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图书基本信息

An Introduction to Navier-Stokes Equation and Oceanography
作者： Luc Tartar;
ISBN13： 9783540357438
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2006-09-01
出版社： Springer
页数： 247
重量（克）： 390
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 1.4732 cm

商品简介

In the spring of 1999, I taught (at CARNEGIEMELLON University) a graduate course entitled Partial Di?erential Equations Models in Oceanography, and I wrote lecture notes which I distributed to the students; these notes were then made available on the Internet, and they were distributed to the participants of a Summer School held in Lisbon, Portugal, in July 1999. After a few years, I feel it will be useful to make the text available to a larger audience by publishing a revised version. To an uninformed observer, it may seem that there is more interest in the Navier-Stokes equation nowadays, but many who claim to be interested show such a lack of knowledge about continuum mechanics that one may wonder about such a super?cial attraction. Could one of the Clay Millennium Prizes bethereasonbehindthisrenewedinterest?Readingthetextoftheconjectures to be solved for winning that particular prize leaves the impression that the subject was not chosen by people interested in continuum mechanics, as the selected questions have almost no physical content. Invariance by translation or scaling is mentioned, but why is invariance by rotations not pointed out 1 andwhyisGalileaninvariance omitted, asitistheessentialfactwhichmakes 1 Velocities involved for ordinary ?uids being much smaller than the velocity of light c, no relativistic corrections are necessary and Galilean invariance should then be used, but one should be aware that once the mathematical equation has been written it is not automatic that its solutions will only use velocities bounded by c.

