![差分方程导论（第3版） [An Introduction to Difference Equations（Third Edition）]](https://pic.qciss.net/10888927/cde1275c-9432-4046-a3d0-119ce6c2c2c9.jpg)
具体描述
内容简介
《差分方程导论（第3版）》是一本学习差分方程的本科生教程。书中将差分方程的经典方法和现代方法有机结合，包括了新的一手材料，并且在表述上足够简洁明了，适合高年级的本科生和研究生使用。《差分方程导论（第3版）》是第三版，这版中包括了更多的证明，图表和应用，增加了许多新的内容，如，讲述高阶尺度差分方程的一章；有关一维映射的局部稳定性和全局稳定性的内容；介绍解的渐进思想的一节；levin-may定理的详细证明以及lap flour-beetle模型的新结果。读者对象：数学专业的本科生，研究生和相关的科研人员。
目录
preface to the third editionpreface to the second edition
preface to the first edition
list of symbols
1 dynamics of first-order difference equations
1.1 introduction
1.2 linear first-order difference equations
1.2.1 important special cases
1.3 equilibrium points
1.3.1 the stair step （cobweb） diagrams
1.3.2 the cobweb theorem of economics
1.4 numerical solutions of differential equations
1.4.1 euler‘s method
1.4.2 a nonstandard scheme
1.5 criterion for the asymptotic stability of equilibrium points
1.6 periodic points and cycles
1.7 the logistic equation and bifurcation
1.7.1 equilibrium points
1.7.2 2-cycles
1.7.3 22-cycles
1.7.4 the bifurcation diagram
1.8 basin of attraction and global stability （optional）
2 linear difference equations of higher order
2.1 difference calculus
2.1.1 the power shift
2.1.2 factorial polynomials
2.1.3 the antidifference operator
2.2 general theory of linear difference equations
2.3 linear homogeneous equations with constant coefficients
2.4 nonhomogeneous equations： methods of undetermind coefficeints
2.4.1 the method of variation of constants （parameters）
2.5 limiting behavior of solutions
2.6 nonlinear equations transformable to linear equations
2.7 applications
2.7.1 propagation of annual plants
2.7.2 gambler’s ruin
2.7.3 national income
2.7.4 the transmission of information
3 systems of linear difference equations
3.1 autonomous （time-invariant） systems
3.1.1 the discrete analogue of the putzer algorithm.
3.1.2 the development of the algorithm for an
3.2 the basic theory
3.3 the jordan form： autonomous （time-invariant） systems revisited
3.3.1 diagonalizable matrices
3.3.2 the jordan form
3.3.3 block-diagonal matrices
3.4 linear periodic systems
3.5 applications
3.5.1 markov chains
3.5.2 regular markov chains
3.5.3 absorbing markov chains
3.5.4 a trade model
3.5.5 the heat equation
4 stability theory
4.1 a norm of a matrix
4.2 notions of stability
4.3 stability of linear systems
4.3.1 nonautonomous linear systems
4.3.2 autonomous linear systems
4.4 phase space analysis
4.5 liapunov‘s direct， or second， method
4.6 stability by linear approximation
4.7 applications
4.7.1 one species with two age classes
4.7.2 host-parasitoid systems
4.7.3 a business cycle model
4.7.4 the nicholson-bailey model
4.7.5 the flour beetle case study
5 higher-order scalar difference equations
5.1 linear scalar equations
5.2 sufficient conditions for stability
5.3 stability via linearization
5.4 global stability of nonlinear equations
5.5 applications
5.5.1 flour beetles
5.5.2 a mosquito model
6 the z-transform method and volterra difference equations
6.1 definitions and examples
6.1.1 properties of the z-transform
6.2 the inverse z-transform and solutions of difference equations
6.2.1 the power series method
6.2.2 the partial fractions method
6.2.3 the inversion integral method
6.3 volterra difference equations of convolution type： the scalar case
6.4 explicit criteria for stability of volterra equations
6.5 volterra systems
6.6 a variation of constants formula
6.7 the z-transform versus the laplace transform
7 oscillation theory
7.1 three-term difference equations
7.2 self-adjoint second-order equations
7.3 nonlinear difference equations
8 asymptotic behavior of difference equations
8.1 tools of approximation
8.2 poincare’s theorem
8.2.1 infinite products and perron‘s example
8.3 asymptotically diagonal systems
8.4. high-order difference equations
8.5 second-order difference equations
8.5.1 a generalization of the poincare-perron theorem.
