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正規族理論及其應用
	定價	68.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2016年05月
	開本	16
	作者	顧永興 龐學誠 方明亮
	裝幀	平裝
	頁數	184
	字數	206
	ISBN編碼	9787030186928

目錄

目錄
《現代數學基礎叢書》序 前言 符號說明 第1章 亞純函數值分布理論的基礎知識 1．1 Poisson-Jensen公式與特徵函數 1．2 Nevanlinna基本定理 1．3 Ahlfors-Shimizu特徵函數及亞純函數的級 1．4 Nevanlinna第二基本定理 1．5 對數導數 1．6 亞純函數涉及導數的模分布 第2章 正規族理論的基礎知識 2．1 在球麵距離意義下亞純函數序列的收斂性 2．2 亞純函數正規族理論的基本概念 2．3 Hayman猜想 第3章 Bloch原理及其應用 3．1 Zalcman引理 3．2 Zalcman引理的應用 3．3 Bergweiler—Eremenko定理 第4章 涉及例外函數的正規定則 4．1 不取零點的亞純函數族的正規性 4．2 涉及零點重級的亞純函數族的正規性 4．3 Miranda正規定則的改進與推廣 第5章 與分擔值相關的亞純函數族 5．1 分擔兩個值的亞純函數族 5．2 分擔一個值的亞純函數族 5．3 分擔一個集閤的亞純函數族 5．4 分擔函數的全純函數族 第6章 其他類型的正規定則 6．1 涉及迭代與不動點的正規定則 6．2 涉及函數復閤與不動點的正規定則 6．3 涉及對數導數的亞純函數正規定則 第7章 正規族的應用 7．1 正規族在復動力係統中的應用 7．2 正規族在復微分方程中的應用 7．3 正規族在模分布中的應用 7．4 正規族在整函數性中的應用 第8章 亞純函數的擬正規族 8．1 基本概念 8．2 擬正規定則 8．3 周期點與擬正規定則 參考文獻 《現代數學基礎叢書》已齣版書目
內容介紹

內容介紹
本書以亞純函數值分布理論為基礎，係統地介紹瞭近十多年來在亞純函 數正規族理論方麵的研究成果，主要包括Navanlinna的兩個基本定理，一些 Picard型定理，一些正規定則，Zalcman引理等?br/> 本書適閤高等院校數學係高年級大學生、研究生以及相關的教師及科研 人員閱讀參考?br/>

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本書的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。

