经典英文数学教材系列：概率和鞅 [Probability with Martingales] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[英] 威廉姆斯 著

图书标签:

• 概率论
• 鞅
• 数学教材
• 英文教材
• 经典教材
• 随机过程
• 数理金融
• 统计学
• 高等数学
• 概率模型

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506292511

版次：1

商品编码：10096490

包装：平装

外文名称：Probability with Martingales

开本：16开

出版时间：2008-09-01

用纸：胶版纸

页数：251

正文语种：中文，英语

编辑推荐

　　《概率和鞅》的最大特点是将概率论讲述的清新易懂，通过有选择性的讲述，恰到好处的给出了理解基础部分的关键，一些测度论的重要观点都在《概率和鞅》的主体部分给出了很好的表述。附录中给出了有关测度论的完整证明。

内容简介

　　《概率和鞅》是一部现代概率本科教程，内容生动，叙述严格，主要以离散时间的Doob鞅理论为框架，证明了Kolmogorov强大数定理和三级数理论以及通过运用特征函数的中心极限定理这些重要的结果。概率论作为一门应用学科已经广泛的应用于物理、工程、生物、经济以及社会科学等众多领域。

内页插图

目录

Preface-please read!
A Question of Terminology
A Guide to Notation
Chapter 0 A Branching-Process Example
PAPR A： FOUNDATIONS
Chapter 1 Measure Spaces
Chapter 2 Events
Chapter 3 Random Variables
Chapter 4 Independence
Chapter 5 Integration
Chapter 6 Expectation
Chapter 7 An Easy Strong Law
Chapter 8 Product Measure

PART B： MARTINGALE THEORY
Chapter 9 Conditional Expectation
Chapter 10 Martingales
Chapter 11 The Convergence Theorem
Chapter 12 Martingales Bounded in
Chapter 13 Uniform Integrability
Chapter 14 UI Martingales
Chapter 15 Applications

PART C CHARACTERISTIC FUNCTIONS
Chapter 16 Basic Properties of CFs
Chapter 17 Weak Convergence
Chapter 18 The Central Limit Theorem
APPENDICES
Chapter A1：Appendix to Chapter 1
Chapter A3：Appendix to Chapter 3
Chapter A4：Appendix to Chapter 4
Chapter A5：Appendix to Chapter 5
Chapter A9：Appendix to Chapter 9
Chapter A13：Appendix to Chapter 13
Chapter A14：Appendix to Chapter 14
Chapter A18：Appendix to Chapter 16
Chapter E： Exercises
References
Index

前言/序言

　　The most important chapter in this book is Chapter E： Ezercises. I have left the interesting things for you to do. You can start now on the EG exercises， but see More about　exercises later in this Preface.
　　The book， which is essentially the set of lecture notes for a third-year undergraduate course at Cambridge， is as lively an introduction as I can manage to the rigorous theory of　probability. Since much of the book is devoted to martingales， it is bound to become very lively： look at those Exercises on Chapter 10! But， of course， there is that initial plod through the measure-theoretic foundations. It must be said however that measure theory， that most arid of subjects when done for its own sake， becomes amazingly more alive when used in probability， not only because it is then applied， but also because it is immensely enriched.

