离散数学 付小青著 9787505388376 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

基本信息

书名：离散数学

定价：21.00元

作者：付小青著

出版社：电子工业出版社

出版日期：2003-06-01

ISBN：9787505388376

字数：397000

页码：241

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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为了适应计算机技术的迅速发展和应用的日益广泛，培养高素质的计算机人才已成为当务之急。离散数学是计算机专业的核心基础课程。它不仅为学生学习后续课程，从事计算机推理，以及综合归纳分析能力的重要课程。

内容提要

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本书系统地介绍了离散数学各分支的基本内容。包括集合论、代数系统、图论和数理逻辑四个部分。全书共分8章，主要内容包括：集合的基本知识，关系和函数的概念，运算和代数系统的一般概念，几类典型的代数系统——半群、对异点和群、格和布尔代数，图论，命题逻辑和谓词逻辑等。 本书概念清晰，系统性强，通俗易懂，易教易学。每一节均配有相当数量的练习题。每章之后配有小结和习题，书末附有参考答案或提示。 本书可作为高等学校本科计算机专业的教材，也可作为成人教育本科计算机专业的教材，对于自学考试的学生来说，也是一本很有价值的参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《离散数学》：探索逻辑、结构与计算的基石 引言 在当今信息爆炸的时代，数学作为描述和理解世界的语言，其分支的广度和深度不断拓展。离散数学，作为现代数学的一个重要分支，以其独特的视角和方法，为计算机科学、工程技术、经济管理乃至社会科学等诸多领域提供了强大的理论支撑和工具。它不像微积分那样处理连续变化，而是专注于那些“离散的”、“可数的”对象，如整数、集合、图、逻辑命题等。这些看似独立的元素，通过严谨的数学关系组合在一起，构建出我们赖以理解和构建复杂系统的基础框架。 本书《离散数学》旨在带领读者走进这个逻辑严谨、结构清晰的数学世界。我们不局限于传统的定义和证明，而是更注重概念的直观理解、方法的实际应用以及思想的内在联系。通过对离散数学核心概念的系统梳理和深入剖析，本书力求帮助读者建立坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力，以及提升运用数学工具解决实际问题的能力。无论您是计算机科学专业的学生，还是对逻辑推理、算法设计、系统分析感兴趣的科研人员或工程师，本书都将为您提供一份宝贵的研究和学习资料。 第一部分：数理逻辑——思维的基石 逻辑是科学的语言，也是一切理性思考的基石。数理逻辑，又称符号逻辑，为我们提供了一种精确、无歧义的表达和推理方式。本书的第一部分将从最基础的命题逻辑入手，带领读者理解命题、联结词、真值表等基本概念。我们将深入探讨命题的等价性、蕴含关系，以及如何运用逻辑推理规则（如肯定前件、否定后件等）来判断论证的有效性。 随后，我们将引入谓词逻辑，它将逻辑的表达能力提升到一个新的高度。谓词逻辑引入了变量、量词（全称量词和存在量词）和谓词，使得我们可以表达更为复杂和普遍的数学陈述。例如，我们可以用谓词逻辑来精确定义“所有偶数都是可被2整除的”这样的性质。本书将详细讲解谓词逻辑的量词规则、个体常量、函数符号，以及如何进行谓词逻辑的推理。 通过对数理逻辑的学习，读者将能够： 理解命题的真假和论证的有效性： 掌握如何分析和评估陈述的逻辑结构，区分真命题与假命题，判断推理过程的严谨性。 掌握符号化的表达能力： 学会使用逻辑符号精确地表达复杂的数学和自然语言语句，避免歧义。 培养严谨的逻辑思维： 训练严密的推理能力，一步一步地从已知推导出未知，这是解决复杂问题的关键。 为后续学习打下基础： 数理逻辑是集合论、图论、组合数学等离散数学其他分支的重要基础。 第二部分：集合论——数学的语言 集合是数学中最基本、最核心的概念之一。集合论为数学提供了一种统一的语言和框架，让我们能够清晰地描述和研究各种数学对象。本书第二部分将从集合的定义、表示方法入手，介绍空集、全集、子集、真子集等基本概念。 我们将详细讲解集合的运算，包括并集、交集、差集和补集，并通过图示（如文氏图）来直观地理解这些运算。本书还将介绍集合的基数，即集合中元素的个数，并探讨可数集合与不可数集合的概念，这将引导读者初步接触到无穷的概念。 此外，我们还将学习关系和函数。关系可以看作是集合之间的一种联系，例如，在整数集合上，“小于”就是一种关系。函数则是关系的一个特例，它要求每个输入都有唯一的输出。我们将讨论函数的定义域、值域、单射、满射、双射等性质，以及一些常见的函数类型，如幂函数、指数函数和对数函数。 通过对集合论的学习，读者将能够： 精确理解和运用集合概念： 掌握集合的表示、运算以及集合之间的各种关系。 建立对数学对象的统一认识： 认识到各种数学对象（如数字、点、向量）都可以看作是集合的元素，而数学结构则可以看作是集合之间的关系。 