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评分适合本科生用,考研估计是用不上
评分因此,大家在学习概率论的时候,最先遇到、也是最重要的一个问题就是“如何定量描述随机现象”,即如何给出概率的定义。随着二十世纪30年代苏联数学家柯尔莫哥洛夫(1903-1987) 运用分析学中的测度理论(measure theory)完成了概率论的公理化体系,概率论才算正式登上了现代数学的殿堂。事实上,柯尔莫哥洛夫的公理化体系并未直面“概率是什么”的问题,到现在人们对于概率在哲学层面的思辨仍然在进行,但是公理化的作用是将人们对于概率的一些朴素共识或者基本性质抽象出来,形成一套公理体系,然后依据这套体系逐步发展出一套概率理论。这种思维跟当年德国数学家希尔伯特(1862-1943)所倡导的公理化思想是相一致的。值得一提的是,自打柯尔莫哥洛夫的概率公理化提出以来,对其的质疑从来就没有停止过,也不断有新的概率理论被提出,但这套理论依旧成为了概率研究的绝对主流,我们这里所谈到的概率论的学习也是指以柯尔莫哥洛夫公理化体系为基础的概率理论。
评分小时候咱们学数学都是从数数开始。比如学习1+1的时候,老师们会拿出两个苹果,用实物演示“一个苹果加一个苹果等于两个苹果”。正是这种基于直截了当的“观测”,我们接受起“1+1=2”这件事来就略显自然。然而,如果要理解“质地均匀的硬币出现正反面的可能性都等于二分之一”这件事,就并非那么顺利了。即便主观上我们会认同这个结果,但从观测的角度却是一个永远无法回答的问题。我们能观测的只能是有限的样本以及永远都在变化着的频率,而这个“真实的可能性”,也即“概率”的确切值,却是无法观测的。因此,概率的定义本身就曾经是一个大难题。即便在早年研究赌博问题的时候,一些数学家即能根据排列组合的方法计算一些简单的离散概率(即大家熟知的古典概型),但那主要是基于人们对概率的一些朴素认识,离构建一套完整的数学理论还差得很远。
评分都说概率论是研究“随机现象”的数学,那么相对于研究“非随机现象”的数学,概率论的学习有哪些特别之处呢?
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