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內容簡介

《綫性代數簡明教程》是高等成人教育、網絡教育、繼續教育經濟與管理類本科“綫性代數”課程教材。《綫性代數簡明教程》參照全國高等教育自學考試指導委員會的《綫性代數（經管類）教學大綱》，並結閤作者多年從事教學實踐的經驗編寫而成。全書共分七章，內容包括行列式、綫性方程組、n維嚮量空間、矩陣、相似矩陣、實二次型，以及綫性空間與綫性變換等。每章內容按學習單元編寫，每節配有導學提綱、習題、習題分析與參考答案。全書有總復習（選擇）題和答案。《綫性代數簡明教程》從實際引入概念，盡量藉助幾何直觀，敘述深入淺齣、通俗易懂，富有啓發性，便於在職讀者業餘自學，也可作為參加經濟與管理類自學考試本科段考生的教材或參考書。

作者簡介

楊蔭華，副教授，長期在中央財政金融學院、北京工業大學從事基礎教育教學工作。近年在北大成人教育學院、網絡教育學院等院校任教。

目錄

預備知識
第一章 行列式
§1.1 n階行列式定義
習題1.1
§1.2 行列式按一行（列）展開公式
習題1.2
§1.3 行列武性質與計算
習題1.3
§1.4 剋萊姆（Cramer）法則
習題1.4
本章復習提綱_
第二章 綫性方程組
§2.1消元法原理
習題2.1
§2.2 用分離係數消元法解綫性方程組
習題2.2
§2.3 齊次綫性方程組
習題2.3
本章復習提綱
第三章 n維嚮量空間
§3.1 n元嚮量及其綫性運算
習題3.1
§3.2 綫性組閤（綫性錶齣）
習題3.2
§3.3 綫性相關與綫性無關
習題3.3
§3.4 極大無關組與秩
習題3.4
§3.5 子空間·維數·基與坐標·陪集
習題3.5
§3.6 齊次綫性方程組的解空間
習題3.6
§3.7 非齊次綫性方程組解陪集
習題3.7
本章復習提綱
第四章 矩陣
§4.1 矩陣的運算
習題4.1
§4.2 可逆矩陣及其性質
習題4.2
§4.3 等價矩陣
習題4.3
本章復習提綱
第五章 相似矩陣
§5.1 相似矩陣
習題5.1
§5.2 特徵值與特徵嚮量
習題5.2
§5.3 矩陣可對角化條件
習題5.3
§5.4 實嚮量的內積·長度·正交
習題5.4
§5.5 正交矩陣
習題5.5
§5.6 實對稱矩陣的正交相似標準形
習題5.6
本章復習提綱
第六章 實二次型
§6.1 二次型與對稱矩陣
習題6.1
§6.2 非退化綫性替換·閤同
習題6.2
§6.3 用非退化綫性替換化二次型為平方和
習題6.3
§6.4 實二次型規範形的唯一性
習題6.4
§6.5 正定二次型與正定矩陣
習題6.5
本章復習提綱
第七章 綫性空間與綫性變換
§7.1 綫性空間定義與簡單性質
習題7.1
§7.2 維數·基與坐標
習題7.2
§7.3 綫性子空間·陪集
習題7.3
§7.4 綫性變換及其矩陣
習題7.4
§7.5 歐氏空間與正交變換
習題7.5
本章復習提綱
本章復習題
總復習（選擇）題
習題分析與參考答案
附錄 本教程知識係統與關聯圖

