3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法(第3版) [美]Eric Lengyel 詹海生 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] Eric Lengyel 詹海生 著

圖書標籤:

• 3D遊戲
• 計算機圖形學
• 數學方法
• 幾何
• 綫性代數
• 嚮量
• 矩陣
• 變換
• 算法
• 渲染

店鋪： 盛德偉業圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302406228

商品編碼：29776541327

包裝：平裝

齣版時間：2016-06-01

基本信息

書名:3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法(第3版)

定價：89.00元

售價：61.4元,便宜27.6元,摺扣68

作者:Eric Lengyel 詹海生

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2016-06-01

ISBN：9787302406228

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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本書介紹瞭專業3D圖形引擎開發所需的數學方法，尤其對主要的定理和結論進行瞭推導證明，較全麵地解釋瞭相關的數學問題。通過對本書的學習，遊戲開發程序員可以對數學工具的基本原理有著深入的理解。相對於第2版而言，本書第3版在內容上做瞭一些擴充，引入瞭投影、陰影、物理、布料模擬和數值方法方麵的知識。所有章節都重新做瞭修訂，並按照*的高級著色語言規範對著色器代碼做瞭修改。相關書籍：iOS遊戲開發實時陰影技術iPhone遊戲開發遊戲物理引擎開發光綫跟蹤算法技術Android三維程序設計3D遊戲引擎設計：實時計算機圖形學的應用方法（第2版）

內容提要

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本書從專業角度講解瞭一名遊戲開發人員必須掌握的3D計算機圖形學和遊戲引擎中的數學概念。在講解的過程中先從一些基礎知識入手，比如嚮量幾何和綫性代數，然後循序漸進，逐漸引入3D遊戲編程中的深層概念，例如光照和可見性檢測。本書給齣瞭一些重要結論的推導過程，便於不具備相關理論知識的讀者理解相關內容。相對於第2版而言，本書第3版在內容上做瞭一些擴充，引入瞭投影、陰影、物理、布料模擬和數值方法方麵的知識。所有章節都重新做瞭修訂，並按照*的高級著色語言規範對著色器代碼做瞭修改。本書要求讀者具備的三角學和微積分知識，不過，本書仍然會在一些章節中幫助讀者迴顧一些重要的數學工具，比如三角恒等式、微分方程和泰勒級數。本書對於遊戲設計者及相應的編程人員來說，是一本不可多得的參考資料。

目錄

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目 錄：
章渲染管綫
1.1圖形處理器
1.2頂點變換
1.3光柵化與段操作
第2章嚮量
2.1嚮量性質
2.2內積
2.3外積
2.4嚮量空間
本章小結
習題
第3章矩陣
3.1矩陣性質
3.2綫性方程組
3.3逆矩陣
3.4行列式
3.5特徵值和特徵嚮量
3.6矩陣對角化
本章小結
習題
第4章坐標變換
4.1綫性變換
4.1.1正交矩陣
4.1.2偏手性
4.2比例變換
4.3鏇轉變換
4.4齊次坐標
4.4.1四維變換矩陣
4.4.2點與方嚮
4.4.3坐標w的幾何意義
4.5法嚮量變換
4.6四元數
4.6.1四元數數學
4.6.2四元數鏇轉
4.6.3球型綫性插值
本章小結
習題
第5章3D引擎中的幾何學
5.1三維空間中的直綫
5.1.1點與直綫間的距離
5.1.2直綫間的距離
5.2三維空間中的平麵
5.2.1直綫和平麵的交點
5.2.2三個平麵斜交
5.2.3平麵變換
5.3視錐
5.3.1視場
5.3.2錐平麵
5.4透視校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2頂點屬性插值
5.5投影
5.5.1透視投影
5.5.2正投影
5.5.3提取錐平麵
5.6鏡像與傾斜裁剪
本章小結
習題
第6章光綫跟蹤
6.1多項式的根
6.1.1二次多項式
6.1.2三次多項式
6.1.3四次多項式
6.1.4牛頓方法
6.1.5倒數與平方根的精細化
6.2錶麵求交
6.2.1光綫與三角形的交點
6.2.2光綫與立方體盒相交
6.2.3光綫與球麵相交
6.2.4光綫與圓柱麵相交
6.2.5光綫與圓環相交
6.3計算法嚮量
6.4反射與摺射嚮量
6.4.1反射嚮量計算
6.4.2摺射嚮量計算
本章小結
習題
第7章光照與著色
7.1RGB顔色
7.2光源
7.2.1環境光源
7.2.2平行光源
7.2.3點光源
7.2.4聚光燈光源
7.3漫反射
7.4鏡麵反射
7.5紋理映射
7.5.1標準紋理圖
7.5.2投影紋理圖
7.5.3立方紋理圖
7.5.4濾波與多級紋理
7.6發射映射
7.7著色模型
7.7.1計算法嚮量
7.7.2Gouraud著色
7.7.3Blinn�睵hong著色
7.8凹凸映射
7.8.1構造凹凸圖
7.8.2切嚮量空間
7.8.3計算切嚮量
7.8.4實現凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1雙嚮反射分布函數
7.9.2Cook�睺orrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平麵分布函數
7.9.5幾何衰減係數
7.9.6物理光照模型實現
本章小結
習題
第8章可見性判斷
8.1構造邊界體
8.1.1主分量分析
8.1.2構造邊界盒
8.1.3構造邊界球
8.1.4構造邊界橢球
8.1.5構造邊界圓柱
8.2邊界體測試
8.2.1邊界球測試
8.2.2邊界橢球測試
8.2.3邊界圓柱測試
8.2.4邊界盒測試
8.3空間分割
8.3.1八叉樹
8.3.2二叉空間分割樹
8.4門係統
8.4.1門裁剪
8.4.2視錐收縮
本章小結
習題
第9章多邊形技術
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩陣調整
9.1.2偏移值選擇
9.1.3程序實現
9.2貼片應用
9.2.1貼片網格構造
9.2.2多邊形裁剪
9.3公告牌
9��3��1無約束四邊形
9.3.2約束四邊形
9.3.3多段麵
9.4多邊形化簡
9.5T形連接消除
9.6三角化
本章小結
習題
0章陰影
10.1定影集
10.2陰影映射
10.2.1渲染陰影圖
10.2.2渲染主場景
10.2.3自陰影
10.3模闆陰影
10.3.1算法概述
10.3.2無限視錐
10.3.3輪廓計算
10.3.4構造陰影體
10.3.5確定陰影體的必要帽子
10.3.6渲染陰影體
10.3.7剪式矩形優化
本章小結
習題
1章麯綫與麯麵
11.1三次麯綫
11.2Hermite麯綫
11.3Bézier麯綫
11.3.1三次Bézier麯綫
11.3.2Bézier麯綫截斷
11.3.3de Casteljau算法
11.4Catmull�睷om樣條
11.5三次樣條
11.6B樣條
11.6.1均勻B樣條
11.6.2B樣條全局化
11.6.3非均勻B樣條
11.6.4非均勻有理B樣條(NURBS)
11.7雙三次麯麵
11.8麯率與撓率
本章小結
習題
2章碰撞檢測
12.1平麵碰撞
12.1.1球體與平麵碰撞
12.1.2長方體盒與平麵碰撞
12.1.3空間分割
12.2普通球體碰撞
12.3錶麵滑行
12.4兩個球體之間的碰撞
本章小結
習題
3章綫性物理運動
13.1位置函數
13.2二階微分方程
13.2.1齊次方程
13.2.2非齊次方程
13.2.3初始條件
13.3拋物運動
13.4阻尼運動
13.5摩擦力
本章小結
習題
4章鏇轉物理運動
14.1鏇轉環境
14.1.1角速度
14.1.2離心力
14.1.3Coriolis力
14.2剛體運動
14.2.1質心
14.2.2角動量和扭矩
14.2.3慣性張量
14.2.4主慣性軸
14.2.5慣性張量的轉化
14.3振動
14.3.1彈
14.3.2鍾擺運動
本章小結
習題
5章流體與織物仿真
15.1流體仿真
15.1.1波動方程
15.1.2近似導數
15.1.3計算錶麵位移
15.1.4程序實現
15.2織物仿真
15.2.1彈簧係統
15.2.2外力
15.2.3實現織物仿真
本章小結
習題
6章數值方法
16.1三角函數
16.2綫性方程組
16.2.1三角綫性方程組
16.2.2高斯消去法
16.2.3LU分解
16.2.4消減誤差
16.2.5三對角綫方程組
16.3特徵值和特徵嚮量
16.4常微分方程
16.4.1Euler方法
16.4.2Taylor級數方法
16.4.3Runge�睰utta方法
16.4.4高階微分方程
本章小結
習題
附錄A復數
A��1定義
A��2加法和乘法
A��3共軛復數和復數的逆
A��4歐拉公式
附錄B三角函數的引用
B��1函數定義
B��2對稱和移相
B��3三角恒等式（畢達哥拉斯恒等式）
B��4指數恒等式
B��5反三角函數
B��6正弦和餘弦定理
附錄C坐標係
C��1直角坐標係（笛卡兒坐標係）
C��2柱麵坐標係
C��3球麵坐標
C��4廣義坐標
附錄D泰勒級數
D��1導數
D��2冪級數
D��3歐拉公式
附錄E習題答案
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
0章
1章
2章
3章
4章
5章

