华罗庚文集：多复变函数论卷1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　包括这些论文的主要结果。在一章中，证明了一系列的恒等式；第二章是关于矩阵积分的计算：第三章是方阵极坐标表示法及特征流形的体积的计算；第四章是关于核函数及Cauchy公式；第五章是矩阵双曲空间的调和分析；第六章是对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析；第七章是超球双曲空间的调和分析。
　　《华罗庚文集：多复变函数论卷1》适合数学及相关专业大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

修订本序
序
导言
1 典型域
2 一个域的特征流形
3 直观推导
4 关于所用方法的介绍
（a） 群表示论方面的工具
（b） 方阵的极坐标
（c） 积分的具体算出
5 在群表示论上的应用
第一章 若干代数工具
1.1 代数恒等式
1.2 关于幂级数与Fourier级数的恒等式
1.3 续前
1.4 关于N（f1，…，fn）的若干恒等式
1.5 关于特征的恒等式

第二章 计算若干积分
2.1 与反正切函数相仿的一些积分
2.2 矩阵双曲空间的总体积
2.3 对称方阵双曲空间的总体积
2.4 斜对称方阵双曲空间的总体积
2.5 超球双曲空间的总体积

第三章 方阵的极坐标
3.1 酉积分元素
3.2 酉群的傍系的积分
3.3 爱尔米方阵的极坐标
3.4 方阵的极坐标
3.5 对称方阵的极坐标
3.6 斜对称方阵的极坐标
3.7 实正交群的体积及其一个应用

第四章 若干一般性的定理及其应用
4.1 引言
4.2 核函数
4.3 典型域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的核函数
4.4 域Ⅳ的核函数
4.5 Cauchy核
4.6 Cauchy公式
4.7 典型域的Cauchy核
4.8 Poisson核

第五章 矩阵双曲空间的调和分析
5.1 矩阵双曲空间的正交系
5.2 类函数的积分
5.3 续前
5.4 核函数
5.5 特征流形上的调和分析
5.6 Cauchy型积分
5.7 微分算子（华罗庚，陆启铿）
5.8 Ⅰ边界上Laplace算子的意义
5.9 Poisson积分在边界上的性质
5.10 Ⅰ域的Dirichlet问题的解答
5.11 调和函数的基底
5.12 酉群上Fourier级数的Abel求和

第六章 对称及斜对称方阵双曲空间的调和分析
6.1 对称酉方阵上的正交系
6.2 核的在子空间中的投影
6.3 Ⅱ的正常正交函数系
6.4 斜对称空间的特征流形

第七章 超球双曲空间的调和分析
7.1 超球多项式
7.2 球面上的调和分析
7.3 核在于空间的投影
7.4 特征流形上的正交系
7.5 Ⅳ的正常正交完整系
7.6 化重积分为单积分
7.7 （7.6.3 ）式的另一形式
7.8 （7.7.5 ）的证明
附录一 一些等式
附录二 矩阵坐标变换公式
参考文献

前言/序言

　　本书包括了作者对多复变数函数论的一部分系统的研究，其主要部分先后（从1949年至1955年）发表在我国的“数学学报”上（一些初步报告发表在“苏联科学院报告”上）。除综合、改组、增补、修订的工作之外，还包括了一些新结果，初稿曾在1955年的中国科学院第一次学部会议上书面宣读，1956年曾在第三届全苏数学会上宣读，这一系列的工作在某种意义上可以说是完整的，但是从1957年初，另外一些线索又在开始发展，那就是与调和函数有关的、与偏微分方程有关的、与群表示论有关的各方面，并且已经完成了若干工作，其中很大一部分是和陆启铿同志合作的，为了将来再准备出专集，本书中将不包括与那些有关的部分，作者尽量设法使本书自给自足，除掉群表示论的知识以外，并不需要太多的专门知识，作者乘此感谢陆启铿同志，他提了很多意见，指出了不少应当改善和修正的地方，龚异、钟同德二位同志的意见和帮助也使本书有所改进，一并致谢。