Navier-Stokes 方程导论 聚焦湍流、非线性与计算方法的综合性教材 本书旨在为物理学、应用数学、流体力学、航空航天工程及相关领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的 Navier-Stokes 方程（NSE）学习资源。我们的目标是超越基础的流体力学概念介绍，直接深入到该方程组在描述真实世界复杂流动现象时的核心数学结构、物理意义及其求解的挑战性。 本书的叙事结构清晰，从流体力学的基础公理出发，逐步构建起不可压缩和可压缩牛顿流体的控制方程，随后聚焦于 Navier-Stokes 方程的数学形式和内在属性。 --- 第一部分：流体力学基础与方程的推导 本部分奠定了理解 Navier-Stokes 方程所必需的物理和数学基础。 第一章：流体力学的基本概念与物质导数 我们从流体的基本假设（连续介质假设）开始，回顾了流场描述的关键工具：物质导数（或随体导数），这是理解流体微团运动和能量、动量传递的基础。详细讨论了欧拉观点和拉格朗日观点在描述流动中的作用，并引入了流线、迹线和流迹线的概念。 第二章：流体运动的守恒律：质量与动量 本章的核心是推导 Navier-Stokes 方程本身。我们从质量守恒（连续性方程）的积分形式和微分形式入手，随后应用牛顿第二定律（动量守恒）于一个无穷小流体微团上。推导过程详细分解了作用于流体微团上的所有力——压力梯度力、体积力（如重力）以及黏性应力项。对于牛顿流体，我们精确地构建了黏性应力张量，从而得到了最终的 Navier-Stokes 方程组。对于不可压缩牛顿流体，方程组简化为速度和压力的耦合偏微分方程组。 第三章：能量守恒与热力学基础 本章扩展了基础的动量和质量方程，引入了描述温度和能量传输的能量方程。我们探讨了热力学第一定律在流体力学中的应用，详细分析了传导、对流和辐射在能量传输中的贡献。对于粘性流体，我们特别关注了粘性耗散项在能量方程中的重要性，这直接关系到流动的热力学不可逆过程。 --- 第二部分：方程的数学结构与经典解 本部分深入探讨 Navier-Stokes 方程的数学特性，分析了其在特定简化情况下的解析解，这些解析解是理解更复杂流动行为的基石。 第四章： Navier-Stokes 方程的数学特性 Navier-Stokes 方程的本质困难在于其非线性项（对流项 $mathbf{u} cdot abla mathbf{u}$）。本章详细分析了这种非线性的物理意义——动量交换与流场自身的依赖性。我们讨论了方程组的椭圆性（在稳态扩散主导时）和抛物线性（在瞬态发展时），以及其作为三阶/四阶非线性耦合偏微分方程组的复杂性。 第五章：低雷诺数流动：斯托克斯流与蠕动流 在极低雷诺数（$Re ll 1$）下，惯性项可以忽略不计，Navier-Stokes 方程退化为线性系统，即斯托克斯方程（Creeping Flow）。本章系统分析了斯托克斯流的解析解，包括著名的 Stokes 沉降、旋转圆盘流等。这些解展示了黏性效应如何完全支配宏观运动，是理解边界层分离前沿现象的重要参考。 第六章：高雷诺数与边界层理论 高雷诺数流动是实际工程中最常见的情况。本章引入了普朗特（Prandtl）的边界层理论，这是处理高 $Re$ 流动解析或半解析解的关键方法。详细推导了边界层内的简化方程，并求解了经典的层流平板上的 Blasius 方程，精确地确定了边界层厚度的演化，并计算了壁面摩擦阻力。 第七章：完全发展的层流：Poiseuille 流与 Couette 流 本章探讨了在没有显著对流加速的区域（如管道或平行平板之间）的完全发展的层流解。我们精确求解了定常压力驱动的 Poiseuille 流（管道流）和剪切驱动的 Couette 流，这些解是理解管道流动阻力、非均匀剪切速率分布的基础。 --- 第三部分：湍流的挑战与现代计算方法 本部分将焦点转向 Navier-Stokes 方程最具挑战性的领域——湍流，并介绍了应对这些挑战所需的现代数值和实验技术。 第八章：湍流的统计描述与雷诺平均 湍流是 Navier-Stokes 方程非线性所产生的最复杂的现象。本章首先描述湍流的内在特征：随机性、三维性、大尺度和小的尺度结构、以及动能的级串。随后，我们引入雷诺分解，推导出 雷诺平均 Navier-Stokes（RANS）方程。核心难点在于湍流应力项的出现，这使得方程组比原始的 NSE 更难求解，因为它引入了新的未知数。 第九章：湍流模型的基础 由于湍流应力项的引入，RANS 方程需要额外的“本构关系”，即湍流模型。本章全面介绍了主流的零方程、单方程（如 Spalart-Allmaras）和两方程（如 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ SST）模型。我们不仅讨论了模型的数学形式，更重要的是分析了它们在不同流动环境（如剪切层、分离区、自由剪切流）下的适用性和局限性。 第十章：计算流体力学（CFD）导论 面对高度非线性的 NSE，解析解几乎不可能获得。本章提供了深入理解 CFD 原理的视角。我们讨论了离散化方法，特别是有限体积法（FVM），这是 CFD 软件中最常用的方法。详细解释了压力-速度耦合算法，如 SIMPLE 族算法，以及时间离散化（显式与隐式格式）在求解瞬态和稳态问题中的作用。 第十一章：高精度模拟：LES 与 DNS 的前沿 为了捕捉湍流的物理细节，本章介绍了更先进的直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。DNS 旨在直接求解所有尺度的涡旋，其计算成本极高，主要用于基础研究。LES 则通过滤波操作分离出大尺度可解析涡和需要建模的小尺度次网格尺度（SGS）效应，提供了介于 RANS 和 DNS 之间的精度与成本折衷方案。 --- 总结与展望 本书的结构设计，旨在让读者在掌握流体力学基本原理后，能够系统地理解 Navier-Stokes 方程的理论深度、解析求解的边界，并最终过渡到现代工程实践中不可或缺的湍流建模与数值求解技术。它不仅是一本理论参考书，更是一座连接基础物理定律与尖端工程模拟的桥梁。