作者介紹

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文摘

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序言

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《幾何的力量：探索三維世界的視覺奧秘》 內容概要： 本書並非一本教材，而是一次深入探索三維世界視覺構建背後數學原理的旅程。它將引領讀者穿越迷人的計算機圖形學領域，揭示那些支撐著我們所見的絢麗景象的深層邏輯。我們將不拘泥於具體的算法實現或軟件操作，而是專注於那些貫穿始終、具有普適性的數學概念，以及它們如何在三維空間中被巧妙運用，從而塑造齣逼真、動態的視覺體驗。 引言：空間的語言 想象一下，當我們凝視屏幕上栩栩如生的三維場景時，我們看到的究竟是什麼？並非真實存在的物體，而是通過一係列精密的數學運算，將抽象的幾何信息轉化為我們大腦能夠理解的二維圖像。從簡單的點、綫、麵，到復雜的麯麵和形體，每一個元素的呈現，都離不開數學的精確描述。本書將嘗試解開這份“空間語言”的密碼，讓我們能夠更深層次地理解三維世界的構建哲學。 第一章：坐標係與變換——“定位”的藝術 在三維空間中，要描述一個物體的位置和方嚮，我們首先需要一個“參考框架”，這就是坐標係。本書將從最基礎的笛卡爾坐標係齣發，深入探討其在三維空間中的擴展，理解不同坐標係（如世界坐標係、物體坐標係、相機坐標係）的意義和作用。 然而，僅僅定位是不夠的。物體的運動、視角的變化，都需要對物體在空間中的位置、姿態進行調整。這時，我們就需要“變換”的工具。我們將詳細解析平移、鏇轉和縮放這三大基本變換。 平移： 想象將一個物體在空間中“搬動”到另一個位置，數學上這對應於嚮量的加法。我們將探討如何通過位移嚮量來精確地改變物體的位置。 鏇轉： 物體的朝嚮變化，無論是繞X軸、Y軸還是Z軸，都涉及到鏇轉。我們將深入理解鏇轉矩陣的構造，以及如何通過矩陣乘法來實現任意角度的鏇轉。我們會進一步探索歐拉角、四元數等更高級的錶示方式，理解它們各自的優缺點以及在不同場景下的適用性。 縮放： 改變物體的大小，即縮放，同樣可以通過矩陣來實現。我們將探討統一縮放和非統一縮放的區彆，以及它們對物體形變的影響。 更重要的是，我們將探討這些基本變換如何組閤起來，形成復雜的變換。例如，一個物體從自身坐標係移動到世界坐標係，再被相機觀察，這個過程中就經曆瞭多重變換。我們將學習如何通過矩陣乘法來串聯這些變換，形成一個最終的“模型-視圖-投影”變換矩陣，這是三維圖形渲染流程中的核心概念。我們將理解這些矩陣的構成原理，以及它們如何將三維空間的幾何信息投影到二維屏幕上。 第二章：嚮量與幾何——“描述”的基石 嚮量是描述方嚮和大小的數學工具，在三維圖形學中無處不在。本書將係統地梳理嚮量的基礎知識，包括嚮量的加減、數乘、點積（內積）和叉積（外積）。 點積（內積）： 點積在幾何上的意義非常重要，它可以用來判斷兩個嚮量的夾角，進而判斷它們是否正交（垂直）。我們將探討點積在計算光照、判斷物體是否可見等方麵的應用。例如，通過計算法嚮量和光源方嚮的點積，我們可以得知錶麵接收到的光照強度。 叉積（外積）： 叉積的幾何意義是生成一個新的嚮量，這個嚮量同時垂直於原始的兩個嚮量。其方嚮遵循右手螺鏇法則，其大小等於由兩個原始嚮量構成的平行四邊形的麵積。我們將學習如何利用叉積來計算一個平麵的法嚮量，這對於確定錶麵的朝嚮、進行背麵剔除等操作至關重要。 除瞭基本嚮量運算，我們還將深入探討嚮量在幾何中的應用。例如，如何用嚮量來錶示直綫和平麵，如何計算點到直綫、點到平麵的距離，以及如何判斷點是否在某個區域內。這些基礎的幾何運算，是構建復雜三維場景的基石。 第三章：矩陣與綫性代數——“運算”的靈魂 矩陣是綫性代數的核心，而綫性代數正是處理多維空間綫性變換的強大工具。本書將聚焦矩陣在三維圖形學中的實際應用，理解其作為一種高效數據結構的價值。 我們將迴顧矩陣的加減、乘法運算，以及矩陣的轉置、逆矩陣等概念。特彆地，我們將深入探討“變換矩陣”的作用。如前所述，平移、鏇轉、縮放都可以用矩陣來錶示，通過矩陣的乘法，可以將多個變換串聯起來。 變換矩陣的構成： 我們將學習如何構建用於錶示平移、鏇轉和縮放的矩陣，以及如何將它們組閤成復閤變換矩陣。 逆矩陣的應用： 逆矩陣在圖形學中有重要用途，例如，當我們需要將屏幕空間中的點變換迴世界空間時，就需要用到視圖投影矩陣的逆矩陣。 基變換： 當我們改變觀察的視角或物體的局部坐標係時，就需要進行基變換。我們將理解矩陣如何實現不同坐標係之間的轉換。 本書將強調矩陣作為一種簡潔、高效的數學工具，如何將復雜的幾何運算轉化為簡單的矩陣運算，從而大大提高瞭計算效率。 第四章：投影與視角——“觀察”的機製 我們看到的屏幕是二維的，而我們構建的是三維世界。如何將三維空間的物體“壓扁”到二維平麵上，使其能夠被顯示齣來，這就是“投影”的作用。本書將詳細介紹兩種主要的投影方式： 正射投影（Orthographic Projection）： 在正射投影中，平行綫在投影後仍然保持平行。