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| 理论物理 第七册 量子力学（乙部） | ||
| 曾用价 | 168.00 | |
| 出版社 | 科学出版社 | |
| 版次 | 1 | |
| 出版时间 | 1983年08月 | |
| 开本 | 16 | |
| 作者 | 吴大猷 | |
| 装帧 | 平装 | |
| 页数 | 362 | |
| 字数 | 456000 | |
| ISBN编码 | 9787030287120 | |
内容介绍
本书为著名物理学家吴大献先生的著述《理论物理》（共七册）的第七册。《理论物理》是作者根据多年所从事的教学实践编写的一部比较系统全面的大学物理学教材。本书第六册是量子力学的甲部。本册是量子力学的乙部，包括电子的相对论（Dirac）方程、经典场及量子化场、旋量和群论。在多数章节之后附有习题或附录供读者研讨。
本书根据中国台湾联经出版事业公司出版的原书翻印出版，作者对原书作了部分更正，李政道教授为本书的出版写了序言，我们对原书中一些印刷错误也作了订正。
目录
目录
序言
总序
本册前言
第1章 电子之相对论理论——Klein-Gordon 方程式 1
1.1 引言 1
1.2 Klein-Gordon方程式 2
1.3 Klein-Gordon方程式的近似式 5
1.4 “氢原子”（π介子的氢原子）的Klein-Gordon 理论 5
习题 8
第2章 Dirac之理论——自由电子 10
2.1 Dirac方程式 10
2.2 自由电子Dirac方程式之解 15
2.3 负能态的特性 18
2.3.1 动量与速度的离异 18
2.3.2 颤动（zitterbewegung） 19
2.3.3 Schr？odinger 的奇、偶算符理论 22
2.3.4 Klein 的理论：电子由正能态至负能态的跃迁 25
2.3.5 正电子（positron） 的“洞”的理论（hole theory） 28
2.4 电子之自旋（spin）；角动量的本征值及函数 29
2.5 Foldy-Wouthuysen表象 34
习题 38
第3章 Y矩阵，螺旋率，电荷共轭变换 39
3.1 Y矩阵的定理 39
3.2 螺旋率（helicity） 与微子（neutrinos） 45
3.2.1 螺旋率本征值，本征函数 45
3.2.2 微子，螺旋率与chirality 48
3.3 电荷共轭变换（charge conjugation） 51
3.3.1 电荷共轭态 51
3.3.2 Jc共轭电流（charge conjugate current） 55
3.3.3 正能态及负能态之电荷共轭态 56
3.4 Majorana 表象 56
习题 59
第4章 Lorentz变换 60
4.1 幺正变换 60
4.2 规范变换 60
4.3 Lorentz变换 61
4.4 空间反投（space inversion） 与电荷共轭 64
4.5 变换矩阵S 69
4.5.1 无限小（infitesimal）Lorentz变换 69
4.5.2 有限的特殊Lorentz 变换——三维空间旋转 71
习题 76
第5章 电磁场中的电子 77
5.1 电磁场中一个电子的Dirac方程式 77
5.2 Dirac方程式的近似式 80
5.3 氢原子的Dirac理论——近似解 83
5.4 氢原子的Dirac理论——准确解 89
5.5 连续谱——E＞m0c2（即W＞0） 态 96
5.6 Dirac理论视作一“多体”理论 98
5.7 Dirac方程式的补充的尝试——Pauli矩 100
场论
导言 105
第6章 古典场论 109
6.1 古典场的方程式（classical field equations） 109
6.2 正则能-动量张量 114
6.2.1 T的定义 115
6.2.2 场的角动量 117
6.3 电磁场之Lagrange式 118
附录电磁场 122
第7章 多粒子系统 128
7.1 置换群Sn（Permutation group或称symmetric group） 128
7.1.1 P与P-1同奇偶性 129
7.1.2 （PiPj）的奇偶性为Pi；Pj的奇偶性的乘积 129
7.2 P；T的幺正变换算符uP；uT 129
7.3 n-粒子系统的态函数：对称与反对称性；Bosons与Fermions 132