好的，這是一本關於現代密碼學原理與實踐的圖書簡介： --- 書名：現代密碼學原理與實踐：從基礎理論到前沿應用 書籍簡介 引言：數字世界的基石 在信息技術飛速發展的今天，數據安全已不再是可選項，而是信息時代生存的必需品。從金融交易到個人隱私保護，從雲計算到物聯網，每一個數字活動都潛藏著信息泄露的風險。本書《現代密碼學原理與實踐：從基礎理論到前沿應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且與時俱進的密碼學知識體係，它不僅僅是一本理論教科書，更是一本指導如何在實際工程中構建安全係統的操作手冊。 本書內容嚴格圍繞現代密碼學的核心概念、經典算法的原理、安全協議的設計與分析，以及新興密碼技術（如後量子密碼學）的最新進展展開。我們避免瞭對形式語言和抽象代數等非密碼學核心內容的過度闡述，而是專注於密碼學實踐中最為關鍵的理論支撐與工程實現。 第一部分：密碼學基礎與數論工具 本部分奠定瞭理解現代密碼學的數學基礎，聚焦於那些直接服務於密碼算法的數論概念。 第一章：信息論基礎與安全模型 本章首先迴顧信息論中與密碼學緊密相關的熵、隨機性和不確定性概念，為後續的安全性分析奠定基礎。重點闡述瞭密碼學的安全模型，包括理想的隨機預言機模型（Random Oracle Model, ROM）與更嚴格的精確模型（Exact Model）。我們將清晰地區分計算安全與信息論安全（如香農的完美保密性），並探討在有限計算資源下的實際安全定義，如語義安全、不可區分性等。 第二章：基礎代數與數論迴顧 這一章聚焦於密碼學中頻繁使用的數論工具，特彆是與大數分解難題、離散對數難題相關的數學背景。內容包括：模運算的性質、歐拉定理、中國剩餘定理、擴展歐幾裏得算法以及原根和離散對數（DLP）的基本概念。我們將詳細解釋這些工具如何被應用於構建公鑰密碼係統。 第二章：有限域與橢圓麯綫代數 本章深入探討有限域（Galois Fields, GF(p) 和 GF(2^m)）的結構，它們是現代分組密碼和橢圓麯綫密碼學的核心。隨後，將引入橢圓麯綫的幾何定義和代數運算，特彆是點加法和標量乘法。內容將側重於如何選擇閤適的麯綫參數以確保計算效率和安全強度。 第二部分：對稱密碼係統：效率與安全並重 對稱密碼係統因其高效性，在數據加密和完整性保護中占據核心地位。本部分詳細解析主流對稱算法的內部結構和安全分析。 第三章：分組密碼的設計原理 本章解析瞭現代分組密碼的核心設計範式，重點講解瞭費斯泰爾（Feistel）結構與 SPN（Substitution-Permutation Network）結構。通過對這兩種結構的對比分析，讀者可以理解如何通過混淆（Confusion）和擴散（Diffusion）來構建強大的加密算法。 第四章：高級加密標準（AES）深度解析 本章將對當前被廣泛采用的 AES 算法進行詳盡的拆解。內容包括字節替換（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）以及輪密鑰加（AddRoundKey）的操作細節。我們還將討論 AES 攻擊（如差分分析和綫性分析）的基本思想，以說明其安全強度。 第五章：流密碼與一次性密碼本 本章探討流密碼的結構，特彆是基於計數器模式（CTR）和反饋模式（如CFB/OFB）的使用。我們將嚴格區分一次性密碼本（One-Time Pad, OTP）的理論完美安全與實際實現中的僞隨機數生成器（PRNG）的應用。 第六章：消息認證碼與哈希函數 本章關注數據的完整性與真實性驗證。重點講解瞭哈希函數的設計要求（抗碰撞性、原像抵抗性）。詳細分析瞭基於哈希的消息認證碼（HMAC）的構造，以及如何利用 Merkle-Damgård 結構構建強大的密碼學哈希函數。 第三部分：非對稱密碼係統與數字簽名 非對稱密碼係統是解決密鑰分發和身份驗證問題的關鍵技術。本部分深入剖析瞭公鑰算法的數學基礎、構造方法和應用場景。 第七章：RSA 算法與大數分解難題 本章詳述瞭 RSA 算法的原理、密鑰生成、加密和解密過程。我們將聚焦於其安全性基於的數學難題——大數因子分解問題（Factoring Problem）。內容包括對 RSA 填充方案（如 PKCS1 v1.5 和 OAEP）的討論，以及側信道攻擊對實現過程的潛在威脅。 第八章：橢圓麯綫密碼學（ECC） 本章重點介紹 ECC 及其優越性。詳細闡述瞭橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的難度，以及如何利用它來構建高效的公鑰加密方案（如 ECIES）和數字簽名算法（如 ECDSA）。本章將提供清晰的實現指南，以便讀者理解其在移動設備和資源受限環境中的優勢。 第九章：數字簽名算法與證書體係 本章講解數字簽名的核心目的——提供不可否認性。深入分析瞭 DSA（Digital Signature Algorithm）和 RSA 簽名方案。同時，本書也將詳細介紹公鑰基礎設施（PKI）的架構，包括證書的結構（X.509標準）、信任鏈的建立以及證書頒發機構（CA）的角色。 第四部分：安全協議、密鑰管理與前沿趨勢 密碼學不僅僅是算法的堆砌，更重要的是算法的正確組閤與安全協議的構建。 第十章：密鑰交換與會話管理 本章關注如何在不安全的信道上安全地協商共享密鑰。詳細分析瞭 Diffie-Hellman 密鑰交換（DH）及其橢圓麯綫版本（ECDH）的原理。隨後，將探討 TLS/SSL 協議的握手過程，解析如何通過復雜的密碼學原語（如證書驗證、密鑰協商）構建端到端的安全通道。 第十一章：認證與零知識證明概述 本章探討瞭身份驗證的高級形式。在詳細介紹基於挑戰-應答的密碼學認證協議後，我們將引入零知識證明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）的直觀概念。重點描述瞭交互式和非交互式 ZKP 的基本思想，以及它在隱私保護計算中的巨大潛力，但不會深入其復雜的構造細節。 第十二章：後量子密碼學的挑戰與展望 麵對未來量子計算機的威脅，本章討論瞭對現有公鑰密碼體係的潛在衝擊。我們將係統介紹當前最有希望的後量子密碼學（PQC）候選方案，包括基於格（Lattice-based）、基於編碼（Code-based）、基於多變量（Multi-variate）和基於同源（Isogeny-based）的密碼體製，並分析其工程實現難度與性能權衡。 結語：密碼學在實踐中的挑戰 本書的最終目標是培養讀者形成“安全思維”。密碼學實踐中最大的漏洞往往不在於算法本身，而在於實現、集成和協議的錯誤使用。最後一部分將總結常見的實現錯誤、安全工程的原則，並強調持續審計和升級密碼組件的重要性。 本書特色： 實踐導嚮： 每一理論章節後都附有關鍵概念的工程實現要點或僞代碼分析。 聚焦核心： 精選當前主流且經過嚴格安全分析的算法（如 AES, RSA, ECC），避免冗餘介紹已被淘汰或過於邊緣化的技術。 與時俱進： 涵蓋瞭對未來安全環境（後量子密碼學）的準備工作，確保知識的時效性。 適用讀者： 本書適閤計算機科學、信息安全、通信工程等專業的高年級本科生、研究生，以及希望係統掌握現代密碼學理論並將其應用於軟件、硬件安全産品開發的工程師和技術人員。具備基本的離散數學和編程基礎的讀者將能更有效地吸收內容。 ---