前言/序言

好的，這是一份針對一本假設的、與《綫性代數簡明教程》主題不同、但需要詳細闡述其內容的圖書簡介。 --- 《文藝復興時期意大利城市國傢研究：權力、藝術與社會結構》 作者： [此處留空，或填寫虛構作者名] 裝幀： 精裝，附插圖與地圖 頁數： 約 850 頁 導言：曆史的熔爐與文明的覺醒 本書深入剖析瞭中世紀晚期至文藝復興早期（約公元 1300 年至 1550 年）意大利半島上那些錯綜復雜、充滿活力的城邦係統。我們並非僅僅關注那些耳熟能詳的藝術傑作，而是緻力於揭示支撐起這些輝煌文明的社會、政治與經濟的基石。意大利城邦，如佛羅倫薩、威尼斯、米蘭、锡耶納和教皇國所轄的羅馬，是歐洲曆史上一個獨特的實驗場，它們在很大程度上獨立於傳統的封建體製，發展齣瞭一套以商業驅動、公民參與（盡管形式多樣）和財富積纍為核心的治理模式。 本書旨在超越傳統的“復興”敘事，將焦點放在城邦內部的動態張力：市民階層（Popolo）與貴族傢族（Magnati）之間的權力鬥爭，行會（Arti）在政治決策中的核心作用，以及持續不斷的城邦間軍事與經濟競爭如何塑造瞭意大利的集體命運。 第一部分：城邦的形成與治理模式的多樣性 本部分追溯瞭意大利城邦從受神聖羅馬帝國和教皇權威雙重影響的公社（Comune）嚮更集中的統治形式演變的過程。我們重點考察瞭權力結構的去中心化與再集中化。 第一章：公社的起源與法律基礎 探討瞭早期公社章程（Statuti）的形成，以及市民如何通過建立自治機構來對抗地方領主的權威。分析瞭早期法律體係中對財産權利和閤同自由的重視，這為後來的商業擴張奠定瞭法律基礎。 第二章：共和製的理想與實踐：佛羅倫薩與威尼斯 將佛羅倫薩和威尼斯作為兩種截然不同的共和模式進行對比分析。佛羅倫薩的體製因其頻繁的內部傾軋和“輪替製”的復雜性而聞名，權力在不同時期被“有德者”（Uomini di Virtù）和強大的銀行傢族（如美第奇）所掌握。威尼斯則展現齣驚人的政治穩定性，其大議會（Maggior Consiglio）和總督（Doge）製度如何有效地將貴族精英鎖定在一個穩固的寡頭統治框架內。 第三章：僭主政治的興起（Signoria） 研究瞭在公社體製麵臨內部混亂和外部威脅時，如何自然或強力地過渡到由單一傢族或個人掌握的僭主統治。米蘭的維斯孔蒂和斯福爾紮傢族的崛起，以及他們如何利用軍事力量和宮廷文化來鞏固統治，是本章的核心案例。 第二部分：經濟的脈動：商業、金融與社會流動性 文藝復興的繁榮離不開經濟基礎的雄厚。意大利城邦是歐洲現代商業實踐的發源地。 第四章：行會體係與經濟治理 詳細考察瞭大型的“大行會”（Arti Maggiori）和小型“小行會”（Arti Minori）在城市經濟生活中的壟斷地位和政治影響力。行會不僅規範瞭生産和貿易，它們還是重要的社會救助和政治動員的工具。分析瞭羊毛、絲綢和銀行業務是如何通過行會網絡進行組織和控製的。 第五章：銀行、信貸與跨國商業網絡 深入探討瞭匯兌業務、復式記賬法和信用票據的創新。重點分析瞭佛羅倫薩和锡耶納的銀行傢族如何將資金從地中海貿易延伸至教廷的財政和歐洲王室的藉貸。這種金融工具的復雜性極大地加速瞭財富的集中。 第六章：城市景觀與社會階層結構 考察瞭城市空間如何反映社會等級。從富商的宏偉宮殿（Palazzi）到工匠作坊的密集分布，再到城市防禦工事的建設，無不體現瞭階層間的張力。同時，分析瞭非公民（如外來移民和雇傭兵）在城市經濟中的邊緣但不可或缺的作用。 第三部分：文化的贊助與公民意識的重塑 藝術和知識的爆發性增長並非偶然，它與城邦對自身身份和閤法性的不懈追求緊密相關。 第七章：公民人文主義的興起 “人文主義”並非僅是學術上的迴歸古典，它是一種強烈的政治哲學。本章探討瞭如布魯尼等思想傢如何通過推崇西塞羅等古典作傢的政治理論，來論證參與公共事務的價值，並為共和製提供理論辯護。探討瞭對古典拉丁語和希臘語的研究如何被用來塑造城邦的公民美德。 第八章：藝術贊助與公共形象的構建 分析瞭美第奇傢族、斯福爾紮傢族等贊助人如何係統性地利用繪畫、雕塑和建築來宣傳其權力、虔誠和文化品味。從教堂的翻新到公共廣場上的紀念碑，藝術成為瞭一種進行政治宣傳和閤法化統治的工具。對比瞭公共委托（如佛羅倫薩的市政廳裝飾）與私人委托的差異。 第九章：宗教、道德與世俗權威 研究瞭在強烈的世俗化趨勢下，教會（特彆是教皇國本身）在意大利政治中的持續影響。探討瞭像薩伏那羅拉那樣的宗教改革傢如何利用對財富和享樂的批判，短暫地顛覆瞭世俗權力結構，以及城邦是如何管理和利用宗教節日來維護社會秩序的。 結論：意大利體係的脆弱性與遺産 本書的最後一部分總結瞭意大利城邦體係的內在矛盾：其商業上的成功孕育瞭巨大的財富集中，但這種財富集中又往往導緻瞭政治上的腐敗和軍事上的依賴（雇傭兵製度）。這種內部分裂和脆弱性，最終使得它們在 16 世紀麵對法國和西班牙等強力民族國傢的軍事乾預時，迅速瓦解。然而，它們在法律、金融和文化上所建立的規範與實踐，卻為現代歐洲的政治經濟結構奠定瞭不可磨滅的基礎。 本書是曆史學傢、政治理論傢、藝術史研究者以及所有對歐洲中世紀晚期社會轉型感興趣的讀者不可或缺的參考書。它提供瞭一個全麵、細緻的視角，審視瞭在歐洲從封建時代嚮現代早期過渡的十字路口上，那些充滿活力與衝突的城邦共同體是如何塑造瞭我們的世界。 ---