7.4 Fock-表象（居位数occupation number表象） 137
7.5 产生与湮没算符（creation 与annihilation operator） 142
7.5.1 Boson 系统：ni = 0，1，2 143
7.5.2 Fermion 系统，ni = 0 或1 145
第8章 场的量子化——自由场 147
8.1 不变的函数，D函数 147
8.1.1 Δ（x）的定义 148
8.1.2 D（x）函数 151
8.2 中和介子场（neutral meson field） 153
8.2.1 古典场论——Klein-Gordon 方程式 153
8.2.2 场之量子化 154
8.2.3 a，a+算符 155
8.2.4 对易关系 160
附录量子力学的Heisenberg，SchrAodinger，Dirac观（picture） 163
8.3 纯量复数场（s=0）——带电荷π介子场 165
8.3.1 古典场 165
8.3.2 场之量子化 168
8.4 电磁场之量子化 172
8.5 Dirac，或电子，场 179
第9章 量子化辐射场之理论 184
9.1 自发跃迁机率——Dirac之量子化场理论 184
9.2 光谱线之自然宽度（natural width） 188
旋量及群论引论
第10章 旋量引论 195
10.1 旋量代数 195
10.2 旋量（spinors） 与张量（tensors） 201
10.3 旋量变换与Lorentz 变换的关系 207
10.4 旋量变换与反投（inversion）Lorentz 变换 217
10.5 Maxwell 电磁场方程式之旋量形式 220
10.6 Dirac方程式的旋量形式 224
参考文献 227
第11章 群论引论 228
11.1 群（group） 的观念 228
11.2 抽象群G（abstract groups）：定义及例 234
11.3 子群（subgroup）；同构（isomorphism） 240
11.4 旁集（coset） 244
11.5 班（classes），正规子群（normal subgroup） 247
11.6 同态（Homomorphism） 251
11.7 直乘积（direct product） 254
第12章 线性变换群 256
12.1 线性正交变换群On 256
12.2 SC2；SU2 群，转动群R3p 259
12.2.1 SC2；SU2 群 259
12.2.2 转动群R3p 261
12.2.3 SC2 群 264
12.3 Lorentz 群；L；Lp 265
第13章 群的表现论 271
13.1 定义 271
13.1.1 同构与忠实的表现（faithful representation） 271
13.1.2 以线性变换群Ln 作G 群的表现 271
13.1.3 同态；因子群同构 271
13.1.4 表现的对角和（characters） 272
13.1.5 相等的表现（equivalent representations） 272
13.1.6 可约的（reducible） 与不可约的（irreducible） 表现 273
13.2 表现的可约性 274
13.3 Abelian群与一维表现 279
13.4 SU2群的表现 280
13.4.1 SU2的（2j+1）一维空间表现 281
13.4.2 SU2群与转动群R3p 285
13.4.3 SU2的Dj表现的不可约性 288
13.5 两矩阵的直乘积；两个表现的直乘积 289
13.5.1 两矩阵的直乘积（direct product） 289
13.5.2 一个群的两个表现的直积 292
13.5.3 两个表现的直积Dj×Dj的可约性——转动群 293
13.6 两个或数个群的直积及其表现 298
13.7 单位模二维群[SC2]及其不可约的表现 299
13.8 旋量与SC2 变换（或其表现Djj 304
13.9 不相等之幺正表现之正交关系——Schur氏附定理 305
13.10 群的表现——群代数 311
13.11 有限群的表现：Abelian群 319
第14章 群的表现论在量子力学的应用 322
14.1 C3h群的表现 322
14.2 C3h群的算符 327
14.3 函数的乘积的变换 330
14.4 群论（代数）在量子力学的应用 332
