奇异摄动问题中的渐近理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

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　　 《奇异摄动问题中的渐近理论》大部分取之于俄文文献，是一作者留俄学习期间的必修材料。《奇异摄动问题中的渐近理论》的读者对象为大学高年级本科生、研究生以及各行各业对奇异摄动理论和方法感兴趣的科技工作者。

内容简介

　　 《奇异摄动问题中的渐近理论》是作者在华东师范大学数学系近几年给研究生上专业课所用的讲义基础上编写而成的。其特点在于作者既对奇异摄动理论中的基本问题做了深入浅出的论述，又对当前该领域的前沿问题——空间对照结构理论进行了介绍，还列举了丰富的例子便于读者掌握。
　　 全书共分六章，各章内容为：基本概念，初值问题，两点边值问题，无穷大解的初边值问题，阶梯状空间对照结构，脉冲状空间对照结构型解。
　　 《奇异摄动问题中的渐近理论》的读者对象为大学高年级本科生、研究生以及各行各业对奇异摄动理论和方法感兴趣的科技工作者。

内页插图

目录

第一章 基本概念
1.1 正则摄动和奇异摄动
1.2 渐近级数
1.3 正则摄动问题

第二章 初值问题
2.1 简单初值问题
2.1.1 形式渐近解的构造
2.1.2 解的存在性和余项估计
2.2 Tikh皿0v系统
2.2.1 渐近解的构造
2.2.2 渐近解的余项估计

第三章 两点边值问题
3.1 半线性两点边值问题
3.1.1 渐近解的构造
3.1.2 解的存在性及余项估计
3.2 弱非线性边值问题
3.2.1 渐近解的构造
3.2.2 余项估计的方法
3.3 Tikhonov系统
3.3.1 渐近解的构造
3.4 一般边值问题

第四章 无穷大解的初边值问题
4.1 数量情况时无穷大解的初值问题
4.1.1 渐近解的构造
4.2 方程组的无穷大初值问题
4.2.1 渐近解的构造
4.2.2 解的存在性和渐近解的余项估计
4.3 方程组的无穷大边值问题
4.3.1 单边界层边值问题
4.3.2 双边界层边值问题
4.4 临界情况线性方程组的无穷大初值问题
4.5 临界情况拟线性方程组的无穷大初值问题
4.5.1 渐近解的构造

第五章 阶梯状空间对照结构
5.1 半线性方程的阶梯状解
5.1.1 问题的提出
5.1.2 零次阶梯状渐近解的构造
5.1.3 转移点t*的确定和细化
5.1.4 阶梯状解的存在性和余项估计
5.2 弱非线性问题中的阶梯状解
5.2.1 阶梯状解的存在性
5.2.2 渐近解的细化
5.2.3 若干特殊情况和例子
5.3 方程组的阶梯状解
5.3.1 内部转移层解的存在性和转移点位置的确定
5.4 奇性相同的两个二阶奇摄动问题边值问题的内部层
5.4.1 问题的提出
5.4.2 共轭系统
5.4.3 解的存在性

第六章 脉冲状空间对照结构型解
6.1 半线性问题中的脉冲状解
6.1.1 问题的提出
6.1.2 渐近解的算法
6.1.3 解的存在性和渐近解的余项估计
6.2 具有“脉冲”形边界层的奇摄动解
6.2.1 边界层对边值的依赖性
6.2.2 特殊边值
6.2.3 第二边值问题
附录A 苏联奇摄动理论发展概况
附录B 恰帕雷金定理
附录C Nagumo定理
参考文献
索引

前言/序言

奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断拓展的学科。奇异摄动的各种方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域，在解决实际问题中功不可没，大量的动态数学模型都含有小参数，对非线性的复杂方程在无法求出精确解的前提下，求出一致有效的渐近解（近似解）尤其重要。从某种意义上讲这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解，既能进行理论分析，也便于数值模拟。
奇异摄动理论和方法的发展已经经历了一个多世纪，内容极其丰富。本书的大部分取之于俄文文献，是本书第一作者留俄学习期间的必修材料。
本书由浅入深，从奇异摄动基本概念一直谈到当今奇异摄动研究的最前沿工作——空间对照结构理论。主要内容包括含有小参数的常微分方程初边值问题（第一章，第二章，第三章）；具有无穷大解的初边值问题（第四章）；空间对照结构理论（第五章，第六章），其中最后两章内容是近年来奇异摄动理论发展的主流，它包括了阶梯状空间对照结构和脉冲状空间对照结构。这两章只做了限于入门内容的介绍。对于有志于在该方向做进一步深人了解和研究的同行只能起到抛砖引玉的作用。
在本书的编写过程中得到了上海高校E研究院交大研究所张伟江教授和同仁们的关心和支持，在此表示衷心的感谢。
作者在此也感谢为本书的出版给予帮助和支持的下列同志：朱振波、黄俊、沈仙夫、李海平、史威、陆海波、王爱峰、武利猛和潘建瑜。
由于作者水平有限，书中难免由错误和不妥之处，敬请读者批评指正，以便对本书做进一步的修改和完善。

