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內容簡介

《文化視野中的數學與數學教育》從理論高度對數學哲學觀進行瞭概述，並從科學的語言、思維的工具、思想方法、理性的藝術等方麵集中地對數學的社會文化價值進行瞭分析。數學課程改革正是我國數學教育界在當前所麵臨的最為重要的任務，《文化視野中的數學與數學教育》提齣的教學方案為今後數學教育改革起到一定的作用。

作者簡介

張維忠，博士，浙江師範大學數理學院教授，數學教育研究所所長，碩士生導師，浙江省高等學校中青年學科帶頭入。兼任全國高師數學教育研究會常務理事，教育部中小學教材審查委員會（數學）委員，（《數學教育學報》編委，《中學教研（數學）》主編。已主持完成全國教育科學“九五”規劃重點課題一項，目前正在主持全國教育科學“十五”規劃教育部重點課題“文化傳統與數學教育現代化”等項目的研究。近年來齣版的主要著作有《數學文化與數學課程》、《數學教育研究新論》、（《數學新課程與數學學習》等，在《教育研究》、《課程·教材·教法》、（《數學教育學報》等學術刊物發錶論文九十餘篇。主持完成的科研課題曾獲省哲學社會科學優秀成果奬三等奬兩項，省高等學校哲學社會科學優秀成果奬一等奬三項、二等奬一項。

內頁插圖

目錄

第一章 緒論：數學與文化概覽
第一節 數學：一種文化體係／1
第二節 數學的文化價值／11
第三節 數學與藝術的關聯／28
——數學文化價值研究的深化

第二章 神奇的數
第一節 對自然數的理性認識／48
第二節 幾種特殊的自然數／55
第三節 幻方世界／74

第三章 不可思議的無理數
第一節 無理數的發現／82
第二節 三個著名的無理數：e，∏和∮／88
第三節 一種奇妙的聯係：ei∏+1＝0／92

第四章 婓氏級數與黃金分割
第一節 相關曆史簡述／97
第二節 斐氏級數與黃金分割的關聯／102
第三節 黃金分割與斐氏級數的文化意義／111

第五章 數學文化史中的∏
第一節 ∏：其妙無窮／117
第二節 早期的∏：實驗法與幾何法／120
第三節 中期的∏：分析法／128
第四節 晚期的∏：計算機的介入／136

第六章 多元文化下的勾股定理
第一節 勾股定理的中西比較／142
第二節 勾股定理的教育價值／151

第七章 美妙的數學鑲嵌圖案
第一節 多元文化下的數學鑲嵌圖案／167
第二節 將鑲嵌圖案引入數學教材／178

第八章 對《幾何原本》的文化思考
第一節 《幾何原本》簡介／190
第二節 《幾何原本》的文化意義與教育價值／198

第九章 數學遊戲及其教育價值
第一節 數學與遊戲／211
第二節 一些數學遊戲與趣題／218
第三節 數學遊戲的教育價值／242

第十章 分形世界
第一節 分形概述／254
第二節 分形幾何進入中學數學課程／263
參考文獻／280
後記／284
重印後記／288

精彩書摘

需要特彆指齣的是，美國數學傢懷爾德（R. L. Wilder，1896-1982）1981年從數學人類學的角度提齣瞭“數學——一種文化體係”的數學哲學觀。對他的代錶作《作為一種文化體係的數學》，有人給予的評價甚高，認為懷爾德關於數學是一種文化體係的觀點，是自1931年以來齣現的第一個成熟的數學哲學觀。①懷爾德明確列舉瞭影響數學發展的力量。（1）環境的力量。環境的力量可以導緻新的數學概念和理論的建立，後者則又産生瞭可以用以解決實際問題的更為有效的技術。比如，第二次世界大戰就曾極大地影響瞭當時數學的發展，它直接促進瞭係統分析、博弈論、運籌學、信息論等學科的研究以及新的、更為有效的電子計算機的研製。（2）遺傳的力量。指已有的數學工作對於進一步研究的影響。（3）‘符號化。認為對於新的、更為閤適的符號的追求是數學發展的一個重要力量。（4）文化傳播。指不同文化的交流和相互影響，認為充分的文化交流是數學發展的一個重要條件。例如，古希臘數學即為古巴比倫與古埃及數學和古希臘哲學相結閤的産物，而中國古代數學缺乏必要的外部交流是最終陷入瞭停頓狀態的一個重要原因。（5）抽象。這是數學的一個重要特點，是數學的威力之所在。（6）一般化。指最高層次的抽象。例如，我們就可以通過一般化建立一個新的理論，並使原有各個理論成為它的特例。群論的建立就是一個典型的例子。（7）一體化。是指原互不相關的理論互相滲透，從而形成一個具有更大潛力的新的理論。

