拓扑学（原书第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

　　《拓扑学》（原书第2版）是一本优秀的拓扑学教材，系统讲解了拓扑学理论知识，共分两部分，第1部分一般拓扑学，包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分代数拓扑学，较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。《拓扑学》（原书第2版）论证严密、条理清晰，并带有大量的例子及不同难度的习题，适合作为大学数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。

内容简介

　　《拓扑学》（原书第2版）系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，最近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
　　《拓扑学》（原书第2版）较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

作者简介

　　James R.Munkres，麻省理工学院数学系教授。除本书外，他还著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等书。

内页插图

目录

译者序
前言
告读者
第一部分 一般拓扑学
第l章 集合论与逻辑
1 基本概念
2 函数
3 关系
4 整数与实数
5 笛卡儿积
6 有限集
7 可数集与不可数集
8 归纳定义原理
9 无限集与选择公理
lO 良序集
11 极大原理
附加习题：良序
第2章 拓扑空间与连续函数
12 拓扑空间
13 拓扑的基
14 序拓扑
15 X×Y上的积拓扑
16 子空间拓扑
17 闭集与极限点
18 连续函数
19 积拓扑
20 度量拓扑
21 度量拓扑（续）
22 商拓扑
附加习题：拓扑群
第3章 连通性与紧致性
23 连通空间
24 实直线上的连通子空间
25 分支与局部连通性
26 紧致空间
27 实直线上的紧致子空间
28 极限点紧致性
29 局部紧致性
附加习题：网
第4章 可数性公理和分离公理
30 可数性公理
31 分离公理
32 正规空间
33 Urysohn引理
34 Urysohn度量化定理
35 Tietze扩张定理
36 流形的嵌入
附加习题：基本内容复习
第5章 Tychonoff定理
37 Tychonoff定理
38 Stone-eech紧致化
第6章 度量化定理与仿紧致性
39 局部有限性
40 agata-Smirnov度量化定理
41 仿紧致性
42 Smirnov度量化定理
第7章 完备度量空间与函数空间
43 完备度量空间
44 充满空间的曲线
45 度量空间中的紧致性
46 点态收敛和致收敛
47 AsCOli定理
第8章 Baire空间和维数论
48 Baire空间
49 一个无处可微函数
50 维数论导引
附加习题：局部欧氏空间
第二部分代数拓扑学
第9章 基本群
51 道路同伦
52 基本群
53 覆叠空间
54 圆周的基本群
55 收缩和不动点
56 代数基本定理
57 Borsuk_UlalTl定理
58 形变收缩核和伦型
59 S”的基本群
60 某些曲面的基本群
第10章 平面分割定理
61 J0rdan分割定理
62 区域不变性
63 Jordan曲线定理
64 在平面中嵌入图
65 简单闭曲线的环绕数
66 Cauchy积分公式
第11章 Seifert-van Kampen定理
67 阿贝尔群的直和
68 群的自由积
69 自由群
70 Seifeft van Kampen定理
71 圆周束的基本群
72 黏贴2维胞腔
73 环面和小丑帽的基本群
第12章 曲面分类
74 曲面的基本群
75 曲面的同调
76 切割与黏合
77 分类定理
78 紧致曲面的构造
第13章 覆叠空间分类
79 覆叠空间的等价
80 万有覆叠空间
81 覆叠变换
82 覆叠空间的存在性
附加习题：拓扑性质与Л
第14章 在群论中的应用
83 图的覆叠空间
84 图的基本群
85 自由群的子群
参考文献
索引