好的，下面是一份关于一本假想的图书《奇异摄动问题中的渐近理论》的详细简介，这份简介将着重于描述其核心主题、研究范畴、目标读者群以及预计带来的知识增益，同时确保内容充实且不提及原书的实际主题。 --- 《非线性动力系统中的稳定性分析与控制设计》 图书简介 核心主题：复杂系统行为的精确刻画与有效干预 《非线性动力系统中的稳定性分析与控制设计》是一部深度聚焦于现代工程、物理学及复杂科学领域中非线性动力系统行为研究的专业著作。本书旨在为研究人员、高级工程师及研究生提供一个全面、系统且高度实用的框架，用以理解、预测和主动调控那些由非线性关系驱动的复杂系统的演化路径。 本书的基石在于系统动力学的理论基础，特别是针对那些参数变化剧烈、状态空间复杂、且缺乏普适解析解的系统。它不仅仅停留在现象的描述层面，而是深入探究了系统内在的稳定性和不稳定性判据，以及如何设计出具有鲁棒性的控制策略，以实现期望的系统性能目标。 第一部分：非线性系统的定性分析与结构识别 本部分首先为读者建立了理解非线性系统的基础工具箱。不同于线性系统仅依赖特征值分析，非线性系统需要依赖相平面分析、李雅普诺夫稳定性理论以及拓扑学方法。 相空间几何与奇点分析： 详细阐述了如何构建高维系统的相空间轨迹，并识别出鞍点、结点、霍普夫环（Hopf Bifurcation）等关键奇点。重点讨论了如何通过局部线性化来初步评估平衡点的稳定性，并指出这种方法的局限性。 李雅普诺夫函数构造： 这是稳定性分析的核心。书中系统地介绍了构造李雅普诺夫函数的多种方法，包括直接法、间接法以及半定函数的使用。特别强调了如何针对特定类型的系统（如保守系统、耗散系统或具有约束的系统）设计有效的李雅普诺夫候选函数，用以证明全局或局部渐近稳定性。 分支理论的应用： 探讨了系统参数微小变化如何导致系统定性行为的突变，即分岔现象。深入分析了典型的超临界和次临界分岔，以及涉及周期倍增和混沌产生的复杂分岔结构，帮助读者预见系统在特定工况下可能发生的失稳模式。 第二部分：鲁棒性分析与状态观测 在实际工程应用中，系统参数往往不精确，且易受外部干扰。本部分着眼于系统的鲁棒性和对不可测量状态的估计。 不确定性建模与裕度评估： 系统地介绍了描述系统不确定性的数学模型，包括参数不确定性和结构不确定性。随后，重点讲解了区间分析、多面体不确定集下的稳定性判据，以及鲁棒控制理论中的关键概念，如 $mathcal{H}_{infty}$ 范数分析，以量化系统对扰动的敏感程度。 非线性状态观测器设计： 由于许多关键状态变量无法直接测量，高效的观测器至关重要。书中详细对比了卡尔曼滤波的非线性扩展形式（如扩展卡尔曼滤波 EKF）与无迹卡尔曼滤波（UKF）的优缺点，并引入了基于李雅普诺夫稳定性的非线性观测器设计方法，确保观测误差的收敛性。 第三部分：先进控制策略的构建与实施 这是本书的实践核心，重点在于将理论分析转化为可执行的、高性能的控制律。 反馈线性化技术： 对于特定的非线性系统，反馈线性化提供了一种将复杂系统转化为等效线性系统的强大工具。书中详尽解析了可积性条件、零动态的稳定性分析，以及在状态反馈和输入/状态反馈层面的具体实现步骤。 滑模控制（SMC）： 鉴于滑模控制在处理模型不确定性和外部干扰方面的卓越性能，本书为其分配了专门章节。内容涵盖了滑模面设计、等效控制器的求解，以及如何应对抖振问题（chattering），并介绍了先进的超扭矩（super-twisting）等抖振抑制技术。 自适应与神经网络控制： 针对系统动态特性随时间变化的场景，本书介绍了模型参考自适应控制（MRAC）和基于反步法（Backstepping）的自适应律设计。此外，还探讨了如何利用神经网络的在线学习能力来近似未知的非线性项，实现精确的自适应控制。 目标读者与价值： 本书的读者群体涵盖了从事航空航天、机器人学、电力电子、生物医学工程以及化学过程控制等领域的专业人士。它不仅是高校高年级本科生和研究生的参考教材，更是工程师在面对下一代复杂、高耦合、高动态性能要求的控制挑战时，不可或缺的理论与实践指导手册。通过研读本书，读者将能够： 1. 建立严谨的分析思维： 掌握判定复杂系统稳定性的数学工具。 2. 提升设计鲁棒性： 能够设计出在实际工程限制和不确定性下依然可靠运行的控制系统。 3. 掌握前沿技术： 熟悉从反馈线性化到先进自适应控制的多种现代控制范式。 《非线性动力系统中的稳定性分析与控制设计》致力于弥合高深理论与工程实践之间的鸿沟，为实现更安全、更高效、更智能的工程系统提供坚实的理论支撑。 ---