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张景中 著

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出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295385

商品编码：29676821183

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

基本信息

书名：平面几何新路

定价：76.00元

作者：张景中

出版社：湖北科学技术出版社

出版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295385

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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由张景中所著的这本文集《平面几何新路(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。在传统体系下展开面积方法的的几何教程。起点低观点高，方法简便普适，推理直观严谨。例题和习题丰富。覆盖了传统教材内容。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《几何的韵律：从欧几里得到非欧的探索之旅》 引言 几何，作为人类认识世界、理解空间的最古老、最基础的学科之一，其魅力历经千年而不衰。从古埃及人丈量尼罗河泛滥后的田地，到古希腊人构建出逻辑严谨的欧氏几何体系，再到近现代数学家们对非欧几何的颠覆性发现，几何学的发展史本身就是一部人类智慧的闪耀史。本书《几何的韵律：从欧几里得到非欧的探索之旅》旨在带领读者走进一个充满逻辑、美感与无限可能的几何世界，探索几何学自诞生以来的主要发展脉络、核心思想以及其在不同领域产生的深远影响。我们不局限于某一特定的几何分支，而是力图勾勒出一幅更为宏大的几何发展全景图，让读者体会到几何学在不同时代、不同思想背景下的演变与升华。 第一章：古老的回响——欧氏几何的奠基与辉煌 本章将回溯到几何学的起源，重点介绍古希腊数学家欧几里得的伟大成就。我们将深入剖析《几何原本》的核心内容，从五个公设、五项公理出发，逐步展现其如何构建起一个自洽、严谨的平面几何体系。我们将详细阐述书中经典的证明方法，例如勾股定理的证明，以及过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行这一著名的平行公理。同时，我们也将探讨欧氏几何在古代文明中的传播与应用，例如在建筑、天文、地理等领域的贡献。这一章将为读者打下坚实的几何基础，理解逻辑推理在数学中的重要作用，并体会欧氏几何的永恒魅力。 第二章：欧氏几何的边界与挑战——平行公理的“疑云” 尽管欧氏几何取得了辉煌的成就，但平行公理一直以来都是数学家们心中的一个“疑点”。本章将深入探讨历史上数学家们对于平行公理的“纠结”与探索。我们将介绍历史上一些著名的试图证明平行公理的尝试，例如普罗克洛斯、沃里斯、莱布尼茨等人的工作，以及这些尝试的失败之处。我们将分析，正是对平行公理的“不满意”，驱动着数学家们去寻找新的可能性，并最终为非欧几何的诞生埋下了伏笔。本章将展现科学探索中，对看似微小问题的执着如何能引发革命性的思想变革。 第三章：非欧几何的曙光——罗巴切夫斯基与高斯的心灵飞跃 进入十九世纪，数学家的思想冲破了欧氏几何的樊篱。本章将聚焦于俄罗斯数学家尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基，以及德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯，他们是独立发现了非欧几何的先驱。