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基本信息

书名：多速率数字信号处理和滤波器组理论

定价：68.00元

作者：王光宇著

出版社：科学出版社

出版日期：2013-11-01

ISBN：9787030388902

字数：

页码：

版次：5

装帧：平装

开本：大16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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王光宇编著的《多速率数字信号处理和滤波器组理论》全面系统地论述了多速率数字信号处理和滤波器组的基本原理，包括时变和非时变滤波器组。《多速率数字信号处理和滤波器组理论》可供研究和工程部门从事数字信号处理和通信技术工作的广大科技人员参考，也可供高等学校相关专业的高年级学生、研究生学习参考。

内容提要

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王光宇编著的《多速率数字信号处理和滤波器组理论》全面系统地论述了多速率数字信号处理和滤波器组的基本原理，包括时变和非时变滤波器组。全书共十章，包括离散时间系统和滤波器、多速率系统的组成单元、多通道滤波器组、多通道滤波器组的相关理论、M通道DFT滤波器组、余弦调制滤波器组、时变滤波器组的基本理论、一般的时变滤波器组、M通道时变滤波器组、时变余弦滤波器组。
　　《多速率数字信号处理和滤波器组理论》可供研究和工程部门从事数字信号处理和通信技术工作的广大科技人员参考，也可供高等学校相关专业的高年级学生、研究生学习参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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数字信号处理中的多速率系统：原理、设计与应用 一、引言：为何需要多速率处理？ 在现代数字信号处理（DSP）领域，信号的采样率往往并非单一固定不变。从音频编解码、图像压缩到通信系统中的多标准支持，我们经常面临着需要以不同速率对同一信号进行处理的情况。例如，一个从模拟世界采集到的高采样率信号，可能需要在内部以较低的速率进行计算以降低复杂度，最终再以前端要求的采样率输出；或者，一个系统需要同时接收并处理来自不同速率信道的信号。传统意义上，若直接将信号转换为目标速率，会带来采样率转换（SRC）的挑战，如计算量大、精度损失等问题。 多速率数字信号处理（Multirate Digital Signal Processing, MDSP）正是为了高效解决这类问题而诞生的。它研究的是如何在不引入额外失真或保持足够精度的情况下，以不同采样率对信号进行处理。其核心在于利用信号的统计特性和数学上的等价变换，巧妙地设计采样率转换和滤波过程，从而达到降低计算复杂度、提高处理效率、甚至实现一些传统单速率方法难以达到的目标。 二、多速率信号处理的基本概念与工具 多速率信号处理的核心在于对采样率进行升采样（Upsampling）和降采样（Downsampling）操作。 1. 降采样（Decimation）：将一个采样率为 $F_s$ 的信号 $x[n]$，以一个整数因子 $M$ 进行降采样，得到一个新的采样率为 $F_s/M$ 的信号 $y[k]$。最简单的降采样方式是直接丢弃信号中的 $M-1$ 个样本，即 $y[k] = x[kM]$。然而，这种直接降采样会引入混叠失真，因为高频分量在低采样率下会“折叠”到低频区域。为了避免混叠，降采样操作通常需要先通过一个低通滤波器（称为降采样滤波器或抗混叠滤波器）对信号进行滤波，然后再进行抽取。滤波器的截止频率应设定在新的奈奎斯特频率 $F_s/(2M)$ 以下。 数学描述： $y[k] = sum_{l=-infty}^{infty} x[n-l]h[l]$ (其中 $n=kM$)，这里 $h[l]$ 是降采样滤波器。更准确的表示是 $y[k] = x[kM]$ 配合一个低通滤波器，或等价地，滤波后抽取。 2. 升采样（Interpolation）：将一个采样率为 $F_s$ 的信号 $x[n]$，以一个整数因子 $L$ 进行升采样，得到一个新的采样率为 $LF_s$ 的信号 $y[n]$。最简单的升采样方式是在原始样本之间插入 $L-1$ 个零，即 $y[n] = x[n/L]$ (当 $n$ 是 $L$ 的倍数时) 否则 $y[n]=0$。