数学思维导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

作  者:(美)基思·德夫林(Keith Devlin) 著；林恩 译 定  价:32 出 版 社:人民邮电出版社 出版日期:2016年01月01日 页  数:142 装  帧:平装 ISBN:9787115410474 ●导论本书是讲什么的？1
●第1章什么是数学？9
●1.1不止是算术10
●1.2数学符号13
●1.3现代大学数学15
●1.4你为什么需要学这些？19
●第2章语言的化23
●2.1数学陈述24
●2.2逻辑联结词“与”、“或”、“非”31
●2.3蕴涵40
●2.4量词58
●第3章证明79
●3.1什么是证明？80
●3.2反证法82
●3.3证明条件式86
●3.4证明含量词的陈述90
●3.5归纳证明93
●第4章证明一些关于数的结论103
●4.1整数103
●4.2实数114
●部分目录

内容简介

许多大学新生都曾在从中学数学到大学数学的过渡过程中遇到过困难。他们突然发现自己要面对的似乎是一种全新的数学，被要求学会用一种不同于往的方式思考。同时，各行各业的从业者也越来越深刻地意识到，现如今，良好的分析思维能力比以往任何时候都更加重要，而具备“数学思维技能”的人会在竞争中占据巨大优势。
本书正是这样一本写给高中生、大学生以及所有希望提高分析思维能力者的数学思维入门书。它将教你学会像数学家一样思考，顺利完成从中学数学到大学数学的过渡，或者让你掌握在各行各业获得成功所需要的关键性思维能力。
阅读本书只需高中程度的数学。同时，本书也是Coursera热门课程《数学思维导论》的配套教科书，结合线上课程，必能获得更好的学习效果。
(美)基思·德夫林(Keith Devlin) 著；林恩 译 基思·德夫林（Keith Devlin），1947年出生于英国赫尔市，1972年在布里斯托尔大学获得数学博士学位，1987年移居美国，拥有英国和美国双重国籍。
他现为斯坦福大学人类–科学与技术高等研究院（H-STAR）联合创始人和执行主任、斯坦福大学Media X研究网络联合创始人和执行委员会委员、斯坦福大学语言与信息研究中心（CSLI）不错研究员。目前的研究主要关注于，运用不同的媒介向各种受众传授和传播数学。为此，他还创办了一家制作数学学习视频游戏的公司BrainQuake。
他著有八十多篇研究论文、七部研究性专著、八本教科书，以及十多本普及性读物，后者包等

