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圖書基本信息

An Introduction to Navier-Stokes Equation and Oceanography
作者： Luc Tartar;
ISBN13： 9783540357438
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2006-09-01
齣版社： Springer
頁數： 247
重量（剋）： 390
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 1.4732 cm

商品簡介

In the spring of 1999, I taught (at CARNEGIEMELLON University) a graduate course entitled Partial Di?erential Equations Models in Oceanography, and I wrote lecture notes which I distributed to the students; these notes were then made available on the Internet, and they were distributed to the participants of a Summer School held in Lisbon, Portugal, in July 1999. After a few years, I feel it will be useful to make the text available to a larger audience by publishing a revised version. To an uninformed observer, it may seem that there is more interest in the Navier-Stokes equation nowadays, but many who claim to be interested show such a lack of knowledge about continuum mechanics that one may wonder about such a super?cial attraction. Could one of the Clay Millennium Prizes bethereasonbehindthisrenewedinterest?Readingthetextoftheconjectures to be solved for winning that particular prize leaves the impression that the subject was not chosen by people interested in continuum mechanics, as the selected questions have almost no physical content. Invariance by translation or scaling is mentioned, but why is invariance by rotations not pointed out 1 andwhyisGalileaninvariance omitted, asitistheessentialfactwhichmakes 1 Velocities involved for ordinary ?uids being much smaller than the velocity of light c, no relativistic corrections are necessary and Galilean invariance should then be used, but one should be aware that once the mathematical equation has been written it is not automatic that its solutions will only use velocities bounded by c.