然而，这种零填充会引入不希望的高频分量（镜像频率），需要在升采样后通过一个升采样滤波器（也称为插值滤波器）进行平滑，以恢复原始信号的连续性并抑制虚假的高频成分。升采样滤波器的带宽通常被设计为原始采样率的奈奎斯特频率 $F_s/2$ 以下。 数学描述： $y[n] = x[n/L]$ (当 $n$ 是 $L$ 的倍数) 否则 $y[n]=0$；之后进行滤波。或者，表示为 $y[n] = sum_{m=-infty}^{infty} x[m]h[n-mL]$，其中 $h[n]$ 是升采样滤波器。 3. 采样率转换（Sample Rate Conversion）：将一个信号从采样率 $F_{in}$ 转换为采样率 $F_{out}$。这可以通过一系列的升采样和降采样操作实现。如果 $F_{out} > F_{in}$，我们通常先进行升采样（因子 $L$），再进行降采样（因子 $M$），此时 $F_{out} = F_{in} imes (L/M)$。如果 $F_{out} < F_{in}$，则先降采样（因子 $M$），再升采样（因子 $L$），同样 $F_{out} = F_{in} imes (L/M)$。关键在于选择合适的 $L$ 和 $M$ 使得比率 $L/M$ 接近 $F_{out}/F_{in}$。 整体采样率转换示意： $x[n] xrightarrow{ ext{Upsample by L}} z[n] xrightarrow{ ext{Lowpass Filter}} w[n] xrightarrow{ ext{Downsample by M}} y[k]$。 计算复杂度优化：直接进行高倍数的升采样和降采样会导致巨大的计算量。多速率理论的核心之一就是互易性（Reversibility）和交换律（Commutativity），即升采样和降采样操作在某些情况下可以互换顺序，并且结合滤波器的设计，可以大幅度降低计算量。例如，先降采样再升采样，或者将滤波器设计得更适合在低采样率下进行，从而显著减少乘法运算。 三、多速率系统的核心：滤波器组（Filter Banks） 当我们需要同时处理多个不同速率的信号，或者需要将一个信号分解成多个频带并以不同速率处理时，滤波器组就成为了不可或缺的工具。滤波器组将输入信号通过一组滤波器（称为分析滤波器）分解成多个子带信号，然后这些子带信号可以独立地以不同的速率进行处理（这通常涉及升采样和降采样）。最后，通过另一组滤波器（称为综合滤波器）将处理后的子带信号重新组合起来，以输出最终信号。 1. 短时傅里叶变换（STFT）与滤波器组的关系：STFT通过一个固定长度的窗口函数对信号进行滑动截断，然后对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，从而获得信号在不同时间段的频谱信息。这在概念上与将信号分解到不同频率子带的滤波器组是相关的。滤波器组提供了一种更灵活的方式来分解信号的频带，并且能够实现更高效的采样率转换。 2. 重构（Reconstruction）：滤波器组设计的核心挑战之一是实现完美重构（Perfect Reconstruction, PR）。完美重构意味着经过分析滤波器组分解、独立处理（包括采样率转换）和综合滤波器组重构后，输出信号能够精确地恢复输入信号，或者在允许的误差范围内。 精确重构（Exact Reconstruction）：输出信号完全等于输入信号。 近似重构（Approximate Reconstruction）：输出信号在某种意义上接近输入信号，例如失真很小。 3. 标准滤波器组类型： 两通道滤波器组（Two-channel Filter Banks）：这是最基本的形式，将信号分解成低频和高频两个子带。其分析滤波器为 $H_0(z)$ 和 $H_1(z)$，综合滤波器为 $G_0(z)$ 和 $G_1(z)$。通过巧妙设计这些滤波器，可以实现采样率的二分之一（低通子带）和两倍（高通子带）的转换。 Q বৈধ 滤波器组（QMF - Quadrature Mirror Filters）：一种特殊的两通道滤波器组，其高通分析滤波器和低通分析滤波器的幅度响应之间存在镜像关系，综合滤波器也与分析滤波器有特定关系。QMF滤波器组旨在实现无失真重构（或最小失真），但通常会引入相位失真。 正交镜像滤波器组（OFMQF - Orthogonal Filter Banks）：比QMF更进一步，OFMQF滤波器组在正交性的基础上，能够实现无失真重构，并且可以设计成线性相位。 