8.6 birkhoff’s theorem
8.7 nonlinear difference equations
8.8 extensions of the poincare and perron theorems
8.8.1 an extension of perron‘s second theorem
8.8.2 poincare’s theorem revisited
9 applications to continued fractions and orthogonal polynomials
9.1 continued fractions： fundamental recurrence formula
9.2 convergence of continued fractions
9.3 continued fractions and infinite series
9.4 classical orthogonal polynomials
9.5 the fundamental recurrence formula for orthogonal polynomials
9.6 minimal solutions， continued fractions， and orthogonal polynomials
10 control theory
10.1 introduction
10.1.1 discrete equivalents for continuous systems
10.2 controllability
10.2.1 controllability canonical forms
10.30bservability
10.3.10bservability canonical forms
10.4 stabilization by state feedback （design via pole placement）
10.4.1 stabilization of nonlinear systems by feedback
10.5 observers
10.5.1 eigenvalue separation theorem
a stability of nonhyperboli fixed points of maps on the real line
a.1 local stability of nonoscillatory nonhyperbolic maps
a.2 local stability of oscillatory nonhyperbolic maps
a.2.1 results with g（x）
b the vandermonde matrix
c stability of nondifferentiable maps
d stable manifold and the hartman-grobman-cushing theorems
d.1 the stable manifold theorem
d.2 the hartman-grobman-cushing theorem
e the levin-may theorem
f classical orthogonal polynomials
g identities and formulas
answers and hints to selected problems
maple programs
references
index
前言/序言
用户评价
这是一本真正能够点燃学习兴趣的书。当我初次翻开它时，便被其清晰的结构和引人入胜的语言所吸引。作为一名对数据科学和机器学习充满热情的从业者，我一直深知理解和分析离散时间序列的重要性，而差分方程正是描述这类序列演化规律的核心工具。这本书，则以其深度和广度，系统地为我打开了差分方程的世界。 书中对差分方程基本概念的讲解，堪称教科书级别的范例。作者从最简单的递推关系出发，逐步引入了一阶和高阶线性差分方程，并详细阐述了其解析求解方法，如特征方程法。我尤其赞赏作者在讲解过程中，对每一种情况（实根、重根、复根）下的解的结构都进行了详细的说明，并且配以大量的例题，这使得我在掌握理论的同时，也能够通过实践来巩固理解。 本书最大的亮点之一，在于其对差分方程在计算机科学和工程领域应用的深入探讨。我一直对算法的性能分析和离散系统的稳定性问题感到好奇，而这本书恰好提供了所需的理论框架。书中关于动态规划、递归算法分析的章节，让我理解了差分方程是如何被用来量化算法的效率和复杂度的。例如，求解斐波那契数列的递归算法，其复杂度就可以通过一个简单的差分方程来分析。 