数论及其应用/北京大学数学丛书 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　本书是作者在英文版《Number theory with application》一书（新加坡世界科学出版社1996年出版）的基础上增补而成。与现行的关于数论的大量专著不同（那些专著通常只讲述某一个方向上的深刻结果），本书系统连贯地讲述了有限域上的Riemann假设（Weil猜想）、函数域上的Riemann-Roch定理、Zeta函数和L-函数、特征和估计、（复）模形式、自守表示及其在通讯上的应用。本书阐述线索清晰，使读者能顺利地理解现代代数数论的解析理论中的重要部分的来龙去脉。本书也比较容易阅读：对于可以用初等方法证明的大量结果给出了完整的证明；对于较艰深的内容则给出适当的参考文献，以便有兴趣的读者进一步学习。这种专著目前尚不多见。奉书可作为代数数论方向研究生的教科书，也可以作为代数数论、解析数论、表示论、函数论，以及通讯理论方向的学者及研究生的参考文献。作者李文卿教授于70年代在美国Berkeley获博士学位，从事数论方向研究已有二十多年的经历，现任美国Pennsylvania州立大学教授，是世界知名的数学家。

目录

前言
第一章有限城
1有限域的结构
2有限域的扩张
3特征标
4有限域上的特征标及GaUSS和
5Davenport-Hasse等式
参考文献
第二章Weil猜想
1有限域上方程的解数
2Weil猜想
3Weil猜想的上同调解释
4zeta函数的Euler积
参考文献
第三章局部域和整体域
1赋值和局部域
2赋值的扩张
3阿代尔和伊代尔
参考文献
第四章Riemann-Roch定理
1限制直积的特征标
2标准加法特征标
3对偶
4memann-Roch定理
5有限域上曲线点的个数的计算
参考文献
第五章Zeta函数和乙-函数
1伊代尔类特征标的占·函数
2Fourier变换
3Z(s，X，)的解析开拓和函数方程
4K的zeta函数(定理1的证明)
5具有非平凡特征标X的上-函数L(s，X)(定理2的证明)
参考文献
第六章特征和估计与伊代尔类特征标
1L-函数的根
2Weil的特征和估计
3特征和的估计
4一般形式的Davenport-Hasse等式
5曲线的zeta函数
参考文献
第七章模形式理论
1模形式
2Hecke算子
3空间M(N，k，X)的结构
4函数方程
参考文献
第七章附录：模形式的构造
1.全模群上的模形式
2.同余子群上的模形式
3.theta级数
附加参考文献
第八章自守形式和自守表示
1守形式
2F是非Archimedes局部域时GL2(F)的表示
3F是Archimedes局部域时GL2(F)的表示
4GL2的自守表示
5四元数群的表示
参考文献
第九章应用
1扩展图，Kazhdan性质T和特征值
2正则图的谱
3由四元数群构造Ramanujan图
4由有限交换群构造Ramanujan图
5由有限非交换群构造Ralilanujan图
6Alon-Boppana定理的两个证明
7极限分布
8在p处具有整特征值尖点形式空间维数大小的估计
参考文献
索引

前言/序言

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10.3 电话线缆绞接中的一个应用

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解析数论方法除了圆法、筛法等等之外， 也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等。此后又发展到自守形式理论，从而和表示论联系起来。

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第2章 整数的表示法和运算

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卡尔·弗里德里希·高斯曾说：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。”

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人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数浅薄地划分可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）；深刻地划分可以分为素数，合数，“1”等。两千多年来，数论学有一个重要的任务，就是寻找素数性质及分布规律，为此，花费了巨大的心血。利用素数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。

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