偏微分方程（第3版）/普通高等教育十一五國傢級規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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　　 《普通高等教育十一五國傢級規劃教材：偏微分方程（第3版）》係統講解偏微分方程及其定解問題的求解方法，通過大量實例討論偏微分方程解的性質，特彆強調傅裏葉級數在求解邊值問題中的作用。書中配有豐富的例題與習題，還采用“專題問題”較為係統地研究某個具體問題，補充和擴展瞭正文內容。本書第一版及其預印本在中國科學技術大學數學係十餘屆本科生和部分少年班大學生中使用，效果甚佳。在本次修訂成書過程中，參考瞭近期美國一流大學的教科書和專著，以及國內同行的新書，結閤作者多年的教學實踐與科研工作，做瞭多處修改和補充

內容簡介

　　 《普通高等教育十一五國傢級規劃教材：偏微分方程（第3版）》對偏微分方程的古典理論作瞭嚴謹的介紹和論證，在內容、概念與方法等方麵注重與現代偏微分方程知識之間的內在聯係，對現代偏微分方程知識作瞭基本的闡述，注意各個數學分支知識在偏微分方程中的應用。本書內容豐富，方法多樣，技巧性強，並配有大量的例題和習題，難易兼顧，層次分明。
　　 《普通高等教育十一五國傢級規劃教材：偏微分方程（第3版）》可作為綜閤性大學和高等師範院校數學類專業教材和教學參考書，還可作為一般數學工作者、物理工作者和工程技術人員的參考書。

目錄

第1章 緒論
1.1 基本概念
1.1.1 定義與例子
1.1.2 疊加原理
1.2 定解問題
1.2.1 定解條件與定解問題
1.2.2 定解問題的適定性
1.3 二階半綫性方程的分類與標準型
1.3.1 多個自變量的方程
1.3.2 個自變量的方程
1.3.3 方程化為標準型
習題1

第2章 一階擬綫性方程
2.1 一般理論
2.1.1 特徵麯綫與積分麯麵
2.1.2 初值問題
2.1.3 例題
2.2 傳輸方程
2.2.1 齊次方程的初值問題行波解
2.2.2 非齊次傳輸方程
習題2

第3章 波動方程
3.1 一維波動方程的初值問題
3.1.1 d'Alembert公式反射法
3.1.2 依賴區域決定區域影響區域
3.1.3 初值問題的弱解
3.2 一維波動方程的初邊值問題
3.2.1 齊次方程特徵綫法
3.2.2 齊次方程分離變量法
3.2.3 非齊次方程特徵函數展開法
3.3 StarmLiOUVille特徵值問題
3.3.1 特徵函數的性質
3.3.2 特徵值與特徵函數的存在性
3.3.3 特徵函數係的完備性
3.4 高維波動方程的初值問題
3.4.1 球麵平均法Kirchhoff公式
3.4.2 降維法：Poisson公式
3.4.3 非方程Duhamel原理
3.4.4 Huygens原理波的彌散
3.5 能量法解的唯一性與穩定性
3.5.1 能量等式初邊值問題解的唯_性
3.5.2 能量不等式初邊值問題解的穩定性
3.5.3 初值問題解的唯一性
習題3

第4章 熱傳導方程
4.1 初值問題
4.1.1Fourier變換及其性質
4.1.2 解初值問題
4.1.3 解的存在性
4.2 最大值原理及其應用
4.2.1 最大值原理
4.2.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
4.2.3 初值問題解的唯一性與穩定性
4.2.4 例題
4.3 強最大值原理
習題4

第5章 位勢方程
5.1 基本解
5.1.1 基本解Green公式
5.1.2 平均值等式
5.1.3 最大最小值原理及其應用
5.2 Green函數
5.2.1Green函數的導齣及其性質
5.2.2 球上的Green函數Poisson積分公式.
5.2.3 上半空間上的Green函數
5.2.4 球上Dirichlet問題解的存在性
5.2.5 能量法
5.3 調和函數的基本性質
5.3.1 逆平均值性質
5.3.2 Harnack不等式
5.3.3 Liouville定理
5.3.4 奇點可去性定理
5.3.5 正則性
5.3.6 微商的局部估計
5.3.7 解析性
5.3.8 例題
5.4 Hopf最大值原理及其應用
5.4.1Hopf最大值原理
5.4.2 應用
5.5 位勢方程的弱解
5.5.1 伴隨微分算子與伴隨邊值問題
5.5.2 弱微商及其簡單性質
5.5.3Sobolev空間H1（Ω）與H（Ω）
5.5.4 弱解的存在唯一性
習題5

第6章 變分法與邊值問題
6.1 邊值問題與算子方程
6.1.1 薄膜的橫振動與最小位能原理
6.1.2 正算子與算子方程
6.1.3 正定算子弱解存在性
6.2 Laplace算子的特徵值問題
6.2.1 特徵值與特徵函數的存在性
6.2.2 特徵值與特徵函數的性質
習題6

第7章 特徵理論偏微分方程組
7.1 方程的特徵理論
7.1.1 弱間斷解與弱間斷麵
7.1.2 特徵方程與特徵麯麵
7.2 方程組的特徵理論
7.2.1 弱間斷解與特徵綫
7.2.2 狹義雙麯型方程組的標準型
7.3 雙麯型方程組的Cauchy問題
7.3.1 解的存在性與唯一性
7.3.2 解的穩定性
7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程組
7.4.2 Cauchy問題的化簡
7.4.3 強函數
7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的證明
習題7

第8章 廣義函數與基本解
8.1 基本空間
8.1.1 引言
8.1.2 基本空間D（RN）和E（RN）
8.1.3 基本空間I（RN）及其上的Fourier變換
8.2 廣義函數空間
8.2.1 概念與例子
8.2.2 廣義函數的收斂性
8.2.3 自變量的交換
8.2.4 廣義函數的微商與乘子
8.2.5 廣義函數的支集
8.2.6 廣義函數的捲積
8.2.7 空間上的Fourier變換
8.3 基本解
8.3.1 基本解的概念
8.3.2 熱傳導方程及其Cauchy問題的基本解
8.3.3 波動方程Cauchy問題的基本解.
8.3.4 調和、重調和及多調和算子的基本解.
習題8
索引
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