研究生教学用书：泛函分析教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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童裕孙 著

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出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309037654

版次：2

商品编码：10159582

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-02-01

页数：303

正文语种：中文

编辑推荐

　　《研究生教学用书·泛函分析教程》可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。

内容简介

　　《研究生教学用书·泛函分析教程》是研究生泛函分析教材。全书共7章，以概述线性泛函分析的基本理论为入口，分别介绍了Banach空间上紧算子和Fredholm算子、Banach代数、C*代数初步和Hilbert空间上正规算子的谱分析、无界算子、算子半群、无限维空间上的微分学、拓扑度理论等。《研究生教学用书·泛函分析教程》既注意以现代数学的观点统率各章节内容，突出泛函分析中重要的基本理论，也精选了在应用中受到普遍关注的若干题材，同时还配备了一定数量的难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。

内页插图

目录

第一章 线性泛函分析基础
1.1 拓扑空间
1.1.1 拓扑空间的概念
1.1.2 网
1.1.3 连续映射
1.1.4 距离空间
1.1.5 距离空间的完备性

1.2 拓扑线性空间
1.2.1 拓扑线性空间的概念
1.2.2 赋准范线性空间
1.2.3 赋范线性空间
1.2.4 内积空间
1.2.5 一致凸空间和严格凸空间

1.3 紧性
1.3.1 紧集的概念
1.3.2 紧集上的连续映射
1.3.3 Zorn引理
1.3.4 紧空间的乘积空间
1.3.5 Stone-Weierstrass定理
1.3.6 距离空间中的列紧集与完全有界集
1.3.7 有限维赋范线性空间的特征
1.3.8 Banach-Alaoglu定理
1.3.9 Hilbert空间单位球的弱紧性

1.4 Hahn-Banach定理及其几何形式
1.4.1 线性空间上线性泛函的延拓
1.4.2 赋范线性空间上连续线性泛函的延拓
1.4.3 自反空间
1.4.4 连续线性泛函保范延拓的唯一性
1.4.5 凸集的分离性
1.4.6 端点、Krein-Milman定理

1.5 线性算子基本定理
1.5.1 开映射定理
1.5.2 逆算子定理和范数等价定理
1.5.3 闭图像定理
1.5.4 共鸣定理
1.5.5 应用
1.5.6 Schauder基
1.5.7 点列的收敛性
1.5.8 泛函序列和算子序列的收敛性
习题

第二章 谱论Ⅰ：Banach空间上的紧算子及Fredholm算子
2.1 Banach代数中元素的谱
2.1.1 代数和理想
2.1.2 赋范代数
2.1.3 Banach代数中元素的谱

2.2 线性算子的谱
2.2.1 线性算子谱的概念
2.2.2 线性算子谱的分类
2.2.3 近似谱点
2.2.4 共轭算子及共轭算子的谱

2.3 紧算子
2.3.1 有限秩算子
2.3.2 紧算子的概念
2.3.3 紧算子的Ricsz-Schauder理论
2.3.4 Banach空间的直和分解
2.3.5 紧算子的Ricsz-Schauder理论(续)

2.4 Fredholm算子
2.4.1 Fredholm算子的概念
2.4.2 Fredholm算子的性质
习题

第三章 谱论Ⅱ：Hilbert空间上的正规算子
3.1 Banach代数的Gelfand表示
3.1.1 可乘线性泛函
3.1.2 Gclfand表示
3.1.3 极大理想空间

3.2 C*代数
3.2.1 C*代数的概念
3.2.2 C*代数中的正规元
3.2.3 Gelfand-Naimark定理
3.2.4 GNS构造

3.3 谱测度和谱积分
3.3.1 投影算子
3.3.2 谱测度与谱积分
3.3.3 谱系

3.4 Hilbert空间上正规算子的谱分解
3.4.1 谱定理与函数演算
3.4.2 函数演算的扩充
3.4.3 正规算子的谱分解定理
3.4.4 正规算子的谱
3.4.5 Hilbert空间上紧算子的结构
3.4.6 正规算子的本质谱
3.4.7 von Neumann代数
习题