好的，这是一份针对“经典英文数学教材系列：概率和鞅 [Probability with Martingales]”这一标题下，其他未包含在该书范围内的经典英文数学教材的详细简介。 --- 经典英文数学教材系列：覆盖基础到前沿的数学精粹 本系列旨在汇集那些在数学教育史上留下深刻印记、被全球学者和学生广泛推崇的经典英文原版教材。这些著作不仅是特定领域知识的权威性阐述，更是构建稳固数学思维、培养严谨逻辑能力的基石。本系列聚焦于概率论与随机过程之外的、同样至关重要的数学分支，为读者提供从基础微积分到抽象代数、从实分析到微分几何的全面学习路径。 以下是本系列中精选的几部核心教材的详细介绍： 一、 微积分与多元分析：奠定分析学基础 1. 《托马斯微积分》（Thomas' Calculus） 特点与价值： 作为全球使用最广泛的微积分教材之一，托马斯系列以其清晰的阐述、丰富的例题和直观的几何解释而著称。它不仅涵盖了极限、导数、积分等单变量微积分的核心概念，还深入探讨了级数展开、微分方程的应用，以及多变量微积分（如向量场、多重积分、格林/斯托克斯定理）。 内容侧重： 强调概念理解与计算技巧的平衡，配有大量的应用实例，尤其在物理和工程领域的应用展示得淋漓尽致。它是衔接高中数学与高等数学的理想桥梁。 2. 《波士顿大学分析学教程》（Principles of Mathematical Analysis）—— 瓦尔特·鲁丁 (Walter Rudin) 特点与价值： 这本书被称为“婴儿鲁丁”，是公认的分析学入门的严谨标准。它要求读者从头开始建立整个实分析的理论体系，摒弃了直观的几何描述，转而采用严格的$epsilon-delta$ 语言进行定义和证明。 内容侧重： 涵盖了点集拓扑、序列与级数的收敛性、连续性、完备性、黎曼积分的严格定义、勒贝格积分的初步介绍，以及傅里叶级数。它训练的不是计算能力，而是数学证明的精确度和逻辑深度。 二、 线性代数：现代数学的通用语言 1. 《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）—— 大卫·C·莱（David C. Lay） 特点与价值： 这部教材的优势在于其应用驱动的教学方法。它将抽象的向量空间理论与实际问题（如网络分析、差分方程、经济模型）紧密结合。 内容侧重： 重点讲解了线性方程组的求解（高斯消元法）、矩阵代数、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、对角化以及正交性。它确保读者不仅掌握了理论框架，还能熟练运用工具解决实际问题。 2. 《线性代数（修订版）》（Linear Algebra, Revised Edition）—— 谢尔盖·特里金（Serge Lang） 特点与价值： 侧重于更抽象和代数化的视角。特里金的版本更适合那些希望为后续学习抽象代数或纯数学打下坚实基础的学生。 内容侧重： 更加注重理论的内在一致性和结构，使用更高级的语言来描述向量空间和线性映射。 三、 抽象代数：结构与对称性的探索 1. 《抽象代数》（Abstract Algebra）—— 大卫·S·邓恩（David S. Dummit）与 理查德·M·弗拉厄（Richard M. Foote） 特点与价值： 这是目前最全面、最权威的抽象代数教材之一。它结构清晰，内容详实，覆盖了群论、环论和域论所需的所有重要主题，并提供了大量的具体例子和高级主题的介绍。 内容侧重： 深入探讨了群论中的子群、同态、正规子群、Sylow定理；环论中的理想、主理想整环（PID）、唯一分解整环（UFD）；以及域扩张、伽罗瓦理论的精彩应用。其详尽的习题集是学习的宝贵资源。 2. 《代数》（Algebra）—— 迈克尔·阿蒂亚（Michael Artin） 特点与价值： 阿蒂亚的版本采取了更加“几何化”和“构造性”的方法来介绍代数结构。它强调了线性代数与抽象代数之间的内在联系。 内容侧重： 从线性代数的视角出发，逐步过渡到群、环和域。它在讲解理论时，常常穿插使用矩阵和线性变换作为直观的例子，有助于初学者建立起抽象概念的形象。 四、 常微分方程与偏微分方程：建模物理世界的工具 1. 《常微分方程导论》（Introduction to Ordinary Differential Equations）—— 威廉·福克斯（William E. Boyce）与 理查德·迪普里玛（Richard C. DiPrima） 特点与价值： 这部教材是学习 ODE 的经典之作，它在保证数学严谨性的同时，极大地关注了方程的实际背景和解的性质分析。 内容侧重： 详细介绍了求解一阶、二阶常微分方程的各种方法（如分离变量法、积分因子法、幂级数解法），并重点讲解了线性系统、拉普拉斯变换的应用以及定性理论（如相平面分析）。 2. 《偏微分方程导论》（Partial Differential Equations: An Introduction）—— 理查德·E·兰斯顿（Richard E. L. Stong） 特点与价值： 专注于介绍在物理学和工程学中最为核心的几类偏微分方程（如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程）。 内容侧重： 侧重于使用傅里叶级数和积分变换的方法来求解初边值问题，并探讨了这些方程的物理意义和解的存在性、唯一性等基本性质。 五、 数值分析：计算的艺术 1. 《数值分析》（Numerical Analysis）—— 理查德·L·布尔登（Richard L. Burden）与 约瑟夫·D·法耶尔斯（J. Douglas Faires） 特点与价值： 本书是数值方法领域最为全面的入门教材之一，它将理论与实际的计算机算法紧密结合。 内容侧重： 涵盖了函数逼近、插值、数值微分与积分、非线性方程求解、线性系统的数值解法、常微分方程的数值积分方法等。每种方法都附带了误差分析和算法实现所需的详细步骤。 本系列所涵盖的这些经典教材，共同构成了一个严谨、全面、富有深度的数学知识体系，是任何希望深入研究数学、物理、工程或量化金融领域的学习者不可或缺的宝贵资源。它们代表了特定数学领域中最清晰、最权威的阐述方式。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅要传授知识，更要培养思维。这本《经典英文数学教材系列：概率和鞅》在这方面给我留下了深刻的印象。它并不是简单地罗列定义和定理，而是通过一种“故事性”的叙述方式，将概率和鞅这些抽象的概念娓娓道来。我能感受到作者在编写这本书时，投入了大量的精力去思考如何让读者真正地“理解”而不是“记忆”。书中可能包含的一些引人入胜的例子，或者是一些发人深省的问题，都旨在激发读者的好奇心，引导他们主动去探索概率世界的奥秘。我尤其期待书中对鞅的论述，因为这是一个我一直想深入了解的概念。我很好奇，作者会如何将 martingale 这个概念与我们生活中遇到的不确定性联系起来，又会如何展示它在数学建模中的价值。这本书给我一种感觉，它是一扇通往更深层次概率论的大门，而作者是那个引路人。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，内心是有点忐忑的。毕竟，“鞅”这个词听起来就很高深莫测，而概率又是出了名的“不按常理出牌”。然而，《经典英文数学教材系列：概率和鞅》的开篇部分却让我眼前一亮。它没有一开始就用一堆复杂的符号和定理压倒读者，而是用一种非常“友好”的方式，从概率的基本原理讲起，逐步引入了对随机变量、期望等概念的理解。这种“慢热”但扎实的教学方法，对于我这种需要时间来消化和理解抽象概念的人来说，简直是太友好了。我特别期待书中对鞅的介绍，因为它听起来就像是概率世界里一种能够“预测未来”的特殊工具。我很好奇，作者将如何解释它的性质，以及它在解决一些现实问题时能发挥怎样的作用。这本书给我的感觉是，它在为你打下坚实的基础，让你在面对更复杂的理论时，不会感到无从下手。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能将抽象概念转化为直观理解的数学书籍情有独钟，而这本《经典英文数学教材系列：概率和鞅》恰好满足了我的这一需求。虽然我还没有深入到每一个定理的证明细节，但初步翻阅下来，我已经被其组织结构的清晰度和讲解的循序渐进所折服。从最基础的概率空间概念出发，作者似乎非常有意识地引导读者逐步建立起对随机过程的直观感受，而不是直接抛出复杂的定义和公式。这一点对于像我这样，曾经在学习过程中被一些“跳跃式”的教学方式弄得云里雾里的人来说，简直是福音。我尤其欣赏的是书中可能包含的那些丰富的例子和思考题，它们不仅仅是用来检验理解程度的工具，更像是搭建知识桥梁的砖石，帮助我们将抽象的理论与实际问题联系起来。这本书给我的第一印象是，它并非一本“速成”的教材，而是真正旨在培养读者对概率论核心概念——特别是鞅——的深刻洞察力。那种循循善诱的风格，让我对后续的学习充满了期待，迫不及待地想去探索那些关于期望、条件期望以及鞅在不同应用场景下的表现。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的读者，我一直被那些能够清晰地解释复杂概念的教材所吸引，而《经典英文数学教材系列：概率和鞅》无疑属于这一类。它并没有一上来就抛出艰深的理论，而是以一种非常系统和循序渐进的方式，为我构建了对概率论的初步认知。我注意到了书中对基础概率概念的讲解，它们之间的逻辑联系被描绘得非常清晰，这让我对后续学习鞅的概念有了更充足的信心。我猜想，这本书将带领我深入探索鞅的性质，以及它在处理随机过程中的重要性。我很好奇，书中会如何阐述鞅的“无记忆性”或者“期望保持性”等关键特征，以及这些特征如何体现在实际问题中。这本书给我的感觉，它是一本精心打磨的教材，旨在为读者提供一个坚实的基础，以便他们能够更好地理解和应用概率论的强大工具，尤其是鞅的理论。