前言/序言

抽象代数基础：结构、群、环与域的探索 本书导言 在数学的宏伟殿堂中，抽象代数无疑是最为核心和迷人的分支之一。它超越了对具体数字和方程的直接操作，转而深入探究数学对象之间的内在结构和关系。本书《抽象代数基础：结构、群、环与域的探索》旨在为读者提供一个全面、严谨而又富有洞察力的入门路径，引导大家步入这个美妙的数学世界。 我们相信，理解抽象代数的精髓，不仅需要掌握严格的定义和定理的证明，更需要培养出一种“结构化”的思维方式。从古代对整数运算的直觉理解，到现代数学对对称性、不变性和一致性的不懈追求，抽象代数是连接这些思想的桥梁。本书的核心目标是清晰地阐释群论、环论和域论这三大支柱，并展示它们是如何在代数、几何乃至更广泛的科学领域中发挥关键作用的。 第一部分：代数结构与基础概念的奠基 本部分为后续深入学习打下坚实的逻辑和概念基础。我们首先回顾必要的预备知识，重点聚焦于集合论的基本操作、函数的性质（特别是双射的意义），以及整数的整除性、素数和欧几里得算法等数论中的核心概念。 第1章：代数结构的先声 本章引入了“代数结构”这一核心思想。我们讨论了封闭性、结合律、交换律和单位元等基本运算性质。通过研究简单的例子，如自然数集上的加法和乘法，读者将初步理解为何我们需要形式化的公理系统来定义一个结构。我们详尽地探讨了“二元运算”的定义及其重要性。 第2章：二元运算的进一步探究 我们深入分析了同态和同构的概念。同构是理解两个不同结构在本质上是否“相同”的关键工具。通过实例，我们展示了如何通过构造映射来判断结构间的等价性。本章还引入了模运算（同余关系）作为构造新结构的重要方法，为后续的环论和域论做铺垫。 第二部分：群论：对称性与不变性的语言 群论是抽象代数中最古老、应用最广泛的部分。它研究的是满足特定公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）的集合。群是描述对称性的最自然语言。 第3章：群的定义与基本性质 本章严格定义了群的四个公理，并探讨了从这些公理可以直接推导出的基本性质，例如单位元和逆元的唯一性。我们介绍了常见的非群结构（如自然数集上的加法）以对比群的特殊性。 第4章：子群与陪集 子群是群的内在结构。本章详细讨论了子群的判定定理，以及它们如何将一个大群分解成更小的、可管理的单元。随后，我们引出了陪集的概念，它为拉格朗日定理的诞生奠定了基础。 第5章：拉格朗日定理及其推论 拉格朗日定理是群论的基石之一，它指出有限群中任何子群的阶都整除群的阶。本章不仅提供了该定理的完整证明，还深入探讨了其重要推论，例如：任意元素的阶整除群的阶，以及二阶元素的存在性等。 第6章：正规子群与商群的构造 正规子群是使得群的分解过程更加“良好”的关键概念。我们定义了正规子群的等价条件，并着重于商群（或因子群）的构造。商群允许我们在保留重要结构信息的同时，对群进行“模去”某个子群的操作，这在简化复杂群结构时至关重要。 第7章：同态与同构定理 本章将群论的学习提升到新的高度。第一同态定理揭示了群同态、核（Kernel）和像（Image）之间的深刻联系，它被誉为代数结构中最强大的定理之一。我们还将介绍第二、第三同态定理，展示了不同商群之间的关系。 第8章：循环群与有限生成群 循环群作为最简单的非平凡群，是我们理解更复杂群结构的原型。本章分析了循环群的所有子群都是正规子群的特性，并讨论了有限生成群的概念。 第9章：置换群与卡莱群定理 置换群，即集合的排列构成的群，是群的经典实例。我们学习如何用循环和不相交循环来分解置换，并引入了对偶（Even/Odd）的概念。卡莱（Cayley）定理证明了每一个群都同构于某个置换群，这极大地统一了我们对群的认识。 第三部分：环论：代数运算的拓展 环是比群更丰富的结构，它引入了第二个运算——乘法，并要求加法满足群的性质，同时规定乘法与加法之间存在分配律。 第10章：环的定义与基本例子 本章给出了环的严格定义，明确了加法必须构成一个交换群，以及乘法必须满足结合律和分配律。我们探讨了单位环、零因子、整环等重要概念，并以整数环 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 为核心例子。 第11章：子环与理想 理想是环中类似于子群中正规子群的角色，它们是使得构造商环成为可能的关键结构。本章详细区分了子环和理想的定义，并引入了主理想、生成理想等概念。 第12章：环同态与商环 与群论类似，本章阐述了环同态、环的核和像的概念。第一同态定理在环的情境下被重新表述，它展示了商环 $R/I$ 的重要性，其中 $I$ 是一个理想。 第13章：整环中的重要概念 对于整环（无零因子的交换环），我们引入了整除性、素元素（Prime Elements）和不可约元素（Irreducible Elements）的概念。我们分析了它们在一般环中不一定等价的情况，并探讨了何时它们会重合。 第14章：唯一分解整环（UFD） 唯一分解整环是整环中最“理想”的类型，其中每个非零非单位元素都可以被唯一地分解为素元素的乘积（在相伴和顺序上）。本章研究了 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 属于UFD的性质。 第15章：主理想整环（PID）与欧几里得整环（ED） 本章构建了一个结构层级：欧几里得整环（拥有“除法算法”）是最强的，它保证了主理想整环（所有理想都是主理想的）的性质，而主理想整环则保证了唯一分解整环的性质。我们证明了 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 都是主理想整环。 第四部分：域论的开端：代数方程的求解 域是抽象代数结构中最“完备”的一类，它要求所有的非零元素都存在乘法逆元，使得域上的运算可以进行加、减、乘、除（除了除以零）。域论是理解多项式方程根和构造新数系的基石。 第16章：域的定义与例子 本章定义了域，强调了其运算的完全性。我们分析了有限域（Galois 域）和无限域（如 $mathbb{Q}, mathbb{R}, mathbb{C}$）。 第17章：域的扩张与代数数 域扩张是代数数论和伽罗瓦理论的核心。本章引入了扩张域 $E$ 对 $F$ 的次数 $[E:F]$，并定义了代数元素和超越元素。我们重点研究了如何通过多项式构造新的域。 结语 通过对群、环和域这三大核心结构的系统性考察，本书不仅提供了坚实的理论基础，更重要的是培养了读者用代数语言分析和解决问题的能力。抽象代数是一个不断发展和应用不断扩展的领域，希望本书能成为您探索更深层次数学结构时不可或缺的指南。