此外，书中关于控制理论中离散时间系统的分析，也令我印象深刻。如何利用差分方程来描述和分析数字控制器的行为，如何进行系统的稳定性判断，这些知识对于我理解现代嵌入式系统和自动化控制都至关重要。书中通过具体的控制系统案例，生动地展示了差分方程的强大应用能力。 让我惊喜的是，本书还触及了信号处理和图像处理领域的差分方程应用。例如，如何利用差分方程来设计数字滤波器，以及如何用差分方程来描述图像的边缘检测算子。这些内容，对于我这样在数据分析和机器学习领域工作的从业者来说，具有直接的实践意义，能够帮助我更好地理解和应用相关的算法。 当然，作为一本严谨的数学著作，书中难免会有一些较为抽象的数学推导。但作者总能在关键之处提供详尽的解释和直观的类比，这极大地降低了理解的难度。我发现，即使遇到一时难以完全理解的证明，通过反复阅读，并结合书中的大量例题，最终也能逐渐领悟其精髓。 总的来说，这本书是一部内容丰富、结构清晰、应用广泛的差分方程领域的杰作。它不仅为我提供了坚实的理论基础，更重要的是，它教会了我如何运用差分方程的思维去分析和解决现实世界中的问题。这本书已经成为我学习和工作中不可或缺的参考书。
评分初次捧读此书，便被其严谨而不失生动的语言风格深深吸引。作为一名在工程领域工作多年的技术人员，我深知离散系统在现代工程技术中的重要性，而差分方程正是描述这些系统动态行为的核心数学工具。然而，过去零散的学习经历让我对这个领域缺乏系统性的认识。这本书的出现，恰好弥补了我的这一短板，它以一种令人信服的方式，将差分方程的理论体系展现在我面前。 书中对差分方程基本概念的阐述，堪称典范。作者从最简单的递推关系入手，逐步过渡到一阶和高阶线性差分方程的求解。我尤其欣赏作者在讲解过程中，对每一种求解方法的由来和适用条件的详细解释，这使得我能够理解“为什么”这样做，而不仅仅是记住“怎么”做。例如，在讲解常系数齐次线性差分方程的求解时，作者详细推导了特征方程的由来，并对不同类型的根（实根、重根、复根）如何影响解的结构进行了清晰的说明。这部分内容，对于我这样需要将数学工具应用于实际问题的人来说，是至关重要的。 本书在介绍差分方程的应用方面，做得尤为出色。作者并没有将差分方程局限于纯粹的数学领域，而是将其广泛地应用于多个科学和工程分支。我印象深刻的是，书中关于控制理论的章节，如何利用差分方程来分析和设计离散时间系统的控制器。这对我理解现代自动控制系统的原理，以及如何对其进行稳定性分析和性能优化，提供了非常有价值的指导。通过书中具体的工程案例，我能够清晰地看到差分方程是如何从理论走向实践，并解决实际工程问题的。 此外，书中关于信号处理和图像处理中差分方程的应用，也让我耳目一新。例如，如何用差分方程来描述数字滤波器的特性，以及如何利用差分方程来处理图像的边缘检测和去噪。这些内容，对于我这样在信息技术领域工作的工程师来说，具有直接的实践意义。我能够将书中的知识，直接应用到我的日常工作中，提升工作效率和技术水平。 让我感到欣慰的是，书中还涉及了一些与我的研究方向密切相关的领域，例如数值分析中的差分方法。我知道，很多偏微分方程的数值解，最终都可以转化为求解一系列差分方程。这本书对差分方程的深入剖析，无疑为我理解更复杂的数值算法打下了坚实的基础。 当然，作为一本深度探讨差分方程的著作，书中难免会有一些较为抽象的数学概念。但作者在讲解过程中，总会辅以大量的例题和图示，极大地降低了理解的门槛。我发现，即使遇到一时难以理解的数学证明，通过反复阅读，并结合书中的应用场景，最终也能豁然开朗。 这本书的整体风格，体现了一种对数学知识的深刻理解和对教学的热情。它不仅仅是一本知识的传递者，更是一本启发思想的引路人。我会在未来的学习和工作中，不断地回顾和借鉴这本书中的宝贵知识。
评分当我第一次拿到这本书时，就被其厚重的篇幅和精炼的标题所吸引。作为一名在生物工程领域工作的研究人员，我深知离散模型在描述生物系统动态演化中的重要性，而差分方程正是描述这类系统演化规律的核心数学语言。然而，过去在学习过程中，对差分方程的理解往往停留在零散的片段，缺乏一个系统性的认识。这本书的出现，恰好弥补了我的这一不足。 书中对差分方程基本概念的讲解，逻辑清晰，条理分明。作者从最简单的递推关系入手，逐步引申到一阶、高阶线性差分方程，并详细阐述了其解析求解方法，如特征方程法。我尤其欣赏作者在讲解过程中，对不同情况下特征根（实根、重根、复根）如何影响解的结构的详细说明，这为我理解生物系统中可能出现的各种动态行为（如稳定、振荡、衰减）打下了坚实的基础。 本书最令我印象深刻的是，其对差分方程在生物学和生态学领域的广泛应用进行了深入的探讨。例如，书中关于种群动态模型（如Logistic模型、捕食者-猎物模型）的章节，让我看到了差分方程是如何被用来描述和预测生物种群数量随时间的变化。