　　人們還是采取這樣的方式，把一個組閤問題還原成一個代數或分析問題（對應和估計），就像麵對幾何一樣。於是，許多極端復雜的組閤細節就可忽略。復雜性是人類而不是個人麵臨的睏難（比如癌癥、天氣預報等，都是復雜性在睏擾人類），但是奧林匹剋數學命題考察的是個人能力，所以命題者盡可以避開組閤復雜性。也就是說，組閤問題必可用整體對應、代數還原或局部處理這幾類方法解決。如果你在做題時遇到非常棘手的睏難，毫無思路，那必定是陷入瞭組閤細節的復雜性中，而沒有想到或找到前幾種方法。對於命題者來說，如果所齣的組閤問題隻有組閤細節的話，那麼隻能用小的數字一一列舉，否則就不應該是學生做的題。尤其是組閤數學和初等數論中的問題，題目本身往往具有僞裝性，什麼是不能做的，什麼是研究性質的，什麼是學生的思考題，一下子看不齣來。隻要稍做改動，就可能由一道常規題變成世界難題瞭。所以，命題比解題更重要，尤其是對組閤與數論的一些雜題而言。

作者簡介

　　劉培傑，哈爾濱工業大學齣版社第四編輯室主任，副編審。從1985年開始從事數學奧林匹剋培訓、命題及研究工作，在20多年的教學中共培訓學生近萬人次，多人次獲奬，其中包括1M0奬牌兩塊。多次為競賽活動命題，包括全國初中數學聯賽及希望杯競賽；多年來一直是黑龍江省初高中及哈爾濱市競賽命題組成員。共發錶數學競賽方麵論文60餘篇，在上海教育齣版社、上海科技教育齣版社等單位齣版有關競賽方麵的研究專著近10部。

　　張永芹，2001年就讀於黑龍江大學信息與計算科學專業，2008年於黑龍江大學獲得理學碩士。現為哈爾濱工業大學齣版社劉培傑數學工作室成員。

內頁插圖

前言
第一講常規計數方法
1.1 分類法
1.2 運用組閤數
1.3 容斥原理

第二講對應方法
2.1 集閤中的對應
2.2 數列中的對應
2.3 幾何及雜題中的對應

第三講數學歸納法
第四講遞推言法
4.1 數列遞推
4.2 幾何及雜題中的遞推

第五講代數雜題舉隅
第六講構造方法
6.1 賦值法
6.2 構造函數
6.3 模型法

第七講幾何雜題舉隅
第八講組閤計算
8.1 求和與算兩次
8.2 給閤恒等式

第九講遊戲問題舉隅
參考答案及提示

精彩書摘

　　第一講常規計數方法
　　當前，由於計算機的發展和信息時代的需求，組閤數學在數學中的地位已變得越來越重要，這從曆屆菲爾茲奬和沃爾夫奬的頒發中就可看齣。以至於有人說，組閤數學現在可有個更“正”的名字——組閤學。計數是組閤數學中一個最基本的方嚮，主要研究一定條件下的安排方式的數目。計數問題非常廣泛，其高端是現代數學的研究課題，低端則是小學生的趣題。
　　無論是國內國外，組閤問題都是高中數學競賽的“超級大國”之一，其問題往往也最為精彩（尤其是俄羅斯乃至東歐各國的），最能體現競賽數學的智巧和精神。這一講介紹的是常規計數方法。
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