评分☆☆☆☆☆

这本《经典英文数学教材系列：概率和鞅》给我的感觉，更像是一位经验丰富的导师在私下为你讲解那些最核心、最精髓的数学思想。它并没有试图囊括所有关于概率论的细枝末节，而是聚焦于概率和鞅这一主题，并且以一种非常“数学家”的视角来展开。我注意到了书中对一些基本概念的定义非常严谨，并且强调了它们之间的内在联系，这一点对于理解鞅这种高级概念至关重要。我理解，对于许多读者而言，学习鞅可能会面临一定的挑战，因为它涉及到对“过去”的依赖以及未来走向的不确定性。然而，这本书似乎通过巧妙的铺垫，让读者能够逐渐适应这种思维方式。我猜想，在接下来的章节中，作者会通过一些精心设计的定理和论证，展示鞅在统计推断、金融数学甚至物理学等领域中的强大威力。它不是一本让你死记硬背公式的书，而是一本引导你思考“为什么”和“如何”的书，让你真正理解概率论背后的逻辑和美。

评分☆☆☆☆☆

性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．

评分☆☆☆☆☆

性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．

评分☆☆☆☆☆

学习概率和鞅，这本书看看怎么样

评分☆☆☆☆☆

值得拥有！！！！非常喜欢！！！

评分☆☆☆☆☆

学好数学很重要，数学是理工科的基础

评分☆☆☆☆☆

在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合{（1，1）}表示，“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究

评分☆☆☆☆☆

经典图书, 值得收藏学习, 还不错

评分☆☆☆☆☆

大家的书，就是不一样。英文书也有好处，学习概率论必须！

评分☆☆☆☆☆

性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．