前言/序言

　　張維忠教授長期從事“數學文化與數學教育”的專題研究。先期曾讀到他以自己的博士論文為基礎撰寫的專著《數學文化與數學課程》（上海教育齣版社1999年9月齣版），這次又見到瞭他的新著《文化視野中的數學與數學教育》。在現今這樣一個“市場化”的呼聲充塞於耳，又似乎隨時都可看到種種“機遇”（或者說“誘惑”）的年代，一個學者能夠如此執著於自己的學術追求，這無疑是難能可貴的，因此就欣然同意為這部新著寫上一篇短序。
　　張維忠教授的前一部著作曾於2000年獲浙江省教育廳哲學社會科學優秀成果奬一等奬，2002年又獲浙江省第十屆哲學社會科學優秀成果著作類三等奬，從而可以說達到瞭較高的學術水準。與此相比，他的新著除去具有“數學文化與數學教育”這一共同主題以外，應當說更為明顯地錶現齣瞭以下一些特點。第一，從理論高度對“數學是一種文化體係”這樣一種數學哲學觀進行瞭概述，並從科學的語言、思維的工具、思想方法、理性的藝術等方麵集中地對數學的社會一文化價值進行瞭分析。第二，切實立足於數學教育的實際活動，特彆是當前的數學課程改革，並將為第一綫教師服務作為自己的基本目標。例如，在很多有關的章節中，作者都專門加上瞭“教育價值”這樣一節，如“勾股定理的教育價值”、“《幾何原本》的文化意義與教育價值”等。由於數學課程改革正是我國數學教育界在當前所麵臨的最為重要的任務，因此，一切數學教育的理論研究就都不應當脫離這樣一個現實，並應自覺地承擔起為課程改革服務這樣一個曆史責任。也正是在這樣的意義上，筆者以為，張維忠教授的這一新著應得到充分的肯定。

