圆锥曲线公钥密码导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

基本信息

书名：圆锥曲线公钥密码导引

定价：64.00元

作者：王标

出版社：电子科技大学出版社

出版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字数：

页码：158

版次：1

装帧：精装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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圆锥曲线是一门古老而内容丰富的数学分支。自1996年提出基于圆锥曲线的整数因子分解算法后，圆锥曲线在密码学和计算数论中得到了进一步发展。随着以椭圆曲线密码为代表的代数曲线密码体制的快速应用，圆锥曲线密码也引起了多的研究人员的关注。圆锥曲线密码属于公钥密码，它可以提供与：RSA、E1Gamal等公钥密码体制同样的功能，其安全性建立在圆锥曲线离散对数问题、模数n的大数分解问题的困难性之上，计算效率优于椭圆曲线密码。《圆锥曲线公钥密码导引》分三部分系统研究了圆锥曲线公钥密码，部分介绍并进一步研究了有限域上Fp上和F2n上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制；第二部分定义并系统研究了环Zn上、Z以及Z21上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制。第三部分给出了圆锥曲线密码体制在身份认证、数字、电子现金、电子支付中的具体应用。
　　《圆锥曲线公钥密码导引》可作为信息安全和密码学专业研究生的教学参考书，也可供相关专业工程技术人员参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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1导论