我们将详细介绍罗巴切夫斯基的“虚数几何”，即在不承认平行公理，而是认为“过直线外一点有无数条直线与已知直线平行”的假设下，所构建出的几何体系。我们将阐述其“几何学基础”一书中的重要思想，以及这种几何体系的内在逻辑。同时，我们也将提及高斯虽然未公开发表其研究成果，但他也独立发现了非欧几何的某些重要结论，并将其称为“虚数几何”，但出于对当时学术界保守思想的顾虑而未予公布。本章将展现数学家们独立思考、敢于挑战权威的勇气与智慧。 第四章：庞加莱的深刻洞察——黎曼几何的宏伟蓝图 在罗巴切夫斯基和高斯的工作基础上，德国数学家博恩哈德·黎曼提出了更为一般化的非欧几何——黎曼几何。本章将重点介绍黎曼几何的精髓。我们将解释黎曼如何引入“度量张量”的概念，从而能够描述弯曲空间中的距离和角度。我们将探讨黎曼几何中的“测地线”概念，以及它如何成为弯曲空间中的“直线”。我们将深入理解黎曼在1854年的就职演说《论几何学基础》中的划时代思想，它不仅为现代微分几何奠定了基础，更对物理学产生了深远影响。本章将带领读者领略抽象数学的深刻与美妙，以及几何概念如何被拓展到更为广阔的领域。 第五章：几何的现代应用——从爱因斯坦到计算机图形学 非欧几何的发现并非仅仅是纯粹的数学理论，它对后世的科学发展产生了不可估量的影响。本章将探讨非欧几何在现代科学中的重要应用。我们将详细介绍爱因斯坦的广义相对论，阐述如何利用黎曼几何来描述引力场，将引力视为时空弯曲的表现。我们将探讨非欧几何在天文学、宇宙学研究中的作用，例如对宇宙曲率的探讨。此外，本章还将介绍非欧几何在计算机图形学、机器人学、人工智能等领域的应用，例如曲面建模、虚拟现实等。我们将看到，这些抽象的几何理论是如何支撑起我们现代科技的进步的。 第六章：几何的未来展望——拓扑学、分形几何与高维空间 本章将放眼几何学的未来发展。我们将介绍拓扑学，它研究的是在连续变形下保持不变的几何性质，例如“纽结”的性质，它与我们对空间的直观理解有着截然不同的视角。我们将探讨分形几何，它描绘了自然界中普遍存在的“自相似”结构，例如海岸线的形状、雪花的图案，它们在不同尺度下呈现出相似的细节。我们将简要介绍高维几何的概念，以及它在理论物理等领域扮演的角色。本章旨在激发读者对几何学未来发展的好奇心，展现几何学作为一门不断发展的学科，其潜力无穷。 结语 《几何的韵律：从欧几里得到非欧的探索之旅》希望通过对几何学发展史的回顾与梳理，让读者不仅能够掌握基本的几何知识，更能体会到几何学思想的演变，逻辑推理的魅力，以及数学的创造力。从古老的《几何原本》到抽象的黎曼几何，再到现代科学中的应用，几何学始终是人类认识宇宙、探索真理的重要工具。我们相信，每一次对几何的深入探索，都将是一次对自身思维能力的拓展，对世界认知的升华。愿本书能为您打开一扇通往几何奇妙世界的大门，感受其中蕴含的无穷韵律与智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对平面几何的理解，大多停留在初中时代的那些基本定理和公式上，感觉像是死记硬背，缺乏一种融会贯通的感觉。而《平面几何新路》则完全颠覆了我的这种认知。它不仅仅是在教授知识点，更像是在重塑我理解几何世界的方式。书的开篇，就引入了一些非常规的视角来审视我们熟悉的几何图形，比如，它会讨论一个正方形在不同坐标系下的投影变化，或者一个圆形如何通过一系列连续的变换生成其他曲线。这些内容让我感到耳目一新，也意识到原来几何学可以如此“灵活”和“动态”。其中对“对称性”的探讨尤其深刻，它不仅仅局限于轴对称和中心对称，还延伸到了更广泛的群论概念，虽然书中并没有直接出现复杂的数学符号，但那种思维的迁移和扩展，让我受益匪浅。我反复研读了关于“欧几里得几何与非欧几里得几何的联系”的那部分，虽然不是直接讲非欧几何，但通过对欧氏几何边界的巧妙暗示，让我对几何学的发展历程产生了浓厚的兴趣，也激发了我想要进一步探索的欲望。这本书就像一扇窗，让我看到了几何学更广阔的天地。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个数学爱好者来说，很多时候会在网上或者其他书籍中找到一些零散的几何知识点，但总感觉缺乏一个系统性的框架，《平面几何新路》正好填补了我的这个空白。