多通道滤波器组（M-channel Filter Banks）：将信号分解成 $M$ 个子带。这在需要精细频率分辨率的场合非常有用，例如在音频压缩（如MP3、AAC）和图像处理中。 4. 滤波器组设计原则： 无混叠（Aliasing Cancellation）：在多速率系统中，升采样和降采样操作会导致混叠。滤波器组的设计必须能够有效地消除这些混叠。 幅度失真（Amplitude Distortion）：理想情况下，滤波器组不应该改变信号的幅度特性。 相位失真（Phase Distortion）：理想情况下，滤波器组应该具有线性相位响应，以避免信号波形的形状发生改变。 计算复杂度（Computational Complexity）：高效的滤波器组设计应尽可能降低运算量，尤其是在高阶滤波器组和高采样率转换因子下。 四、高效实现与算法优化 多速率数字信号处理和滤波器组理论的核心价值在于其效率。许多看似复杂的运算，通过多速率理论的视角，可以转化为更简单的低复杂度算法。 1. Polyphase 表示：将一个滤波器表示为其各个系数按照不同模 $M$（降采样因子）的子序列的组合。这种表示法是设计高效多速率滤波器的关键，它可以将原本在原始高采样率下进行的滤波运算，分解到低采样率下进行，从而显著降低计算量。 降采样滤波器组的 Polyphase 实现：一个降采样滤波器 $H(z)$ 可以分解为 $M$ 个更低阶的滤波器（称为 polyphase 分量）$E_i(z)$。通过将输入信号 $x[n]$ 转化为 $M$ 个交织的子序列，然后分别用 $E_i(z)$ 进行滤波，最后将结果组合，可以高效地实现降采样。 升采样滤波器组的 Polyphase 实现：类似地，升采样滤波器 $H(z)$ 也可以通过 polyphase 表示，在低采样率下进行插值和滤波，从而降低计算量。 2. 蝶形结构（Butterfly Structure）：在实现多通道滤波器组时，常采用类似于快速傅里叶变换（FFT）的蝶形结构，来高效地执行滤波和采样率转换操作。这种结构可以最大限度地复用计算，减少乘法运算。 3. 联合设计（Joint Design）：在许多应用中，滤波器（无论是用于降采样、升采样还是滤波器组的分析/综合部分）的设计参数（如阶数、幅度响应、相位响应）可以与采样率转换因子联合优化，以获得最优的性能和最低的复杂度。 五、应用领域 多速率数字信号处理和滤波器组理论的应用几乎渗透到所有涉及数字信号处理的领域： 1. 音频处理： 采样率转换：在音频播放器、音频编辑软件中，将不同采样率的音频文件转换为系统所需的采样率。 音频编解码：如MP3、AAC等音频压缩标准，内部广泛采用滤波器组（例如MDCT - Modified Discrete Cosine Transform）进行频带分解和压缩。 音频特效：如变调、变速等，往往需要复杂的采样率调整。 2. 图像与视频处理： 图像缩放：实现图像的放大和缩小，本质上是采样率的改变。 图像压缩：JPEG、JPEG2000等标准中，利用小波变换（一种特殊的滤波器组）进行多分辨率分析和数据压缩。 视频编解码：H.264、H.265等标准，利用滤波器组进行运动估计、残差编码等。 3. 通信系统： 多标准无线通信：支持不同通信标准（如3G、4G、5G）的设备，需要处理不同信道带宽和采样率的信号。 软件定义无线电（SDR）：SDR的核心技术之一就是利用灵活的数字信号处理能力，通过软件配置实现不同通信协议的处理，这离不开高效的多速率处理。 多载波调制：如OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing），其本质也是将一个宽带信号分解成多个窄带子载波进行处理。 4. 医学影像： MRI、CT等成像技术：在数据采集和图像重建过程中，涉及不同速率的信号处理。 5. 数据采集与仪器仪表： 传感器网络：处理来自不同传感器、不同采样频率的数据。 示波器、频谱分析仪：内部对采集信号进行高效处理，提供不同时间/频率分辨率的显示。 六、结论 多速率数字信号处理和滤波器组理论是现代数字信号处理中不可或缺的基石。它提供了一套严谨的数学工具和高效的算法，使得我们能够以最小的计算代价处理不同采样率的信号，并能将信号分解、处理、重构。掌握这些理论，对于设计高效、高性能的数字信号处理系统至关重要，能够直接影响到系统的实时性、功耗和整体表现。从基础的升降采样到复杂的完美重构滤波器组，再到其在各种前沿技术中的实际应用，多速率理论展现出了其强大的生命力和广泛的影响力。