對稱與群18 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

編輯推薦

《對稱與群》本叢書精選對人類文明發展起過重要作用、在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方麵有某種裏程碑意義的主題，深入淺齣地介紹數學文化的豐富內涵、數學發展史中的一些重要篇章以及一些著名數學傢的曆史功績和優秀品質等內容，適於包括中學生在內的讀者閱讀。

內容簡介

對稱是客觀世界中相當普遍的現象，而群是現代數學中一個抽象的概念，但它們卻有密切的聯係。《對稱與群》從讀者比較熟悉的平麵圖形的對稱入手，逐步提煉、歸納，總結齣對稱的本質；然後輔以置換群和多項式的對稱群等內容，鞏固得到的理性認識；最後簡單介紹抽象群的概念和例子，以及群的若乾應用。《對稱與群》不過多地追求知識的係統性和嚴格性而特彆注意對稱和群中本質的內容和主要的綫索，注重闡述其中的數學思想。

作者簡介

顧沛，南開大學數學科學學院教授，教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會副主任委員。獲首屆國傢級教學名師奬及國傢級教學成果一等奬一項、二等奬兩項；作為負責人的南開大學數學人纔培養基地和南開大學數學文化課程組先後獲全國五一勞動奬狀；作為帶頭人的南開大學科學素質教育係列公共課教學團隊被評為首批國傢級教學團隊；負責的抽象代數、數學文化、大學文科數學三門課程先後被評為國傢精品課程。

內頁插圖

目錄

一、?觀世界中多種多樣的對稱
二、平麵圖形的對稱性
三、對稱的本質
四、平麵圖形的對稱變換群
五、置換與置換群
六、多元多項式的對稱性
七、對任意客觀事物之對稱性的描述
八、抽象群
九、群的若乾應用
參考文獻

精彩書摘

“毛澤東認為，‘對稱’實質上是一個靜止的概念。而按照毛澤東的觀點，人類社會的整個進化過程是基於‘動力學’變化的，動力學是唯一重要的因素，而靜力學則不是重要的因素。毛澤東堅持認為，這在自然界也一定是對的。因而，他完全不能理解，對稱在物理學中為什麼會被捧到如此高的地位。”
“在我們會見時，我是唯一的客人。在我們的椅子之間有一張小桌子，上麵有本子、鉛筆和常用來待客的綠茶。我把一支鉛筆放在本子上，再使本子傾斜朝嚮毛澤東，然後又朝嚮我。這支鉛筆就在本子上來迴滾動。我指齣，盡管沒有一個瞬時是靜止的，然而，從整體而言，這個動力學過程也有對稱性。對稱這個概念絕不是靜止的，它要比其通常的含義普遍很多，而且適用於一切自然現象，從宇宙的産生到每個微觀的亞核反應過程。毛澤東很贊賞這簡單的演示。然後，他又詢問瞭有關對稱的深刻含義以及其他物理專題的許多問題。”
李政道先生還說，“對稱與不對稱的問題在自然界、藝術和科學中都占有很重要的地位，在物理學中尤其重要。”
讀者現在看到的這本小書，討論的就是“對稱”。我們先從感性上看看平常說到的各種各樣的“對稱”，然後層層深入，逐步揭示“對稱”的本質，並進而用數學方法描述這種本質。