14.4.1 选择定则 332
14.4.2 Hamiltonian H的对称群 334
14.4.3 微扰理论 336
14.4.4 例：有圆心对称性的系统 338
第15章 连续群 342
15.1 结构常数（structure constants） 342
15.2 无限小的变换——R3p与Lp 344
15.3 无限小的变换 348
15.4 无限小的变换的表现 352
第16章 量子场方程式与群表现 354
16.1 导论 354
16.2 量子场方程式 355
16.2.1 Klein-Gordon 方程式，s=0 355
16.2.2 Dirac方程式，s=1/2 356
16.2.3 Maxwell方程式（电磁场），s=1 357
索引 359
在线试读
第1章 电子之相对论理论——Klein-Gordon方程式
1.1 引言
SchrAodinger方程式（1-1）系量子力学中的一个基本假定，如《理论物理第六册：量子力学》（甲部）第5章所述。此方程式对时的变数t系一次微分，而对空坐标x；y；z则系二次微分。按狭义相对论的基本要求（Minkowski四维时空的转动变换不变性），时、空变数须有相同的地位；换言之，在一个符合相对论原则的理论中，时、空坐标应以同次的微分出现。故第（1）式关系不符相对论原则的。此情形可由下较明显的考虑表出之。
按量子力学的基本假定：j2函数的机率意义和其归一性的条件为（i）（1-2）（ii）（1-3）d=dxdydz。在相对论的理论中的一纯量（无因次的），在Lorentz变换下系一不变量。我们要求下条件（iii）Lorentz不变量（1-4）。
第（ii）条件，如w满足下列的一个连续方程式（1-5）即可保证其得成立。（式中之I系一向量，其分量Ix；Iy；Iz于wdxdydz积分的区域v的表面S上皆等于零的）。此点的证明极易：将（5）式两项对区域v积分，再用Gauss定理即得。
第（iii）条件，如上式之I与w，或（1-6）构成一Minkowski四维空间的向量，即可保证其得成立。此点的证明如下：如iw系一四维向量的第四分量，则w在Lorentz变换下，其变换乃如dt，故wdxdydz系一纯量（1-7）。
兹按（i），（ii），（iii）条件检视第（1）方程式。以一质量m在位场V的粒子的情形为例。第（1）式为（1-8）由此方程式及其复数共轭式即得（1-9）由此式，得见第（i），（ii）二条件可满足。惟此式中之I向量与A，并不构成一四维向量，盖第（9）式非Lorentz变换之协变式也。故第（1），或第（8）式，之A，不满足第（iii）条件。
欲得符合相对论要求的波方程式，其必需条件之一，乃其对t及x；y；z的微分同次；或皆为二次微分，或皆为一次微分。早在1926年，SchrAodinger，O. Klein及W. Gordon皆获得一个对时、空坐标皆为二次微分的符合相对论要求的波方程式。至1928年，P. A. M. Dirac创立他的一次微分的方程式——所谓Dirac的电子方程式。下数章将述该理论及其应用。本章将先述Klein-Gordon方程式。
1.2 Klein-Gordon方程式
按相对论，一个自由粒子（静止质量为m0）的能-动量关系为（1-10）W系动能（亦即等于总能）一带电荷e的质点，在四维场（A；iA）中，可定义一四维向量（1-11）由第（11）式，即得（1-12）以此代入（10），即得Lorentz变换的不变式：（1-13）按《理论物理第六册：量子力学》（甲部）第5章，将Px；E代以下列算符（1-14）则得（1-15）（由第（10）式）；或（1-16）此式两方系一纯数算符。由（15），（16），可得波方程式（1-17）（1-18）此二方程式系Lorentz变换的不变式（换言之，系符合相对论的要求的），称为Klein-Gordon方程式。二式皆系t变数的二次微分方程式。在解时，需要和在t=0时的（任意）值。惟在下文（23）式下，将见给予与以任意的开始值，是不可能的。故此有困难处。
如定义一个四维向量（s1；s2；s3；s4）如下：余s2；s3类推（1-19）（1-20）则由（18）式可得下四维散度（divergence）方程式（1-21）换言之，第（20）式的w系一四维向量的第四分量，故对Lorentz变换如变数t，故这符合第（14）式的条件（iii）。惟按第（20）式，w含有外场势A，故不能恒满足（2）式的w>0条件，即在A=0情形下，如按上文，A与应可予以任意的开始值，w亦非永是正值的，且（1-23）的归一条件，亦不能满足的。