这对于我理解生态系统的稳定性、生物多样性以及物种间的相互作用，提供了非常有价值的数学工具。 此外，书中关于传染病传播模型（如SIR模型、SEIR模型）的介绍，也让我耳目一新。通过差分方程，我能够清晰地理解疾病在人群中的传播过程，以及不同干预措施（如疫苗接种、隔离）如何影响疾病的传播速度和范围。这对于我理解传染病的数学建模和公共卫生策略的制定，具有直接的实践意义。 让我感到惊喜的是，本书还触及了生理学和神经科学领域的差分方程应用。例如，如何利用差分方程来模拟心脏搏动、神经脉冲的传递等生理现象。这些内容，展示了差分方程在理解生命活动规律方面的强大能力，也激发了我进一步探索生物信息学和计算生物学交叉领域的兴趣。 本书的另一大优点是其严谨的数学表述与清晰的语言风格相结合。即使在处理一些较为复杂的数学推导时，作者也总能辅以图示和直观的解释，使得读者能够更容易地理解。我发现，即使是对于一些我初次接触的数学概念，通过反复阅读和思考，也能逐渐掌握其精髓。 总而言之，这本书是一部内容翔实、逻辑严谨、应用广泛的差分方程领域的杰作。它不仅为我提供了坚实的理论基础，更重要的是，它教会了我如何运用差分方程的思维去分析和解决生物学和生态学领域的实际问题。这本书已经成为我学习和研究中不可或缺的参考书。
评分这本书如同一颗璀璨的明珠，在我探索离散动力学世界的征途中，散发着耀眼的光芒。作为一名长期在科研一线工作的学者，我深知数学模型在理解和预测复杂现象中的关键作用。而差分方程，作为描述离散时间演化过程的强大语言，其重要性不言而喻。在我接触这本书之前，虽然对差分方程的某些片段有所了解，但缺乏一个系统、完整的知识体系。这本书恰好填补了这一空白，它以其深刻的洞察力和严谨的逻辑，为我构建了一个全面的差分方程知识框架。 书中对于差分方程理论核心的阐述，是其最令人印象深刻的部分之一。作者从最基础的定义入手，循序渐进地引导读者进入更复杂的领域。我特别赞赏作者在讲解高阶线性差分方程时，对特征根的分类处理，这不仅是数学上的严谨要求，也直接关系到系统的长期行为。书中对齐次方程和非齐次方程的求解方法，都给出了详尽的推导和生动的例子，使得抽象的数学公式变得直观易懂。例如，在讲解常数变易法时，作者通过巧妙的代换和推导，清晰地展示了如何将非齐次问题转化为齐次问题来求解，这极大地加深了我对这一方法的理解。 本书最让我惊喜的是，它对于差分方程在各个学科领域的广泛应用进行了深度挖掘。我尤其关注书中关于复杂系统理论和网络动力学的章节。作者通过差分方程模型，生动地展示了网络中信息传播、群体行为演化等现象的数学描述。这对于我理解社会网络、生物网络等复杂系统的内在规律，提供了强有力的工具。书中对这些应用的阐述，不仅展示了差分方程的普适性，也激发了我进一步探索跨学科研究的兴趣。 此外，书中关于混沌动力学的介绍，也让我大开眼界。虽然混沌现象本身具有高度的非线性特征，但作者通过一些简单的离散映射（如Logistic映射），巧妙地揭示了差分方程在产生混沌行为方面的能力。这让我对“简单系统可能产生复杂行为”这一深刻的科学洞见有了全新的认识。书中对李雅普诺夫指数、分形维度等概念的引入，更是为我深入理解混沌动力学打开了一扇大门。 本书的另一大亮点在于其对理论与实践相结合的重视。作者在讲解抽象的数学概念时，总是辅以丰富的实际案例，例如在经济学中如何利用差分方程建立宏观经济模型，在生态学中如何描述种群数量的动态变化。这些案例的选择，不仅贴近生活，而且极具启发性，让我能够清晰地看到数学理论是如何转化为解决实际问题的有力工具。 总的来说，这本书是一部集学术严谨性、应用广度、以及思想深度于一体的优秀著作。它不仅为我提供了一个坚实的差分方程理论基础，更重要的是，它激发了我对科学探索的无限热情。我会在未来的研究中，不断地重温这本书，并从中汲取源源不断的智慧和灵感。
评分这本书如同一位博学的向导，带领我深入探索了差分方程这个引人入胜的数学领域。作为一名对数学模型在金融市场分析中的应用充满兴趣的研究者，我一直在寻找一本能够系统性地讲解差分方程，并且能够将其与金融学紧密结合的书籍。这本书，恰好满足了我所有的期望，甚至超出了我的想象。 书中对差分方程基础知识的讲解，逻辑严谨，循序渐进。从最基本的递推关系，到一阶、二阶线性差分方程的解析解，作者都进行了详尽的阐述。我特别欣赏作者在讲解过程中，对不同类型的根（实根、重根、复根）如何影响解的结构的深入剖析，这使得我能够清晰地理解不同情况下方程的动态行为。例如，在分析二阶线性差分方程时，作者详细地说明了特征方程的判别式如何决定了系统的振荡、衰减或发散特性。 本书最大的亮点在于其对差分方程在金融数学中的应用进行了深度挖掘。