数制下的实现方式，并初步分析了传统二进制运算的瓶颈，为后续引入余数系统奠定铺垫。 探讨了数据表示的效率、运算速度以及硬件实现复杂度等关键性能指标，为比较不同数制系统的优劣提供标准。 第二章：余数系统的基本概念与构造 本章正式引入余数系统。详细解释了余数系统的基本定义：选择一组互素的模数 $m_1, m_2, dots, m_k$，任何一个整数 $X$ 都可以唯一地表示为其在各模数下的余数向量 $(x_1, x_2, dots, x_k)$，其中 $x_i = X pmod{m_i}$。 深入剖析了选择互素模数的重要性，以及中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）在余数系统中的核心作用。详细阐述了CRT如何实现从余数表示到标准表示（如二进制）的转换，这是RNS应用中的关键环节。 讨论了不同模数集合的选择对RNS性能的影响，包括数据范围、运算效率以及硬件实现等方面。引入了标准RNS和非标准RNS的概念，以及它们的特点和适用场景。 介绍了RNS中的基本算术运算，特别是加法、减法和乘法。强调了RNS在这些运算上的并行性优势： $(a pm b) pmod{m_i} = (a pmod{m_i} pm b pmod{m_i}) pmod{m_i}$ 和 $(a imes b) pmod{m_i} = (a pmod{m_i} imes b pmod{m_i}) pmod{m_i}$。这些运算可以在每个模数上独立并行进行，从而显著提升运算速度。 分析了RNS在除法、比较、取负等运算上的复杂性，这些是RNS相对于标准二进制运算的主要挑战，并初步介绍了解决这些挑战的常用方法。 第三章：中国剩余定理及其变种 本章对中国剩余定理进行了更深入的探讨，不仅仅局限于理论证明，更侧重于其在RNS中的具体应用。 详细讲解了基于CRT的从余数表示到二进制表示的转换算法，包括但不限于标准CRT算法、Garner算法等。分析了不同算法的计算复杂度、收敛速度和硬件实现特点。 探讨了CRT在处理模数集合变化、模数溢出等问题时的鲁棒性。 介绍了CRT的非线性特性，以及如何利用这些特性来设计高效的RNS转换器。 讨论了广义中国剩余定理（Generalized CRT）及其在处理模数不互素情况下的潜在应用。 第四章：RNS中的算术运算实现 本章详细阐述了RNS中各种算术运算的具体硬件实现策略。 加法与减法： 重点分析了如何在每个模数上实现高效的并行加法器（如行波进位加法器、预测进位加法器等）。讨论了模加器的设计，以及如何优化其面积和延迟。 乘法： 详细介绍了RNS乘法器的设计。讨论了基于部分积和进位传播网络的乘法器，以及如何通过模数选择来简化乘法器结构。分析了Wallace树、Dadda树等乘法器结构在RNS中的应用。 除法： 阐述了RNS中实现除法的难度，并详细介绍了常用的间接除法算法，如基于查找表（Lookup Table, LUT）的方法，以及迭代算法。分析了这些算法的收敛性和精度问题。 比较与符号检测： 详细讨论了如何在RNS中进行数值比较，以及如何检测一个RNS表示的数是正数、负数还是零。介绍了基于模数差值、首位模数比较以及特定判定算法等方法。 取负运算： 探讨了RNS中实现取负（取补）运算的策略，包括基于模数加减以及利用特殊的模数结构。 溢出检测： 讨论了如何检测RNS运算过程中是否发生模溢出，以及如何处理溢出问题。 第二部分：RNS在高速数字信号处理中的应用 本部分将RNS的理论优势与实际工程需求相结合，重点展示其在HDSP领域的价值。 第五章：RNS在DSP滤波器设计中的应用 本章深入探讨了RNS如何被用于设计和实现高性能的数字滤波器，包括FIR滤波器和IIR滤波器。 FIR滤波器： 详细阐述了如何将FIR滤波器的乘累加（MAC）运算转化为RNS运算。解释了如何通过并行化乘法和加法运算来加速滤波过程。讨论了RNS滤波器在处理长滤波器长度、高采样率情况下的优势。 IIR滤波器： 分析了IIR滤波器中反馈回路对RNS实现的挑战，并介绍了如何通过对反馈项进行RNS表示和处理来克服这些困难。讨论了RNS在实现高阶IIR滤波器时的效率提升。 