1．1引言

1．2关于圆锥曲线及其密码体制的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究内容和主要贡献

1．3本书内容结构

1．4参考文献

2数学基础

2．1圆锥曲线定义

2．2群相关概念

2．3环相关概念

2．4域相关概念及定理

2．4．1域相关概念

2．4．2域上的多项式相关概念及定理

2．5数论相关基础

2．5．1中国剩余定理

……

7．6参考文献

《圆锥曲线公钥密码导引》 前言 信息时代的飞速发展，使得数据安全与隐私保护成为至关重要的议题。随着网络攻击手段的日新月异，传统加密技术的局限性日益凸显，对更安全、更高效的加密算法的需求也愈发迫切。在这样的背景下，数学在密码学领域的应用显得尤为关键。本书正是基于这一深刻洞察，旨在探索一种全新的公钥密码学构建思路，聚焦于数学中一个古老而又充满活力的分支——圆锥曲线。 圆锥曲线，从古代几何学家的好奇心出发，历经数百年的发展，已在代数、微积分、微分几何等诸多数学领域展现出其深刻的内在结构和丰富的性质。它的优雅形态和代数表示，为我们提供了构建复杂数学结构的坚实基础。近年来，随着数论在密码学中的成功应用，人们开始审视其他具有丰富代数特性的数学对象，圆锥曲线及其相关的代数结构，便自然而然地进入了密码学研究者的视野。 本书的诞生，并非简单地堆砌现有理论，而是致力于构建一个清晰、系统的理论框架，将圆锥曲线的数学特性与其在公钥密码学中的应用潜力进行深度融合。我们期望通过本书，为广大密码学研究者、计算机科学家、数学爱好者以及相关领域的从业人员，提供一条通往圆锥曲线公钥密码学领域的清晰路径。这不是一本关于“圆锥曲线公钥密码”的百科全书，而是一份“导引”，引领读者深入理解圆锥曲线的数学本质，并在此基础上，系统地探讨其在公钥密码体制设计中的核心思想、关键技术与潜在挑战。 本书的编写过程，力求严谨而不失趣味，理论与实际相结合。我们避免了过于晦涩的数学证明，而是侧重于概念的引入、性质的阐释以及应用逻辑的构建。我们的目标是，让即使是初次接触圆锥曲线密码学的读者，也能循序渐进地掌握核心概念，理解其背后的数学原理，并对未来的研究方向产生浓厚兴趣。 引言 在信息安全领域，公钥密码学扮演着举足轻重的角色。它允许通信双方在不事先共享秘密密钥的情况下，安全地交换信息。RSA算法、椭圆曲线密码学（ECC）便是其中的杰出代表。ECC之所以备受青睐，在于其在相同安全级别下，相较于RSA，所需的密钥长度更短，运算效率更高，这在资源受限的移动设备和物联网场景中尤为重要。ECC的成功，很大程度上归功于其基于有限域上椭圆曲线的离散对数问题的困难性。 然而，数学的世界广阔无垠，除了椭圆曲线，还有其他数学对象，是否也蕴藏着类似的困难问题，可以用于构建更加强大或具有独特优势的公钥密码体制？本书将目光投向了“圆锥曲线”。 圆锥曲线，在欧几里得几何中，是指平面上到一个固定点（焦点）和一条固定直线（准线）的距离之比恒定的点的轨迹。这一定义涵盖了圆、椭圆、抛物线和双曲线四种基本形态。从代数的角度看，它们都可以由一个二元二次方程来表示。这些曲线不仅仅是几何图形，更是蕴含着丰富代数结构和几何对称性的数学对象。 本书的核心主张是，圆锥曲线的代数结构，尤其是其上的点的运算，可以被巧妙地映射到某些数学难题的求解过程中，从而为公钥密码学提供新的理论基础和实践可能。不同于椭圆曲线密码学主要依赖于离散对数问题，本书将探索基于圆锥曲线特有的代数性质，可能存在的、难以解决的计算难题，并以此为基石，构筑新型的公钥密码体制。 我们所设想的“圆锥曲线公钥密码”，其魅力在于： 1. 数学结构的差异性: 抛开现有ECC的范式，探索全新的数学难题。这可能带来不同于ECC的抗攻击特性，对现有的密码分析手段形成挑战。 2. 理论的普适性: 圆锥曲线的定义及其性质在不同数域（如实数域、复数域、有限域）下都有清晰的表达。本书将重点关注在有限域上的圆锥曲线，因为这对于构建离散的密码学系统至关重要。 3. 潜在的性能优势: 虽然初期的探索可能伴随性能上的挑战，但理论上，某些圆锥曲线的运算特性，或许能在特定场景下提供与ECC相媲美的甚至更优的性能。 本书的章节安排，将遵循从基础理论到应用实现的逻辑脉络。我们将首先回顾公钥密码学的基本概念，然后深入探讨圆锥曲线的几何和代数性质，尤其是在有限域上的表现。在此基础上，我们将重点阐述如何利用圆锥曲线上的点的运算，构建离散数学难题，并在此基础上设计公钥密码体制的原型。最后，我们将讨论这些新型密码体制的安全性、性能分析以及未来的研究方向。 本书并非意图取代现有成熟的公钥密码算法，而是作为一种理论探索和前沿导引。我们希望通过本书的阅读，读者能够对公钥密码学的多样化构建思路有更深刻的理解，并激发更多关于新型密码学研究的兴趣与灵感。 