數學世界的優雅之舞：幾何、代數與對稱性的奧秘 一本探索數學之美，揭示宇宙深層結構的引人入勝的旅程 在這本著作中，我們並非直接探討“對稱與群18”這一特定主題，而是將讀者引入一個更為廣闊、更為迷人的數學世界。我們將一同追溯數學發展的源頭，感受人類智慧在探索抽象概念時所迸發齣的璀璨火花，並深入理解那些看似互不相乾的數學分支是如何通過一種深刻而優美的對稱性聯係在一起。這本書的目標是帶領您領略數學並非枯燥乏味的數字堆砌，而是一門充滿藝術感、邏輯嚴謹且能夠深刻揭示自然界運行規律的迷人學科。 第一部分：幾何的視覺詩篇——形態、空間與變換的韻律 我們的旅程始於幾何學的宏偉殿堂。從古希臘歐幾裏得的《幾何原本》中公理化體係的奠基，到近代非歐幾何的革命性突破，幾何學始終是人類理解空間和形態的最直觀、最生動的工具。我們將深入探討點、綫、麵、體這些基本概念如何構建齣我們周圍的世界，以及它們之間所存在的精妙關係。 歐氏幾何的和諧與理性： 我們將迴顧歐氏幾何的輝煌成就，例如畢達哥拉斯定理的簡潔美學，以及如何利用簡單的公理推導齣復雜的幾何性質。讀者將體驗到一種嚴謹的邏輯推理之美，理解數學證明的力量。我們還將探討不同幾何圖形的性質，如多邊形的內角和、圓的周長與麵積計算，以及三維空間中各種立體圖形的特徵。 透視與投影的魔幻： 學習如何通過幾何原理來理解我們如何感知世界。我們將討論透視法的産生，它如何將三維空間的物體“壓縮”到二維平麵上，讓繪畫作品産生深度和真實感。投影幾何則揭示瞭不同視角下物體的形狀變化，以及隱藏在這些變化背後的不變屬性。 非歐幾何的顛覆與拓展： 隨著科學的進步，人們發現歐氏幾何並非描述宇宙的唯一模型。我們將在書中介紹黎曼幾何和羅巴切夫斯基幾何，它們如何挑戰瞭平行公理，從而描繪齣彎麯空間的奇妙景象。這將引領讀者思考空間的本質，以及引力如何扭麯時空，這對於理解現代物理學，特彆是廣義相對論至關重要。 拓撲學的“橡皮泥”思維： 拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何”，它研究的是在連續變形下保持不變的性質。我們將探討一些看似簡單的拓撲概念，例如環麵（甜甜圈）和球麵的區彆。通過這些例子，讀者將領略到一種全新的、更具彈性的幾何思維方式，它在計算機圖形學、生物學甚至經濟學等領域都有著廣泛的應用。 第二部分：代數的抽象之舞——數、方程與結構的精妙編織 從視覺的直觀轉嚮思維的抽象，我們進入代數的廣闊天地。代數是數學的語言，它用符號和方程來錶達數量關係和結構規律。本書將引領讀者穿越代數發展的長河，理解其如何從簡單的算術運算演變成一個能夠描述各種復雜現象的強大工具。 方程的解謎藝術： 我們將從一元一次方程、一元二次方程開始，逐步深入到高次方程的求解。讀者將瞭解如何運用各種代數技巧來解開方程的“謎題”，並理解方程在解決實際問題中的重要作用，例如物理學中的運動學方程，經濟學中的供需模型。 變量與函數：動態關係的描繪者： 變量和函數的概念是代數的核心。我們將探討函數如何描述兩個變量之間的相互依賴關係，以及如何通過圖像來直觀地理解這些關係。從綫性函數到指數函數，再到三角函數，讀者將學習到如何運用這些工具來建模和預測各種變化現象，無論是人口增長、放射性衰變，還是周期性振動。 數係的演進：從整數到復數： 我們將迴顧數係的擴展曆程，從自然數、整數，到有理數、實數。每一步的擴展都解決瞭之前數係無法解決的問題，體現瞭數學的內在統一性和發展動力。最後，我們將引入復數，它如何將代數和幾何巧妙地結閤在一起，並成為解決許多數學和工程問題的關鍵。 群論的初步探索：結構與對稱性的萌芽： 在代數部分，我們將開始觸及“群”這一核心概念的初步思想。雖然不直接深入“群論”的復雜細節，但我們會通過一些簡單的例子，如整數的加法運算，或者幾何變換（如鏇轉、平移）所組成的集閤，來引入“封閉性”、“結閤律”、“單位元”和“逆元”這些構成群的基本性質。這將為讀者理解後續內容中“對稱性”與“群”之間深刻的內在聯係埋下伏筆，並初步體會到數學結構的美妙之處。 第三部分：連接的橋梁——對稱性的普適法則 在本章，我們將聚焦於貫穿整個數學乃至自然界的核心思想——對稱性。對稱性並非僅僅是視覺上的美感，它是一種深刻的數學結構，揭示瞭事物內部的秩序與和諧。 對稱性的幾何錶現： 我們將從幾何學的角度齣發，深入理解軸對稱、中心對稱、鏇轉對稱以及滑移對稱等基本概念。讀者將學會識彆圖形中的對稱元素，並理解對稱變換如何保留圖形的形狀和大小。這些概念在藝術、建築和自然界中無處不在。 對稱性的代數編碼： 如何用代數的語言來描述和研究對稱性？我們將介紹群的概念如何成為刻畫對稱性的強大工具。一個對象的對稱性可以通過一個特定的群來完全描述。例如，正方形的對稱性對應於一個四階的二麵體群。我們將通過實例展示，如何通過研究群的性質來理解對象的對稱性。 對稱性在物理學中的應用： 對稱性是現代物理學的基石。我們將簡要介紹諾特定理，它揭示瞭物理定律的對稱性與守恒定律之間的深刻聯係。例如，時間平移的對稱性對應於能量守恒，空間平移的對稱性對應於動量守恒，鏇轉的對稱性對應於角動量守恒。這將幫助讀者理解為什麼對稱性在描述基本粒子、宇宙結構甚至宇宙演化中扮演著如此重要的角色。 對稱性作為統一的語言： 本章的重點在於展示對稱性如何成為連接幾何、代數乃至更廣泛數學領域的橋梁。從歐氏幾何的變換群，到代數方程解的結構，再到物理學的守恒律，對稱性提供瞭一種統一的視角來理解這些看似不同的數學概念。它揭示瞭數學世界深層的和諧與秩序。 結語：數學之美的永恒迴響 本書並非試圖將所有數學分支包羅萬象，而是期望通過對幾何、代數和對稱性這幾個關鍵領域的深入剖析，為讀者打開一扇通往數學深層之美的窗口。我們將強調數學的邏輯嚴謹性、抽象思維的力量，以及它在理解和描述我們所處世界中的不可替代的作用。 通過對這些概念的探索，您將不僅僅是學習數學知識，更是學習一種思維方式，一種看待世界的方式。數學的優雅之處在於其普適性和深刻性，它能夠揭示隱藏在各種現象背後的統一規律。希望這本書能夠激發您對數學的興趣，讓您在探索其奧秘的過程中，體驗到智慧的閃光和邏輯的嚴謹所帶來的獨特樂趣。數學的旅程是無止境的，而我們在此所提供的，隻是一個充滿魅力的起點。