Navier-Stokes 方程導論 聚焦湍流、非綫性與計算方法的綜閤性教材 本書旨在為物理學、應用數學、流體力學、航空航天工程及相關領域的學生和研究人員提供一個全麵而深入的 Navier-Stokes 方程（NSE）學習資源。我們的目標是超越基礎的流體力學概念介紹，直接深入到該方程組在描述真實世界復雜流動現象時的核心數學結構、物理意義及其求解的挑戰性。 本書的敘事結構清晰，從流體力學的基礎公理齣發，逐步構建起不可壓縮和可壓縮牛頓流體的控製方程，隨後聚焦於 Navier-Stokes 方程的數學形式和內在屬性。 --- 第一部分：流體力學基礎與方程的推導 本部分奠定瞭理解 Navier-Stokes 方程所必需的物理和數學基礎。 第一章：流體力學的基本概念與物質導數 我們從流體的基本假設（連續介質假設）開始，迴顧瞭流場描述的關鍵工具：物質導數（或隨體導數），這是理解流體微團運動和能量、動量傳遞的基礎。詳細討論瞭歐拉觀點和拉格朗日觀點在描述流動中的作用，並引入瞭流綫、跡綫和流跡綫的概念。 第二章：流體運動的守恒律：質量與動量 本章的核心是推導 Navier-Stokes 方程本身。我們從質量守恒（連續性方程）的積分形式和微分形式入手，隨後應用牛頓第二定律（動量守恒）於一個無窮小流體微團上。推導過程詳細分解瞭作用於流體微團上的所有力——壓力梯度力、體積力（如重力）以及黏性應力項。對於牛頓流體，我們精確地構建瞭黏性應力張量，從而得到瞭最終的 Navier-Stokes 方程組。對於不可壓縮牛頓流體，方程組簡化為速度和壓力的耦閤偏微分方程組。 第三章：能量守恒與熱力學基礎 本章擴展瞭基礎的動量和質量方程，引入瞭描述溫度和能量傳輸的能量方程。我們探討瞭熱力學第一定律在流體力學中的應用，詳細分析瞭傳導、對流和輻射在能量傳輸中的貢獻。對於粘性流體，我們特彆關注瞭粘性耗散項在能量方程中的重要性，這直接關係到流動的熱力學不可逆過程。 --- 第二部分：方程的數學結構與經典解 本部分深入探討 Navier-Stokes 方程的數學特性，分析瞭其在特定簡化情況下的解析解，這些解析解是理解更復雜流動行為的基石。 第四章： Navier-Stokes 方程的數學特性 Navier-Stokes 方程的本質睏難在於其非綫性項（對流項 $mathbf{u} cdot abla mathbf{u}$）。本章詳細分析瞭這種非綫性的物理意義——動量交換與流場自身的依賴性。我們討論瞭方程組的橢圓性（在穩態擴散主導時）和拋物綫性（在瞬態發展時），以及其作為三階/四階非綫性耦閤偏微分方程組的復雜性。 第五章：低雷諾數流動：斯托剋斯流與蠕動流 在極低雷諾數（$Re ll 1$）下，慣性項可以忽略不計，Navier-Stokes 方程退化為綫性係統，即斯托剋斯方程（Creeping Flow）。本章係統分析瞭斯托剋斯流的解析解，包括著名的 Stokes 沉降、鏇轉圓盤流等。這些解展示瞭黏性效應如何完全支配宏觀運動，是理解邊界層分離前沿現象的重要參考。 第六章：高雷諾數與邊界層理論 高雷諾數流動是實際工程中最常見的情況。本章引入瞭普朗特（Prandtl）的邊界層理論，這是處理高 $Re$ 流動解析或半解析解的關鍵方法。詳細推導瞭邊界層內的簡化方程，並求解瞭經典的層流平闆上的 Blasius 方程，精確地確定瞭邊界層厚度的演化，並計算瞭壁麵摩擦阻力。 第七章：完全發展的層流：Poiseuille 流與 Couette 流 本章探討瞭在沒有顯著對流加速的區域（如管道或平行平闆之間）的完全發展的層流解。我們精確求解瞭定常壓力驅動的 Poiseuille 流（管道流）和剪切驅動的 Couette 流，這些解是理解管道流動阻力、非均勻剪切速率分布的基礎。 --- 第三部分：湍流的挑戰與現代計算方法 本部分將焦點轉嚮 Navier-Stokes 方程最具挑戰性的領域——湍流，並介紹瞭應對這些挑戰所需的現代數值和實驗技術。 第八章：湍流的統計描述與雷諾平均 湍流是 Navier-Stokes 方程非綫性所産生的最復雜的現象。本章首先描述湍流的內在特徵：隨機性、三維性、大尺度和小的尺度結構、以及動能的級串。隨後，我們引入雷諾分解，推導齣 雷諾平均 Navier-Stokes（RANS）方程。核心難點在於湍流應力項的齣現，這使得方程組比原始的 NSE 更難求解，因為它引入瞭新的未知數。 第九章：湍流模型的基礎 由於湍流應力項的引入，RANS 方程需要額外的“本構關係”，即湍流模型。本章全麵介紹瞭主流的零方程、單方程（如 Spalart-Allmaras）和兩方程（如 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ SST）模型。我們不僅討論瞭模型的數學形式，更重要的是分析瞭它們在不同流動環境（如剪切層、分離區、自由剪切流）下的適用性和局限性。 第十章：計算流體力學（CFD）導論 麵對高度非綫性的 NSE，解析解幾乎不可能獲得。本章提供瞭深入理解 CFD 原理的視角。我們討論瞭離散化方法，特彆是有限體積法（FVM），這是 CFD 軟件中最常用的方法。詳細解釋瞭壓力-速度耦閤算法，如 SIMPLE 族算法，以及時間離散化（顯式與隱式格式）在求解瞬態和穩態問題中的作用。 第十一章：高精度模擬：LES 與 DNS 的前沿 為瞭捕捉湍流的物理細節，本章介紹瞭更先進的直接數值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）。DNS 旨在直接求解所有尺度的渦鏇，其計算成本極高，主要用於基礎研究。LES 則通過濾波操作分離齣大尺度可解析渦和需要建模的小尺度次網格尺度（SGS）效應，提供瞭介於 RANS 和 DNS 之間的精度與成本摺衷方案。 --- 總結與展望 本書的結構設計，旨在讓讀者在掌握流體力學基本原理後，能夠係統地理解 Navier-Stokes 方程的理論深度、解析求解的邊界，並最終過渡到現代工程實踐中不可或缺的湍流建模與數值求解技術。它不僅是一本理論參考書，更是一座連接基礎物理定律與尖端工程模擬的橋梁。