文化視野下的數學：解構、重塑與教育的未來 引言 數學，作為人類文明進程中最古老、最具普遍性的語言之一，其影響早已超越瞭冰冷的數字和抽象的符號，深刻地滲透到我們生活的方方麵麵。然而，當我們審視數學教育的現狀，不難發現，一種過於狹隘、工具化的視角常常主導著課堂。這種視角將數學視為一套孤立的規則和解題技巧，忽視瞭它與人類文化、曆史、社會以及個體認知過程之間錯綜復雜的聯係。 本書《文化視野下的數學》正是為瞭挑戰這種陳舊的觀念而生。它不再將數學僅僅看作一門獨立的學科，而是將其置於更廣闊的文化圖景中，探討數學如何在不同的曆史時期、不同的文明體係中被孕育、發展、傳承，以及在當今多元化的社會中如何被理解、被應用、被教導。本書的目標在於，通過一種全新的視角，重新認識數學的本質，並以此為基礎，反思和重塑當下的數學教育，為培養具有深刻數學理解力、批判性思維和文化適應性的未來公民奠定堅實基礎。 第一部分：數學的文化之根——曆史的迴響與文明的印記 數學並非憑空産生，它的每一次飛躍都與人類社會的進步、思想的碰撞、技術的革新緊密相連。本部分將深入探究數學在不同文化土壤中生根發芽的曆程，揭示其背後蘊含的文化基因。 古文明的數學智慧： 從古埃及的金字塔測量，到古巴比倫的代數雛形，再到古希臘的歐幾裏得幾何，我們將追溯那些輝煌的古代文明如何孕育齣影響深遠的數學思想。這些數學成就不僅僅是實用工具，更是當時社會組織、宗教信仰、哲學思辨的體現。例如，古希臘人對幾何的癡迷，很大程度上源於其追求和諧、秩序與美的哲學觀。而中國古代的《九章算術》則體現瞭務實的數學精神，為解決實際工程、經濟問題提供瞭強大的支持。我們將探討這些早期數學形式如何反映瞭不同文明的世界觀和價值體係。 數學思想的跨文化傳播與融閤： 曆史的長河中，數學思想如同河流般在不同文明之間流動、碰撞、融閤。從絲綢之路上的交流，到阿拉伯數學的崛起，再到文藝復興時期歐洲數學的繁榮，我們將審視數學知識的傳播路徑，以及不同文化在數學發展中的貢獻與相互啓發。例如，印度數字係統的引入，極大地簡化瞭計算，對歐洲數學的發展起到瞭革命性的作用。阿拉伯數學傢則在代數、三角學等領域取得瞭重要突破，並將其知識傳遞給西方。這一過程不僅是技術的傳遞，更是思維方式和研究方法的交流。 現代數學的文化溯源： 即使是看似高度抽象和普遍的現代數學，其發展也深受其所處時代文化背景的影響。微積分的發明，與科學革命的興起、對自然界運動規律的探索息息相關。概率論的興起，則與社會對不確定性的認知、統計方法的應用需求緊密相連。我們將剖析這些現代數學分支的誕生，如何映射瞭啓濛運動的思想、工業革命的技術需求以及近代社會科學的興起。 第二部分：數學的文化錶達——符號、模型與認知的交織 數學不僅僅是形式邏輯，它更是人類認知世界、錶達思想的一種獨特方式。本部分將從文化符號、思維模式和認知過程的角度，解構數學的多重含義。 數學語言的文化意蘊： 數學符號的形成與演變，本身就是一種文化現象。不同的符號係統，往往承載著不同的文化語境和認知習慣。例如，東西方在計數方式、符號錶示上的差異，反映瞭不同的文化在處理數量和關係時的側重點。我們還將探討數學語言的“普遍性”是否真的能夠完全超越文化界限，以及在跨文化交流中可能遇到的理解障礙。 數學模型與文化世界的構建： 數學模型是人類用數學語言來描述和理解現實世界的工具。這些模型並非客觀存在的“真實”，而是人類基於特定文化視角、理論框架和實踐需求的“建構”。從早期的物理模型，到現代的經濟模型、社會模型，我們將分析不同模型如何反映瞭人類對自然和社會的不同認知方式，以及模型在塑造我們對世界的理解中所起的作用。例如，經濟學中使用的模型，往往隱含著對個體行為、市場機製的某種文化假定。 多元文化視角下的數學認知： 個體對數學的理解，深受其成長環境、文化背景、教育經曆的影響。本書將審視不同文化背景下的學習者，可能在數學概念的理解、解題策略的選擇、數學思維的形成上存在差異。我們不僅僅關注“學對”與“學錯”，更關注“如何學”、“為何這樣學”，以及文化因素如何影響瞭學習者的數學信念和情感體驗。例如，強調閤作與探究的文化，可能培養齣與強調獨立思考的文化不同的數學學習風格。 第三部分：數學教育的文化重塑——挑戰、革新與未來展望 認識到數學與文化的深刻聯係，必然會引發對當前數學教育模式的深刻反思。本部分將聚焦於如何將文化視野融入數學教育實踐，以培養更具創造力、適應力和文化自覺性的下一代。 超越形式主義的數學教育： 當前數學教育中普遍存在的“應試教育”和“知識灌注”模式，將數學的生命力扼殺在搖籃裏。我們將批判這種模式，並提齣以學生為中心、以探究為導嚮、以問題解決為驅動的教育理念。這意味著，數學教育不應僅僅是傳授算法和公式，更應是引導學生去發現數學的規律、理解數學的邏輯、體會數學的魅力。 文化多元化背景下的教學設計： 如何在多元文化共存的課堂中，設計齣既能滿足國傢課程標準，又能尊重個體差異、促進文化理解的教學內容和方法？我們將探討如何通過引入多元的數學史料、整閤跨學科知識、設計更具包容性的學習活動，來幫助不同文化背景的學生建立自信、剋服睏難，並從中發現數學的樂趣。例如，在講解分數概念時，可以引入不同文化中測量、分享食物的生動案例。 培養具有文化自覺的數學學習者： 最終，我們的目標是培養能夠批判性地審視數學、理解數學的社會文化屬性、並在復雜多變的現實世界中靈活運用數學知識的學習者。這要求教育者不僅傳授知識，更要引導學生進行反思，認識到數學的局限性，理解數學的工具性與價值性，並具備跨文化溝通與閤作的能力。我們將探討如何通過課堂討論、項目式學習、反思性寫作等方式，來提升學生的文化自覺。 數學教育的未來圖景： 在科技飛速發展、全球化日益加深的今天，數學教育麵臨著新的機遇與挑戰。本書將展望數學教育的未來，探討如何利用新興技術（如人工智能、虛擬現實）來豐富教學體驗，如何構建更具彈性和適應性的教育體係，以應對未來社會對高素質人纔的需求。文化視野下的數學教育，將不再是孤立的象牙塔，而是與社會、與世界緊密相連的生命體，為人類文明的持續進步注入源源不斷的動力。 結語 《文化視野下的數學》並非一本枯燥的學術專著，它是一次關於數學本質的深度探索，一次對教育使命的莊重呼喚。通過打破學科界限，跨越文化藩籬，本書旨在為讀者呈現一個更立體、更豐富、更富活力的數學世界。我們相信，當數學不再被局限於冰冷的公式和狹隘的定義，而是被置於人類文明的宏大敘事中，它將煥發齣前所未有的光彩，並為我們的下一代開啓更廣闊的思維空間和更深刻的人生理解。