理解和构建关系与函数： 掌握关系和函数的定义、性质以及它们在建模和问题解决中的应用。 为理解更抽象的数学概念奠定基础： 集合论是现代数学的基石，对后续的代数、分析、拓扑等领域都有深远影响。 第三部分：图论——网络的奥秘 图论是离散数学中一个非常活跃且应用广泛的分支，它研究的是图（Graph）这种数据结构。图由顶点（Vertex/Node）和边（Edge）组成，用来表示对象之间的连接关系。现实世界中，许多问题都可以抽象成图的形式来研究，例如城市之间的交通网络、社交网络中的人际关系、计算机网络中的连接、电路图等。 本书第三部分将系统介绍图的基本概念，包括无向图、有向图、加权图、多重图等。我们将讨论顶点的度、割点、桥、连通分量等图的性质。图的遍历（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）是图论中的重要算法，本书将详细讲解这些算法的原理和应用。 本书还将探讨图的特殊类型，如树（Tree），树是一种特殊的无环连通图，在数据结构（如二叉树）、文件系统、组织结构等领域有着广泛应用。我们还将介绍图的连通性、回路、割边、割点以及匹配等概念，并讨论一些经典的图论问题，如最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树问题（Prim算法、Kruskal算法）等。 通过对图论的学习，读者将能够： 建立图的抽象思维： 学会将实际问题抽象成图模型，并利用图的性质和算法来解决问题。 掌握图的基本概念和性质： 能够识别和描述各种类型的图，理解其结构和特征。 学习和应用图的遍历算法： 能够运用DFS和BFS等算法来搜索和分析图。 理解和解决经典的图论问题： 掌握最短路径、最小生成树等问题的求解方法，并了解其在实际应用中的价值。 为网络科学、算法设计等领域奠定基础： 图论是理解和设计各种网络系统以及高效算法的关键。 第四部分：组合数学——计数的艺术 组合数学是研究离散结构中计数、组合和排列问题的数学分支。它关注的是从给定的对象集中选择或排列元素的各种方式。本书第四部分将从基本的计数原理入手，包括加法原理和乘法原理，为读者建立起最基础的计数概念。 接着，我们将深入讲解排列（Permutation）和组合（Combination）的概念。排列关注元素的顺序，而组合则不考虑顺序。我们将介绍如何计算不同情况下的排列和组合数，并引入二项式定理，该定理揭示了二项式展开式的系数与组合数之间的深刻联系。 本书还将介绍鸽巢原理（Pigeonhole Principle），它是一个简单但非常强大的证明工具，能够用于证明一些看似复杂的问题。我们还将学习容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），它是一种强大的计数技术，用于计算多个集合的并集或交集的元素个数。 此外，本书还将触及一些更高级的主题，如生成函数（Generating Functions），它们可以将组合问题转化为代数问题，为解决复杂计数问题提供强有力的工具。递推关系（Recurrence Relations）也是组合数学中的重要内容，它描述了序列中的项与其前一项或多项之间的关系，许多组合问题都可以用递推关系来建模。 通过对组合数学的学习，读者将能够： 掌握基本的计数技巧： 能够运用加法原理、乘法原理、排列、组合等基本工具解决各种计数问题。 理解和运用高级计数原理： 掌握鸽巢原理和容斥原理，能够用它们来证明或解决复杂问题。 理解生成函数和递推关系： 掌握这些高级工具在解决组合问题中的应用。 培养分析和归纳能力： 学习如何将实际问题转化为组合模型，并进行严谨的数学分析。 为概率论、算法分析等领域打下基础： 组合数学是理解概率计算和分析算法效率的关键。 第五部分：图灵机与计算理论初步 在信息时代，理解计算的本质至关重要。本书的最后一部分将简要介绍计算理论的一些基本概念，为读者打开探索计算边界的大门。我们将初步介绍图灵机（Turing Machine）这一抽象的计算模型，它被认为是通用计算机的理论模型，为我们理解“可计算性”奠定了基础。 本书将讨论可计算性（Computability）的概念，即哪些问题是可以通过算法解决的。我们将触及一些基本的计算复杂性（Computational Complexity）的概念，例如算法的时间复杂度和空间复杂度，以及P类问题和NP类问题等。这些概念对于设计高效算法和理解计算的极限至关重要。 通过对计算理论初步的了解，读者将能够： 初步理解计算的理论模型： 了解图灵机等抽象模型如何代表通用计算。 认识可计算性的概念： 理解并非所有问题都存在算法解。 初步了解算法效率的度量： 掌握时间复杂度和空间复杂度等基本概念。 为深入学习计算机科学理论打下基础： 为理解算法设计、计算复杂性理论以及人工智能等领域提供初步的视角。 结语 《离散数学》是一门连接逻辑、结构与计算的学科，它不仅是计算机科学的理论基石，也是培养严谨思维和解决复杂问题能力的有力工具。本书通过对数理逻辑、集合论、图论、组合数学以及计算理论初步的系统阐述，力求为读者构建一个清晰、完整、深入的离散数学知识体系。 我们相信，通过本书的学习，您将能够更好地理解抽象概念，更有效地分析和解决问题，并为在信息技术、工程学、经济学等众多领域取得进一步的成就打下坚实的基础。希望本书能成为您探索离散数学世界、提升科学素养的得力助手。