這種投影方式在CAD、工程圖紙中常見，它能準確地顯示物體的尺寸和形狀，不産生透視畸變。我們將理解正射投影矩陣的構造，以及它如何將三維坐標映射到二維平麵。 透視投影（Perspective Projection）： 透視投影模擬瞭人眼的視覺效果，近處的物體顯得大，遠處的物體顯得小，平行綫會匯聚於一點（滅點）。這是遊戲和電影中最常用的投影方式。我們將深入理解透視投影的原理，以及如何通過投影矩陣來實現透視效果。我們將探討視錐體（Frustum）的概念，理解其定義瞭可見的範圍，以及如何根據相機的位置、方嚮和視場角來構建透視投影矩陣。 通過透視投影，我們能夠感知到空間的深度和距離，從而獲得更強的真實感。本書將分析透視投影如何影響物體的外觀，以及藝術傢如何利用這種效果來引導觀眾的注意力。 第五章：光照與著色——“色彩”的奧秘 一個逼真的三維場景，離不開光照和著色的精妙處理。本書將探索那些決定物體錶麵顔色和明暗的數學模型。 基本光照模型： 我們將從最基礎的光照模型開始，理解漫反射（Diffuse）、鏡麵反射（Specular）和環境光（Ambient）的概念。 漫反射： 模擬瞭物體錶麵將光綫均勻地散射到各個方嚮的效果，決定瞭物體錶麵的基本亮度。 鏡麵反射： 模擬瞭光滑錶麵對光綫的反射，産生高光點，增強物體的材質感。 環境光： 模擬瞭場景中整體的背景光，使物體在沒有直接光源照射時也能呈現一定的亮度。 法嚮量與光源方嚮： 如前所述，法嚮量在光照計算中起著至關重要的作用。我們將再次強調法嚮量的意義，以及如何利用法嚮量與光源方嚮的點積來計算漫反射光的強度。 材質屬性： 不同的物體錶麵對光的反射特性不同，這就是材質屬性。我們將探討如何通過定義物體的漫反射顔色、鏡麵反射顔色、高光度等參數來模擬不同材質的效果，如金屬、塑料、木材等。 更復雜的光照模型（概述）： 雖然不深入探討具體的算法，但本書將簡要提及更高級的光照模型，如Blinn-Phong模型，以及它們如何通過更精細的計算來模擬更真實的光照效果。 通過理解這些光照原理，我們能更好地控製場景的明暗對比，塑造齣不同氛圍的視覺效果。 第六章：麯綫與麯麵——“形態”的精雕細琢 現實世界中的物體很少是簡單的多邊形拼接，更多的是平滑的麯綫和麯麵。本書將介紹在三維圖形學中用於描述和生成這些光滑形態的數學工具。 參數化麯綫： 我們將介紹如何使用參數來定義一條麯綫，例如，利用一個參數t來控製麯綫上的點的位置。我們將探討貝塞爾麯綫（Bézier Curves）和B-樣條麯綫（B-Spline Curves）等重要的參數化麯綫類型。理解它們如何通過控製點來精確地控製麯綫的形狀，以及它們在建模和動畫中的應用。 參數化麯麵： 類似於麯綫，麯麵也可以通過兩個參數來定義。我們將介紹參數化麯麵方程，以及如何利用這些方程來生成復雜的三維形體。 NURBS： 非均勻有理B樣條（NURBS）是目前建模中最常用的麯綫和麯麵錶示方法之一。我們將簡要介紹NURBS的特點，以及它如何兼顧瞭貝塞爾麯綫和B樣條的優點，能夠錶示更廣泛的麯綫和麯麵。 通過對這些麯綫和麯麵數學原理的理解，我們將能夠更深入地欣賞到三維建模的精妙之處，以及它們如何為藝術傢和設計師提供瞭強大的工具。 第七章：渲染與優化——“效率”的智慧 將三維場景繪製到屏幕上，需要一個稱為“渲染”的過程。這個過程涉及到大量的計算，因此，效率的優化至關重要。本書將探討一些與渲染效率相關的數學概念。 視錐體剔除（Frustum Culling）： 並非場景中的所有物體都需要被繪製。如果一個物體完全在相機的視錐體之外，那麼它就不可能被看到。視錐體剔除就是一種高效的剔除技術，通過判斷物體包圍盒與視錐體的相交情況，來避免繪製那些不可見的物體。 遮擋剔除（Occlusion Culling）： 即使物體在視錐體之內，也可能被其他物體遮擋。遮擋剔除技術旨在識彆並剔除那些被遮擋的物體，從而減少不必要的渲染工作。 LOD（Level of Detail）技術： 對於距離相機較遠的物體，其細節信息的重要性相對較低。LOD技術會根據物體與相機的距離，動態地選擇不同細節程度的模型進行渲染。距離遠則使用低多邊形模型，距離近則使用高多邊形模型。這將大大降低渲染的計算量，同時保證視覺效果。 這些優化技術並非孤立存在，它們常常相互配閤，共同構成高效的渲染管綫。本書將幫助讀者理解這些技術背後的數學邏輯，從而更好地理解為何我們可以流暢地體驗復雜的三維場景。 結語：數學，三維世界的靈魂 從坐標係的構建，到嚮量的描繪，再到矩陣的運算，直至麯綫麯麵的塑造，以及光照的模擬，數學始終貫穿於三維遊戲與計算機圖形學的每一個環節。它為我們提供瞭一套嚴謹、普適的語言，用來描述、分析和創造我們所見的虛擬世界。 本書旨在拋磚引玉，激發讀者對三維世界背後數學原理的好奇心。理解這些數學概念，不僅僅是為瞭掌握某個特定的算法，更是為瞭能夠以一種更深刻、更全麵的視角去理解和欣賞計算機圖形學的魅力。它將幫助我們洞察那些令人驚嘆的視覺效果是如何通過精確的數學計算而實現的，從而更自由地運用這些工具，去創造屬於我們自己的三維世界。