滤波器性能分析： 比较了RNS滤波器与传统二进制滤波器在吞吐量、延迟、功耗和硬件面积上的差异，并量化分析了RNS带来的性能增益。 具体实例： 提供了不同类型滤波器（如低通、高通、带通等）在RNS实现下的具体设计案例，包括模数选择、硬件结构和性能评估。 第六章：RNS在快速傅里叶变换（FFT）中的应用 本章重点关注RNS在加速FFT算法方面的应用。 FFT算法回顾： 简要回顾了Cooley-Tukey FFT算法等经典FFT算法的基本原理，并指出其对乘法和加法的频繁依赖。 RNS-FFT的设计： 详细阐述了如何将FFT的蝶形运算（butterfly operation）映射到RNS系统中。分析了如何在RNS中高效地执行复数乘法和加法。 模数选择策略： 讨论了在FFT应用中选择合适的模数集合的重要性，如何平衡计算范围、运算复杂度以及CRT转换的效率。 硬件架构： 介绍了RNS-FFT的典型硬件架构，包括蝶形单元的设计、数据流管理以及与内存的接口。 性能优势分析： 对比了RNS-FFT与传统二进制FFT在计算速度、并行度以及硬件资源利用率上的优势，并分析了在不同FFT点数下的性能提升潜力。 应用领域： 列举了RNS-FFT在通信系统（如OFDM）、雷达信号处理、谱分析等领域的具体应用场景。 第七章：RNS在其他DSP模块中的应用 本章将RNS的应用范围扩展到其他重要的DSP模块。 卷积运算： 详细分析了RNS在加速线性卷积和循环卷积运算中的应用。介绍了基于RNS的基于循环卷积定理的FFT-convolution方法，以及如何利用RNS实现高效的乘法和加法。 相关运算： 探讨了RNS在计算自相关和互相关函数时的加速潜力。 解码器设计： 分析了RNS在某些纠错码（如Reed-Solomon码）的解码器设计中的作用，特别是如何利用RNS的高效并行性来加速多项式运算。 图像和视频处理： 简要介绍了RNS在图像滤波、边缘检测、特征提取等图像处理任务中的潜在应用，尤其是在需要高吞吐量的实时应用中。 其他潜在应用： 提及了RNS在数字通信调制解调、语音信号处理等领域的研究进展和应用前景。 第八章：RNS的硬件实现挑战与优化策略 本章回归工程实践，深入探讨RNS在实际硬件实现中面临的挑战，并提供相应的优化解决方案。 模数选择的权衡： 详细讨论了在不同应用场景下，如何选择最优的模数集合，以平衡数据表示范围、算术运算复杂度、CRT转换效率以及硬件面积等因素。 CRT转换器的优化： 重点研究了各种CRT转换器（如Garner算法的硬件实现）的优化技术，包括降低延迟、减少面积以及提高功耗效率。 模运算优化： 探讨了如何设计高效的模加器、模减法器和模乘法器，以及利用位串行、位并行等不同的实现方式。 溢出和范围处理： 详细阐述了如何有效地检测和处理RNS运算中的溢出问题，以及如何处理超出范围的数据。 低功耗设计： 探讨了在RNS硬件设计中实现低功耗的技术，包括动态电压频率调整（DVFS）、时钟门控等。 FPGA与ASIC实现： 分别讨论了RNS在FPGA和ASIC上的实现特点和优化策略。 第九章：RNS与其他先进计算技术的结合 本章展望了RNS与其他新兴计算技术相结合的未来发展方向。 RNS与并行计算： 探讨了RNS如何与多核处理器、GPU等并行计算平台相结合，进一步发挥其并行计算优势。 RNS与低精度计算： 分析了RNS在混合精度计算中的作用，以及如何与定点、浮点等混合使用以优化性能和精度。 RNS与新兴架构： 探讨了RNS在神经网络加速器、可重构计算等新兴硬件架构中的应用潜力。 RNS的未来发展趋势： 预测了RNS在理论研究和工程应用方面的发展方向，包括更优化的算法、更高效的硬件实现以及更广泛的应用领域。 结论 本书系统地梳理了余数系统的理论基础，并将其在高速数字信号处理领域的关键应用进行了深入的剖析。通过对RNS基本原理、算术运算、在滤波器、FFT等核心DSP模块中的应用，以及硬件实现挑战的详细阐述，本书旨在为从事数字信号处理、嵌入式系统设计、VLSI设计等领域的工程师、研究人员和高等院校学生提供一本宝贵的参考书。阅读本书，读者将能够深刻理解RNS的强大之处，并掌握将其应用于解决实际工程问题的能力，从而设计出更高效、更快速的数字信号处理系统。