这本书的逻辑线索非常清晰，从最基本的点线面开始，逐步过渡到各种图形的性质、变换，再到一些经典几何问题的巧妙解法。它不会生硬地跳跃，而是循序渐进，让你在理解一个概念的基础上，自然而然地去接受下一个。我特别欣赏其中关于“证明的艺术”那一章节，它并没有罗列大量的证明过程，而是通过分析几个经典的几何证明，探讨了不同证明思路的优劣，以及如何培养发现证明思路的能力。这让我明白了，几何学习不仅仅是记忆结论，更重要的是掌握一种严谨的逻辑推理思维。书中还引用了一些历史上著名的数学家，比如欧几里得、阿基米德等人的故事，这些生动有趣的插叙，让冰冷的数学变得有温度，也让我对几何学的历史发展有了更直观的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，是一种淡雅的，带着些许神秘感的蓝色，点缀着几何图形的线条，仿佛在诉说着一段古老而又新颖的数学故事。我一直对数学，特别是几何学，有着一种莫名的好感，但总觉得教科书上的内容略显枯燥，缺少一些“灵气”。拿到《平面几何新路》的时候，我抱着试试看的心态翻开了它。第一个映入眼帘的章节，并没有直接深入到复杂的定理推导，而是从一些非常基础的几何直觉和图形的动态变化入手，用一种非常直观的方式，比如借助一些巧妙的插图和简单的动画描述（虽然是书，但文字的组织方式让我脑海中仿佛出现了动画），来引导读者去感受点、线、面的关系，去发现图形的内在规律。这种“润物细无声”的教学方式，让我瞬间卸下了对几何学可能存在的畏惧感。书中的语言风格也很特别，不像传统的数学书那样严谨到有些生硬，而是充满了探索的趣味性和一点点人文关怀，仿佛是一位经验丰富的导师，在和你娓娓道来，而不是冷冰冰地陈述事实。我尤其喜欢其中关于“无穷”的概念是如何在平面几何中巧妙呈现的部分，它让我第一次真正体会到，看似有限的空间里，是如何孕育出无限的可能性。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《平面几何新路》最成功的地方，在于它能够将抽象的几何概念，用一种极其贴近生活、甚至带有艺术气息的方式呈现出来。我记得有一章讲的是“黄金分割”在自然界和艺术中的体现，它不仅仅列举了斐波那契数列和一些经典的建筑、绘画作品，还详细分析了这些作品是如何巧妙地运用黄金分割比例来达到视觉上的和谐与美感的。这让我惊叹于数学的普遍性，原来在看似不相关的领域，竟然有着如此深刻的数学联系。书中的插图也是一大亮点，每一幅都经过精心设计，简洁而富有深意，很多插图不仅仅是辅助说明，本身就构成了一道道微型的几何谜题，等待着你去破解。我特别喜欢书中关于“拓扑学入门”的部分，虽然是以平面几何的语言来阐述，但它已经隐隐触及到了更高深的数学分支，让我对“连续变形”和“不变量”有了初步的认识。这是一种非常巧妙的引导，既没有吓退初学者，又为有一定基础的读者提供了深入的思考方向。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对平面几何有着一种“死记硬背”的刻板印象，总觉得它只是一堆公式和定理的集合，缺乏生命力。《平面几何新路》这本书，彻底改变了我这种陈旧的看法。它以一种非常“新”的视角，甚至是有些“颠覆”的方式，来重新审视我们所熟悉的几何世界。书中的某些章节，我甚至觉得它们更像是一本关于“视觉思维”的指导手册，而不是一本传统的数学教材。比如，它会通过“几何变换”的视角，来解释一些看似复杂的几何定理，让读者直观地看到图形是如何通过平移、旋转、缩放等操作，转化成另一种形态，而某些性质却依然得以保持。我尤其喜欢关于“曲率”在平面几何中的初步探索，虽然书中没有涉及复杂的微积分，但它已经巧妙地引入了这个概念，让我对“弯曲”的几何空间有了初步的感知。这本书的语言风格也很独特，流畅而富有启发性，很多时候，我会一边阅读，一边在脑海中勾勒出那些精妙的图形，仿佛置身于一个充满想象力的几何乐园。