评分☆☆☆☆☆

從一個圖形學愛好者的角度來看，這本書的價值簡直是無法估量的。我一直以來都對遊戲中的那些令人驚嘆的視覺效果感到好奇，但卻不知道從何入手去理解其背後的技術。直到我看到瞭《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》，我纔意識到，數學纔是連接“想法”與“實現”的橋梁。 這本書的開篇部分，作者沒有直接跳入復雜的算法，而是從最基礎的綫性代數入手，係統地講解瞭嚮量、矩陣以及它們在三維空間中的幾何意義。我特彆喜歡作者用圖示來解釋嚮量的加減法、點積、叉積，以及矩陣的乘法和逆運算。這些可視化方式讓我更容易理解這些抽象的數學概念是如何對應到三維空間中的平移、鏇轉、縮放以及坐標係變換的。特彆是關於歐拉角和四元數在錶示鏇轉上的對比，讓我清晰地認識到四元數在避免萬嚮鎖問題上的巨大優勢，這對理解復雜的角色動畫和相機控製係統至關重要。 隨著內容的深入，書中對於如何在三維場景中建立模型、進行光照計算、以及最終將三維場景渲染到二維屏幕上的數學原理，都有著詳盡的闡述。我被書中關於透視投影和正交投影的數學公式所吸引，這讓我明白瞭為什麼我們在遊戲中看到的物體會隨著距離而變小，以及如何通過數學運算將三維世界“壓縮”到二維平麵上。 書中對於光照模型的講解更是讓我大開眼界。從簡單的漫反射和鏡麵反射，到更復雜的菲涅爾效應和微錶麵模型，作者層層遞進，將物理學原理融入到數學公式中。我花瞭大量時間去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的概念，並試圖理解它如何描述不同材質錶麵的光照反射特性。這讓我不再僅僅是“看到”遊戲中的光影效果，而是能夠“理解”它們是如何通過數學計算生成的。 盡管這本書的深度很高，包含瞭很多高等數學的內容，但作者的講解方式卻盡可能地降低瞭門檻。他善於將復雜的數學概念與實際的圖形學應用相結閤，讓讀者在學習理論知識的同時，也能感受到其強大的實踐價值。例如，在講解麯綫和麯麵時，書中不僅介紹瞭Bézier麯綫的數學定義，還解釋瞭它在遊戲開發中是如何用於創建平滑的路徑和角色動畫的。 對我而言，這本書不僅僅是一本學習資料，更像是一本“武功秘籍”，它讓我得以窺探那些創造齣令人驚嘆的3D世界的“內功心法”。它讓我明白瞭，那些酷炫的遊戲畫麵背後，是嚴謹的數學邏輯在支撐。讀完這本書，我對計算機圖形學的理解上升到瞭一個新的高度，也激發瞭我進一步深入學習和實踐的動力。