第四章 无界算子
4.1 对称算子和自伴算子
4.1.1 稠定算子的共轭算子
4.1.2 对称算子与自伴算子的概念
4.1.3 算子的图像
4.1.4 对称算子为自伴算子的条件
4.1.5 自伴算子的谱
4.1.6 Cayley变换
4.1.7 无界函数的谱积分
4.1.8 自伴算子的谱分解定理
4.1.9 L2(-∞，+∞)上的乘法算子

4.2 对称算子的自伴扩张
4.2.1 闭对称算子的亏指数
4.2.2 正定双线性泛函
4.2.3 半有界算子的Friedrichs扩张定理

4.3 自伴算子的扰动
4.3.1 可闭算子的扰动
4.3.2 自伴算子的扰动
4.3.3 自伴算子在扰动下的谱

4.4 无界算子序列的收敛性
4.4.1 预解意义下的收敛性
4.4.2 图意义下的收敛性
习题

第五章 算子半群
5.1 向量值函数
5.1.1 向量值函数的连续性
5.1.2 向量值函数的可导性
5.1.3 向量值函数的Ricmann积分
5.1.4 向量值函数的可测性
5.1.5 强可测与弱可测的关系
5.1.6 算子值可测函数

5.2 Bochner积分和Pettis积分
5.2.1 Pettis积分
5.2.2 Bochner积分
5.2.3 Bochner积分的性质

5.3 算子半群的概念
5.3.1 算子半群概念的由来
5.3.2 C0类算子半群
5.3.3 算子半群的一些例子

5.4 C0类算子半群的表示
5.4.1 C0类算子半群无穷小母元的概念
5.4.2 无穷小母元的预解式
5.4.3 C0类算子半群的表示

5.5 无穷小母元的特征
5.5.1 C0类算子半群无穷小母元的特征
5.5.2 标准型C0类算子半群母元的特征
5.5.3 C0类压缩半群母元的特征
5.5.4 Hilben空间上C0类压缩半群母元的特征

5.6 单参数酉算子群、Stone定理
5.6.1 单参数算子群的无穷小母元
5.6.2 Stone定理
5.6.3 Stone定理的应用：Bochner定理
5.7 遍历定理
5.7.1 相空间上的保测变换
5.7.2 Boltzmann遍历假设
5.7.3 不可压缩稳定流
5.7.4 遍历定理
5.7.5 变换群的遍历性
习题

第六章 无穷维空间的微分学
6.1 映射的微分
6.1.1 Gatcaux微分
6.1.2 Frechet微分
6.1.3 高阶导数
6.1.4 Taylor公式
6.1.5 幂级数

6.2 隐函数定理
6.2.1 Cp映射与微分同胚
6.2.2 隐函数的存在性
6.2.3 隐函数的可微性

6.3 泛函极值
6.3.1 线性方程的解与二次泛函的极小问题
6.3.2 泛函极值的必要条件
6.3.3 泛函极值的存在性：下半弱连续条件
6.3.4 最速下降法
6.3.5 泛函极值的存在性：Palais-Smale条件
习题

第七章 拓扑度
7.1 Brouwcr度
7.1.1 C1类映射的拓扑度(非临界点情形)
7.1.2 3个引理
7.1.3 C1类映射的拓扑度(一般情形)
7.1.4 Brouwcr度
7.1.5 Brouwcr度的性质

7.2 Leray-Schauder度
7.2.1 一个例子
7.2.2 全连续映射
7.2.3 Leray-Schauder度的定义
7.2.4 Leray-Schauder度的性质

7.3 不动点定理及其应用
7.3.1 Brouwer不动点定理
7.3.2 Schauder不动点定理
7.3.3 非紧性测度
7.3.4 集压缩映射的不动点
7.3.5 Kakutani不动点定理
7.3.6 应用：代数学基本定理
7.3.7 应用：不变子空间
7.3.8 应用：对策论基本定理
习题
参考文献