图书简介：跨越数字的边界——现代物理学的核心概念与前沿探索 作者：[此处可自行填写一位虚构的知名物理学家或跨学科研究者姓名] 出版信息：[此处可自行填写一家权威出版社名称] --- 导言：世界的本质与我们如何理解它 自古以来，人类从未停止对“世界究竟是由什么构成的？”这一终极问题的追问。从亚里士多德的四元素说，到牛顿的经典力学框架，我们对自然的理解经历了数次深刻的范式转移。然而，当我们试图深入到原子内部，或者仰望星系深处的黑洞时，我们原有的直觉和经验便开始失效。 《跨越数字的边界——现代物理学的核心概念与前沿探索》并非一本艰涩的教科书，而是一次邀请函，邀请读者跟随物理学家的脚步，共同探寻我们宇宙最深层的规律。本书旨在以清晰、富有洞察力的方式，阐释那些在二十世纪彻底颠覆了我们世界观的核心理论——量子力学与相对论，并进一步展望它们在当代科学最前沿的应用与挑战。 本书的结构设计旨在循序渐进，首先建立必要的经典物理学基础，随后如同剥洋葱般，深入到现代物理学的核心结构中，最后聚焦于那些激动人心、甚至带有哲学意味的前沿研究领域。 --- 第一部分：经典范式的坚实基石与裂痕的出现 (The Bedrock and the Cracks) 在现代物理学的宏伟殿堂建立之前，我们需要回顾其构建所依赖的坚实基础。本部分将系统回顾十九世纪末物理学的成就与局限性。 第一章：机械宇宙的辉煌与限制 本章首先复习牛顿力学，着重探讨其在宏观尺度上无与伦比的预测能力，包括运动定律、万有引力和能量守恒。我们将分析拉格朗日和哈密顿力学的形式化表述，理解它们如何将物理问题转化为优美的数学优化问题，奠定了后续理论物理的数学语言基础。然而，本章的核心在于揭示“光速不变性”与“电磁场”带来的挑战——麦克斯韦方程组似乎与牛顿力学在高速运动下的兼容性出现了裂痕。 第二章：热力学与统计物理学的深刻洞察 从宏观现象（如温度、熵）的角度审视自然，热力学第二定律——熵增原理，是理解时间之箭和宇宙演化的关键。本章将介绍统计力学，解释宏观热力学量是如何从微观粒子（分子、原子）的随机运动中涌现出来的。重点讨论波尔兹曼的贡献及其对“信息”在物理学中角色的初步暗示。 第三章：黑体辐射与光子的诞生 二十世纪初的“紫外灾难”成为了经典物理的第一个强力信号。本章详细剖析普朗克为解决黑体辐射问题而引入的“能量量子化”假设。这一看似微小的修正，实际上打开了通往全新物理世界的大门。我们将深入探讨爱因斯坦如何利用这一概念完美解释光电效应，从而正式确立了光的粒子性——光子——的概念，标志着量子革命的序幕被拉开。 --- 第二部分：时空的重塑与物质的奇异性 (Reshaping Spacetime and Material Strangeness) 在经典物理的基石动摇之后，物理学进入了对时间、空间和物质结构进行彻底重定义的时代。 第四章：狭义相对论：速度的极限与时空的新几何 本部分从爱因斯坦的两位基石论断出发：光速不变原理和相对性原理。我们将详细推导洛伦兹变换，理解时间和空间如何不再是绝对的背景，而是相互关联的“时空”结构。本章将细致阐述质量与能量的等价性（$E=mc^2$）的深远意义，以及它如何为核物理学和天体物理学奠定基础。 第五章：广义相对论：引力的几何化 广义相对论是人类思维最伟大的成就之一。本章将跳出纯粹的数学推导，聚焦于其核心思想：引力不再是一种力，而是时空本身的弯曲。我们将探讨等效原理，理解自由落体运动的本质。随后，本书将介绍爱因斯坦场方程的几何解释，并展望其在水星近日点进动、引力透镜效应以及引力波发现中的关键作用。 第六章：量子力学的核心悖论与完备性 本部分进入微观世界，探究量子力学的核心要素。从德布罗意物质波到薛定谔方程的建立，我们理解了粒子同时具有波动性的怪异现象。本章的重点在于解释“不确定性原理”——海森堡所揭示的观察者与被观察物之间不可分割的联系，以及波函数（$Psi$）的统计诠释。我们将通过著名的“双缝实验”的深入分析，直面量子世界的非定域性和叠加态的本质。 第七章：自旋、全同粒子与费米子/玻色子的世界 量子力学不仅描述了能量的离散性，也揭示了物质的基本属性——自旋。本章将介绍泡利不相容原理，理解电子如何在外层轨道上排列，从而决定了化学元素的性质和宏观物质的稳定性。更进一步，我们将区分费米子（如电子）和玻色子（如光子），并初步探讨它们在凝聚态物理和粒子物理学中的不同行为。 --- 第三部分：微观世界的精细结构与宏观宇宙的终极命题 (The Fine Structure and Ultimate Questions) 现代物理学的任务是构建一个能够统一描述所有基本作用力的“万有理论”。本部分将从标准模型出发，进入当前物理学最活跃的研究领域。 第八章：粒子物理学的标准模型：基本力的舞蹈 本章致力于解构粒子物理学的“标准模型”。我们将介绍夸克和轻子两大类基本物质粒子，以及传递电磁力、强核力和弱核力的规范玻色子（光子、胶子、W/Z玻色子）。特别地，我们将详述希格斯机制的引入，解释这些基本粒子如何获得质量，并讨论标准模型对现有实验的巨大成功与它无法解释的遗留问题（如暗物质、中微子质量）。 第九章：量子场论的视角：相互作用的深度理解 为了更精确地描述粒子间的相互作用，物理学转向了量子场论（QFT）。本章将阐述QFT如何看待粒子——它们是场激发的基本单元。我们将介绍重整化理论，理解在处理高能相互作用时出现的无穷大问题是如何被巧妙地控制和消除的，这标志着理论预测能力的飞跃。 第十章：从弯曲时空到量子引力：理论的十字路口 广义相对论在描述大尺度宇宙方面无敌，量子力学在描述微观世界方面无敌，但两者在奇点（如黑洞中心或大爆炸瞬间）处互相冲突。本章将讨论理论物理学家试图弥合这一鸿沟的努力。我们将介绍弦理论（String Theory）的基本思想——将基本粒子视为一维的振动弦，并探讨其对额外维度的预测。同时，对圈量子引力（Loop Quantum Gravity）的核心概念也将进行介绍，探究空间和时间本身是否也是“量子化”的。 第十一章：宇宙学的未来：暗能量与时空的终极命运 现代物理学与宇宙学的交汇点在于对宇宙整体结构的理解。本章将回顾大爆炸模型（ΛCDM模型），并重点讨论宇宙加速膨胀的发现，引出神秘的“暗能量”问题。我们将探讨当前的观测证据，以及暗能量对宇宙未来可能的命运（大撕裂、大冻结或大挤压）的推断。 --- 结语：未竟的旅程 《跨越数字的边界》最终导向一个清晰的结论：尽管人类在过去的一百年中取得了惊人的进步，但我们对宇宙的理解仍处于早期阶段。从对引力的几何化描述到对量子概率的接受，我们不断在挑战人类的直觉。本书的价值不在于提供最终答案，而在于展示探索过程的严谨性、数学的美感，以及面对未知时科学思维的无限活力。未来的突破，或许就隐藏在读者下一次对现有假设的质疑之中。 本书适合对象： 对自然科学、逻辑推理和现代物理学前沿感兴趣的非专业读者、跨学科研究人员，以及希望建立坚实现代物理学概念框架的理工科学生。 --- (全书页数预估：约 600 页，图表丰富，包含多组关键思想家的思想碰撞记录。)