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内容简介

　　本书是理工类专科起点本科大学生的“高等数学”课程的教材或教学参考用书，要求学生具有一元函数微积分基础，主要内容为函数的微分学，函数的积分学，对坐标的曲线积分和曲面积分，幂级数和傅立叶级数，常微分方程。
　　本书可供理工类专科起点本科大学生阅读参考。

内页插图

目录

前言
1 微分学
1.1 一元函数微分学
1.2 偏导数与全微分
1.3 偏导数计算
1.4 偏导数的应用

2 积分学
2.1 不定积分
2.2 定积分和微元分析法简介
2.3 二重积分
2.4 三重积分
2.5 重积分的应用
2.6 曲线和曲面积分

3 对坐标的曲线积分和曲面积分
3.1 对坐标的曲线积分
3.2 Green公式与积分的路径无关性
3.3 对坐标的曲面积分
3.4 Gauss公式
3.5 Stokes公式

4 无穷级数
4.1 数项级数
4.2 幂级数
4.3 函数的幂级数展开
4.4 Fourier级数

5 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 可分离变量的微分方程
5.3 一阶线性微分方程
5.4 一些可求解的微分方程
5.5 高阶线性微分方程
5.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
参考答案

前言/序言

　　随着高等教育不断地发展，各种层次的本科大学生教育也蓬勃兴起，针对不同类型大学生的“高等数学”课程的教材建设也成为亟需进行的工作。
　　针对专科起点的本科生的“高等数学”课程的教学特点，本书在内容中舍弃了专科教学中已讲授过的极限理论部分的内容，对一元函数的微积分计算只作了简单的介绍，但对微元分析法和多元函数微积分学部分的内容作了较完整的论述，同时对具有较大应用价值的其他内容，如函数的幂级数展开、Fourier级数展开、微分方程等也作了较多的论述。本书在部分章节中运用复指数函数处理正弦余弦函数的技巧，技术上与信息类和强电类课程对此类问题的处理较为近似，相信对学生快速适应后续课程的学习有较大的帮助，在函数的幂级数和Fourier级数展开内容的部分，采用较多的函数图像说明级数的近似效果，以期学生对该部分较抽象的内容有直观的认识。
　　本书可作为理工类专科起点本科大学生的“高等数学”的教材或教学参考用书，要求学生初步掌握一元函数微积分的基本理论和知识本书包含了函数的微分学，函数的积分学，对坐标的曲线积分和曲面积分，幂级数和傅立叶级数，常微分方程等方面的内容。
　　本书由黄建雄，沙荣方，李康弟策划，第1章和第4章由黄建雄编写，第2章由张申媛编写，第3章由钱道翠编写，第5章由蒋书法编写，全书的修改和统稿工作由黄建雄，沙荣方，李康弟完成。
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帝都大学理工学院物理学专业第十三研究室的准教授汤川学（福山雅治饰），智商过人外表英俊，还有个“伽利略”的外号。他常受贝冢北署的刑警内海薰（柴崎幸饰）之托，运用科学理论解决各种看似超自然现象的疑案。某天，贝冢北署管辖范围内发现一具男尸，这是一起杀人案件，被害者死亡时间被推定为12月2日下午6点到10点之间。搜查课的内海，以及内海的前辈弓削志郎（品川祐 饰），还有警视厅总署的草剃俊平（北村一辉 饰），三人一起负责调查这起案件。被害者全身赤裸，未携带任何身份证明，指纹被烧毁，脸部遭受钝器打击而毁容。经过一系列调查，警方很快确认了死者的身份——富樫慎二（ 长冢圭史饰），39岁，失职中，家住川崎市幸区，无经济能力，连房租都支付不起，一个月前开始辗转于多家简易旅馆。死亡前，富樫在蒲田的扇屋旅馆投宿，不久就带着房间钥匙失踪了。警方在旅馆的房间中，采集到头发的DNA，并在尸体发现现场不远处一辆被盗的自行车上收集到指纹，这两样东西已被确认属于被害者富樫慎二。死者的死亡原因是颈部受压迫窒息身亡，根据留在颈部的痕迹来看，凶器极有可能是取暖桌的电线。 在调查富樫隔个人档案的过程中，警方发现他有一个前妻，名叫花冈靖子（松雪泰子 饰），内海与草剃立即上门拜访了她。靖子与女儿美里（金泽美穗 饰）一起住在江东区的一家公寓中。美里目前初中在读，靖子曾在锦糸町做陪酒女郎，但现在在日本桥浜町开了一家便当店。面对警察，靖子称完全不知前夫被害的事，同时她与女儿还有被害者死亡当天的不在场证明。这时，住在花冈隔壁的石神哲哉（堤真一 饰）恰巧出门，与内海他们打了个照面。内海立即上前向他出示富樫的照片，并询问12月2日晚是否听到隔壁花冈家中有异常的动静。石神一边回答着，一边取出信箱中的邮件。内海看到那封邮件上清楚地印有“帝都大学”字样，难道说这个石神与汤川、草剃他们一样，都是帝都大学的毕业生。于是，内海与草剃再度走访了帝都大学的“伽利略”，希望能得到汤川的帮助。但是，汤川以“这个案件与科学理论没有任何关系”而拒绝参与，不过，后来听说案件的嫌疑人之一靖子是个大美人之后，汤川开始对这个案子产生了兴趣。在听完内海与草剃对靖子不在场证明的陈述后，汤川笑着说“你们这次遇上相当厉害的强敌了”，所以“要加油哦”！在内海他们即将离开帝都大学的时候，草剃跟汤川提起了靖子的邻居——石神哲哉的事，汤川的脸色立刻大变，“据我所知，石神是这个世界上真正的‘天才’”。几天后，汤川找到了石神，这是两位帝都大学的天才时隔17年后再次相见。二人坐在石神的公寓里喝着威士忌，谈论着为何石神甘愿在一所普通高中做数学老师，以及大学时代的两人一起登山后发生的事等等。又过了几天，汤川带着从大学数学系借来的最新报告又来找石神，他希望石神能验证“报告中的推论是否是正确的”，石神回答“可能会花点时间”，便立即趴在桌子上演算了起来，坐在一旁的汤川看着埋头于数学公式的石神，不知不觉地睡着了。第二天早上，隔壁靖子上班时的关门声，令汤川从睡梦中醒了过来。石神呆看着靖子房间的方向。“还在演算吗？”汤川说了这样一句，石神转过头来，开始论述自己的推论。汤川看着眼前的这个天才，露出“这我就放心”了的神情。这时，已经到了石神上班的时间，汤川决定与石神一起走到学校，再自行回家。一同走向车站的过程中，汤川从石神那里听说了一些关于靖子母女俩的事，“平时碰上了就打个招呼。每天早上我都会去她工作的便当店买便当，大体上也就只有那个时候才会见面”，石神静静地形容他与邻居之间的关系。“真可惜啊，她可是个大美人啊，你说对吧？”面对汤川的这个问题，石神沉默不语。但是，俩人即将分别的时候，石神突然冒出一句：“真是羡慕你啊，现在看起来还是这么地年轻”

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