作者没有仅仅停留在理论层面，而是通过大量的金融实例，展示了差分方程如何被用来构建复杂的金融模型。我印象最深刻的是关于期权定价的章节，书中详细介绍了二叉树模型，这是一个经典的利用差分方程来模拟股票价格随时间离散变动的模型。通过这个模型，我清晰地看到了差分方程是如何被用来量化风险和计算期权价值的。 此外，书中关于宏观经济模型，例如国民收入决定模型、通货膨胀模型等的介绍，也让我受益匪浅。这些模型通过差分方程来描述经济变量之间的动态关系，从而帮助我们理解经济周期的形成和预测经济走势。这对于我理解宏观经济的运行机制，提供了非常有价值的数学工具。 让我感到惊喜的是，本书还触及了随机差分方程的初步概念，这为我进一步研究金融市场中的不确定性提供了新的视角。虽然这部分内容可能比确定性差分方程更为复杂，但作者通过生动的类比和简化的模型，让我对其核心思想有了一个初步的认识。 本书的另一大优点是其严谨的数学表述与清晰的语言风格相结合。即使在处理一些较为复杂的数学推导时，作者也总能辅以图示和直观的解释，使得读者能够更容易地理解。我发现，即使是对于一些我初次接触的数学概念，通过反复阅读和思考，也能逐渐掌握其精髓。 总而言之，这本书是一部集理论深度、应用广度、以及教学方法于一体的优秀著作。它不仅为我提供了坚实的金融数学理论基础，更重要的是，它教会了我如何运用差分方程的思维去分析和解决金融领域的实际问题。我强烈推荐这本书给任何对金融数学感兴趣的读者。
评分这本书的出版，对于我这样一直以来对离散系统和动力学方程充满好奇的读者来说，简直是一场及时雨。我一直觉得，虽然连续系统在物理和工程领域有着举足轻重的地位，但现实世界中很多现象，比如人口增长模型、金融市场波动、计算机算法的性能分析，甚至是生物体的基因表达，都天然地呈现出离散的特征。而差分方程，正是描述这些离散演化过程的强大工具。在我阅读这本书之前，我对差分方程的理解主要停留在一些零散的初步概念上，例如简单的递推关系和求和技巧。然而，这本书的深度和广度远远超出了我的预期。它不仅仅是将差分方程作为一个数学工具来介绍，更重要的是，它系统地阐述了差分方程的理论基础、分析方法以及在各个领域的广泛应用。 从章节的设置来看，作者显然花费了大量的心思来构建一个逻辑清晰、循序渐进的学习路径。初期的章节，对差分方程的基本概念、类型（线性、非线性、齐次、非齐次）以及求解基本方法的介绍，做得非常扎实。我尤其欣赏作者在讲解过程中，穿插了大量通俗易懂的例子，比如最简单的等比数列求和，如何用差分方程来表达；再比如，复利计算，如何巧妙地转化为一个一阶线性差分方程。这些基础概念的讲解，对于我这样初次接触系统性差分方程理论的学习者来说，是非常友好的，能够迅速建立起对这个领域的初步认识，并且充满信心继续深入。作者没有一开始就抛出复杂的理论，而是从最直观的现象出发，引导读者一步步理解差分方程的本质。 深入阅读之后，我被书中对高级主题的详尽阐述所折服。例如，关于高阶线性差分方程的求解，作者不仅介绍了特征方程法，还详细讲解了如何处理常数项，以及当特征根有重根或复根时的特殊情况。这部分内容，对于我来说，是理解更复杂系统行为的关键。书中对于非齐次方程的求解，例如使用待定系数法和常数变易法，也给出了非常清晰的步骤和详尽的推导过程，这使得我能够理解这些方法的由来，而不仅仅是死记硬背公式。更让我惊喜的是，书中还触及了非线性差分方程的分析，虽然这部分内容可能比线性差分方程更为复杂，但作者通过一些经典的例子，例如逻辑斯蒂方程，展示了非线性系统可能出现的丰富行为，如周期性、混沌等，这极大地拓宽了我对动力学系统复杂性的认识。 这本书在理论阐述方面，做到了严谨与直观的完美结合。每一项定理和性质的引入，都伴随着清晰的证明，保证了数学的严谨性。但同时，作者又善于用形象的比喻和生动的图示来解释抽象的数学概念，让读者能够更容易地抓住问题的本质。例如，在讲解稳定性和吸引子时，作者通过一些动态的图示，形象地展示了系统如何趋向于某个状态，或者在某个区域内波动，这比单纯的数学描述要容易理解得多。此外，书中还涉及了数值解法，对于那些解析解难以获得的差分方程，提供了一种实用的解决途径。这对于我来说，将理论知识与实际应用联系起来，提供了一个非常好的桥梁。 本书最让我称道的一点，是它对差分方程在各个应用领域深刻的挖掘。作者并没有将差分方程局限于纯数学的范畴，而是花了大量的篇幅，将其应用到经济学、生态学、生物学、甚至计算机科学等多个学科。我尤其对书中关于人口动态模型、传染病传播模型（如SIR模型）的章节印象深刻。通过这些例子，我能够真切地感受到差分方程是如何被用来描述和预测现实世界中复杂的现象的。