评分☆☆☆☆☆

從我接觸3D圖形學的初心來看，這本書簡直是我一直以來在尋找的那本“聖經”。它以一種極其嚴謹但又不失生動的筆觸，將那些構成虛擬世界基石的數學原理一一剖析。我一直覺得，要真正駕馭3D圖形學，就必須理解其背後的數學語言，而這本書，正是翻譯這種語言的絕佳工具。 作者從最基礎的綫性代數知識開始，詳細介紹瞭嚮量、矩陣以及它們在三維空間中的幾何意義。我尤其欣賞書中對於如何用矩陣來錶示各種空間變換，比如平移、鏇轉、縮放，以及這些變換如何通過矩陣的乘法組閤來實現的講解。這使得我能夠直觀地理解，在三維世界中，每一個物體的存在和運動，都離不開這些數學工具的精確計算。 隨著內容的深入，書中也涵蓋瞭更高級的數學概念，例如四元數在處理鏇轉時的優勢，以及它如何規避瞭歐拉角可能帶來的萬嚮鎖問題。這對於我理解遊戲中復雜角色動畫和攝像機的平滑運動至關重要。我也對書中關於麯綫和麯麵建模的數學原理，如Bézier麯綫和樣條函數的插值和逼近方法，有瞭更深刻的認識。這些數學工具是構建齣光滑、自然的模型錶麵的基礎。 然而，最讓我感到震撼和著迷的，還是書中關於光照和渲染的數學部分。從簡單的漫反射和鏡麵反射，到更復雜的基於物理的渲染（PBR）技術，作者都進行瞭詳盡的數學推導。我花瞭大量的精力去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的數學含義，以及它如何量化描述不同材質錶麵對光綫的反射特性。書中對菲涅爾效應、微錶麵模型等概念的數學解釋，讓我能夠更深層次地理解為什麼遊戲中的金屬會閃耀，為什麼磨砂的錶麵會呈現齣柔和的光澤。 這本書的深度和廣度都令人贊嘆，它所包含的內容幾乎涵蓋瞭3D圖形學領域的方方麵麵。盡管其中涉及不少高等數學的知識，但作者的講解方式卻力求清晰易懂，並輔以大量的圖示和示例，使得讀者在理解數學原理的同時，也能感受到其在實際應用中的強大力量。我常常會在閱讀某些章節後，嘗試著去自己動手實現一些基礎的圖形算法，將理論知識與實踐相結閤，從而加深理解。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本不可多得的經典著作。它為我提供瞭理解和創造逼真三維圖形的數學基石，讓我能夠更深刻地理解和創造齣令人驚嘆的視覺效果。這本書，是我在計算機圖形學學習道路上的一本重量級參考書，它讓我看到瞭數學在視覺藝術中的巨大潛力。

评分☆☆☆☆☆

對於任何想要深入瞭解3D遊戲和計算機圖形學背後奧秘的人來說，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》這本書絕對是一本不容錯過的傑作。它以一種極其係統且深入的方式，將那些支撐起逼真三維世界所需的數學原理一一展現在讀者麵前。 作者從最基礎的數學概念，例如嚮量和矩陣，開始講解，並詳細闡述瞭它們在三維空間中的運算以及幾何意義。我尤其欣賞書中對於如何用矩陣來錶示平移、鏇轉、縮放等基本變換的清晰講解，以及這些變換如何通過矩陣的乘法組閤來實現的。這讓我對如何在三維世界中定位和操作物體有瞭全新的認識。例如，理解模型變換矩陣如何將模型從其本地坐標係轉換到世界坐標係，再到相機坐標係，最終將其“繪製”在屏幕上，這讓我豁然開朗。 隨著內容的深入，書中也觸及瞭更復雜的數學概念，例如四元數在處理鏇轉時的優越性，以及它如何巧妙地解決瞭歐拉角可能帶來的萬嚮鎖問題。這對於我理解遊戲中復雜角色動畫和攝像機的平滑運動至關重要。我也對書中關於麯綫和麯麵建模的數學原理，如Bézier麯綫和樣條函數的插值和逼近方法，有瞭更深刻的認識。這些數學工具是構建齣光滑、自然的模型錶麵的基礎。 然而，最令我感到震撼和著迷的，還是書中關於光照和渲染的數學部分。從簡單的漫反射和鏡麵反射，到更復雜的基於物理的渲染（PBR）技術，作者都進行瞭詳盡的數學推導。我花瞭大量的時間去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的數學含義，以及它如何量化描述不同材質錶麵對光綫的反射特性。書中對菲涅爾效應、微錶麵模型等概念的數學解釋，讓我能夠更深層次地理解為什麼遊戲中的金屬會閃耀，為什麼磨砂的錶麵會呈現齣柔和的光澤。 這本書的深度和廣度都令人稱贊，它所包含的內容幾乎涵蓋瞭3D圖形學領域的方方麵麵。盡管其中涉及不少高等數學的知識，但作者的講解方式卻力求清晰易懂，並輔以大量的圖示和示例，使得讀者在理解數學原理的同時，也能感受到其在實際應用中的強大力量。我常常會在閱讀某些章節後，嘗試著去自己動手實現一些基礎的圖形算法，將理論知識與實踐相結閤，從而加深理解。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本價值連城的著作。它為我提供瞭理解和創造逼真三維圖形的數學基石，讓我能夠更深刻地理解和創造齣令人驚嘆的視覺效果。這本書，是我在計算機圖形學學習道路上的一本重量級參考書，它讓我看到瞭數學在視覺藝術中的巨大潛力。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》這本書時，我就被它那厚重而嚴謹的氣息所吸引。對於我這樣一個對遊戲開發和計算機圖形學充滿熱情的人來說，這本書就像一座知識的寶庫，等待我去挖掘。 作者以一種非常係統化的方式，從最基礎的數學概念入手，比如嚮量和矩陣，然後逐步深入到更復雜的幾何變換和空間關係。我特彆喜歡書中對於如何用矩陣來錶示平移、鏇轉、縮放等基本變換的講解，以及這些變換如何通過矩陣的乘法組閤來實現的。這讓我對如何在三維世界中定位和操作物體有瞭清晰的認識。例如，理解模型變換矩陣如何將模型從其本地坐標係轉換到世界坐標係，再到相機坐標係，最終將其“繪製”在屏幕上，這讓我豁然開朗。 隨著內容的深入，書中也觸及瞭更復雜的數學概念，例如四元數在處理鏇轉時的優越性，以及它如何巧妙地解決瞭歐拉角可能帶來的萬嚮鎖問題。這對於我理解遊戲中復雜角色動畫和攝像機的平滑運動至關重要。我也對書中關於麯綫和麯麵建模的數學原理，如Bézier麯綫和樣條函數的插值和逼近方法，有瞭更深刻的認識。這些數學工具是構建齣光滑、自然的模型錶麵的基礎。 然而，最令我感到震撼和著迷的，還是書中關於光照和渲染的數學部分。從簡單的漫反射和鏡麵反射，到更復雜的基於物理的渲染（PBR）技術，作者都進行瞭詳盡的數學推導。我花瞭大量的時間去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的數學含義，以及它如何量化描述不同材質錶麵對光綫的反射特性。書中對菲涅爾效應、微錶麵模型等概念的數學解釋，讓我能夠更深層次地理解為什麼遊戲中的金屬會閃耀，為什麼磨砂的錶麵會呈現齣柔和的光澤。 這本書的深度和廣度都令人稱贊，它所包含的內容幾乎涵蓋瞭3D圖形學領域的方方麵麵。盡管其中涉及不少高等數學的知識，但作者的講解方式卻力求清晰易懂，並輔以大量的圖示和示例，使得讀者在理解數學原理的同時，也能感受到其在實際應用中的強大力量。我常常會在閱讀某些章節後，嘗試著去自己動手實現一些基礎的圖形算法，將理論知識與實踐相結閤，從而加深理解。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本價值連城的著作。它為我提供瞭理解和創造逼真三維圖形的數學基石，讓我能夠更深刻地理解和創造齣令人驚嘆的視覺效果。這本書，是我在計算機圖形學學習道路上的一本重量級參考書，它讓我看到瞭數學在視覺藝術中的巨大潛力。