由这些观点，Klein-Gordon方程式（17），（18）实不能视为量子力学的波方程式。我们可以视之为一个古典波方程式（有如Maxwell电磁场方程式然）；（17），（18）式中的，不视为机率幅度函数而视为算符；如乘w以电荷e，视ew为电荷密度，则ew的正或负值便有意义。在通常的（本书第六册所述的）量子力学中，我们的物理量（Dirac的observables）算符是能，坐标，动量等；它们是由对易关系“量子化”的。兹视电磁场方程式的场势A；为（observable）算符，视Klein-Gordon方程式的算符，加以“量子化”，则由电磁场可得“光子”（photon），由Klein-Gordon场可得它的“粒子”。π介子便是这样的场的粒子的一个例子。
用户评价
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终于等来了《理论物理第七册 量子力学（乙部）》，这本书的书名本身就充满了吸引力。我一直以来都非常喜欢这个理论物理系列，它以其系统性和深入性著称。从经典力学到电动力学，再到统计力学，我都在其中学到了非常宝贵的知识。现在，“量子力学（乙部）”的出现，让我对接下来的学习充满了期待。我预感，这一册的内容将会比“甲部”更加深入和专业。我猜想，它可能会详细讲解量子力学中的微扰理论、变分法、或者路径积分等近似方法，也可能深入探讨角动量理论、自旋、全同粒子等概念。要知道，量子力学是一门内容丰富且极其重要的学科，它不仅描述了微观世界的运行规律，更是许多现代技术的基础。我非常期待这本书能够提供给我更深层次的理解，帮助我更好地掌握量子力学的精髓，为我未来的学术研究打下坚实的基础。
看到《理论物理第七册 量子力学（乙部）》的出版信息，我感到由衷的欣喜。作为一名在理论物理领域学习的学子，我一直将这个系列视为我的“必读书目”。前几册的内容，无论是在概念的引入、数学的推导，还是在物理图像的构建上，都做得极为出色。因此，我对于“量子力学（乙部）”充满了无限的憧憬。我猜测，这一册的内容，很可能会深入到量子力学的一些核心且复杂的主题，比如量子纠缠的数学表达及其意义，又或是多体系统的量子理论，也可能涉及到量子态的演化和测量理论的更细致探讨。这些都是理解量子世界精髓的关键。我期待这本书能够为我提供更加精辟的讲解，帮助我克服学习量子力学过程中可能遇到的困难，并激发我更深层次的思考。
《理论物理第七册 量子力学（乙部）》的到来，让我感到一阵激动。我是一名对理论物理有着浓厚兴趣的在读研究生，这个系列一直是我学习的重点参考资料。前几册的质量我早有体会，逻辑严谨，内容充实，是难得的佳作。所以，当我知道第七册是关于量子力学（乙部）时，我的内心是无比期待的。我猜想，“乙部”很可能是在“甲部”的基础上，深入到量子力学的一些更具挑战性的主题。比如，它可能会详细介绍相对论性量子力学，例如狄拉克方程及其解释，或者张量分析在量子力学中的应用，也可能涉及到量子场论的初步介绍，如量子电动力学（QED）的简单模型。这些都是现代物理学研究的核心内容，掌握它们，对于理解粒子物理、凝聚态物理等前沿领域至关重要。我希望这本书能够提供清晰的推导过程，详实的数学细节，以及能够帮助我建立起对这些复杂概念的直观理解。要知道，量子力学的很多概念都与我们的宏观直觉相悖，需要通过严谨的数学工具和物理图像的结合，才能真正领会其精髓。
《理论物理第七册 量子力学（乙部）》这个书名，如同一个神秘的入口，吸引着我深入探索。我是一名长期关注理论物理发展的爱好者，这个系列的书籍，一直是我学习和思考的重要资源。从前面的几本书中，我感受到了作者严谨的治学态度和深厚的学术功底。如今，当我知道第七册将聚焦于“量子力学（乙部）”时，我内心充满了期待。我推测，这一册的内容，很可能是在“甲部”基础上，进一步拓展量子力学的应用范围和理论深度。或许，它会详细讲解束缚态和散射态的数学描述，亦或是深入探讨量子力学中的对称性原理及其应用，甚至可能开始触及到相对论性量子力学的一些基础概念。这些内容对于我理解更广泛的物理现象，比如原子光谱、固体物理、粒子相互作用等，都至关重要。我渴望通过这本书，获得更系统、更深入的知识，为我进一步的学术探索提供强大的支持。
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