橢圓與拋物型方程引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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橢圓與拋物型方程引論
	定價	88.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2015年05月
	開本	16
	作者	伍卓群 尹景學 王春朋
	裝幀	平裝
	頁數	284
	字數	320
	ISBN編碼	9787030114358

內容介紹
伍卓群、尹景學、王春朋*的《橢圓與拋物型方 程引論》將橢圓型方程與拋物型方程這兩個偏微分方 程領域的重要分支融為一體，涵蓋瞭這兩類方程有關 的基本理論和基本方法，既突齣瞭兩者的共性，又揭 示瞭其各自的特性，使讀者在聯係和對比當中能*有 效地同時掌握這兩類方程的有關知識。 本書可供從 事偏微分方程領域研究的學者和工作者參考研究，也 可作為本專業研究生教材和參考書。


關聯推薦
伍卓群、尹景學、王春朋*的《橢圓與拋物型方程引論》共分12章。 在**章裏，匯總瞭以後備章常常要用到的一些預備知識，主要是關於Sobolev空間和Holder空間的基礎知識。 第2章到第9章討論綫性方程。第2章和第3章分彆討論綫性橢圓型方程和綫性拋物型方程的弱解，建立它們的L2理論。第4章和第5章討論弱解的性質。在第4章裏，我們介紹兩種重要的方法，即De Giorgi迭代和Moser迭代，但隻論及典型方程，並且隻用來做弱解的*大模估計。第5章論述Harnack不等式。第6章和第7章分彆建立綫性橢圓型方程和綫性拋物型方程的Schauder估計。基於這種估計，在第8章中證明瞭兩類方程古典解的存在性。Schauder估計的證明我們采用的是Campanato空間的框架，它基於如下的重要事實，即Holder連續函數可以用等價的積分形式來刻畫。第9章是關於Lp估計的論述。基於這種估計，我們討論瞭正則性介乎弱解與古典解之間的強解的存在性。 **0章到**2章討論擬綫性方程。先後介紹瞭三種方法，即不動點方法(**0章)，半群方法(**1章)和拓撲度方法(**2章)。和綫性方程的情形一樣，在這幾章裏，也都是主要針對典型方程來討論的。
目錄