例如，在一个简单的捕食者-猎物模型中，通过引入一个二维的离散动态系统，作者就能够展示出种群数量如何随时间波动，甚至出现周期性振荡，这让我对生态系统的动态变化有了全新的认识。 而且，书中关于金融数学的应用也非常精彩。如何利用差分方程来构建期权定价模型，例如二叉树模型，给我留下了深刻的印象。这种将抽象的数学理论应用于具体的金融实践，让我看到了数学的强大魅力。对于我这样对金融领域也感兴趣的读者来说，这本书提供了一个绝佳的切入点。它不仅仅是教我如何求解差分方程，更是教我如何用差分方程来思考和解决实际问题。这正是这本书的价值所在——它不仅仅是一本教科书，更是一本思想的启迪者。 此外，书中还对一些更高级的主题进行了介绍，例如迭代函数系统（IFS）及其在分形几何中的应用。这部分内容，虽然可能超出了许多入门级读者的范畴，但作者的讲解方式依然清晰易懂，并且配有精美的分形图像，极大地激发了我进一步探索分形世界的好奇心。分形几何，这个曾经在我看来只存在于理论研究中的概念，通过差分方程的视角，变得如此具体而迷人。我了解到，许多自然界中奇妙的形态，如海岸线、雪花，都能够用迭代函数系统来生成，而这些系统背后，正是差分方程的影子。 对于我来说，这本书的学习过程，就像是在进行一场思维的探险。作者精心设计的每一个章节，都像是探险途中一个充满惊喜的驿站。从最基本的递推关系，到复杂的非线性动力学，再到分形几何的美妙，整个旅程充满了挑战，但更多的是收获。书中的习题设计也相当巧妙，既有巩固基本概念的练习，也有需要综合运用多项知识才能解决的综合题。我花费了不少时间去钻研这些习题，每次独立完成一道难题，都会获得巨大的成就感，也加深了对书中内容的理解。 当然，对于像我这样并非数学专业背景的读者来说，某些章节的理论推导可能会稍显晦涩。但是，作者通过在关键地方的详尽解释和类比，以及大量例题的支撑，很大程度上缓解了这种难度。我发现，即使遇到一时难以完全理解的数学证明，通过反复阅读，并结合书中的应用实例，最终也能窥见其精髓。这本书的另一个优点是，它鼓励读者去思考，去探索，而不仅仅是被动地接受知识。作者在一些讨论中，常常提出一些开放性的问题，引导读者去思考差分方程的局限性以及未来可能的发展方向。 总而言之，这本书是一部内容详实、结构清晰、应用广泛的差分方程领域的杰作。它不仅为我提供了坚实的理论基础，更重要的是，它教会了我如何运用差分方程的思维去分析和解决现实世界中的问题。这本书已经成为我书架上不可或缺的宝藏，我会在未来的学习和研究中，不断地翻阅它，从中汲取智慧和灵感。它不仅仅是一本介绍差分方程的书，更是一扇通往更广阔数学世界和科学应用的大门。
评分翻开这本书，我立刻被它引人入胜的封面设计和精炼的标题所吸引。作为一名对数学模型在现实世界中应用充满兴趣的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统性介绍差分方程的书籍，能够帮助我理解那些在自然科学和社会科学中描述离散演化过程的数学工具。这本书无疑满足了我的所有期待，并且远远超出了我的预期。它以一种非常“接地气”的方式，将深奥的数学概念娓娓道来，让即使是初学者也能够轻松入门。 书中对于差分方程基本概念的介绍，是其最引人注目的部分之一。作者并没有一开始就抛出复杂的定义和公式，而是从一些非常贴近生活的例子开始，例如简单数列的递推关系，如何表示一个数列的下一项与前一项的关系。这种循序渐进的讲解方式，让我能够迅速建立起对差分方程“是什么”的直观认识。随后，作者自然而然地引入了线性差分方程的分类（齐次与非齐次、常系数与变系数），并逐一介绍了解析求解的常用方法，例如特征方程法。让我印象深刻的是，作者在讲解特征方程法时，不仅给出了求解步骤，还详细解释了不同根（实根、重根、复根）对解的形式产生的影响，并提供了大量的例题来帮助巩固。 在掌握了基本理论后，这本书便开始带领读者进入更广阔的应用领域。我尤其赞赏作者对差分方程在经济学和金融学领域应用的阐述。例如，书中关于通货膨胀模型、国民收入模型以及期权定价模型（如二叉树模型）的介绍，都让我大开眼界。我之前一直觉得金融模型非常复杂，难以理解，但通过这本书，我发现差分方程在其中扮演着至关重要的角色。作者清晰地展示了如何将金融概念转化为数学方程，以及如何利用差分方程的求解技巧来分析这些模型，这对我理解金融市场背后的数学逻辑提供了极大的帮助。 另外，本书对差分方程在生态学和生物学中的应用也进行了深入的探讨。我特别喜欢关于传染病传播模型（如SIR模型）的章节，它用一个简单的离散系统来描述疾病在人群中的传播过程，并分析了不同参数对传播速度和规模的影响。这让我对流行病的数学建模有了全新的认识。此外，书中关于人口增长模型、捕食者-猎物模型等内容，也都充满了趣味性和启发性。