高斯過程的樣本軌道性質 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

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高斯過程的樣本軌道性質
	定價	138.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2001年11月
	開本	16開
	作者	林正炎，陸傳榮，張立新 著
	裝幀	平裝
	頁數	365
	字數	307000
	ISBN編碼	9787030095138

內容介紹
《現代數學基礎叢書·典藏版59：高斯過程的樣本軌道性質》論述Gauss過程的樣本軌道性質，內容包括：Gauss變量和Gauss過程的一些基本性質，Gauss過程的連續性，Gauss過程的連續模與大增量的極限性質，無窮維Gauss過程的連續模與大增量的極限性質，Gauss過程的熏對數律和增量的下極限性質，以及Gauss過程的戶變差和一些分形性質。
《現代數學基礎叢書·典藏版59：高斯過程的樣本軌道性質》大部分內容是作者們的研究成果，具有較高的學術水平。
《現代數學基礎叢書·典藏版59：高斯過程的樣本軌道性質》適閤高等學校概率論專業的大學生、研究生與數學研究工作者閱讀與參考.

目錄
引論

第*章 Gauss變量和Gauss過程的若乾基本結果
1．1 Gauss過程zui大值的尾概率估計
1．2 比較原理

第二章 Gauss過程的連續模和大增量的極限性質
2．1 Gauss過程的連續性
2．2 分數Wiener過程
2．3 兩參數Wiener過程的大增量
2．4 兩參數分數Levy-Wiener過程
2．5 兩參數Ornstein-Uhlenbeck過程
2．6 帶核的兩參數Gauss過程
2．7 Gauss過程局部時的連續模

第三章 無窮維Gauss過程的連續模和大增量
3．1 lp值Gauss過程的連續性
3．2 B值隨機過程的增量
3．3 lp值Gauss過程的增量
3．4 l∞值Gauss過程的增量

第四章 Gauss過程的重對數律和增量的幾乎處處下極限
4．1 Gauss過程的重對數律
4．2 Gauss過程的小球概率和Chung重對數律
4．3 Gauss場的小球概率和Chung重對數律
4．4 Gauss過程增量的下極限
4．5 兩參數Gauss過程的下極限
4．6 Gauss過程的其他軌道性質
參考文獻
索引

復雜係統動力學與隨機過程分析導論 第一部分：隨機過程的理論基礎與經典模型 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的隨機過程理論框架，重點關注其在描述和分析復雜係統動態行為中的應用。我們從概率論和測度論的必要迴顧開始，為後續的隨機過程建立堅實的數學基礎。內容涵蓋瞭馬爾可夫過程（包括離散時間和連續時間）、泊鬆過程、布朗運動（維納過程）的嚴格構造與性質。 第一章：概率論與測度論基礎迴顧 本章將係統梳理勒貝格積分、測度空間、隨機變量的定義、鞅論的初步概念，以及收斂性的不同模式（依概、依概率、均方收斂）。特彆強調概率空間、$sigma$-代數和隨機過程之間的關聯，為理解隨機演化係統的數學結構做好準備。 第二章：馬爾可夫過程的深度剖析 重點討論馬爾可夫鏈的平衡分布、遍曆性和穩態行為。我們詳細分析瞭連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）的生成元矩陣和科爾莫哥洛夫微分方程組，並將其應用於排隊論模型（如M/M/1、M/M/c）中係統狀態的長期演化分析。對於不可約、非周期的馬爾可夫鏈，我們推導瞭平穩分布的存在性與唯一性證明。 第三章：布朗運動的精確刻畫與隨機微積分的萌芽 維納過程被視為最基本的連續時間隨機過程。本章深入探討布朗運動的路徑性質，例如二次變差、路徑的處處不可微性。在此基礎上，引入伊藤積分的概念，為隨機微分方程（SDEs）的建立奠定基礎。我們討論瞭伊藤等距性質和伊藤公式，這是分析隨機微分方程解的關鍵工具。 第二章與第三章的銜接：隨機演化係統的描述 隨機過程不僅描述瞭係統在離散狀態間的跳轉，也描述瞭係統在連續空間中的漂移與漲落。本部分將引導讀者理解，如何選擇閤適的隨機過程模型來映射真實的物理、金融或生物係統。 第二部分：隨機微分方程與隨機動力學 本部分將隨機過程的分析工具應用於描述隨時間演化的復雜係統，特彆是那些受到內部噪聲或外部擾動影響的係統。 第四章：隨機微分方程（SDEs）的構造與解的存在性 我們詳細介紹瞭SDEs的類型，從最簡單的歐拉-丸山（Euler-Maruyama）方法到更精確的伊藤和斯特拉托諾維奇微積分框架。重點討論瞭由隨機力驅動的常微分方程（ODEs）的隨機版本，例如Langevin方程的數學形式。我們將探究SDEs解的存在性與唯一性定理（Picard迭代的隨機推廣）。 第五章：隨機係統的穩定性與吸引子 在確定性係統中，穩定性和吸引子的概念至關重要。在本章中，我們擴展瞭這些概念到隨機背景下。討論瞭Lyapunov指數的隨機化定義，以及如何用隨機穩定性和矩穩定性來區分不同噪聲水平下係統的長期行為。特彆關注隨機係統在特定區域內的“概率吸引子”的概念。 第六章：隨機係統的遍曆性與時間平均 對於具有內在隨機性的係統，我們關注其時間平均（即沿著單條軌道的時間平均）與集閤平均（即期望值）之間的關係。本章深入探討隨機動力學中的遍曆定理，例如遍曆性馬爾可夫鏈（如前述）的推廣，以及這些遍曆性質如何影響係統狀態的長期可預測性。 第三部分：應用案例與數值模擬 本部分將理論知識應用於實際問題，並介紹分析復雜隨機係統不可或缺的數值方法。 第七章：隨機過程在金融工程中的應用（宏觀視角） 我們將隨機波動模型（如GARCH族）視為時間序列分析中的一種特殊隨機過程。討論瞭布朗運動在期權定價中的應用（Black-Scholes模型背後的隨機驅動），以及對跳躍過程（如Merton模型）的引入，以捕捉金融市場中突發事件的影響。 第八章：噪聲驅動的非綫性係統 本章關注如何用隨機過程來建模物理和生物係統中固有的非綫性關係與環境噪聲的耦閤。討論瞭隨機共振現象的數學解釋，即適度的噪聲如何增強係統對微弱信號的響應能力。我們將分析這些係統在特定噪聲水平下可能齣現的非平衡態。 第九章：隨機係統的數值方法與模擬 由於SDEs通常沒有解析解，數值模擬成為理解其行為的主要手段。本章詳細介紹瞭幾種主要的離散化方案，包括歐拉-丸山法、Milstein方法等，並分析瞭它們各自的收斂速度和截斷誤差。重點討論瞭濛特卡洛方法在估計SDE解的高階矩和概率分布函數中的應用。 總結 本書結構旨在從基礎的隨機演化模型齣發，逐步過渡到復雜的隨機微分方程及其動力學行為分析，最後落腳於實際問題的建模與數值求解。它為有誌於深入理解和量化不確定性驅動的復雜係統的讀者提供瞭堅實的理論和方法論基礎。