第1章  預備知識   §1.1  常用不等式和某些基本技術     1.1.1  幾個常用不等式      1.1.2  Lp中的列緊性     1.1.3  空間Ck(v1)和CKn(Q)     1.1.4  磨光算子      1.1.5  切斷因子      1.1.6  單位分解      1.1.7  區域邊界的局部拉平    §1.2  Sobolev空間和HSlder空間     1.2.1  弱導數      1.2.2  Sobolev空間Wk,p(□)和Wk,po(□)     1.2.3  弱導數的運算法則     1.2.4  Sobolev空間的內插不等式.     1.2.5  Holder空間Ck,s(□)和Ck，a(□)     1.2.6  Holder空間的內插不等式     1.2.7  Sobolev嵌入定理.     1.2.8  Poincaie不等式.   §1.3  t嚮異性Sobolev空間和H61der空間.     1.3.1  t嚮異性Sobolev空間     1.3.2  t嚮異性H61der空間      1.3.3  t嚮異性嵌入定理     1.3.4  t嚮異性Poincard不等式   §1.4  H1(□)中函數的跡      1.4.1  H1(Q+)中函數的幾個命題      1.4.2  H1(Q)中函數的跡     1.4.3  H1(QT)=W21,1(QT)中函數的跡  第2章  綫性橢圓型方程的L2理論   §2.1  解Poisson方程的變分方法     2.1.1  弱解的概念     2.1.2  將問題轉化為求相應泛函的極值元      2.1.3  泛函極值元的存在性      2.1.4  弱解的存在惟一性   §2.2  Poisson方程弱解的正則性      2.2.1  差分算子      2.2.2  內部正則性     2.2.3  近邊正則性     2.2.4  全局正則性   §2.3  一般綫性橢圓方程的L2理論      2.3.1  變分方法.     2.3.2  Riesz錶示定理的應用     2.3.3  Lax-Milgram定理及其應用      2.3.4  Fredholm二擇一定理及其應用  第3章  綫性拋物型方程的L2理論   §3.1  能量方法      3.1.1  弱解的定義     3.1.2  Lax-Milgram定理的一個變體     3.1.3  弱解的存在惟一性     3.1.4  弱解的正則性.   §3.2  Rothe方法   §3.3  Galerkin方法   §3.4  一般綫性拋物方程的L2理論      3.4.1  能量方法.     3.4.2  Rothe方法     3.4.3  Galerkin.方法  第4章  De Giorgi迭代和Moser迭代技術   §4.1  Poisson方程弱解的整體有界性估計      4.1.1  Laplace方程解的弱極值原理     4.1.2  Poisson方程解的弱極值原理   §4.2  熱方程弱解的整體有界性估計      4.2.1  齊次熱方程解的弱極值原理      4.2.2  非齊次熱方程解的弱極值原理    §4.3  Poisson方程弱解的局部有界性估計      4.3.1  弱下(上)解     4.3.2  Laplace方程弱解的局部有界性估計     4.3.3  Poisson方程弱解的局部有界性估計     4.3.4  Poisson方程弱解的近邊估計    §4.4  非齊次熱方程弱解的局部有界性估計     4.4.1  弱下(上)解      4.4.2  齊次熱方程弱解的局部有界性估計     4.4.3  非齊熱方程弱解的局部有界性估計 第5章  Harnack不等式   §5.1  Laplace方程解的Harnack不等式     5.1.1  平均值不等式     5.1.2  經典的Harnack不等式     5.1.3  sup u的估計     5.1.4  inf u的估計      5.1.5  Harnack不等式      5.1.6  Holder估計    §5.2  齊次熱方程解的Harnack不等式     5.2.1  sup u的估計     5.2.2  inf u的估計     5.2.3  Harnack不等式      5.2.4  Holder估計  第6章  綫性橢圓型方程解的Schauder估計   §6.1  Campanato空間   §6.2  半空間上的Poisson方程解的Schauder估計     6.2.1  Caccioppoli不等式      6.2.2  非齊項局部為零時解的內估計     6.2.3  非齊項局部為零時解的近邊估計      6.2.4  迭代引理     6.2.5  Poisson方程解的內估計     6.2.6  Poisson方程解的近邊估計   §6.3  一般綫性橢圓型方程解的Schauder估計      6.3.1  問題的簡化     6.3.2  內估計      6.3.3  近邊估計      6.3.4  全局估計  第7章  綫性拋物型方程解的Schauder估計   §7.1  t嚮異性Campanato空間   §7.2  綫性拋物型方程餌的Schauder估計     7.2.1  內估計     7.2.2  近底邊估計     7.2.3  近側邊估計     7.2.4  近底一側邊估計     7.2.5  一般綫性拋物型方程解的Schauder估計 第8章  綫性方程古典解的存在性理論   §8.1  極值原理和比較原理     8.1.1  橢圓型方程的情形     8.1.2  拋物型方程的情形   §8.2  綫性橢圓型方程古典解的存在惟一性      8.2.1  Poisson方程古典解的存在惟一性      8.2.2  連續性方法     8.2.3  一般綫性橢圓型方程C2,a(□解的存在惟一性   §8.3  綫性拋物型方程古典解的存在惟一性      8.3.1  熱方程古典解的存在惟一性.     8.3.2  一般綫性拋物型方程C2+a,1+a/2(QT)解的存在惟一性 第9章  綫性方程解的Lp估計和強解的存在性理論   §9.1  綫性橢圓型方程解的護估計與強解的存在惟一性.     9.1.1  立方體上的Poisson方程解的Lp估計      9.1.2  一般綫性橢圓型方程解的Lp估計      9.1.3  綫性橢圓方程強解的存在惟一性   §9.2  綫性拋物型方程解的Lp估計與強解的存在惟一性.     9.2.1  立方體上的熱方程解的Lp估計     9.2.2  一般綫性拋物型方程解的Lp估計     9.2.3  綫性拋物方程強解的存在惟一性 第10章  不動點方法   §10.1  解擬綫性方程的不動點框架     10.1.1  Leray-Schauder不動點定理     10.1.2  擬綫性橢圓方程的可解性     10.1.3  擬綫性拋物方程的可解性     10.1.4  先驗估計的步驟    §10.2  zui大模估計   §10.3  Holder內估計   §10.4  Poisson方程解的近邊.Holder估計與梯度估計   §10.5  近邊Holder估計與梯度估計   §10.6  梯度的全局估計.    §10.7  一個綫性方程解的Holder估計     10.7.1  迭代引理     10.7.2  Morrey定理     10.7.3  Holder估計   §10.8  梯度的Holder估計       10.8.1  梯度的內部Holder估計      10.8.2  梯度的近邊Holder估計      10.8.3  梯度的全局Ho1der估計    §10.9  更一般的擬綫性方程的可解性      10.9.1  更一般的擬綫性橢圓方程的可解性      10.9.2  更一般的擬綫性拋物方程的可解性  第11章  壓縮半群方法   §11.1  Banach空間上的壓縮半群      11.1.1  集值映射與耗散集     11.1.2  壓縮半群      11.1.3  指數公式    §11.2  二階擬綫性退化拋物方程的Cauchy問題     11.2.1  弱解的定義      11.2.2  弱解的存在性 第12章  拓撲度方法   §12.1  拓  撲  度     12.1.1  C2映射的Brouwer度      12.1.2  連續函數的Brouwer度      12.1.3  Brouwer度的基本性質      12.1.4  Leray-Schauder度     12.1.5  Leray-Schauder度的基本性質    §12.2  具強非綫性源的熱方程解的存在性  參考文獻

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