目录 第一部分：基础理论回顾与铺垫 第一章：公钥密码学概览 1.1 信息安全的基本要素 1.2 对称密码学与非对称密码学（公钥密码学） 1.3 公钥密码学的工作原理：密钥对生成、加密、解密、签名、验证 1.4 公钥密码学面临的挑战：安全性、效率、密钥管理 1.5 现有公钥密码体制简介（RSA、ECC等）及其数学基础 第二章：圆锥曲线的几何与代数基础 2.1 圆锥曲线的几何定义（焦点-准线定义） 2.2 圆锥曲线的代数方程表示（二元二次方程） 2.3 圆锥曲线的分类：圆、椭圆、抛物线、双曲线 2.4 从射影几何看圆锥曲线 2.5 在不同数域上的圆锥曲线（实数域、复数域） 第三章：有限域上的圆锥曲线 3.1 有限域的基本概念与构造 3.2 有限域上的二次方程与曲线 3.3 有限域上的圆锥曲线类型及其计数 3.4 有限域上圆锥曲线的点的集合性质 第二部分：构建圆锥曲线公钥密码的基础 第四章：圆锥曲线上的点加法运算 4.1 点加法的几何意义 4.2 点加法的代数构造（以特定形式的圆锥曲线为例） 4.3 点加法的性质：封闭性、结合律、交换律、单位元、逆元 4.4 点加法群的形成 4.5 与椭圆曲线点加法的比较与分析 第五章：圆锥曲线上的离散问题探索 5.1 什么是离散问题？（以离散对数问题为例） 5.2 将圆锥曲线上的点加法映射到困难问题 5.3 潜在的困难问题类型（非直接类比ECC的离散对数）： 5.3.1 基于特定代数结构的查找难题 5.3.2 基于几何性质的识别难题 5.3.3 其他可能的数学难题 5.4 困难问题的选择标准：安全性、可计算性 第三部分：圆锥曲线公钥密码体制的设计与分析 第六章：基于圆锥曲线的点加法的公钥密码体制原型设计 6.1 密钥对生成过程 6.2 加密过程设计 6.3 解密过程设计 6.4 签名与验证过程设计 6.5 具体体制的数学建模 第七章：安全分析与攻击模型 7.1 经典密码分析技术在圆锥曲线密码学中的适用性 7.2 针对新型困难问题的攻击策略 7.3 安全性证明框架的初步探讨 7.4 与现有密码体制的安全性比较 第八章：性能评估与优化 8.1 圆锥曲线运算的计算复杂度分析 8.2 密钥长度、密文长度的考量 8.3 与RSA、ECC等体制的性能对比（理论与初步实践） 8.4 性能优化方向与技术 第九章：挑战与未来展望 9.1 当前研究的局限性 9.2 开放性问题与前沿研究方向 9.3 圆锥曲线公钥密码学在特定领域的应用潜力 9.4 对密码学理论发展的贡献 附录 A. 常用符号表 B. 数学工具回顾（有限域、群论等） C. 进一步阅读推荐 致谢 参考文献 引言（续） 本书并非仅仅局限于理论的探讨，我们试图通过结构化的方式，一步步引导读者构建起一个完整的认识框架。首先，我们会在第一部分中，为读者打下坚实的理论基础。这包括对公钥密码学核心概念的回顾，以及对圆锥曲线，特别是其在有限域上的性质进行详细的介绍。理解有限域上的圆锥曲线，是后续构建密码系统的关键。我们不会回避必要的数学知识，但会以清晰易懂的方式呈现，确保读者能够理解其概念和重要性。 在第二部分，我们将进入圆锥曲线公钥密码学的核心构建阶段。在这里，我们将重点介绍如何在圆锥曲线上的点之间定义一种“加法”运算，并证明其构成一个群。这与椭圆曲线密码学中点加法的概念类似，但由于圆锥曲线的代数结构不同，其点加法的具体形式和性质也会有所差异。更重要的是，我们将深入探讨如何利用圆锥曲线的这些特性，构造出在计算上难以解决的数学难题。这些难题将是我们构建公钥密码系统的基石。我们会分析这些难题与现有密码学中成熟的困难问题（如离散对数问题、因子分解问题）的异同，并探讨其潜在的安全性来源。 第三部分将是本书的实践与应用篇。我们将基于前两部分建立的理论基础，开始设计具体的圆锥曲线公钥密码体制原型。这包括详细阐述密钥对的生成、消息的加密与解密、以及数字签名的生成与验证等过程。在设计出体制后，我们将对其进行初步的安全分析，探讨可能的攻击手段，并尝试将其与现有主流密码体制进行比较。同时，我们也会对这些新型体制的性能进行评估，包括计算复杂度、密钥长度等方面，并提出可能的优化方向。 最后，在第九章中，我们将总结本书的研究成果，指出当前研究存在的局限性，并对圆锥曲线公钥密码学的未来发展方向进行展望。我们相信，虽然这条探索之路充满挑战，但其潜在的理论价值和应用前景是值得我们深入挖掘的。 本书的编写，旨在为密码学研究者、理论数学爱好者以及计算机科学领域的专业人士提供一个全新的视角。我们希望通过本书，能够激发大家对圆锥曲线在信息安全领域应用的兴趣，并为未来的研究和发展贡献一份力量。 本书的特色： 系统性: 从基础概念到具体应用，构建完整的理论体系。 前沿性: 探索新兴的密码学理论，提供新的研究思路。 可读性: 力求数学推导严谨，概念解释清晰，语言生动。 实用性: 关注密码体制的设计、安全与性能分析。 我们诚挚地邀请您与我们一同踏上这段充满数学智慧与安全探索的旅程。