前言/序言

　　本书第一版问世至今，4个年头已过去了。在此期间，承蒙读者厚爱，作者获得了不少有关本书的信息反馈。其中既有粗线条的对全书风格的总体评议，也有细致入微的关于某些章节处理方法的探讨商酌。这些意见和建议对作者启发颇大。同时期，作者以此书为蓝本，又先后为几届研究生讲授泛函分析。教学相长，在使用过程中对全书的修订形成了明确的思路。
　　本书的整体框架由两部分组成：前3章和第四章第一节的内容适用于基础泛函分析的教学，其余部分则可根据各数学分支应用的需要作为选修的材料。教学实践表明以这两个部分各对应于一学期每周3学时的教学，大致是合理妥当的。修订后的第二版并不改变原教材的编写宗旨、结构框架和主要内容，因为原书的特色正是通过它们体现出来的。只是第一版由于编写时间拖得较长，以致前后不尽协调，个别概念重复出现，部分材料稍嫌粗糙，忽略了几个知识点，还有若干内容缺少深入的分析与实例。感谢出版社为本书提供了再版的机会，使我得以比较从容地对全书材料作统一的疏理。在修订过程中，作者补充了一些基本概念，如Banach空间的Schauder基，算子的本质谱等，使相关内容更系统、更完整；增加了一些具体例子，如作为无界自伴算子的乘法算子，Urysohn算子的全连续性等，使抽象概念更直观、更充实；同时，还改善了若干证明，使逻辑推理更简洁、更严密；此外，还调整了一些习题，使训练更有针对性。修订的笔墨散见于全书，其目的是使这本教材更适于教、便于学，有利于实际教学过程，有效地提升原书的质量。作者深知一本成熟的教材须久经锤炼，因而仍然殷切地期望同行和同学们一如既往，不吝指正，以期通过共同努力，从教材建设着手，进一步提高研究生基础课的教学水平。

评分☆☆☆☆☆

软分析（soft analysis），其目标是将数学分析用拓扑群、拓扑环和拓扑向量空间的语言表述。

评分☆☆☆☆☆

很快！很好！

评分☆☆☆☆☆

童裕孙著写的的书都写得很好，[]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。研究生教学用书泛函分析教程，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。书的内容直得一读研究生教学用书·泛函分析教程可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。，阅读了一下，写得很好，研究生教学用书·泛函分析教程是研究生泛函分析教材。全书共7章，以概述线性泛函分析的基本理论为入口，分别介绍了空间上紧算子和算子、代数、*代数初步和空间上正规算子的谱分析、无界算子、算子半群、无限维空间上的微分学、拓扑度理论等。研究生教学用书·泛函分析教程既注意以现代数学的观点统率各章节内容，突出泛函分析中重要的基本理论，也精选了在应用中受到普遍关注的若干题材，同时还配备了一定数量的难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。，内容也很丰富。，一本书多读几次，。快递送货也很快。还送货上楼。非常好。研究生教学用书泛函分析教程，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。研究生教学用书·泛函分析教程可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡留白、布白，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁

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非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知，n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的映像。这样，就显示出了分析和几何之间的相似的地方，同时存在着把分析几何化的一种可能性。这种可能性要求把几何概念进一步推广，以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间。

评分☆☆☆☆☆

书 ，没什么评论的，都那个样子

评分☆☆☆☆☆

泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛的应用。近十几年来，泛函分析在工程技术方面有获得更为有效的应用。它还渗透到数学内部的各个分支中去，起着重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支，它是古典分析观点的推广，它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论。他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了。

评分☆☆☆☆☆

研究生教学用书：泛函分析教程。研究生教材，好好学习

评分☆☆☆☆☆

20世纪初，瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中，出现了把分析学一般化的萌芽。随后，希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究。到了二十年代，在数学界已经逐渐形成了一般分析学，也就是泛函分析的基本概念。研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论，就产生了一门新的分析数学，叫做泛函分析。在二十世纪三十年代，泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了。