华罗庚文集：多复变函数论卷（一） 简介 《华罗庚文集：多复变函数论卷（一）》汇集了中国现代数学泰斗华罗庚先生在多复变函数论领域的重要学术成果与经典论述。本卷是理解和研究这一前沿数学分支的宝贵文献，全面展示了华老在深刻洞察数学本质的基础上，所取得的突破性进展和所建立的系统理论框架。 多复变函数论是经典单复变函数论在更高维空间中的自然推广，其复杂性与丰富性远超低维情况。它不仅是纯数学理论的核心组成部分，也与微分几何、代数几何、偏微分方程等多个领域有着密不可分的联系。本书集中收录了华罗庚先生在这一领域早期至中期的奠基性工作，内容涵盖了理论建立的初始阶段到关键性定理的证明与推广。 卷内核心内容概述 本卷的结构旨在系统地呈现华老在该领域的研究脉络。内容主要围绕以下几个关键主题展开： 一、 经典 Cauchy 积分公式的推广与延拓 多复变函数论的基石之一是如何将单复变中的核心工具——Cauchy 积分公式——推广到多个复变量的情况。本卷详细收录了华老关于多元解析函数的积分表示法的研究。这包括对 $n$ 元单位圆周上积分、区域上的多重积分的系统研究。他深入探讨了这些推广形式的收敛性、一致性以及它们如何刻画多元解析函数的局部性质。特别地，书中对不同积分路径和积分区域的选择如何影响最终结果进行了细致的分析，为后续的留数理论和解析延拓打下了坚实的基础。 二、 多元函数空间上的解析性与全纯性 在多复变函数论中，全纯性（或解析性）的定义和性质比单变量时更为微妙。本卷着重介绍了华老对于 $mathbb{C}^n$ 空间中函数局部性质的深入研究。这包括对多重幂级数展开、区域上的收敛性判据的探讨。书中详细阐述了多元函数如何通过一系列单变量函数的操作来保持其全纯性，以及在特定拓扑条件下，全纯函数所展现出的刚性（Rigidity）性质。他对“Siegel 域”等特殊区域上的函数理论也有早期涉及，展示了对更广阔几何背景的关注。 三、 经典定理的多元化证明与改进 许多单复变函数论中的经典定理，如 Liouville 定理、Schwarz 引理、最大模原理等，在推广到多复变时，往往需要全新的证明技巧或更精细的分析工具。本卷记录了华老对这些核心定理的多元化证明工作。例如，他对多元最大模原理在特定区域（如多圆柱域）上的精确界限的讨论，以及如何利用对称性或特定的坐标变换来简化证明过程。这些证明不仅继承了经典思想，更融入了华老独特的代数洞察力，使得证明过程更为简洁和深刻。 四、 偏微分方程与多复变函数的关联 多复变函数论与偏微分方程（PDEs）的交汇是理解函数解结构的关键。本卷包含了华老关于 $ar{partial}$ 方程在特定区域上的解的存在性与唯一性的早期探索。他将多元解析函数的定义与满足特定 Laplace 方程（或其推广形式）的解联系起来，展示了调和分析的工具在处理多复变问题时的有效性。这部分内容预示着他日后在数论和应用数学中对微分方程的深入研究。 五、 初等因子分解理论的多元尝试 在单复变函数论中，Weierstrass 因子定理是构造特定函数的关键工具。本卷收录了华老对该定理在多元情形下的推广所做的初步尝试和思考。尽管多元的因子理论远比单变量复杂（涉及代数几何的背景），但华老通过对乘积表示形式的构造性分析，展示了如何利用函数在边界上的性质来控制其整体结构。 学术价值与意义 《华罗庚文集：多复变函数论卷（一）》不仅是历史文献，更是数学研究的活教材。 理论深度： 本卷所展示的研究，大多处于 20 世纪中叶国际多复变函数论研究的前沿。华老的工作往往能抓住问题的核心矛盾，并利用当时较为前沿的分析工具（如拓扑方法和泛函分析的初步思想）来解决经典难题，体现了深厚的数学功底。 方法论启发： 华老在处理抽象数学问题时，强调“几何直观”与“代数工具”的紧密结合。阅读本卷，读者可以学习到如何从具体的可积性条件入手，逐步抽象出具有普适性的定理。特别是他对特殊函数的构造和对边界行为的精细控制，对于现代数学建模和理论物理中的应用都具有重要的启发意义。 传承意义： 本卷为后学者提供了追溯中国在国际数学前沿领域早期贡献的清晰路径。它记录了在信息相对闭塞的年代，中国数学家如何独立地、高质量地参与到全球最复杂的数学分支的建设之中。 本卷的学术深度要求读者对高等数学分析和单复变函数论有扎实的掌握。它面向研究生、科研人员以及对数学史和经典分析理论有浓厚兴趣的数学爱好者。通过研读本书，不仅能掌握多复变函数论的基础与精髓，更能领略一代数学大师严谨治学、勇于探索的科学精神。