这些例子不仅让我看到了差分方程的实用价值，也让我对自然界的动态变化有了更深刻的理解。 这本书的另一个亮点是其对数值方法和近似方法的介绍。我知道，在很多实际问题中，差分方程可能没有解析解，或者解析解非常复杂。因此，掌握数值求解方法就显得尤为重要。书中对欧拉法、龙格-库塔法等数值积分方法在求解差分方程中的应用进行了详细介绍，并提供了相应的伪代码和算例。这对于我这样希望将数学工具应用于实际计算的读者来说，是极其宝贵的。 让我感到惊喜的是，这本书还涉及了一些更高级的主题，例如关于非线性差分方程的分析，以及迭代函数系统和分形几何的应用。虽然这些内容可能对初学者来说具有一定的挑战性，但作者的讲解方式依然清晰易懂，并且通过大量的图示和例子，将抽象的概念变得生动起来。我从未想过，一些看似杂乱无章的图形，竟然可以用简单的差分方程通过迭代产生，这极大地激发了我对分形艺术和科学的兴趣。 这本书的习题设计也相当出色。每一章的习题都涵盖了该章的核心内容，既有巩固基础的计算题，也有需要一定思考和分析的建模题。我花了大量时间去钻研这些习题，每当我独立解决一道难题时，都会获得一种巨大的满足感。这些习题不仅帮助我巩固了知识，更重要的是，它们锻炼了我的独立思考和解决问题的能力。 总的来说，这本书是一部集理论深度、应用广度、以及教学方法于一体的优秀著作。它不仅仅是一本差分方程的教材，更是一本激发读者对数学建模和科学探索兴趣的引路书。我强烈推荐这本书给任何对数学在现实世界中应用感兴趣的读者，无论你是学生、研究者，还是对科学充满好奇的普通爱好者，都一定能从中获益匪浅。
评分翻开这本书，仿佛开启了一段探索离散数学奇妙世界的旅程。作为一名长期从事数据分析和统计建模的从业者，我深知理解和掌握差分方程对于分析时间序列数据、构建预测模型的重要性。过去，我对差分方程的理解往往局限于一些零散的概念和公式，缺乏一个系统、完整的知识体系。这本书的出现，恰好填补了我的这一空白，它以其深刻的洞察力和严谨的逻辑，为我构建了一个全面的差分方程知识框架。 书中对差分方程基本概念的阐述，堪称典范。作者从最简单的递推关系入手，逐步过渡到一阶和高阶线性差分方程的求解。我特别欣赏作者在讲解过程中，对每一种求解方法的由来和适用条件的详细解释，这使得我能够理解“为什么”这样做，而不仅仅是记住“怎么”做。例如，在讲解常系数齐次线性差分方程的求解时，作者详细推导了特征方程的由来，并对不同类型的根（实根、重根、复根）如何影响解的结构进行了清晰的说明。这部分内容，对于我这样需要将数学工具应用于实际问题的人来说，是至关重要的。 本书在介绍差分方程的应用方面，做得尤为出色。作者并没有将差分方程局限于纯粹的数学领域，而是将其广泛地应用于多个科学和工程分支。我印象深刻的是，书中关于时间序列分析和统计建模的章节，如何利用差分方程来描述和预测经济数据、金融数据等。例如，ARIMA模型（自回归积分滑动平均模型）中的AR（自回归）和MA（滑动平均）部分，都可以用差分方程来表示。这对我理解和应用这些统计模型提供了非常有价值的指导。 此外，书中关于信号处理和图像处理中差分方程的应用，也让我耳目一新。例如，如何用差分方程来描述数字滤波器的特性，以及如何利用差分方程来处理图像的边缘检测和去噪。这些内容，对于我这样在数据分析领域工作的从业者来说，具有直接的实践意义。我能够将书中的知识，直接应用到我的日常工作中，提升工作效率和技术水平。 让我感到欣慰的是，书中还涉及了一些与我的研究方向密切相关的领域，例如数值分析中的差分方法。我知道，很多偏微分方程的数值解，最终都可以转化为求解一系列差分方程。这本书对差分方程的深入剖析，无疑为我理解更复杂的数值算法打下了坚实的基础。 当然，作为一本深度探讨差分方程的著作，书中难免会有一些较为抽象的数学概念。但作者在讲解过程中，总会辅以大量的例题和图示，极大地降低了理解的门槛。我发现，即使遇到一时难以理解的数学证明，通过反复阅读，并结合书中的应用场景，最终也能豁然开朗。 总的来说，这本书是一部集理论深度、应用广度、以及教学方法于一体的优秀著作。它不仅仅是一本知识的传递者，更是一本启发思想的引路人。我会在未来的学习和工作中，不断地回顾和借鉴这本书中的宝贵知识。