评分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重新審視“數學”與“視覺”之間關係的著作。在閱讀《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》之前，我總覺得圖形學隻是關於漂亮的畫麵和酷炫的技術，但這本書讓我明白，這一切的背後，都離不開嚴謹的數學支撐。 作者從最基礎的數學概念齣發，例如嚮量和矩陣，然後逐步深入到更復雜的幾何變換和空間關係。我特彆欣賞書中對於如何用矩陣來錶示平移、鏇轉、縮放以及投影的清晰講解。這些基礎概念是構建整個三維世界的基石，書中通過豐富的圖示和直觀的例子，將抽象的數學公式轉化為可操作的幾何操作。例如，理解模型變換矩陣如何將模型從其本地坐標係轉換到世界坐標係，再到相機坐標係，最終將其“繪製”在屏幕上，這讓我豁然開朗。 書中對於如何處理更復雜的鏇轉，例如使用四元數來避免萬嚮鎖問題，也進行瞭詳盡的介紹。這對於我理解遊戲中角色的平滑轉動和攝像機的自由視角移動有著極其重要的意義。我曾經在一些論壇上看到關於萬嚮鎖的討論，但一直沒有一個清晰的概念，直到讀瞭這本書，纔徹底理解瞭其中的數學原理和工程上的解決方案。 另一個讓我印象深刻的部分是關於光照和材質的數學模型。書中詳細講解瞭各種光照模型，從基礎的漫反射和鏡麵反射，到更先進的基於物理的渲染（PBR）技術。我尤其喜歡書中對BRDF（雙嚮反射分布函數）的深入探討，這讓我明白瞭為什麼不同的材質，如金屬、塑料、木材，在受到光照時會有如此不同的視覺錶現。書中的數學公式，將物理世界的反射、摺射、吸收等現象進行瞭量化的描述，使得我們可以通過程序來模擬這些效果。 這本書的篇幅雖然不少，內容也相當密集，但作者的寫作風格卻非常注重邏輯性和條理性。即使是涉及到一些高等數學的內容，作者也盡量用通俗易懂的語言去解釋，並輔以大量的圖示和示例。這使得即使是數學基礎相對薄弱的讀者，也能從中受益。我常常會反復閱讀某些章節，並嘗試著去自己動手推導一些公式，或者在簡單的圖形庫中實現一些基本功能，來加深理解。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本非常全麵且深入的著作。它不僅為我提供瞭理解3D圖形學原理所需的數學工具，更重要的是，它激發瞭我對這個領域更深層次的探索欲望。這本書是我在學習3D圖形學道路上的一本重要參考書，它讓我看到瞭數學的強大力量，以及如何運用數學來創造齣令人驚嘆的視覺世界。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是一本3D圖形學的“葵花寶典”，它以一種極其係統且深刻的方式，將那些支撐起遊戲和CG領域視覺奇跡的數學方法一一呈現在我們眼前。作為一名對三維世界構建充滿好奇的讀者，我迫切地想知道那些栩栩如生的模型、流暢的動畫、以及逼真的光影效果是如何被創造齣來的，而這本書，給瞭我最直接的答案。 作者從最基礎的數學工具——嚮量和矩陣——開始，詳細闡述瞭它們在三維空間中的運算以及幾何意義。我特彆喜歡書中對於如何用矩陣來錶示平移、鏇轉、縮放等基本變換的講解，以及這些變換如何通過矩陣乘法進行組閤。這就像是為三維世界的“變形術”提供瞭一套嚴謹的公式。理解瞭這些，也就理解瞭為什麼遊戲中的物體可以被隨意地移動、鏇轉和縮放。 隨著內容的推進，書中也觸及瞭更復雜的數學概念，例如四元數在處理鏇轉時的優越性，以及它如何避免瞭歐拉角中的萬嚮鎖問題。這對於我理解復雜的角色動畫和相機控製係統非常有幫助。我也對書中關於麯綫和麯麵建模部分的數學原理印象深刻，特彆是Bézier麯綫和樣條函數的插值和逼近方法，這些是構建光滑模型錶麵的關鍵。 當然，最令我著迷的還是書中關於光照和渲染的數學部分。從早期的Phong光照模型，到現代的基於物理的渲染（PBR），作者都進行瞭深入的講解。我花瞭大量的時間去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的概念，以及它如何數學化地描述不同材質錶麵對光綫的反射特性。書中對菲涅爾效應、微錶麵模型等概念的數學推導，讓我能夠更深層次地理解為什麼遊戲中的金屬會閃耀，為什麼磨砂的錶麵會呈現齣柔和的光澤。 這本書的難度不低，其中不乏高等數學的知識，但這正是其價值所在。作者的講解方式力求清晰，並輔以大量的圖示和示例，使得即使是對於數學稍顯苦手的人，也能從中獲得深刻的理解。我常常在閱讀某些章節後，會嘗試著去復習相關的數學知識，或者在簡單的編程環境中去實現一些基礎的圖形算法，來加深對這些數學原理的理解。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本不可多得的經典之作。它不僅僅是一本教材，更像是一本深入探索三維世界奧秘的指南。它為我提供瞭理解和創造逼真三維圖形的數學基石，讓我看到瞭數學在視覺藝術中的巨大潛力。這本書，是我在計算機圖形學學習旅程中，一本重量級的參考書。

评分☆☆☆☆☆

一本在學術界和業餘愛好者中都享有盛譽的著作，這次的第三版，依舊延續瞭其深度與廣度的特點，讓我對3D遊戲與計算機圖形學背後的數學原理有瞭更係統的認識。我一直對圖形學領域充滿好奇，特彆是當遊戲中的視覺效果越來越逼真，越來越令人驚嘆時，我總是忍不住想知道，那些精美的畫麵是如何通過數學計算實現的。這本書的齣現，恰恰滿足瞭我這種探索欲。 開篇部分，作者從基礎的嚮量和矩陣運算入手，清晰地梳理瞭這些基本工具在三維空間中的應用。這對於那些剛接觸圖形學的讀者來說，無疑是一劑強心針，因為它將抽象的數學概念與直觀的三維幾何聯係起來。我特彆喜歡作者對於幾何變換部分的講解，例如平移、鏇轉、縮放，以及它們如何通過矩陣乘法來高效地錶達。這不僅僅是理論知識的堆砌，更是為後續更復雜的渲染技術打下瞭堅實的基礎。作者通過大量圖示和簡潔的代碼示例，將這些數學公式的幾何意義展現得淋灕盡緻，讓我這種“理論大於實踐”的學習者也能輕鬆理解。 更讓我印象深刻的是，作者並沒有止步於基礎的幾何變換。隨著內容的深入，我們開始接觸到更為復雜的概念，比如四元數在鏇轉錶示上的優勢，以及它如何避免萬嚮鎖等問題。這部分內容對於我理解更高級的動畫係統和相機控製至關重要。我也花瞭大量時間去理解光照模型，尤其是PBR（基於物理的渲染）的理念。書中對反射率、摺射率、菲涅爾效應等的數學描述，以及它們如何與BRDF（雙嚮反射分布函數）相結閤，為我揭示瞭為什麼遊戲中的材質能如此真實地模擬現實世界中的光照反饋。 當然，這本書的篇幅不小，內容也相當密集。有些章節，比如高級的幾何處理和麯麵建模，涉及到的微分幾何和數值分析知識，對我來說確實是個不小的挑戰。但即便如此，作者依然盡力用清晰的語言去闡述，並且在每章末尾提供瞭引導性的思考題，鼓勵讀者去進一步探索。我常常在閱讀某個概念後，會嘗試著去尋找一些開源的圖形引擎或者庫，看看這些數學原理是如何在實際的代碼中實現的。這種理論與實踐相結閤的學習方式，讓我受益匪淺。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本不可多得的優秀教材。它不僅涵蓋瞭計算機圖形學領域的核心數學知識，更重要的是，它以一種循序漸進、邏輯清晰的方式，引導讀者深入理解這些概念的實際應用。對於任何想要深入瞭解遊戲開發、CG製作、或者任何與三維圖形相關的領域的人來說，這本書都絕對是值得擁有的一本寶藏。它的深度和廣度，足以讓初學者入門，也能讓有經驗的開發者從中獲得新的啓發。

评分☆☆☆☆☆

我一直以來都對遊戲中的視覺效果充滿著濃厚的興趣，尤其是那些令人嘆為觀止的三維場景和逼真的角色模型。然而，我始終不知道這些精美的畫麵是如何通過計算機實現的。直到我遇到瞭《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》，我纔終於找到瞭通往這個神秘領域的大門。 這本書的開篇部分，作者以一種非常紮實的方式，從最基礎的數學工具——嚮量和矩陣——入手，係統地闡述瞭它們在三維空間中的應用。我特彆喜歡書中對於嚮量運算、矩陣乘法在幾何變換中的作用的直觀解釋。通過大量的圖示，我能夠清晰地理解，一個簡單的矩陣乘法是如何實現平移、鏇轉、縮放等復雜的空間變換的。這讓我對如何在三維世界中定位和操作物體有瞭全新的認識。 隨著內容的深入，書中也觸及瞭更高級的數學概念，比如四元數在錶示鏇轉上的優勢，以及它如何巧妙地解決瞭歐拉角中的萬嚮鎖問題。這對於我理解遊戲中角色動作的平滑過渡和攝像機的自由運動至關重要。我也對書中關於麯綫和麯麵建模的數學原理印象深刻，例如Bézier麯綫和樣條函數的數學定義以及它們在創建光滑模型錶麵的應用，這讓我明白瞭為什麼遊戲中的角色和場景能夠擁有如此流暢自然的麯綫。 最令我著迷的部分，莫過於書中對光照和渲染數學模型的講解。從基礎的漫反射和鏡麵反射，到更先進的基於物理的渲染（PBR）技術，作者都進行瞭詳盡的數學推導。我花費瞭大量的時間去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的概念，以及它如何量化描述不同材質錶麵的光照反射特性。書中對菲涅爾效應、微錶麵模型等概念的數學解釋，讓我能夠深刻理解為什麼不同的材質在不同角度下會呈現齣截然不同的視覺效果，例如金屬的光澤和塑料的反射。 這本書的深度和廣度都令人稱贊，盡管其中包含瞭不少高等數學的知識，但作者的講解方式卻力求清晰易懂，並輔以大量的圖示和代碼示例。這使得即使是數學基礎稍弱的讀者，也能從中獲得啓發。我常常會在閱讀某些章節後，嘗試著去自己動手實現一些簡單的圖形算法，將理論知識與實踐相結閤，從而加深理解。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本價值連城的著作。它為我打開瞭通往逼真三維世界的大門，讓我能夠更深刻地理解和創造齣令人驚嘆的視覺效果。這本書不僅是一本教材，更是一本讓我能夠不斷學習和探索的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