评分这本书如同一场精心策划的数学盛宴，为我带来了无尽的启发和深刻的思考。作为一名对数学建模在教育学领域应用充满好奇的研究者，我一直在寻找一本能够系统性地讲解差分方程，并且能够将其与教育学研究紧密结合的书籍。这本书的出现，恰好满足了我的这一需求，它以其独特的视角和深厚的底蕴，为我打开了一扇全新的研究之门。 书中对差分方程基础知识的讲解，逻辑严谨，条理清晰。从最基本的递推关系，到一阶、二阶线性差分方程的解析解，作者都进行了详尽的阐述。我尤其欣赏作者在讲解过程中，对不同情况下特征根（实根、重根、复根）如何影响解的结构的详细说明，这为我理解教育系统中可能出现的各种动态行为（如学习曲线的形成、学生能力的发展）打下了坚实的基础。 本书最让我印象深刻的是，其对差分方程在教育学领域的应用进行了深度挖掘。作者以教育过程中的实际问题为例，展示了差分方程如何被用来建模和分析。例如，如何用差分方程来模拟学生的学习过程，分析不同教学方法对学习效果的影响，或者如何构建模型来预测学生的学业发展趋势。这些应用案例的选择，不仅贴近我的研究兴趣，而且极具启发性，让我看到了差分方程在理解教育现象中的强大潜力。 此外，书中关于教育资源分配模型、教师发展模型等内容的介绍，也让我受益匪浅。通过差分方程，我能够清晰地理解教育资源在不同层级之间的流动和演变，以及教师专业发展过程中可能出现的动态变化。这对于我理解教育系统的运行机制，提供了非常有价值的数学工具。 让我感到惊喜的是，本书还触及了一些关于非线性差分方程在教育心理学中的应用。例如，如何用非线性模型来描述学生动机的复杂变化，或者如何分析不同个体在学习过程中可能出现的非线性反馈机制。虽然这部分内容可能比线性差分方程更为复杂，但作者通过生动的类比和简化的模型，让我对其核心思想有了一个初步的认识。 本书的另一大优点是其严谨的数学表述与清晰的语言风格相结合。即使在处理一些较为复杂的数学推导时，作者也总能辅以图示和直观的解释，使得读者能够更容易地理解。我发现，即使是对于一些我初次接触的数学概念，通过反复阅读和思考，也能逐渐掌握其精髓。 总而言之，这本书是一部内容翔实、逻辑严谨、应用广泛的差分方程领域的杰作。它不仅为我提供了坚实的理论基础，更重要的是，它教会了我如何运用差分方程的思维去分析和解决教育学领域的实际问题。这本书已经成为我学习和研究中不可或缺的参考书。
评分手捧此书，我如同进入了一片知识的海洋，而这本书，则是这片海洋中最耀眼的灯塔。作为一名对数学模型应用于社会科学领域充满热情的研究者，我一直在寻找一本能够深入浅出地讲解差分方程的书籍，以便更好地理解和构建我的研究模型。这本书的出现，无疑是我的福音。它以一种极其精妙的方式，将抽象的数学概念与生动的现实世界连接起来。 书中对差分方程基本概念的梳理，条理清晰，逻辑严谨。作者从最基本的递推关系开始，逐步引申到线性差分方程的求解。我特别欣赏作者在讲解过程中，对每一种求解方法的详细推导和步骤分解，这使得我能够真正理解这些方法是如何产生的，而不是仅仅停留在公式的记忆层面。例如，在讲解二阶常系数齐次线性差分方程的求解时，作者详细分析了特征方程的不同根系（实根、重根、复根）如何对应不同的解的表达式，并配以大量的例题加以说明，这让我对如何应对各种情况下的差分方程有了清晰的认识。 本书最令我印象深刻的，莫过于其在社会科学领域的应用阐述。作者以社会学、经济学和心理学等领域的实际问题为例，展示了差分方程如何被用来建模和分析。例如，在社会学中，如何用差分方程来模拟社会群体行为的演变，或者在经济学中，如何构建宏观经济模型来预测经济增长和通货膨胀。这些应用案例的选择，不仅贴近我的研究兴趣，而且极具启发性，让我看到了差分方程在理解复杂社会现象中的强大潜力。 此外，书中对人口动态学、传染病传播模型等生物学应用领域的介绍，也让我受益匪浅。通过这些模型，我能够清晰地看到数学是如何被用来描述和预测自然界中生物体的数量变化和相互作用的。例如，经典的Lotka-Volterra捕食者-猎物模型，虽然是连续系统，但其离散化的版本——差分方程模型，同样能够生动地刻画种群数量的周期性波动。 让我感到惊喜的是，这本书还涉及了一些关于非线性差分方程的分析方法，以及迭代函数系统在分形几何中的应用。虽然这些内容可能对初学者来说具有一定的挑战性，但作者的讲解方式依然清晰易懂，并且通过大量的图示，将抽象的概念变得生动形象。我从未想过，一些看似杂乱无章的图形，竟然可以用简单的差分方程通过迭代产生，这极大地激发了我对数学美学的欣赏。 总而言之，这本书是一部内容翔实、逻辑严谨、应用广泛的优秀著作。它不仅为我提供了扎实的理论基础，更重要的是，它教会了我如何运用差分方程的思维去分析和解决现实世界中的问题。这本书已经成为我书架上不可或缺的宝藏，我会在未来的学习和研究中，不断地翻阅它，从中汲取智慧和灵感。
评分差分方程还是比较有意思的
评分影印本，书是好书，印刷质量一般。
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评分差分方程导论，买来学习。希望有收获。
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