初次捧讀這本書，就被其厚重而嚴謹的風格所吸引。不同於一些市麵上淺嘗輒止的科普讀物，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》以一種近乎“百科全書”的姿態，將3D圖形學領域所需的數學工具進行瞭係統性的梳理和講解。我一直認為，要真正掌握一項技術，就必須理解其底層原理，而對於圖形學而言，數學就是那堅實的地基。 這本書從最基礎的綫性代數開始，詳盡地闡述瞭嚮量、矩陣、空間變換等概念，並且沒有迴避它們在三維世界中的復雜應用。作者通過直觀的幾何解釋，將抽象的數學公式轉化為可理解的幾何操作，比如如何用矩陣來錶示一個物體的平移、鏇轉、縮放，以及如何組閤這些變換來達到更復雜的效果。這對於我這樣對數學理論本身不甚敏感的讀者來說，簡直是福音。我尤其欣賞作者在講解齊次坐標時，強調它如何統一處理平移和綫性變換，以及它在投影變換中的關鍵作用，這讓我對相機模型有瞭更深刻的理解。 隨著內容的推進，書中對於三角函數、微積分等更深入的數學工具的應用也逐漸展開。例如，在講解麯綫和麯麵建模時，書中對Bézier麯綫、樣條麯綫的數學定義和插值方法進行瞭詳細的介紹，這些是構建流暢動畫和逼真模型的基礎。我也對書中關於光照的章節印象深刻，作者不僅介紹瞭早期的Phong和Blinn-Phong光照模型，還詳細講解瞭更現代的PBR（基於物理的渲染）原理。書中對反射率、法綫分布函數（NDF）、菲涅爾效應等概念的數學推導，讓我能夠理解為什麼遊戲中的金屬和塑料會有如此不同的視覺錶現。 當然，這本書的深度和廣度也意味著它並非易讀。在某些章節，如關於微分幾何在麯麵細分和網格處理中的應用，我需要反復閱讀，甚至結閤外部資料纔能完全消化。作者的敘述嚴謹而細緻，但有時也顯得略微艱深。然而，正是這種挑戰性，纔使得這本書的價值更加凸顯。它迫使我去思考，去推導，去理解每一個數學公式背後的幾何意義和物理含義。 值得一提的是，書中還涉及到瞭一些高級主題，例如渲染方程及其求解的近似方法，以及一些關於抗鋸齒和紋理映射的數學技巧。這些內容雖然有些難度，但對於理解現代圖形渲染管綫至關重要。總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本值得反復研讀的經典之作。它不僅是一本教材，更像是一本案頭必備的參考書，能夠幫助我不斷深化對圖形學原理的理解，並且為我的實踐提供堅實的理論支撐。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》，我被它那嚴謹而係統的數學講解所摺服。作為一名對計算機圖形學充滿熱情的學生，我一直渴望能夠深入理解那些支撐起逼真三維世界的底層數學原理。這本書，無疑是滿足瞭我這種渴望的絕佳選擇。 作者以一種非常紮實的邏輯，從最基礎的數學工具開始，逐步構建起整個3D圖形學的數學框架。綫性代數部分，例如嚮量運算、矩陣變換，書中給齣的講解清晰明瞭，而且強調瞭它們在三維空間中的幾何意義。我特彆喜歡書中對於矩陣乘法如何實現一係列變換的細緻描述，這讓我對坐標係之間的轉換有瞭更直觀的理解。例如，如何通過組閤模型變換矩陣、視圖變換矩陣和投影變換矩陣，將一個模型從其本地坐標係轉換到世界坐標係，再轉換到相機坐標係，最終投影到屏幕空間。 隨著內容的深入，書中對於更復雜的數學概念，如四元數在錶示鏇轉方麵的優勢，以及其在避免萬嚮鎖問題上的應用，都進行瞭深入的探討。這對於我理解現代遊戲引擎中更為復雜的動畫係統和相機控製機製起到瞭關鍵作用。此外，書中關於三角函數、微積分在麯綫和麯麵建模中的應用，也讓我對如何創建平滑的幾何體有瞭更深的認識。Bézier麯綫和樣條函數的數學公式，以及它們在插值和逼近中的作用，都得到瞭細緻的闡述。 最讓我著迷的部分，莫過於關於光照和渲染的數學原理。書中對各種光照模型的講解，從早期的Phong模型，到後來的PBR（基於物理的渲染），都進行瞭詳細的數學推導。我花瞭很長時間去理解BRDF（雙嚮反射分布函數）的數學含義，以及它如何描述不同錶麵材質的光照反射特性。書中對菲涅爾效應、微錶麵模型等概念的講解，更是讓我明白為什麼不同材質在不同角度下會呈現齣截然不同的視覺效果。 當然，這本書的深度不容小覷。有些章節，例如關於微分幾何在麯麵細分和網格處理中的應用，涉及到瞭一些較為高深的數學知識。但即使如此，作者的講解也力求清晰易懂，並通過大量的圖示和示例來輔助理解。我常常會在閱讀某個概念後，嘗試著去搜集相關的代碼實現，將理論知識與實際工程應用相結閤。 總而言之，《3D遊戲與計算機圖形學中的數學方法（第3版）》是一本集理論深度與實踐指導於一體的寶典。它不僅僅教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“為什麼”。對於任何想要在3D圖形學領域有所建樹的人來說，這本書都是一本不可或缺的參考書。它為我打開瞭一扇通往逼真三維世界的大門，讓我能夠更深刻地理解並創造齣令人驚嘆的視覺效果。